SKKN: Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Chia sẻ: Lê Thị Diễm Hương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

1.580
lượt xem 254
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”. Đây là một loại toán có rất nhiều dạng, phong phú về bài tập và đòi hỏi phải tư duy nhiều. Ngoài ra, còn phải biết gắn kết các dữ kiện trong bài toán đưa ra, nhận biết và đưa ra cách giải hợp lý, gọn gàng, chính xác. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến trên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1. Đặt vấn đề: Để góp phần quan trọng vào việc cung cấp hành trang kiến thức cho học sinh bước vào đời, có thể nói tất cả các môn học ở các cấp lớp đều có chức năng và vị trí riêng, trong đó Toán học là một môn học không thể thiếu. Toán học có vai trò và vị trí đặc biệt quan trọng trong khoa học kĩ thuật và đời sống, giúp con người tiếp thu một cách dễ dàng các môn khoa học khác có hiệu quả. Thông qua việc học toán, học sinh có thể nắm vững được nội dung toán học và phương pháp giải toán, từ đó vận dụng vào các môn học khác nhất là các môn khoa học tự nhiên. Hơn nữa Toán học còn là cơ sở của mọi ngành khoa học khác, chính vì thế toán học có vai trò quan trọng trong trường phổ thông, nó đòi hỏi người thầy giáo phải sáng tạo để có được những phương pháp dạy học giúp học sinh học và giải quyết bài toán. Ngành giáo dục nước ta đã thực hiện chương trình thay sách giáo khoa song song với việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa người học. Mục tiêu giáo dục hiện nay đang tập trung hướng vào việc phát huy tính năng động, sáng tạo và tích cực của học sinh nhằm rèn luyện khả năng nhận biết và giải quyết vấn đề cho các em – thế hệ người lao động Việt Nam trong tương lai – nhằm đáp ứng yêu cầu của xã hội hiện đại. Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Mặc khác, trong qua trình giáo dục phải đổi mới cách giảng dạy, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh. Đặc biệt trong chương trình Toán 9, có bài “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”. Đây là một loại toán có rất nhiều dạng, phong phú về bài tập và đòi hỏi phải tư duy nhiều. Ngoài ra, còn phải biết gắn kết các dữ
kiện trong bài toán đưa ra, nhận biết và đưa ra cách giải hợp lý, gọn gàng, chính xác. Là một giáo viên dạy toán, tôi nhận thấy việc giúp học sinh đi từ lý thuyết đến thực hành rất quan trọng, sẽ giúp ích cho học sinh áp dụng vào cuộc sống là một vấn đề cần quan tâm. Ngoài ra trong quá trình dạy học, tôi còn phải tìm cách gây hứng thú để học sinh lĩnh hội kiến thức và vận dụng vào từng dạng bài tập đạt hiệu quả cao. Xuaát phaùt töø nhöõng lí do treân toâi maïnh daïn nghieân cöùu,tìm toøi,chaéc loïc ñeå ñi xaây döïng ñeà taøi: “Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” trong đại số lớp 9. 2. Mục đích đề tài: Lập phương trình, hệ phương trình đối với một bài toán cho trước là một biện pháp cơ bản để áp dụng vào khoa học kỹ thuật và là phương tiện nhận thức tự nhiên. Góp phần quan trọng trong việc giảng dạy toán học nói chung và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình nói riêng. Đặt biệt, là rèn luyện tư duy, lập luận tạo tiền đề cơ sở để tiếp tục theo học tiếp THPT, cũng như học nghề sau này của học sinh. Giúp học sinh biết phân loại và vận dụng các phương pháp giải một cách nhanh chóng và hiệu quả. Phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập. 3. Lịch sử đề tài: a) Tình hình bộ môn: Bản thân tôi nhận thấy nội dung giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là một vấn đề khó đối với học sinh. Vậy bằng cách nào để chuyển từ ngôn ngữ toán học nhằm làm rõ mối quan hệ giữa các yếu tố? Thực tế việc dạy toán ở trường TH & THCS Höng Thaïnh cho thấy học sinh chưa vận dụng tốt bởi nội dung này còn bở ngỡ đối với học sinh. b) Tình hình học sinh:
Qua khảo sát chất lượng đầu năm tôi nhận thấy có nhiều em học yếu toán. Việc tiếp nhận kiến thức chương III đại số 9 sẽ gặp nhiều khó khăn. Tôi tự nhủ phải cố gắng tìm hiểu và hướng dẫn các em. 4. Phạm vi đề tài: - Phạm vi nghiêm cứu: học sinh lớp 9 trường TH & THCS Höng Thaïnh. - Giới hạn: Chỉ nghiên cứu phần “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình” ở đại số 9 chương III. II.NỘI DUNG VAØCÔNG VIỆC ĐÃ LÀM 1. Thực trạng đề tài: Sau khi daïy noäi dung baøi:”Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp heä phöông trình” toâi khaûo saùt thöïc teá 16 hoïc sinh lôùp 9 ngay caùc baøi taäp trong saùch giaùo khoa vôùi keát quaû thu ñöôïc nhö sau: Ñieåm Soá löôïng Phaàn traêm 8  10 2 12.5% 57 8 50% Döôùi 5 6 37.5% Soá baøi döôùi trung bình chieám 37.5% nhö vaäy ñoái vôùi lôùp 9 quaù cao.Nghieân cöùu caùc baøi kieåm tra döôùi trung bình vaø qua tìm hieåu hoïc sinh cho thaáy tæ leä baøi döôùi trung bình cao laø do caùc nguyeân nhaân sau:  Moät soá hoïc sinh queân ñi nhieàu kieán thöùc cuû.  Moät soá hoïc sinh chöa vaän duïng ñöôïc kieán thöùc vaøo baøi taäp vaø chöa coù kyõ naêng giaûi baøi taäp.  Phaàn lôùn hoïc sinh chöa coù thoùi quen töï hoïc,töï suy nghó ñeå tìm ra caùch giaûi baøi toaùn.  Moät soá hoïc sinh thöïc söï bò hoûng kieán thöùc laø do löôøi hoïc hoaëc do ñi hoïc khoâng ñeàu daãn ñeán chaùn hoïc moân toaùn.
Tröôùc nhöõng nguyeân nhaân treân toâi nghó raèng neáu xaây döïng cho hoïc sinh moät caùch hoïc,moät phöông phaùp giaûi baøi taäp toát hôn thì vôùi söï coá gaéng cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh chaéc chaén raèng chaát löôïng cuûa hoïc sinh seõ cao hôn.Vôùi suy nghó treân toâi quyeát taâm ñi vaøo aùp duïng saùng kieán kinh nghieäm trong naêm hoïc 2009 - 2010 2. Nội dung cần giải quyết: Hướng dẫn học sinh giải quyết một số dạng toán trong sách giáo khoa và cần chỉ rõ dạng cụ thể cho học sinh. Để học sinh biết nhận dạng, vận dụng chính xác dạng toán và tìm ra đáp số đúng. a) Về kiến thức: - Giúp học sinh nắm vững kiến thức về hệ phương trình - Biết chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. - Xác định được các đối tượng tham gia vào bài toán. - Biểu diễn được các số liệu qua ẩn. b) Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng biểu diễn các số liệu chưa biết qua ẩn, từ đó thiết lập từng phương trình. - Rèn luyện tư duy logic và tính toán ở học sinh. c) Về giáo dục: Giáo dục học sinh có tính trung thực, nhẩn nại, cẩn thận trong việc giải các bài toán từ khâu chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn, đến khâu đối chiếu điều kiện của ẩn và trả lời. Ñeå giuùp hoïc sinh laøm thaønh thaïo caùc daïng baøi taäp ñoù,toâi töøng böôùc ñi vaøo thöï hieän ñeà taøi. 3. Bieän phaùp giaûi quyeát: 3.1) Hướng dẫn học sinh cách lập và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: a. Các bước để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
 Bước 1: Lập hệ phương trình. - Chọn ẩn và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn. Chú ý phải ghi rõ đơn vị của ẩn. - Biểu thị các đại lượng chưa biết khác theo ẩn. - Dựa vào các dữ kiện và điều kiện của bài toán để lập hệ phương trình.  Bước 2: Giải hệ phương trình.  Bước 3: Thử lại, nhận định kết quả và trả lời. b. Hướng dẫn học sinh lập hệ phương trình:  Đặt ẩn số: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh: - Thông thường bài toán yêu cầu ta tìm cái gì thì ta đặt cái đó làm ẩn. Chú ý xác định đơn vị đo và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn. Ngoại trừ, cũng có những bài toán ta có thể chọn cái khác làm ẩn hay đặt thêm ẩn thì vấn đề sẽ đơn giản hơn. - Dựa vào nội dung thực tế mà đặt điều kiện cho ẩn. Chẳng hạn, nếu là số người, số con gà, … thì ẩn phải là số nguyên dương, nếu là ca nô chạy ngược dòng thì vận tốc thực tế của ca nô phải lớn hơn vận tốc của dòng chảy.  Biểu thị các đại lượng theo ẩn: Dựa vào các dữ kiện, điều kiện đã cho và ẩn thành lập các biểu thức liên hệ giữa các yếu tố. Chẳng hạn bài toán: “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẳn” Tìm số con gà, số con chó? Với bài toán này ta có thể thành lập bảng phụ sau để giúp học sinh dễ dàng hình thành các biểu thức toán học thông qua điền vào chổ trống: Tên con vật Số lượng con vật Số lượng chân Gà x (con) Chó Cả gà và chó 36 (con) 100 (chân)
Ngoài ra cũng cần chú ý rằng có một số mối liên hệ có tính quy luật trong thực tế hay các nội dung khác của môn lý, hóa học, toán hình học, … Chẳng hạn: + Gà có hai chân, chó có bốn chân. + Quãng đường = vận tốc x thời gian + Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng  Lập hệ phương trình: Trong các mối liên hệ mà bài toán có hai đối tượng tham gia sẽ có hai ẩn, khi biểu diễn các đại lượng qua ẩn sẽ hình thành được hai phương trình. Khi đó ta lập hệ phương trình. Chẳng hạn, với bài toán trên thì có hai đối tượng tham gia trong bài toán là số con gà và số con chó. Do đó, nếu gọi x là số con gà (xN*); số con chó là y (yN*) Vì số gà và số chó là 36 con nên ta có phương trình: x + y = 36 Và số chân gà là 2x, số chân chó là 4y, nên tổng số chân gà và chó là: 2x + 4y = 100  x  y  36 Từ đó ta có hệ phương trình:  2 x  4 y  100 c. Hướng dẫn học sinh giải và chỉ ra những khó khăn, sai lầm mà học sinh thường gặp: Thông qua bài tập một số dạng cơ bản thông thường giáo viên hướng dẫn học sinh hướng đi và chỉ cho học sinh thấy được những sai lầm thường mắc phải. c.1) Bài toán về chuyển động:  Ví dụ: Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.  Hướng dẫn phân tích đề: Đây là một loại toán chuyển ñộng, nên có ba đại lượng quan hệ nhau là quãng đường, vận tốc và thời gian. Để giải được loại toán này học sinh phải
nắm vững những công thức tính vận tốc  v   , quãng đường  s  v.t  , thời s    t gian  t   s    v Nếu gọi x là thời gian dự định đi lúc đầu (x>1), y là độ dài quãng đường AB (y>0) Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ nên ta được: y  x  2  35 x  y  70 (1) 35 Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn 1 giờ nên ta được: y  x  1  50 x  y  50 (2) 50 35 x  y  70 Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:  50 x  y  50  Khó khăn sai lầm của học sinh thường gặp: - Học sinh gặp khó khăn ở việc xác định điều kiện x > 1, y > 0 - Học sinh gặp khó khăn trong việc xác định thời gian đến sớm và đến chậm so với dự định. y  35  x  2 Từ đó dẫn đến sai lầm trong lập hệ phương trình:    y  x 1  50  (Sai lầm ở chổ x – 2 và x + 1)  Để khắc phục giáo viên cần nhấn mạnh lưu ý học sinh: - Khi đặt điều kiện thời gian cần căn cứ vào việc đến sớm hơn dự định 1 giờ, nên chắc chắn thời gian dự định lúc đầu lớn hơn 1 giờ. - Đặt câu hỏi để học sinh xác định thời gian đến sớm, đến muộn. c.2) Bài toán về số và chữ số:  Ví dụ: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.  Hướng dẫn phân tích đề: Gọi x là số tự nhiên thứ nhất, y là số tự nhiên thứ hai Điều kiện: x > y; x, yN; x > 124
Tổng hai số bằng 1006 nên ta được: x + y = 1006. Lấy x chia cho y được thương là 2 và số dư là 124 nên ta được : x = 2y + 124  x – 2y = 124  x  y  1006 Ta có hệ phương trình:   x  2 y  124  Khó khăn sai lầm của học sinh thường gặp: - Điều kiện: x > y; x, yN; x > 124 sẽ mắc sai lầm và học sinh thường đưa ra x > 0, y > 0. - Học sinh không nhớ được cách viết công thức tổng quát trong phép chia có dư: a = b.p + r, nên không lập được phương trình thứ hai.  Để khắc phục giáo viên cần nhấn mạnh lưu ý học sinh: Giáo viên nhắc lại công thức a = b.q + r. Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư. Từ đó, dựa vào đề bài thế dữ kiện vào cho phù hợp. c.3) Bài toán về công việc:  Ví dụ: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ?  Hướng dẫn phân tích đề: Đây là một loại toán mà khối lượng công việc cần làm là 1. Nó tỉ lệ nghịch với thời gian cần thiết để hoàn thành 1 công việc (năng suất làm việc). Nếu gọi x là số ngày đội I làm xong công việc một mình, và y là số ngày đội II làm xong công việc một mình (Điều kiện x, y >0). 1 1 Trong một ngày đội I làm công việc; trong một ngày đội II làm công x y việc.
1 1 1 Trong một ngày cả hai đội làm được :   (công việc) x y 12 8 8 Trong 8 ngày mỗi đội sẽ làm: công việc và công việc x y Do đội I được điều đi nơi khác nên đội II làm tiếp phần công việc với năng suất tăng gấp đôi và làm trong 3,5 ngày. Như vậy, trong 3,5 ngày đội II 7 làm bằng 7 ngày cũ, và đội II làm được công việc. Ta có phương trình: y 8 8 7   1 x y y 1 1 1  x  y  12 Ta có hệ phương trình :    8  15  1 x y   Khó khăn sai lầm của học sinh thường gặp: - Sai lầm ở việc biểu thị số công việc làm trong một ngày của mỗi đội. - Hiểu sai ở việc đội II làm với năng suất gấp đôi nên làm trong 3,5 8 8 ngày là: 2y = 3,5 hoặc sai khi lập phương trình:   3,5 x y  Để khắc phục giáo viên cần nhấn mạnh lưu ý học sinh: Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh nắm: “Nếu mất n đơn vị thời gian (ngày, giờ) để hoàn thành một công việc thì trong một đơn vị thời gian ấy sẽ 1 làm được công việc”. n Tóm lại, một trong những nguyên nhân giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình chưa tốt là học sinh còn yếu về kỹ năng ghi tóm tắt giả thiết và bằng ký hiệu để giúp diễn tả rõ hơn mối quan hệ giữa các đại lượng được đưa vào bài toán. Phần nhiều học sinh chưa hình dung được mối liên hệ phụ thuộc hàm số giữa các đại lượng, nên diễn tả không được sự phụ thuộc ấy bằng ký hiệu, dẫn đến khó chuyển tải bài toán bằng lời ra ngôn ngữ toán học.
Một số học sinh lại không hiểu giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là như thế nào, nên các em giải không đầy đủ. Cụ thể ở ba dạng toán cơ bản trong sách giáo khoa đại số 9 như sau: + Vấn đề đặt điều kiện: học sinh thường đặt điều kiện cho ẩn lớn hơn 0, mà không xét đến các giả thiết khác mà đề bài cho. + Đối với bài toán về chuyển động: Đây là một dạng bài toán khó nhất trong các loại toán giải bằng cách lập hệ phương trình. Học sinh thường mắc sai lầm trong việc xác định thời gian, vận tốc (sớm, muộn, dự định). Giáo viên phải giải thích rõ về thời gian, vận tốc (sớm, muộn, dự định). + Đối với dạng toán về số và chữ số: Học sinh không nắm được các công thức về chữ số, phép chia có dư, …. Giáo viên phải nhắc lại các công thức để học sinh ghi nhớ. + Đối với dạng toán về công việc: học sinh thường không biết biểu diễn phần việc của mỗi người tham gia vào công việc, nhầm lẫn giữa công việc chung và công việc riêng. Ở loại bài này khi phân tích giáo viên nên chú ý nhấn mạnh cho học sinh nắm: “Nếu mất n đơn vị thời gian (ngày, giờ) để 1 hoàn thành một công việc thì trong một đơn vị thời gian ấy sẽ làm được n công việc”. 3.2) Biện pháp hổ trợ:  Học bám sát: Nắm được tình hình học sinh học yếu và được sự phân công của ban giám hiệu trường TH & THCS Höng Thaïnh, tôi tiến hành dạy bám sát môn toán ở học sinh lôùp 9. Qua đó, rèn cho các em kỹ năng giải các dạng bài tập cơ bản trong sách giáo khoa vaø baøi taäp töông töï ôû saùch baøi taäp, nhằm cũng cố lại kiến thức bị hỏng của các em. Nhìn chung với phương pháp này học sinh đa phần nắm được cách thức làm, có chịu khó tìm ra hướng và nhận dạng được một số dạng toán cơ bản.
 Tổ chức học nhóm: Chia lớp ra làm 4 nhóm, mỗi nhóm 4 em đủ mọi trình độ học lực.Giao việc cho em hoïc sinh nhóm trưởng ( HS Khá –Giỏi) hướng dẫn lại những em yếu kém. Từ đó các em hoàn thiện kiến thức cho nhau.  Tổ chức kiểm tra vỡ ghi, vỡ bài tập học sinh: Mỗi tuần học sinh nộp tập cho tổ trưởng kiểm tra một lần vào ngày cuối tuần, tổ trưởng báo cáo cho tôi và tôi kiểm tra đột xuất một vài em, và có biện pháp cụ thể đối với từng em sai phạm nội quy giáo viên đưa ra.  Đổi mới phương pháp dạy học: Đây là một biện pháp không thể thiếu. Tôi cố gắng thực hiện đổi mới phương pháp giảng dạy theo hướng đổi mới nhằm nâng cao tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Từ đó nâng cao tinh thần tự học, tự tìm tòi của học sinh. 4. Kết quả,chuyển biến cuûa hoïc sinh:  Sau khi áp dụng đề tài bản thân tôi nhận thấy : - Không khí học tập của lớp sôi nổi hơn nhiều, học sinh ham học. - Phát hiện cách giải nhanh chóng theo hướng dẫn của thầy. - Một số em học sinh từ trung bình trở lên có thể phát hiện được cách làm tuy trình bày chưa được hoàn mỹ lắm. - Thấy rõ mối liên hệ giữa thực tế và toán học.  Kết quả chuyển biến được thể hiện qua thống kê kết quả điểm kiểm tra lớp 9 Trường TH & THCS Höng Thaïnh như sau: Ñieåm Soá löôïng Phaàn traêm 8  10 6 37.5 % 57 9 56.25% Döôùi 5 1 6.25%
 Tóm lại sau khi áp dụng sáng kiến tôi nhận thấy học sinh có chuyển biến theo chiều hướng tích cực rõ rệt. Cụ thể, theo bảng trên,ña soá hoïc sinh ñaõ coù kyõ naêng giaûi toát baøi taäp vaø coù theå töï laøm chính xaùc moãi daïng baøi taäp.Keát quaû hoïc taäp cuûa boä moân toaùn cuûa hoïc sinh coù söï thay ñoåi theo chieàu höôùng tieán boä. III. KẾT LUẬN: 1. Tóm lược giải pháp: Qua thực tiễn dạy học bản thân tôi nhận thấy việc hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là kiểu toán phát huy được tính tích cực hoạt động, chủ động, phát triển tư duy, năng lực sáng tạo của học sinh, tự mình qua hướng dẫn của giáo viên nhận dạng được một số dạng toán cơ bản trong sách giáo khoa. Cuối năm học đa số các em đã quen với loại toán "Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình", đã nắm được một số dạng toán cơ bản và phương pháp giải từng dạng, các em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú khi giải loại toán này. Tuy vậy, không có biện pháp nào là tối ưu mà phải do người giáo vieân cùng với học sinh phối hợp với nhau một cách hợp lý thì biện pháp này mới mang lại hiệu quả cao. Qua đề tài này tôi mong muốn được trao đổi kinh nghiệm với các bạn đồng nghiệp đóng góp một số ý kiến trong việc đáp ứng của việc đổi mới phương pháp dạy học, tuy vậy việc thiếu sót trong đề tài này là không thể tránh khỏi. Rất mong sự đóng góp xây dựng của đồng nghiệp và Hoäi ñoàng khoa hoïc giaùo duïc. 2. Phạm vi,đối tượng aùp dụng: Phöông phaùp giaûi naøy toâi ñöa ra coù theå aùp duïng roäng raõi cho töøng ñoái töôïng hoïc sinh hoïc moân toaùn THCS chuû yeáu laø hoïc sinh lôùp 9,nhöõng hoïc sinh trung bình,trung bình yeáu,yeáu keùm trong huyeän.
Qua thôøi gian thöïc hieän ñeà taøi,toâi thaáy raèng hoïc sinh ñaõ coù khaû naêng giaûi baøi taäp vaø laø ñöôïc haàu heát caùc daïng baøi taäp ñoù.Keát quaû ñaït ñöôïc cho thaáy raèng ñeà taøi coù taùc duïng tích cöïc ñoái vôùi hoïc sinh.Tuy nhieân ñeà taøi naøy cuûng chöa thaät söï phuù hôïp vôùi hoïc sinh löôøi hoïc,löôøi suy nghó vaø hoïc sinh caù bieät khoâng vaâng lôøi thaày coâ. PHUÏ LUÏC  Saùch tham khaûo: - Saùch giaùo khoa toaùn 9 ( taäp 2) - Saùch giaùo vieân toaùn 9 ( taäp 2 ) - Sách bài tập toán 9 (tập 2 ) - Thieát keá baøi giaûng toaùn 9 ( taäp 2 )
MỤC LỤC Trang I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ................................................................................... 1 1. Đặt vấn đề ................................................................................................ 1 2. Mục đích chọn đề tài ............................................................................... 2 3. Lịch sử đề tài ........................................................................................... 2 4. Phạm vi đề tài .......................................................................................... 3 II. NỘI DUNG VAØ CÔNG VIỆC ĐÃ LÀM ..................................................... 4 1. Thực trạng đề tài ...................................................................................... 4 2. Nội dung cần giải quyết........................................................................... 5 3. Bieän phaùp giaûi quyeát .............................................................................. 5 3.1) Höôùng daãn hoïc sinh caùch laäp vaø giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp heä phöông trình………………………………………………………5 3.2) Bieän phaùp hoã trôï………………………………………………...11 4. Kết quả,chuyển biến cuûa hoïc sinh ........................................................ 12 III. KẾT LUẬN ................................................................................................ 13 1. Tóm lược giải pháp................................................................................ 13 2. Phạm vi,đối tượng áp dụng ................................................................... 13 Phuï luïc ………………………………………………………………….14