SKKN: Một số dạng phương trình mũ, phương trình logarit

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:38

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài “Một số dạng phương trình mũ, phương trình logarit” nhằm góp phần giúp học sinh nắm trắc kiến thức và kỹ năng về phần kiến thức này, qua đó giúp các em học sinh có thể đạt kết quả tốt THPT Quốc gia sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: SKKN: Một số dạng phương trình mũ, phương trình logarit

MẪU 1.1 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc ĐƠN ĐỀ NGHỊ CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Kính gửi: Hội đồng Sáng kiến Sở GD&ĐT Tỉnh Vĩnh Phúc Tên tôi là: Lê Xuân Hưng Chức vụ : Tổ phó Đơn vị/địa phương: Trường THPT Yên Lạc Điện thoại: 0969126082 Tôi làm đơn này trân trọng đề nghị Hội đồng Sáng kiến Sở GD&ĐT Tỉnh Vĩnh Phúc xem xét và công nhận sáng kiến cấp cơ sở cho tôi đối với sáng kiến/các sáng kiến đã được Hội đồng Sáng kiến cơ sở công nhận sau đây: Tên sáng kiến : MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (Có Báo cáo Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến kèm theo) Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật, không xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ của người khác và hoàn toàn chịu trách nhiệm về thông tin đã nêu trong đơn. Xác nhận của Thủ trưởng đơn vị Yên Lạc, ngày 15 tháng 02 năm 2020 Người nộp đơn (Ký tên, đóng dấu)
Lê Xuân Hưng MỤC LỤC 1. Lời giới thiệu 1 …………………………………………………………….. 2. Tên sáng kiến 1 …………………………………………………………… 3. Tác giả sáng kiến 1 ………………………………………………………… 4. Chủ đầu tư tạ o ra sáng 2 kiến……………………………………….......... 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến 2 ……………………………………………… 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu áp dụng thử 2 ……………………… 7. Mô tả bản chất của sáng kiến 2 ………………………………………….. 7.1. Về nội dung của sáng kiến 2 ……………………………………. PHẦN 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 3 ………………………………………… PHẦN 2: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG 4 TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1. Phương trình mũ, phương trình logarit đưa về cùng cơ 4 số Vấn đề 2. Phương trình mũ, phương trình logarit giải bằng cách 13
đặt ẩn phụ Vấn đề 3. Phương trình mũ, phương trình logarit giải bằng 24 phương pháp hàm số PHẦN 3: THỰC NGHIỆM – ĐÁNH GIÁ 39 ………………………… 1. Mục đích và phương pháp thực hiện 39 ……………………… 2. Tổ chức thực nghiệm 39 ……………………………………… 3. Kết quả thực nghiệm 39 ……………………………………… 7.2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến 39 …………………………… 8. Những thông tin cần được bảo mật 39 ……………………………………… 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 40 …………………………… 10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng 40 sáng kiến theo ý của tác giả hoặc theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử ………………………………… 10.1 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do 4 áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả 0 ………………………………… 10.2 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do 4 áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân 0 ………………………… 11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp 4 dụng sáng kiến lần đầu …………………………………………………. 1
BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu Trong những năm gần đây, tỉnh Vĩnh Phúc luôn đứng trong tốp đầu cả nước về chất lượng thi đại học, cao đẳn và thi Trun học phổ thông (THPT) Quốc gia. Trường THPT Yên Lạc luôn nỗ lực để duy trì và nâng cao hơn nữa chất lượng giáo dục mọi mặt của nhà trường. Nhiệm vụ ấy vừa là trách nhiệm, vừa là niềm vinh dự của mỗi giáo viên. Bộ Giáo dục và Đào tạo thay đổi hình thức thi môn toán sang thi trắc nghiệm, trong quá trình giảng dạy, ôn thi THPT Quốc gia, tôi nhận thấy cách dạy và học môn toán cần có sự thay đổi so với các năm trước. Đặc biệt, đề thi môn Toán trong kì THPT Quốc gia được thi theo hình thức trắc nghiệm, đề thi có phổ kiến thức rộng và sâu, khác nhiều so đề thi theo hình thức tự luận trước đây. Do đó việc dạy và học kiến thức lớp cho học sinh lớp 12 cần có sự thay đổi để phù hợp với hình thức thi mới. Kiến thức ôn tập từ cơ bản đến nâng cao nhằm phù hợp với các mức độ nhận thức của từng học sinh. Trường THPT Yên Lạc ngoài việc tập trung nâng cao chất lượng đầu cao còn chú trọng nâng cao kết quả học tập của các học sinh có học lực yếu và trung bình. Trong phần kiến thức phương trình mũ và phương trình logarit luôn có mặt ở mức độ thông hiểu, nhận biết và mức độ vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc gia. Để giúp học sinh lớp 12 có có kỹ năng tốt hơn trong việc học phần kiến thức phương trình mũ và phương trình logoarit tôi chọn viết đề tài “Một số dạng phương trình mũ, phương trình logarit” nhằm góp phần giúp học sinh nắm trắc kiến thức và kỹ năng về phần kiến thức này, qua đó giúp các em học sinh có thể đạt kết quả tốt THPT Quốc gia sắp tới. 2. Tên sáng kiến: “Một số dạng phương trình mũ, phương trình logarit” 3. Tác giả sáng kiến: Họ và tên: Lê Xuân Hưng Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Yên Lạc Số điện thoại: 0969126082
Email: hunglxyl@gmail.com 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Họ và tên: Lê Xuân Hưng Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Yên Lạc Số điện thoại: 0969126082 Email: hunglxyl@gmail.com 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Lĩnh vực: Giải tích lớp 12. Vấn đề mà sáng kiến giải quyết: Củng cố, nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán phương trình mũ và logarit cụ thể: + Củng cố kiến thức từ cơ bản đến nân cao kiến thức về phương trình mũ và logarit. + Phát triển các năng lực tự học, sáng tạo, hợp tác, tính toán, công nghệ thông tin, giải quyết vấn đề cho học sinh. 6. Ngày sáng kiến được áp dụng áp dụng vào lớp 12A tháng 12 năm 2019 7. Mô tả bản chất của sáng kiến: 7.1. Về nội dung của sáng kiến: Sáng kiến gồm 3 phần: PHẦN 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN PHẦN 2: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT PHẦN 3: THỰC NHIỆM – ĐÁNH GIÁ
PHẦN 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN Dạy học giải quyết vấn đề là con đường quan trọng để phát huy tính tích cực của học sinh. Quan điểm dạy học này là không xa lạ ở Việt Nam. Các nội dung cơ bản dạy học giải quyết vấn đề làm cơ sở cho những phương pháp dạy học phát huy tính tích cực khác. Với hình thức thi trắc nghiệm môn Toán ngoài việc học sinh cần nắm trắc kiến thức cơ bản, ngoài ra học sinh cần nắm được một số cách thức làm bài ngắn gọn và chính xác để đạt được kết quả đúng. Đối với dạng toán phương trình mũ và logarit học sinh cần nắm được công thức logarit, tính chất hàm số mũ, hàm số logarit, tính chất hàm số. Trong các bài toán nâng cao học sinh cần biết kết hợp nhiều kiến thức như kiến thức hàm số (tính đơn điệu), bất đẳng thức…để giải dạng toán này.
PHẦN 2: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Thời lượng: 03 tiết Tiết 01. “Phương trình mũ, phương trình logarit đưa về cùng cơ số” Tiết 02. “Phương trình mũ, phương trình logarit giải bằng cách đặt ẩn phụ” Tiết 03. “Phương trình mũ, phương trình logarit giải bằng phương pháp hàm số” Vấn đề 1. Phương trình mũ, phương trình logarit đưa về cùng cơ số 1. Phương pháp: + Phương trình: Chú ý: Việc lựa chọn điều kiện hoặc tuỳ thuộc vào độ phức tạp của và . + Phương trình: 2. Một số ví dụ: Ví dụ 1: Giải phương trình . Lời giải . Vậy tập nghiệm là . Ví dụ 2: Tìm nghiệm của phương trình . Lời giải Ta có . Vậy nghiệm của phương trình là .
Ví dụ 3: Giải phương trình . Lời giải Ta có . Vậy phương trình có nghiệm . Ví dụ 4: Giải phương trình . Lời giải Ta có . Vậy phương trình có nghiệm . Ví dụ 5: Phương trình có tích các nghiệm bằng? Lời giải Ta có . Vậy tích các nghiệm bằng . Ví dụ 6: (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG LẦN 01 NĂM 2018) Cho phương trình ( là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình có nghiệm thực? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Điều kiện . Khi đó, . Xét hàm số trên , ta có ; . Bảng biến thiên
Từ BBT suy ra phương trình có nghiệm trên . Do nguyên dương nên . Ví dụ 7: Tìm tham số để phương trình có nghiệm. Lời giải .. . Đặt . Ta có: , Bảng biến thiên: 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm khi . Ví dụ 8: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 12018) Sô các giá tr ́ ị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt là A. . B. . C. . D. Vô số. Lời giải Chọn A .
Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực lớn hơn thì điều kiện sau thỏa mãn Vì . Ví dụ 9: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 20162017) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong để phương trình có nghiệm duy nhất? A. . B. C. D. Lời giải Chọn C Điều kiện . Xét hàm ; Lập bảng biến thiên Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi Vì và nên chỉ có giá trị nguyên thỏa yêu cầu là . Chú ý: Trong lời giải, ta đã có thể bỏ qua điều kiện vì với phương trình với ta chỉ cần điều kiện . Ví dụ 10: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 20182019) Cho phương trình (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt? A. . B. . C. Vô số. D. .
Lời giải Chọn A Điều kiện: Phương trình . TH1: Nếu thì (loại) nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. TH2: Nếu thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi . Do Vậy có tất cả giá trị nguyên dương của thoả mãn yêu cầu bài toán. 3. Một số bài tập trắc nghiệm Câu 1: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 20172018) Phương trình có nghiệm là A. B. C. D. Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của thỏa mãn đẳng thức . A. . B. . C. . D. . Câu 3: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình bằng A. . B. . C. . D. . Câu 4: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Tổng các nghiệm của phương trình bằng A. . B. . C. . D. . Câu 5: Tìm tập nghiệm của phương trình A. . B. . C. . D. . Câu 6: Tập nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 7: (SGD Bắc Ninh năm 20172018) Giải phương trình . A. . B. .
C. . D. . Câu 8: (THPT Chuyên Biên HòaHà Namlần 1 năm 20172018) Nghiệm của phương trình là. A. . B. . C. . D. . Câu 9: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 20172018) Tập nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Câu 10: (SGD Phú Thọ – lần 1 năm 2017 – 2018) Phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Câu 11: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 20162017) Tìm tập nghiệm của phương trình . A. B. C. D. Câu 12: Số nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 13: Số nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 14: (THPT Chuyên Hùng VươngBình Phướclần 2năm 20172018) Tập nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 15: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 16: (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên năm 20172018) Tìm tập nghiệm của phương trình . A. . B. . C. . D. . Câu 17: (SGD Hà Nộilần 11 năm 20172018) Gọi là tập nghiệm của phương trình trên . Tổng các phần tử của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 18: (THPT Chuyên Lê Hồng PhongNam Địnhlần 2 năm 20172018) Tìm tham số để phương trình có nghiệm thực duy nhất. A. B. C. D. Câu 19: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc Lần 4 năm 2017 – 2018)Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của để phương trình có nghiệm. Tập có bao nhiêu tập con? A. . B. . C. . D. . Câu 20: (CHUYÊN THÁI NGUYÊN 2018) Tập hợp các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là , trong đó , là các số nguyên hoặc phân số tối giản. Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 21: (SGD Bắc Giang 2018) Cho phương trình ( là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình có nghiệm thực? A. . B. . C. . D. . Câu 22: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 20182019) Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. . B. . C. Vô số. D. . Câu 23: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 20182019) Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. Vô số. D. . Câu 24: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 20182019) Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. Vô số. B. . C. . D. . Câu 25: (THPT Lương Thế Vinh Đồng Nai lần 2 – 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình có nghiệm thực? A. . B. . C. Vô số. D. . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A 11.C 12.C 13.C 14.A 15.A 16.A 17.C 18.C 19.B 20.D 21.A 22.B 23.A 24.B 25.B Vấn đề 2. Phương trình mũ, phương trình logarit giải bằng cách đặt ẩn phụ 1. Phương pháp: + Phương trình , khi đó đặt , điều kiện , ta được: * Mở rộng: Nếu đặt , điều kiện hẹp . Khi đó: và . + Phương trình , với . Khi đó, đặt , điều kiện , suy ra , ta được: + + = 0 . *Mở rộng: Với thì khi đặt , điều kiện hẹp , suy ra . + Phương trình . Khi đó chia hai vế của phương trình cho (hoặc ), ta được: + + = 0. Đặt , điều kiện , ta được . * Mở rộng: Với phương trình mũ có chứa các nhân tử , ta thực hiện theo các bước sau: Chia hai vế của phương trình cho (hoặc ). Đặt , điều kiện hẹp . ●
Chú ý: Ta sử dụng ngôn từ điều kiện hẹp cho trường hợp đặt chẳng hạn: Nếu đặt thì là điều kiện đúng. Nếu đặt thì chỉ là điều kiện hẹp, bởi thực chất điều kiện cho t phải là . Điều này đặc biệt quan trong cho lớp các bài toán có chứa tham số. 2. Một số ví dụ: Ví dụ 1: Giải phương trình . Lời giải Ta có . Vậy phương trình có nghiệm . Ví dụ 2: Tính tích các nghiệm của phương trình . Lời giải Điều kiện: , ta có: . Vậy tích các nghiệm của phương trình là: . Ví dụ 3: Gọi là tập nghiệm của phương trình . Tìm số phần tử của tập . Lời giải Điều kiện xác định . Xét phương trình: . Đặt Phương trình trở thành: . Với .
Với . Vậy tập nghiệm của phương trình có phần tử. Ví dụ 4: Tìm số nguyên để phương trình có hai nghiệm , thỏa mãn . Lời giải Phương trình Đặt , phương trình trở thành . Để phương trình có hai nghiệm , thỏa mãn điều kiện là phương trình có hai nghiệm thỏa mãn . Vậy điều kiện là . Vậy . Ví dụ 5: (THPT Chuyên Vĩnh Phúclần 2năm 2017 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm thực , thỏa mãn A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt , . Phương trình trở thành . Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm để phương trình có hai nghiệm , dương thỏa mãn . Ta được . Ví dụ 6: (THPT Chuyên Biên HòaHà Namlần 1 năm 20172018) Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm , thỏa mãn A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn C
Điều kiện: . Đặt ta có phương trình . Phương trình có hai nghiệm , thỏa mãn có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn . Vậy . Ví dụ 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt. Lời giải Đặt . Do . Ta có phương trình . Do với mỗi thì có hai nghiệm , còn với chỉ có một nghiệm . Nên để phương trình ban đầu có đúng 3 nghiệm thì phương trình có một nghiệm và một nghiệm . Phương trình có nghiệm khi . Thay vào , ta có: . Vậy thỏa mãn. Ví dụ 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 20172018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có nghiệm dương? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Phương trình có nghiệm Phương trình tương đương có nghiệm Đặt Xét
Phương trình có nghiệm khi . Do đó . Ví dụ 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trinh co hai ̀ ́ ̣ nghiêm trai dâu. ́ ́ Lời giải Xét phương trình: Đặt , điều kiện ta được phương trình Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì phương trình có hai nghiệm Xét hàm số trên ta có . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có: . Ví dụ 10: (THPT Chuyên Lê Quý ĐônĐà Nẵng năm 20172018) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D