SKKN: Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô Hiệu

PHÒNG GD & ĐT KRÔNG ANA<br /> TRƯỜNG THCS TÔ HIỆU<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> TÊN SÁNG KIẾN: <br /> <br />  Một số kinh nghiệm nâng cao hiệu <br /> quả dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức <br /> đại số” đối với học sinh lớp 8, 9 tại <br /> trường THCS Tô Hiệu<br /> <br /> Thuộc bộ môn hoặc lĩnh vực: Toán<br /> <br /> <br /> <br /> Họ và tên: Nguyễn Thị Phước Trà<br /> Trình độ chuyên môn cao nhất: Đại học Sư phạm<br /> Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Toán<br /> Krông Ana, tháng 03 năm 2017<br /> MỤC LỤC<br /> <br /> Trang<br />  I. PHẦN MỞ ĐẦU<br /> <br /> 1. Lý do chọn đề tài<br />  Như  chúng ta đã biết Toán học là môn khoa học có từ  lâu đời nó nghiên <br /> cứu về nhiều thể loại, đa dạng phong phú, nó có lí luận thực tiễn lớn lao và quan <br /> trọng.  Ở  bậc THCS thì môn Toán là một trong những môn học chiếm vị  trí rất <br /> quan trọng và then chốt như đồng chí Phạm Văn Đồng đã nói “ Toán học là môn  <br /> thể thao của trí tuệ  nó giúp chúng ta rèn luyện tính thông minh và sáng tạo”. Do  <br /> đó, trang bị cho học sinh nhiều kiến thức Toán học không chỉ gồm các kiến khái  <br /> niệm, định nghĩa, quy tắc tổng quan … Mà còn phải trang bị cho học sinh những  <br /> kỹ năng và phương pháp giải bài tập vận dụng Toán học vào thực tế cuộc sống.<br /> Trong Toán học thì đại số là một môn đặc biệt. Nếu đi sâu vào nghiên cứu <br /> về môn đại số hẳn mỗi chúng ta sẽ chứng kiến “ Cái không gian 3 chiều” lí thú <br /> của nó. Ở bậc THCS thì học sinh được tiếp cận phần đại số ở lớp 8, lớp 9, trong  <br /> đó rút gọn biểu thức đại số là một trong những nội dung quan trọn. Bắt đầu từ <br /> lớp 7, học sinh được làm quen với loại Toán rút gọn biểu thức, loại này tiếp tục  <br /> được dạy kỹ hơn ở lớp 8, 9. Dạng toán rút gọn biểu thức đại số thường bắt gặp  <br /> hầu hết ở các đề thi học kỳ, học sinh giỏi, thi toán Tiếng Việt, Toán Tiếng Anh <br /> qua mạng Interrnet, thi tuyển sinh vào các trường THPT, trường chuyên …Việc  <br /> rút gọn biểu thức đại số không đơn giản chỉ là biến đổi thông thường mà nó đòi  <br /> hỏi những hiểu biết logic và cách giải sáng tạo của nó; nó có ý nghĩa trong việc <br /> rèn luyện khả năng phân tích và biểu thị toán học những mối liên hệ của các đại <br /> lượng trong thực tiễn. Trong phân môn đại ­ chương trình môn toán các lớp 7, 8,9 <br /> THCS số  tiết học các bài toán rút gọn biểu thức đại số  đã chiếm vị  trí quan  <br /> trọng, làm nền tảng để phát triển khả năng toán học.<br /> Trong quá trình dạy và học giáo viên và học sinh đều gặp phải khó khăn <br /> khi dạy và học kiểu bài này. Lâu nay chúng ta đang tìm kiếm một phương pháp <br /> dạy học sinh giải các bài toán rút gọn làm sao đạt hiệu quả. Bởi vì khi học sinh <br /> học tốt kiểu bài này sẽ giúp ích rất nhiều cho các dạng toán tiếp theo như : Giải  <br /> phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức, tìm <br /> giá trị của biểu x để biểu thức nhận giá trị  nguyên …Các tài liệu, các sách tham  <br /> khảo, sách hướng dẫn cho giáo viên cũng chữa có sách nào đề  cập đến phương <br /> pháp dạy kiểu bài này. Có chăng chỉ là gợi ý chung và sơ lược.<br /> Vậy cách trình bày một bài toán rút gọn biểu thức như  thế  nào, phương <br /> pháp giải bài toán đã cho ra sao. Để định hướng cho mỗi học sinh phát huy được  <br /> khả năng của mình khám phá những kiến thức, nâng cao chất lượng giáo dục. Vì <br /> vậy mỗi giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Toán cần có giải pháp tích cực để <br /> nâng cao chất lượng giảng dạy phần rút gọn biểu thức đại số.<br /> Mặc dù, vấn đề  nêu trên đã được rất nhiều thế  hệ  giáo viên nghiên cứu <br /> giảng dạy, bản thân tôi là một giáo viên toán cấp THCS, cũng đã từng trăn trở <br /> nhiều về  vấn đề  trên. Từ  thực tế  đó, tôi xin đề  xuất  “Một số  kinh nghiệm <br /> nâng cao hiệu quả  dạy kiểu bài “ Rút gọn biểu thức đại số” đối với học  <br /> <br /> <br /> 1<br /> sinh lớp 8, 9 tại trường THCS Tô Hiệu” mà Tôi đã từng áp dụng thành công <br /> đặc biệt là đối với học sinh trung bình,y ếu ở trường THCS Tô Hiệu.<br /> 2. Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài <br /> a. Mục tiêu <br /> Trong chương trình môn toán của THCS đặc biệt là phân môn đại số  thì <br /> rút gọn biểu thức là một trong những nội dung quan trọng thế  nhưng việc dạy  <br /> của giáo viên và việc học của học sinh đối với nội dung này đang gặp khá nhiều  <br /> khó khăn, kém hiệu quả  đặc biệt là đối với học sinh vùng khó khăn như  THCS  <br /> Tô Hiệu. Vì vậy mục tiêu của đề  tài là dựa trên cơ  sở  lý luận nội dung về  rút <br /> gọn biểu thức và yêu cầu của chuẩn kiến thức kỹ năng, kinh nghiệm nhiều năm  <br /> của bản thân đã dạy và học Toán từ đó đưa ra phương pháp hiệu quả nhất nhằm <br /> nâng cao khả năng rút gọn của học sinh ở trường THCS đặc biệt là trường THSC  <br /> Tô Hiệu.<br /> b. Nhiệm vụ <br /> ­ Xác định cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn của việc dạy và học đối với nội  <br /> dung rút gọn biểu thức đại số ở bậc THCS.<br /> ­ Phân tích thực trạng của việc giảng dạy kỹ năng rút gọn biểu thức đại <br /> số và việc thực hiện kỹ năng rút gọn biểu thức đại số ở học sinh.<br /> ­ Thông qua phân tích nêu ra một số giải pháp, biện pháp, cách thức thực  <br /> hiện việc giảng dạy cho học sinh về nội dung rút gọn biểu thức đại số.<br /> ­ Thực hiện áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy và đánh giá kết quả thu  <br /> được.<br /> 3. Đối tượng nghiên cứu<br /> Các phương pháp rút gọn biểu thức đại số   ở  trường THCS để  áp dụng <br /> hiệu quả vào giảng dạy cho học sinh ở trường THCS Tô Hiệu.<br /> 4. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu <br /> Đề  tài này tiến hành nghiên cứu áp dụng cho học sinh khối 8, 9 năm học <br /> 2015 ­ 2016 và học kỳ  I năm học 2016 ­ 2017. Đồng thời áp dụng cho học sinh  <br /> giỏi Văn hóa, học sinh thi Casiô, Toán Violympic của trường THCS Tô Hiệu.<br /> 5. Phương pháp nghiên cứu<br /> ­ Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận<br /> + Nghiên cứu mục tiêu dạy học môn Toán, mục tiêu dạy học các bài về rút <br /> gọn biểu thức đại số.<br /> + Chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS, sách giáo khoa, tài liệu tạp <br /> chí...<br /> ­ Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn<br /> + Quan sát, đàm thoại, trao đổi, khảo sát.<br /> <br /> <br /> 2<br /> + Tổng kết kinh nghiệm ra đề kiểm tra của giáo viên có kinh nghiệm.<br /> ­ Nhóm phương pháp hỗ trợ: Thống kê toán học, biểu bảng, sơ đồ.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 3<br />  II. PHẦN NÔI DUNG<br /> <br /> <br /> 1. Cơ sở lý luận <br /> 1.1 Khái niệm về biểu thức đại số<br /> ­ Khái niệm biểu thức đại số   ở  lớp 7 : Trong Toán học, Vật lý … ta  <br /> thường gặp những biểu thức mà trong đã ngồi các dãy số, các ký hiệu phép toán <br /> cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, còn có các chữ  ( đại diện cho các số).  <br /> Người ta gọi những biểu thức như vậy là biểu thức đại số. <br /> 156 xy − x 2<br /> ­ Ví dụ  : Các biểu thức : 4x ; 2(5­a) ;    x 2 + 2 xy − 3 ;  ;   là những <br /> t y−x<br /> biểu thức đại số.<br /> 1.2 Kiến thức có liên quan đến dạng toán rút gọn biểu thức đại số <br /> trong chương trình môn toán THCS<br /> * Ở lớp 7: Đơn thức ­> Đơn thức động dạng ( cộng trừ các đơn thức đồng <br /> dạng)<br /> ­> Đa thức ( cộng, trừ đa thức; đa thức 1 biến và cộng, trừ đa thức 1 biến).<br /> * Ở lớp 8: Có hẳn 1 chương về phân thức đại số, bao gồm : Phân thức đại  <br /> số  ­> tính chất cơ  bản của phân thức ­> Rút gọn phân thức ­> Quy đồng mẫu  <br /> thức nhiều phân thức ­> Phép công, trừ  các phân thức đại số  ­> Phép nhân, chia <br /> các phân thức đại số ­> biến đổi các biểu thức hữu tỉ ( tìm giá trị của phân thức).<br /> *  Ở  lớp 9: Các dạng toán rút gọn có trong chương đầu tiên của chương <br /> trình học thậm chí có hẳn một bài “ Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai”.<br /> 2. Thực trạng<br /> 2.1 Thuận lợi<br /> ­ Trường THCS Tô Hiệu được sự  quan tâm của các cấp lãnh đạo, đồng <br /> thời được sự chỉ đạo sát sao của Phòng giáo dục huyện Krông Ana về việc dạy  <br /> và học đặc biệt là về chất lượng hai mặt. Hơn hết là luôn được sự quan tâm chỉ <br /> đạo kịp thời của Ban giám hiệu nhà trường về  nâng cao chất lượng giảng dạy  <br /> để nâng cao chất lượng học sinh cả về công tác mũi nhọn và chất lượng đại trà.<br /> ­ Trong chương trình đại số của THCS thì rút gọn biểu thức đại số không <br /> đưa ra một phương pháp giảng dạy cụ  thể  mà viết theo hướng mở. Từ  đó giáo  <br /> viên có thể tự sáng tạo ra phương pháp giảng dạy cho mình để  phù hợp với đối <br /> tượng học sinh đáp ứng chuẩn kiến thức kỹ năng.<br /> ­ Thời đại công nghệ  thông tin phát triển nguồn tại liệu tham khảo cho <br /> việc học tập và giảng dạy phong phú. <br /> 2.2 Khó khăn <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4<br />  ­ Trường THCS Tô Hiệu nằm trên địa bàn tương đối khó khăn, tỉ  lệ  hộ <br /> nghèo cao, học sinh dân tộc thiểu số chiếm số đông 64%. Trình độ học sinh chưa <br /> đồng đều, bản thân học sinh và gia đình học sinh chưa quan tâm đến việc học. <br /> Khả năng đạt ngôn ngữ của học sinh thiểu số còn hạn chế gây ra rất nhiều khó <br /> khăn cho việc đọc, nghe, hiểu của các em.<br /> ­ Cũng vì nội dung phần rút gọn biểu thức đại số  trong chương trình đại <br /> số ở THCS còn viết theo hướng mở mỗi giáo viên phải tự biên soạn một phương  <br /> pháp giảng dạy cho học sinh nên một số phương pháp có thể  chưa phù hợp đối <br /> với đối tượng học sinh ảnh hưởng đến kỹ năng rút gọn biểu thức đại số của học <br /> sinh.<br /> ­ Công nghệ thông tin phát triển tạo ra nhiều thú vui cho học sinh tham gia  <br /> chơi như game, Facebook, Zalo … lôi kéo các em dẫn đến các em sao nhãng, lơ là <br /> dẫn đến bỏ học …<br /> 2.3 Các nguyên nhân của thực trạng <br /> ­ Đối với giáo viên và học sinh trong thực tiễn  ở  địa phương là học sinh <br /> vùng khó khăn, trình độ nhận thức chậm, chưa nỗ lực trong học tập. Nên khi gặp <br /> bài tập có dạng tổng quát đòi hỏi các em phải có cái nhìn tổng quát để  áp dụng <br /> những kiến thức công thức đã học vào giải thì các em thường lúng túng chưa tìm <br /> được hướng giải thích hợp, không biết sử dụng phương pháp nào trước, phương <br /> pháp nào sau, phương pháp nào phù hợp nhất, hướng nào tốt nhất.   <br /> ­ Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp giảng dạy phụ hớp với yêu <br /> cầu đổi mới giảng dạy hiện nay hoặc đổi mới chưa triệt để.<br /> ­ Rút gọn biểu thức là một trong những vấn đề cơ bản của phân môn đại  <br /> số. Học sinh phải tìm hiểu kỹ các dạng biểu thức khi đưa ra nó ở dạng nào như : <br /> tính giá trị  của biểu thức hay chứng minh biểu thức, rút gọn biểu thức … Học  <br /> sinh lúng túng khi rút gọn bởi vì các em chưa sử dụng phương pháp phân tích đa  <br /> thức thành nhân tử, sử  dụng các phép toán và tính chất của các phép toán một <br /> cách thành thạo hay nhầm lẫn <br /> 3. Nội dung và hình thức của giải pháp<br /> 3.1 Mục tiêu của giải pháp <br /> ­ Hệ  thống kiến thức cơ  bản hỗ  trợ  cho việc rút gọn như  : Hằng đẳng <br /> thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, các công thức <br /> về căn bậc hai….về biểu thức cho học sinh, bổ sung một số kiến thức nâng cao  <br /> về biểu thức.<br /> ­ Đưa ra phương pháp rèn luyện hiệu quả cho học sinh như: tư duy nhận  <br /> biết, giải thích, chứng minh, lập luận. Rèn luyện kĩ năng trả  lời câu hỏi, khả <br /> năng trình bày bài giải cho học sinh.<br /> ­ Giúp học sinh thấy được việc rút gọn biểu thức là một bước trung gian  <br /> không thể thiếu trong khi làm toán, là tiền đề cho việc chứng minh đẳng thức và  <br /> bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình sau này. <br /> <br /> <br /> 5<br />  3.2 Nội dung và cách thực hiện giải pháp <br /> 3.2.1 Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề <br /> ­ Trong quá trình giảng ôn tập “ Rút gọn biểu thức” tôi đưa ra một số giải  <br /> pháp sau thực hiện như sau :<br /> ­ Những lưu ý trong giảng dạy lý thuyết<br /> ­ Xây dựng phương pháp giải các dạng toán có vận dụng rút gọn biểu <br /> thức.<br /> ­ Sữa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán nhất là <br /> dấu. <br /> ­ Củng cố và hoàn thiện dần các kỹ năng rút gọn biểu thức …<br /> ­ Tìm tòi cách giải hay, khai thác bài toán dành cho học sinh khá giỏi. Đề <br /> tài hưỡng dẫn học sinh THCS giải loại toán rút gọn biểu thức đại số. Tôi đề cập  <br /> ba vấn đề qua ba dạng toán như sau :<br /> + Dạng 1 : Rèn luyện nhuần nhuyễn những bài toán cơ bản ở  SGK, SBT <br /> để tìm hướng giải quyết đối với học sinh trung bình, yếu.<br /> + Dạng 2 : Rèn luyện cho học sinh những dạng toán tổng hợp để phát huy <br /> tính tích cực, sáng tạo của học sinh.<br /> + Dạng 3 : Trên cơ  sở  đã cần tận dụng thời gian để  rèn luyện kỹ  năng <br /> giải các bài tập nâng cao  ở THCS đối với học sinh khá giỏi. Đặc biệt là bài tập  <br /> phù hợp với các kì thi học sinh giỏi, Casio, Toán tiếng Anh, Toán tiếng Việt qua <br /> mạng…<br /> 3.2.2 Lý thuyết áp dụng<br /> a. Khái niệm biểu thức đại số<br /> Quy tắc tính giá trị của một biểu thức đại số, đơn thức, đa thức.<br /> b. Các kiến thức để biến đổi biểu thức đại số<br /> * 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:<br /> 1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2<br /> 2. (A - B)2 = A2 - 2AB + B2<br /> 3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)<br /> 4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3<br /> 5. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3<br /> 6. A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2 )<br /> 7. A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2 )<br /> * Cộng, trừ ,nhân, chia đa thức; quy tắc đổi dấu.<br /> * Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:<br /> <br /> <br /> 6<br />  ­ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.<br /> ­ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.<br /> ­ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.<br /> ­ Phân tích đa thức thành nhân tử  bằng phương pháp tách hoặc thêm bớt <br /> hạng tử.<br /> ­   Phân   tích   đa   thức   thành   nhân   tử   bằng   phương   pháp   phối   hợp   nhiều <br /> phương pháp.<br /> * Rút gọn phân thức.<br /> * Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.<br /> * Cộng trừ các phân thức đại số.<br /> * Nhân chia các phân thức đại số<br /> ­ Biến đổi các phân thức hữu tỉ.<br /> * Hiểu được thế nào là căn bậc hai<br /> ­ Các phép tính rút gọn biểu thức có chưa căn bậc hai:<br /> 1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai<br /> a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.<br /> x     0<br /> b) Với a   0 ta có x = a     2<br /> x2 a   a<br /> <br /> c) Với hai số a và b không âm, ta có: a  0)         <br /> B B<br /> 4.  A 2 B = A B   (B   0)<br /> 5.  A B = A 2 B   (A   0, B   0)       <br />      A B = − A 2 B    (A  0)        <br /> B B<br /> <br /> 9. C<br /> =<br /> C ( Am B ) (A, B   0, A   B)<br /> A B A−B<br /> <br /> <br /> ­ Căn bậc ba.<br /> 3.2.3  Các bước thực hiện <br /> a) Hình thành phương pháp giải<br /> Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện như sau :<br /> ­ Nhận xét mẫu; phân tích mẫu thành nhân tử ( nếu có).<br /> ­ Tìm điều kiện của biểu để biểu thức có nghĩa  ( mà ta gọi tắt là tìm điều  <br /> kiện xác định cho những biểu thức chứa chữ).<br /> ­ Quy động mẫu số chung ( nếu có).<br /> ­ Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, khai căn.<br /> ­ Cộng trừ các số đồng dạng.<br /> ­ Với điều kiện xác định đã tìm được trả lời kết quả rút gọn biểu thức.<br /> b) Rèn luyện kỹ năng rút gọn biểu thúc đại số<br /> Dạng 1 : Rèn luyện nhuần nhuyễn những bài toán cơ bản ở SGK, SBT  <br /> để tìm hướng giải quyết đối với học sinh trung bình ,yếu.<br />  Các bài tập minh họa được đưa ra từ dễ đến khó phụ  hợp với sinh trung  <br /> bình, yếu<br />  Bài 1. Tính giá trị các biểu thức<br /> a) x ( 2 x 2 − 3) − x 2 ( 5 x + 1) + x 2                                        b)  18 − 2 50 + 3 8<br /> 1<br /> c)  4 x + 20 + x + 5 − 9 x + 45                                d)    x + 2 x + 1 − x                    <br /> 3<br /> * Hướng suy nghĩ: <br />  ­ Đây là bài rút gọn biểu thức đại số đơn giản của cả lớp 8 và lớp 9. Đầu <br /> bài cho biểu thức đại số  là một đa thức. Do đã học sinh chỉ  áp dụng những kỹ <br /> năng nhân đa thức,hằng đẳng thức rồi thực hiện phép tính, trong quá trình thực <br /> hiện để ý đến dấu và luỹ thừa<br /> Giải tóm tắt.<br /> a) x ( 2 x 2 − 3) − x 2 ( 5 x + 1) + x 2 =  2 x3 − 3x − 5 x3 − x 2 + x 2 = −3x3 − 3 x<br /> b) a/ 18 2 50 3 8 3 2 10 2 12 2   =   2<br /> c) 4 x + 20 + x + 5 − 1 9 x + 45 = 4 ( x + 5 ) + x + 5 − 1 9 ( x + 5 )<br /> 3 3   <br />                                                      =  2 x + 5 + x + 5 − x + 5 = 2 x + 5<br /> <br /> <br /> 8<br />  ( )<br /> 2<br />   d)    x + 2 x + 1 − x  =   x + 1 − x   =   x + 1 − x   = 1                           <br /> <br /> <br /> Bài 2 : Rút gọn các phân thức <br /> <br /> <br /> (x y (2 x 3)<br /> a) ; b)  6 − 2 2  ;            c) a − 2 ab + b d) a a − 1<br /> y 2 xy 3− 2   b − a               a + a + 1<br /> <br /> <br /> * Hướng suy nghĩ:<br />     ­ Để  giải bài toán này học sinh cần phải nắm được các bước rút gọn <br /> phân thức;<br />    ­ Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ cho phù hợp;<br />    ­ Vận dụng quy tắc đổi dấu.<br />       Giải tóm tắt:<br /> <br /> (x y (2 x 3) (x y )(2 x 3) (x y )(2 x 3) 2x 3 3 2x<br /> a)  y 2 xy y ( y x) y( x y) y y<br /> <br /> <br /> <br /> (<br /> b) 6 − 2 2 =  2 3 − 2  =  2 )<br />   3− 2   3− 2       <br /> <br /> <br /> <br /> c) a − 2 ab + b = ( a − b )   = <br /> 2<br />   Với  a 0, b 0, a b  <br /> a− b<br />   b − a    b− a<br /> <br /> <br /> <br /> (( a− b ) =(<br /> 2<br /> b− a )<br /> 2<br /> )          <br /> <br /> d) a a − 1  = a 3 − 1 = ( a − 1) ( a + a + 1)  =        Với  a 0,<br /> a −1<br />   a + a + 1    a + a + 1      a + a +1<br /> <br /> <br /> <br /> Bài 3 : Rút gọn biểu thức<br /> <br /> <br /> 3.1  Cho biểu thức:<br /> <br /> <br /> 9<br />  1 1 x −3<br />   Q =   x + x + 3 + x x + 3  <br /> ( )<br /> <br /> a) Với giá trị nào của x thì biểu thức Q xác định<br /> b) Rút gọn biểu thức Q<br /> 3.2  Cho biểu thức:<br /> <br /> 2 1 a −5<br />    P =  a − 1 + a + 3 +<br /> ( a −1 )( a +3 )<br /> c) Với giá trị nào của x thì biểu thức Q xác định<br /> d) Rút gọn biểu thức Q<br /> � 1 1 � x<br /> 3.3  Rút gọn biểu thức:        M =  � + �:<br /> � x +2 x − 2 �x − 4<br /> <br /> <br /> * Hướng suy nghĩ: <br />              ­ Học sinh nhận thấy biểu thức Q, P là phép cộng 3 phân thức, muốn rút  <br /> gọn cần phải quy đồng mẫu thức các phân thức;<br />              ­ Học sinh chú ý điều kiện xác định của phân thức và biết cách tìm điều  <br /> kiện xác định;<br />              ­ Xem về thứ tự thực hiện các phép toán trong biểu thức;<br />              ­ Phải quy đồng mẫu và làm phép toán trong ngoặc trước, ngoài ngoặc <br /> sau.<br />     Giải tóm tắt:<br /> <br />  3 .  1 <br /> <br /> a) ĐKXĐ :  x 0, x −3<br /> 1 1 x −3 x +3+ x + x −3 3x 3<br /> b) Q =  x + x + 3 + x x + 3 =   =   =<br /> ( ) x ( x + 3) x ( x + 3) x+3<br /> 3.2<br /> <br /> a) ĐKXĐ :  a 0, a 1<br /> 2 1<br />   a −1 + a + 3 + a −1 a + 3  <br /> a −5 2 ( )<br /> a + 3 + a −1+ a − 5<br /> b) Q   =<br /> ( )( ) =<br /> ( a −1 )( a +3 )<br /> = <br /> <br /> 2 a +6+ a +a−6<br /> ( a −1)( a +3 )<br /> <br /> 10<br />  3 a +a a<br />    =   =<br /> ( a −1 )( a +3 ) a −1<br /> <br /> <br /> 3.3    ĐKXĐ : x 0, x 4<br /> <br /> <br /> 1 1 � x = x −2+ x +2 x−4<br />          M =  � + �:  = 2 x x − 4  = 2 x<br /> �<br /> � x +2 x − 2 �x − 4   ( x −2 )( x +2 ) x x−4 x x<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> = <br /> x<br /> <br /> <br />     Dạng 2 : Rèn luyện cho học sinh những dạng toán tổng hợp để  phát huy  <br /> tính tích cực, sáng tạo của học sinh.<br /> Bài 2.1:<br /> Rút gọn biểu thức:<br /> 3 x x −1<br /> A = +  (ĐKXĐ : x 0, x 1 ) <br /> x x −1 x + x + 1<br /> Hướng suy nghĩ:<br /> ­ Học sinh nhớ được quy tắc cộng 2 phân thức không cùng mẫu.<br /> ­ Nắm được ba bước quy đồng.<br /> ­ Vận dụng hằng đẳng thức thứ 7 phân tích tử mẫu thành nhân tử.<br /> Giải tóm tắt<br /> 3 x x −1<br /> A =  +<br /> x x −1 x + x + 1<br /> 3 x x −1<br />     =<br /> ( )(<br /> x −1 x + x + 1 )   + <br /> x + x +1<br /> <br /> ( x − 1)  <br /> 2<br /> 3 x+<br />     = <br /> ( x − 1) ( x + x + 1)<br /> 3 x + x − 2 x +1<br />     = <br /> ( )(<br /> x −1 x + x + 1 ) <br /> x + x +1 1<br />     =  = <br /> ( )(<br /> x −1 x + x + 1 ) x −1<br /> Bài 2.2:<br /> Rút gọn biểu thức:<br /> x −2 x−5 x +6<br /> B =  :  (ĐKXĐ :  x 0, x 4, x 9)<br /> x +1 x − 2 x − 3<br /> <br /> <br /> 11<br /> Hướng suy nghĩ:<br /> ­ Muốn rút gọn được phải phân tích đa thức thành nhân tử. Học sinh phải dùng <br /> phương pháp tách hạng tử để phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn.<br /> Giải tóm tắt<br /> x −2 x−5 x +6 x −2 x−2 x −3 x +6<br /> B   = :     =  :<br /> x +1 x − 2 x − 3 x +1 x − 3 x + x − 3<br /> <br />                                             = <br /> (<br /> x −2 x x − 2 −3 x −2<br /> :<br /> ) ( )<br /> x +1 (<br /> x x −3 + x −3 ) ( )<br />                                             =<br /> x −2<br /> :<br /> ()( x −2 x − 3)<br />  <br /> x +1 (<br /> x − 3) ( x + 1)<br /> <br /> <br />                                             =<br /> ( x − 2) ( x + 1) ( x − 3)<br />  =  1<br /> ( x + 1) ( x − 2 ) ( x − 3)<br /> Học sinh hay mắc phải: Không nhận ra cách tách hạng tử  để  phân tích thành  <br /> nhân tử.<br /> Bài 2.3: Rút gọn biểu thức<br /> C = ( ­ ) : (  + x ­ 2) (ĐKXĐ : x 0, x 1 ) <br /> Hướng suy nghĩ:<br /> ­ Xem về thứ tự thực hiện các phép toán trong biểu thức;<br /> ­ Phải quy đồng mẫu và làm phép toán trong ngoặc trước, rồi thực hiện theo thứ <br /> tự các phép tính<br /> Giải tóm tắt:<br />  C  = ( ­ ) : (  + x ­ 2) <br />      = [  ­ ] : <br />      =  . <br />      =  = <br /> ­ Học sinh chiếm phần đa biết rút biểu thức dạng này.<br /> ­ Một số ít học sinh thường nhân đơn thức với đa thức còn sai dấu, không  <br /> nhớ hằng đẳng thức.<br /> Dạng 3 : Trên cơ sở đã cần tận dụng thời gian để  rèn luyện kỹ  năng  <br /> giải các bài tập nâng cao  ở  THCS đối với học sinh khá giỏi. Đặc biệt là bài  <br /> tập phù hợp với các kì thi học sinh giỏi, casio, toán tiếng anh, toán tiếng việt  <br /> qua mạng…<br /> Bài 2.1 Rút gọn biểu thức<br /> x2 1 1 4 1 x4<br /> M =  x<br /> x4 x2 1 x2 1 1 x2<br /> Hướng suy nghĩ:<br /> ­ Học sinh nắm chắc các bước rút gọn của biểu thức;<br /> ­ Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, trong quá trình thực hiện biết phân tích <br /> tử  thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.<br /> <br /> <br /> 12<br /> Cách giải:<br /> <br /> ( x 2 1)( x 2 1) x 4 x 2 1 4<br /> M  =   4 2 2<br /> ( x +1­x2)<br /> ( x x 1)( x 1)<br /> x4 1 x4 x2 1 x2 2<br />       =  <br /> x2 1 x2 1<br /> <br /> 4 �1− a a �<br />      Bài 2.2 Cho biểu thức:  P = :� + a �<br /> ( 1− a ) �1 − a �<br /> 2<br /> � �<br /> <br /> 1) Rút gọn  P .<br /> 2) Tìm các số nguyên a để P là số nguyên.<br /> Hướng suy nghĩ:<br /> ­ Học sinh nắm chắc các bước rút gọn của biểu thức;<br /> ­ Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, chú ý cách rút gọn nhanh nhất phụ hợp <br /> với đề bài.<br /> Giải tóm tắt:<br />   Điều kiện:  a 0, a 1<br /> 4 �1− a a � 4 �<br /> 1− a a + a − a �<br />   1)   P = :� + a �=<br /> � :� �=  <br /> �<br /> (1− a ) �1 − a<br /> ( ) � 1− a<br /> 2 2<br /> � � 1− a � �<br /> <br /> (1 − a)(1 + a )<br /> 4 4<br /> ( ) 4 4<br /> 2<br /> = : = : 1+ a = =<br /> ( 1− a ) ( ) ( 1− a ) (1+ a ) ( 1 − a )   <br /> 2 2 2 2 2<br /> 1− a 1− a<br /> 4<br />     Hay:  P = .         <br /> (1 − a) 2<br /> 4<br /> 2) Theo 1) ta có:  P = . Vì  a Z  nên 1 − a ��<br /> Z (1 − a) 2 �Z  và  (1 − a)2 > 0<br /> (1 − a) 2<br /> a=2<br /> (1 − a) 2 = 1 1− a = 1<br /> a =0<br /> . Để  P Z , thì  4M(1 − a) 2 � (1 − a) 2 = 2       � 1 − a = � 2(ktm) �<br /> a = −1<br /> (1 − a) 2 = 4 1− a = 2<br /> a =3<br /> a=0<br /> So sánh với điều kiện ta có, để P nguyên thì  a = 2 .<br /> a =3<br /> �a − 3 a + 2 a −3 8 a �� 2 a − a + 1 �<br />     Bài 2.3.  Cho biểu thức P =  �<br /> � − + : 1−<br /> ��<br /> �� �<br /> �<br /> �3a − 7 2 + 2 3a − 8 a − 3 9a − 1 �� 3 a + 1 �<br /> 3<br />                    Tìm giá trị nguyên lớn nhất của  a để  P >  1 − 3 5<br /> <br /> Hướng suy nghĩ:<br /> <br /> 13<br /> ­ Học sinh cần kết hợp nhiều kiến thức như : rút gọn biểu thức, bất đẳng thức, <br /> giá trị tuyệt đối và giá trị  nguyên<br /> ­ Thực hiện tìm điều kiện xác định rồi rút gọn trong từng ngoắc trước, giải bất <br /> đẳng thức, rồi tìm  a .<br /> Giải tóm tắt:<br /> 1<br />   Điều kiện:  a 3, a , a 4, a 9<br /> 9<br /> �<br /> P =  �<br /> ( ) ( a − 1) −<br /> a −2 a −3<br /> +<br /> �<br /> 8 a �a+ a<br /> :<br /> �3<br /> � (<br /> a − 2 ) ( 3 a − 1) ( a + 1) ( a − 3 ) 9a − 1 �3 a + 1<br /> �<br /> �( a − 1) �<br /> P = � −<br /> 1<br /> +<br /> 8 a �: a + a<br /> �( 3 a − 1) ( 3 a + 1) ( 3 a − 1) ( 3 a + 1) �3 a + 1<br /> � �<br /> � �<br /> �3a − 2 a − 1 − 3 a + 1 + 8 a �3 a + 1<br /> P =  .<br /> �<br /> � (<br /> 3 a −1 3 a +1 )( �a + a<br /> � )<br /> 3a + 3 a 3 a +1 3<br /> P =   =  .<br /> ( )(<br /> 3 a −1 3 a +1 a + a ) 3 a −1<br /> 3 3 3<br /> Để P > 1 − 3 5  thì  > a 1− 3 5<br />  là  a = 3 ( Vì 4 không TMĐK<br /> <br /> <br /> MÔT SÔ BAI TÂP VÊ RUT GON BIÊU TH<br /> ̣ ́ ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ̉ ỨC<br /> 6 2<br /> Bai 1<br /> ̀ :Chứng minh rằng   2 + 3 = + .<br /> 2 2<br /> Bai 2<br /> ̀ : Rút gọn các biểu thức sau :  <br /> 3 + 11 + 6 2 − 5 + 2 6<br />    a) 11 − 2 10 b) 9 − 2 14            c)<br /> 2 + 6 + 2 5 − 7 + 2 10<br /> Bai 3: Tính :  <br /> ̀ ( 2 + 3 + 5)( 2 + 3 − 5)( 2 − 3 + 5)( − 2 + 3 + 5)<br /> x − 4(x − 1) + x + 4(x − 1) � 1 �<br /> Bai 4 ́ ̣<br /> ̀ : Rut gon bi ểu thức :   A =  1−<br /> .� �.<br /> x − 4(x − 1)<br /> 2<br /> � x − 1 �<br /> Bai 5<br /> ̀ : Chứng minh các đẳng thức sau : <br /> a b+b a 1<br /> a) : = a − b (a, b > 0 ; a ≠ b)<br /> ab a− b<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 14<br />  � 14 − 7 15 − 5 � 1<br /> b) � + �: = −2<br /> � 1− 2 1− 3 � 7 − 5<br />   <br /> � a+ a � � a− a �<br /> 1+<br /> c) � ��1− �= 1 − a<br /> � a +1 �� a −1 �<br />  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 4. Mối quan hệ giữa các giải pháp – biện pháp<br /> ­ Để  học sinh làm quen với rút gọn biểu thức thì đầu tiên giáo viên cần  <br /> cho học sinh nắm kĩ bản chất của vấn  đề, các em phải hệ  thống  được  các <br /> nguyên tắc biến đổi đại số đã học, để làm nổi bậc trọng tâm của bài dạy, cần có  <br /> phương pháp linh hoạt để gây hứng thú học tập của học sinh đồng thời kiểm tra  <br /> được nắm công thức và vận dụng các công thức này theo hai chiều qua các bài <br /> tập nhỏ, các trò chơi mang tính đồng đội.<br /> ­ Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần quan tâm rèn kỹ năng, thuật toán <br /> cho học sinh đặc biệt là học sinh yếu, kém. Giáo viên chưa chỉ  ra những tình <br /> huống mà các em dễ  nhầm lẫn rồi sửa chữa qua đó góp phần củng cố  kỹ  năng <br /> cho học sinh.<br /> ­ Qua các dạng bài tập giáo viên cho học sinh làm phải nổi bậc các quy tắc  <br /> biến đổi đại số được sử dụng trong bài tập.<br /> ­ Giáo viên nên định hướng, xây dựng cho học sinh một phương pháp học <br /> tập nhệ nhàng, hiệu quả mà lại nâng cao kỹ năng làm bài cho học sinh. Giáo viên <br /> <br /> 15<br /> nên ứng dụng công nghệ thông tin, phương tiện dạy học hiện đại … trong công <br /> tác giảng dạy.<br /> ­ Một số học sinh không nắm được các quy tắc biến đổi đại số nên trước  <br /> hết cần ôn và hệ thống các kiến thức cần sử dụng khi rút gọn biểu thức đại số. <br /> Ngoài ra, một số học sinh chưa vận dụng linh hoạt các quy tắc biến đổi đại số <br /> mà chỉ  vận dụng máy móc nên giáo viên cần đưa ra các gợi ý mang tính tìm tòi <br /> gợi mở.<br /> ­ Một số học sinh khả năng làm việc tập thể chưa cao nên giáo viên đưa ra  <br /> cac hình thức học tập : Hoạt động nhóm, thảo luận nhóm, trò chơi giữa các tổ,  <br /> các nhóm.<br /> ­ Tâm lý học sinh rất thích được khen và được ghi điểm nên sau mỗi câu  <br /> trả lời đúng hoặc mỗi bài tập giáo viên nên động viên các em bằng các lời khen <br /> và ghi điểm cho các em.<br /> 5. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị  khoa học của vấn đề  nghiên  <br /> cứu.<br /> Trước khi tổ chức chuyên đề : Đa số học sinh chưa rút gọn được các biểu <br /> thức đơn giản, kỹ  năng làm bài còn yếu thường nhầm lẫn về  dấu khi nhân đa <br /> thức với đa thức, khi thực hiện bỏ ngoặc, khi chuyển vế … cá biệt vẫn còn học <br /> sinh còn nhầm lẫn khi thu gọn đơn thức đồng dạng.<br /> Sau khi thực hiện chuyên đề : Hầu hết học sinh đã rút gọn được các biểu <br /> thức đơn giản, học sinh đã có kỹ năng làm bài tương đối tốt, không còn nhầm lẫn <br /> về  dấu, tính toán…đã nắng được phương pháp giải các dạng bài tập và nhớ <br /> được những sai lầm thường mắc phải khi giải các bài tập. <br /> Kết quả khảo nghiệm, giái trị khoa học của vấn đề nghiên cứu.<br /> Sau khi áp dụng giải pháp (Học kì I năm học 2015 ­2016) kết quả   điểm  <br /> kiểm tra học kì I môn Toán của học sinh lớp 8A1, 8A3 trường THCS Tô Hiệu <br /> như sau:<br /> <br /> TT Khối  Số  Giỏi Khá TB Yếu<br /> lớp HS SL % SL % SL % SL %<br /> 1 8 A1,3 67 12 17,9  25 37,3 28  41,7 2 3,0<br /> Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 9A1, 9A5 học kì I năm  <br /> học 2016 – 2017, trường THCS Tô Hiệu.<br /> TT Khối lớp Số  Giỏi Khá TB Yếu<br /> HS SL % SL % SL % SL %<br /> 1 Toán  70 10 14,2  20 28,5  35  50 5 7,14<br /> 9A1,5<br /> Qua số  liệu ta thấy đối với học sinh hai lớp 8A1, 8A2 kết quả  học kì I <br /> năm học 2015 – 2016 tỉ lệ học sinh khá giỏi khá cao 55.2% , tỉ lệ học sinh yếu chỉ <br /> còn 3% còn đối với học sinh hai lớp 9A1, 9A5 kết quả học kì I năm học 2016 –  <br /> <br /> <br /> 16<br /> 2017 tỉ lệ học sinh khá giỏi khá cao 42.7% , tỉ lệ học sinh yếu chỉ còn 7.14%. Tuy  <br /> nhiên vẫn còn một số  học sinh thực sự  yếu kém, kỹ  năng làm bài chưa chắc  <br /> chắn, việc vận dụng các quy tắc biến đổi đại số chưa linh hoạt. Vấn đề này tôi  <br /> sẽ tiếp tục có kế hoạch kèm cặp thêm trong quá trình dạy tiếp theo để nâng cao <br /> kỹ năng giải toán cho các em, Áp dụng một số kinh nghiệm khi giảng dạy “ Rút <br /> gọn biểu thức” đã góp phần nâng cao chất lượng môn toán 8 và 9.<br /> Bên cạnh đó tôi áp dụng sáng kiến vào quá trình  ôn học sinh giỏi thu được  <br /> kết quả như sau:<br /> ­ Năm học 2015 – 2016:<br />  Thi Toán Tiếng Việt qua mạng Internet : <br />   + Cấp trường: 6 em <br />   + Cấp huyện : 4 em<br />   + Cấp tỉnh : 1 em ( Nguyễn Thị Thu Huyền ) đạt giải khuyến khích.<br /> ­ Năm 2016 – 2017<br /> Thi Toán trên mấy tính cầm tay :<br />   + Cấp trường : 5 em<br />   + Cấp huyện : 1 em<br /> Thi Toán Tiếng Việt qua mạng Internet :<br />   + Cấp trường : 9 em<br />   + Cấp huyện : 3em <br />   + Được dự thi cấp tỉnh : 3 em<br /> Thi Toán Tiếng Anh qua mạng Internet<br />   + Cấp trường : 4 em<br />   + Cấp huyện : 1 em<br />   + Được dự thi cấp tỉnh : 1 em<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ<br /> <br /> <br /> 1. Kết luận<br /> ­ Từ  thực tế  giảng dạy tôi nhận thấy để  học sinh thành thạo “ Rút gọn <br /> biểu thức”, vận dụng linh hoạt trong giải toán giáo viên làm nỗi bật được việc  <br /> vận dụng theo hai chiều :<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 17<br />  + Biến đổi từ  tích thành tổng ( để  phá ngoặc ) trong các bài toán rút gọn,  <br /> chứng minh đẳng thức, tìm x làm cơ sở cho các phép tính biến đổi phương trình  <br /> sau này.<br /> + Biển đổi từ  tổng thành tích là một phương pháp để  tính nhẩm, tính <br /> nhanh, là một phương pháp quan trọng để  phân tích đa thức thành nhân tử  sau  <br /> này; làm cơ sở cho các bài toán rút gọn phân thức, quy động mẫu các phân thức <br /> và giải phương trình tích ở các chương sau.<br /> + Việc dạy học “ Rút gọn biểu thức” trong trường THCS nếu làm tốt các <br /> bước trên sẽ  giúp học sinh định hướng được kiến thức cần sử  dụng, nâng cao  <br /> được kỹ năng làm bài cẩn thận, chính xác.<br /> + Các bài tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức, hay tìm giá trị <br /> nguyên của biểu thức… thì chỉ đặt ra với đối tượng học sinh khá giỏi nên chỉ gợi  <br /> ý các em về làm và giáo viên kiểm tra vở bài tập.<br /> 2. Kiến nghị<br /> Đa số  học sinh tại trường THCS Tô Hiệu nằm trên địa bàn xã Ea Bông <br /> huyện Krông Ana tỉnh Đắklắk có hoàn cảnh đặc biệt khó khăn nhưng các em rất  <br /> ngoan và hiếu học. Kính mong quý cấp lãnh đạo quan tâm hơn nữa đến địa bàn <br /> xã Ea Bông huyện Krông Ana tỉnh Đắklắk để phát triển kinh tế, văn hóa cho địa <br /> phương, đây là tiền đề để địa phương có nhiều người có năng lực và phẩm chất  <br /> đạo đức phục vụ cho địa phương và đất nước.<br /> Trên đây là một số sang kiến của tôi trong quá trình giảng dạy “ Rút gọn <br /> biểu thức” Tôi mạnh dạn nêu ra rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp để <br /> công việc dạy và học ngày càng đạt hiệu quả hơn.<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br />                                                              Ea Bông, ngày 20 tháng 03 năm 2017<br />                                                              Người viết sáng kiến<br /> <br /> <br /> <br /> <br />                                                                               Nguyễn Thị Phước Trà<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> 1. Sách giáo khoa, sách giáo viên mới của khối THCS của Bộ GD –ĐT.<br /> 2. Chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán THCS.<br /> 3. Bồi dưỡng toán 9 của PGS.TSKH Đỗ Đức Thái và ThS Đỗ Thị Hồng Thúy<br /> <br /> <br /> 18<br /> 4. Nâng cao và phát triển Toán 8, 9 của Vũ Hữu Bình.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 19<br />  NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN<br /> ………………………………………………………………………………………<br /> ………………………………………………………………………………………<br /> ………………………………………………………………………………………<br /> ………………………………………………………………………………………<br /> ………………………………………………………………………………………<br /> ………………………………………………………………………………………<br /> ………………………………………………………………………………………<br /> ………………………………………………………………………………………<br /> …………………………………………………………………………………….<br /> <br />                                                        CHỦ T ỊCH H ỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN<br />                                                                          ( Ký tên, đóng dấu)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 20<br />