zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Số Phức - GV Nguyễn Vũ Minh

Chia sẻ: Phan Thien An | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

158
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo môn Toán dành cho các bạn học sinh nhằm củng cố kiến thức về các dạng toán số phức, bên cạnh đó tài liệu còn cung cấp cho các bạn những bài tập hay và chọn lọc về số phức trong các đề thi. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Số Phức - GV Nguyễn Vũ Minh

GV : Nguyễn Vũ Minh Số Phức SỐ PHỨC I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Khái niệm số phức Một biểu thức dạng …………………… trong đó a và b là những số thực và i thỏa mãn ……………………. được gọi là số phức. a …………………….. ; b ………………………. ; i ……………………. Tập hợp số phức được kí hiệu là C. Số phức có phần ảo bằng 0 gọi là số thực nên R ⊂ C . Số phức có phần thực bằng 0 gọi là số ảo. 0 = 0 + 0i là số vừa thực vừa ảo. 2. Biểu diễn hình học r Số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi u = ( a, b ) trong mp(Oxy) (mặt phẳng phức). y M (a,b) b Trục thực O a x Trục ảo VD 1 Tìm phần thực vào ảo của các số phức sau : 1 3 a) z = − + i. Phần thực : ..................... Phần ảo :................. 2 2 b) z = 8 − 7i Phần thực : ..................... Phần ảo :................. c) z = − 7i Phần thực : ..................... Phần ảo :................. d) z = 12 Phần thực : ..................... Phần ảo :................. e) z = 2i − 6 Phần thực : ..................... Phần ảo :................. ⎧a = a' 3. Hai số phức bằng nhau a + bi = a' + b'i ⇔ ⎨ ( a, b, a ', b ' ∈ R ) ⎩ b = b' VD 2 : tìm x và y để z = z’. Biết z = ( 2x − 3) − ( 3y + 1) i và z ' = ( 2y + 1) − ( 3x − 7 ) i ………………………………………………..…………………………………………………..…………….. ………………………………………………..…………………………………………………..…………….. ………………………………………………..…………………………………………………..…………….. 4. Cộng và trừ hai số phức a + bi + ( a '+ b ' i ) = ( a + a ' ) + ( b + b ' ) i a + bi − ( a '+ b ' i ) = ( a − a ') + ( b − b ') i Số đối của z = a + bi là – z = -a – bi 5. Nhân hai số phức ( a + bi ) × ( a '+ b ' i ) = ( aa '− bb ') + ( ab '+ ba ') i k ( a + bi ) = ka + kbi ( k ∈ R ) VD 3 Thực hiện các phép tính : Đt : 0914449230 1 ngvuminh249@yahoo.com
GV : Nguyễn Vũ Minh Số Phức a) ( 3 − 5i ) + ( 2 + 4i ) + ( 4 + 5i ) − ( 5 − 7i ) = ………………………………………………………………….. b) ( 4 + 5i ) − ( 5 − 7i ) . ( −1 − 7i ) =…………………………………………………………………..……… 2 …………………………………………………………..………………………………………………… c) ( 2 − 3i ) − ( 5 − 4i ) .i =…………………………………………………………………..………………… 3 ………………………………………………..…………………………………………………..……….. d) i 2008 + i 2009 + i 2010 = ………………………………………………..…………………………………… e) P = (1 + 3i) + (1 − 3i) TN THPT – 2008 2 2 ………………………………………………..…………………………………………………..……….. ………………………………………………..…………………………………………………..……….. 6. Số phức liên hợp Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z = a − bi z=z z± z'= z ± z' ⎛z⎞ z z.z = a 2 + b2 z. z ' = z. z ' ; ⎜ ⎟ = ; ⎝ z'⎠ z' z là số thực ⇔ z = z z là số ảo ⇔ z = − z VD Tìm số phức liên hợp của : a) 2 + 3i . Giải : ................................................ b) 3 − 7i . Giải : .............................................. c) 3i . Giải : .............................................. d) 3 . Giải : .............................................. 7. Modul của số phức Cho số phức z = a + bi uuuu r z = a 2 + b 2 = z.z = OM z ≥ 0, ∀z ∈ C ; z =0⇔ z=0 z z z. z ' = z . z ' = z − z' ≤ z± z' ≤ z + z' z' z' VD tính mô dul của các số phức sau : a) 2 + 3i . Giải : .................................................... b) 3 − 7i . Giải : ................................................... c) 5 − 3i Giải : ................................................... d) 4 − 3i Giải : ................................................... e) 7i Giải : ................................................... z1 z1.z2 z1.z2 8. Chia hai số phức = = 2 nhân tử và mẫu cho liên hợp phức của z2 z2 z2 .z2 z2 2+i VD 4 : a) =……………………………………………………………………………………. 3 + 4i −8 − 3i b) =……………………………………………………………………………………. 1− i 1 c) =………………………………………………………………………………………. 1− i Đt : 0914449230 2 ngvuminh249@yahoo.com
GV : Nguyễn Vũ Minh Số Phức 2 + 3i d) =………………………………………………………………………………………. 1+ i 3 9. Phương trình bậc hai Az 2 + Bz + C = 0 ( *) (A, B, C là các số phức cho trước, A ≠ 0) Công thức nghiệm giống phương trình bậc 2 trên tập số thực Nếu z0 ∈ C là một nghiệm của (*) thì z0 cũng là nghiệm của (*) VD 5 Giải các phương trình sau trên tập số phức : a) x 2 + 2 x + 5 = 0 . Giải ……………………………………………………………………………………….………………… …………………………………………………………………….………………………………………… …………………………………………………………………….………………………………………… b) x 2 − 6 x + 25 = 0 . (TN THPT – 2006) Giải ……………………………………………………………………………………….………………… …………………………………………………………………….………………………………………… …………………………………………………………………….………………………………………… c) x 2 − 3x + 3 = 0 . Giải ……………………………………………………………………………………….………………… …………………………………………………………………….………………………………………… …………………………………………………………………….………………………………………… d) x 2 + 4 = 0 . Giải ……………………………………………………………………………………….………………… …………………………………………………………………….………………………………………… …………………………………………………………………….………………………………………… e) z 2 + z + 5 = 0 Giải ……………………………………………………………………………………….………………… …………………………………………………………………….………………………………………… …………………………………………………………………….………………………………………… f) 8z 2 − 4z + 1 = 0 (TN THPT – 2009) Giải ……………………………………………………………………………………….………………… …………………………………………………………………….………………………………………… …………………………………………………………………….………………………………………… g) 2z 2 − iz + 1 = 0 (TN THPT – 2009) Giải ……………………………………………………………………………………….………………… …………………………………………………………………….………………………………………… …………………………………………………………………….………………………………………… 25i VD 6 : (TN – 2012) Tìm các số phức 2z + z và biết z = 3 – 4i z …………………………………………………………………….………………………………………… Đt : 0914449230 3 ngvuminh249@yahoo.com
GV : Nguyễn Vũ Minh Số Phức …………………………………………………………………….………………………………………… …………………………………………………………………….………………………………………… …………………………………………………………………….………………………………………… …………………………………………………………………….………………………………………… VD 7 : Tính giá trị biểu thức: A = 1 + i 3 + 1 − i 3 ĐS: A = 6 . …………………………………………………………………….………………………………………… …………………………………………………………………….………………………………………… …………………………………………………………………….………………………………………… VD 8 : Tính số phức sau: z = (1+ i)15. ĐS: z = 128 – 128i. …………………………………………………………………….………………………………………… …………………………………………………………………….………………………………………… VD 9 :Cho hai số phức: z1 = 1 + 2i , z 2 = 2 − 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 − 2z 2 . …………………………………………………………………….………………………………………… …………………………………………………………………….………………………………………… CÁC DẠNG BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI Dạng tìm phần thực, phần ảo của một số phức Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của số phức i + (2 – 4i) – (3 – 2i) Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo của số phức ( −1 + i ) − ( 2i ) 3 3 ( ) (1 − 2i ) 2 Bài 3: (ĐH khối A 2010) Tìm phần ảo của số phức z, biết z = 2 +i ĐS: Phần ảo của số phức z bằng: − 2. Bài 4: (Cao đẳng 2010) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) . Tìm phần thực 2 và phần ảo của z. Bài 5: (Cao đẳng 2009) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + (1 + 2i ) z . Tìm phần thực và phần 2 ảo của z. 5+i 3 Bài 6: (ĐH khối A 2011) Tìm số phức z, biết: z − −1 = 0 . z 3 ⎛ 1+ i 3 ⎞ Bài 7: (ĐH khối A 2011) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = ⎜ ⎜ 1+ i ⎟ . ⎟ ⎝ ⎠ Dạng tìm môđun của số phức (1 − 3i ) 3 VD 10 :Cho số phức z thỏa mãn z = . Tìm môđun của số phức z + iz 1− i −8 ( ) 3 Giải: Ta có: 1 − 3i = −8 Do đó z = = −4 − 4i ⇒ z = −4 + 4i 1− i ⇒ z + iz = −4 − 4i + ( −4 + 4i ) i = −8 − 8i Vậy z + iz = 8 2. 2(1 + 2i ) Bài 8: (ĐH khối D 2012) Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + = 7 + 8i . 1+ i Tìm môđun của số phức w = z + 1 + i. ĐS : w = 16 + 9 = 5 Đt : 0914449230 4 ngvuminh249@yahoo.com
GV : Nguyễn Vũ Minh Số Phức (1 + i )(2 − i ) Bài 9: Tìm môđun của số phức z = . ĐS: z = 2. 1 + 2i 5( z + i ) Bài 10: (ĐH khối A 2012) Cho số phức z thỏa = 2 − i . Tính môđun của số phức w = 1 + z + z2. z +1 ĐS : w = 4 + 9 = 13 x 2 + y 2 + i 2 xy Bài 11: Tìm môđun của số phức z = ĐS: z = 1. ( x − y ) + 2i xy Dạng tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước 2 − iz z + 2i VD 11 : (Đề thi thử 2012) Tìm số phức z thỏa mãn : − = 2z 2 + i 1 − 2i Pt cho ⇔ ( 2 − iz )(1 − 2i ) − ( z + 2i )( 2 + i ) = 2 (1 − 2i )( 2 + i ) .z ⇔ ( 2 − 4i ) − ( 2 + i ) z = ( 4 − 3i ) .z ( 1) Đặt z = x + y.i x, y ∈ R (1) tương đương với ⇔ ( 2 − 4i ) − ( 2 + i ) ( x + yi ) = ( 4 − 3i ) .( x − yi ) ⇔ x = y = 1 ⇒ z = 1+ i Bài 12: (ĐH Khối D - 2010) Tìm số phức z thỏa mãn: z = 2 và z 2 là số thuần ảo. ĐS : 1 + i; 1 – i; -1 + i; -1 – i. Bài 13: (ĐH Khối D - 2011) Tìm số phức z, biết : z − (2 + 3i ) z = 1 − 9i ĐS : z = 2 –i Bài 14: (ĐH khối B - 2009) Tìm số phức z thỏa mãn: z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25 . ĐS : số phức cần tìm là: z = 3 + 4i hoặc z = 5 VD 12 :Tìm số phức z thỏa mãn: z 2 + z = 0 Giải: Gọi z = x + yi ( x ∈ R, y ∈ R ) , khi đó ⎧ x2 − y 2 + x2 + y 2 = 0 ( ) ⎪ z 2 + z = 0 ⇔ ( x + yi ) + x 2 + y 2 = 0 ⇔ x 2 − y 2 + x 2 + y 2 + 2 xyi = 0 ⇔ ⎨ 2 ⎪2 xy = 0 ⎩ ⎡⎧ x = 0 ⎡⎧ x = 0 ⎪ ⎡⎧ x = 0 ⎪ ⎢⎪ ⎡ ⎡ x = 0, y = 0 ⎢⎨ 2 ⎢⎨ ⎢⎨⎡ y = 0 ⎢⎪ y (1 − y ) = 0 ⎢⎢ ⎢ ⎪− y + y = 0 ⎩ ⎩ ⎢⎪⎢ x = 0, y = 1 ⇔⎢ ⇔⎢ ⇔ ⎢⎩⎣ y = 1 ⇔ ⎢⎢ ⎢ ⎢ x = 0, y = −1 ⎢⎧ y = 0 ⎪ ⎢⎧ y = 0 ⎪ ⎢⎧ y = 0 ⎢ ⎣ ⎨ 2 ⎢⎪ x + x = 0 ⎢ ⎨ x (1 + x ) = 0 ⎢⎨⎪ ⎢ x = 0, y = 0 ⎣ ⎣⎩ ⎣⎪⎩ ⎢ ⎪ x = 0 ( do x + 1 > 0 ) ⎣⎩ Vậy các số phức cần tìm là: z = 0; z = i; z = −i Bài 15: (ĐH Khối A - 2011) Tính môđun của số phức z, biết: (2z – 1)(1 + i) + ( z +1)(1 – i) = 2 – 2i. 1 1 1 1 ĐS : z = 0, z = − + i, z= − − i 2 2 2 2 2 1 1 2 Bài 16: (ĐH Khối A - 2011) Tìm tất cả các số phức z, biết z2 = z + z . ĐS : z = + = 9 9 3 Đt : 0914449230 5 ngvuminh249@yahoo.com
GV : Nguyễn Vũ Minh Số Phức z + 2z + 3 2 Bài 17. Tìm môđun của số phức z biết z = ĐS : z = 3 ∨ z = 3 z +1 Giải phương trình trên tập hợp các số phức Bài 18: (Cao Đẳng - 2010) Giải phương trình z 2 − (1 + i ) z + 6 + 3i = 0 trên tập hợp các số phức. Bài 19: (ĐH khối A - 09) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị 2 2 của biểu thức A = z1 + z2 . ĐS: A = 20 . Bài 20: (ĐH khối D – 2012) Giải phương trình z2 + 3(1 + i)z + 5i = 0 trên tập hợp các số phức. ĐS : z = –1 – 2i hay z = –2 – i. 4 z − 3 + 7i Bài 21: (CĐ – 2009 ) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: = z − 2i z −i ĐS : Điều kiện: z ≠ −1 ; Phương trình có hai nghiệm là: z = 1 + 2i và z = 3 + i. Dạng tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức (Quỹ tích) Bài 22: (Khối D- 2009) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện z − ( 3 − 4i ) = 2 . ĐS : Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(3, -4), bán kính R = 2. Bài 23: (ĐH Khối B- 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z − i = (1 + i ) z ĐS : Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, -1), bán kính R = 2. Bài tập Tự Luyện Bài 24. Xác định phần thực và phần ảo của các số phức: a) z = −3 + 5i b) z = − 2i c) z = 12 d) z = 0 Bài 25. Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng tọa độ. 2 + 3i −2i 3 −3 + i Bài 26. Cho z = ( 2a − 1) + ( 3b + 5 ) i với a, b ∈ R . Tìm các số a, b để: a) z là số thực b) z là số thuần ảo Bài 27. Tìm các số thực x và y, biết: a) ( 2 x + 1) + 5i = −4 + ( 3 y − 2 ) i ( ) b) x − 2 − 4i = 3 − ( y + 1) i c) (1 − 3 x ) + ( y + 1) i = ( x + y ) − ( 2 x + 1) i Bài 28. Tìm z và tính z với: a) z = −2 + i 3 b) z = 2 − 2i c) z = −11 d) z = 7i Bài 29. Tìm số phức z thỏa mãn từng trường hợp: a) z = 2 và z là số thuần ảo. b) z = 5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. Bài 30. Tính z + z ', z − z ', z.z ' với: a) z = 5 + 2i , z ' = 4 + 3i b) z = 2 − 3i , z ' = 6 + 4i c) z = −4 − 7i , z ' = 2 − 5i d) z = 1 + i 3 , z ' = − 3 + 2i Bài 31. Thực hiện các phép tính: a) (1 − i ) b) ( 2 + 3i ) c) (1 + i ) + 3i 2 2 3 Bài 32. Thực hiện các phép tính sau: 1 −5 + 6i 7 − 2i A= B= C= (1 + i )( 4 − 3i ) 4 + 3i 8 − 6i Bài 33. Thực hiện các phép tính sau: 1 1 3 − 2i 3 − 4i a) b) c) d) 2 − 3i 1 3 i 4−i − i 2 2 Đt : 0914449230 6 ngvuminh249@yahoo.com
GV : Nguyễn Vũ Minh Số Phức 1 3 1 () 3 Bài 34. Cho z = − + i . Hãy tính , z , z 2 , z , 1+ z + z2 . 2 2 z Bài 35. Thực hiện phép tính: 33 1⎛ 1⎞ ⎛1+ i ⎞ 1 ⎟ + (1 − i ) + ( 2 + 3i )( 2 − 3i ) + 10 a) A = ⎜ i 7 − 7 ⎟ b) B = ⎜ 2i ⎝ i ⎠ ⎝ 1− i ⎠ i c) C = 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) 2 3 20 Bài 36. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: a) Phần thực của z bằng 2. b) Phần ảo của z thuộc khoảng ( −1; 3) . c) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [ −2; 2] . Bài 37. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: a) z = 2 . b) z ≤ 3 . c) z − 1 + i =2 d) 2 + z = 1 − i Chú ý : …………………………………………………………………….………………………………………… Bài 38. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) 2 z + 3i = 7 + 8i b) (1 − 3i ) z + ( 4 + 3i ) = 7 − 5i z c) (1 + i ) z + 3 = 2i − 4 z − (1 + 2i ) = 5 − 6i d) 2 + 3i Bài 39. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z 2 + 2 z + 5 = 0 b) z 2 − 4 z + 20 = 0 c) −3 z 2 + z − 5 = 0 d) 4 z 2 + 9 = 0 e) z3 = 18 + 26i f) z2 + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = 0. Bài 40. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z 3 − 8 = 0 b) z 3 + 4 z 2 + 6 z + 3 = 0 c) z 4 − z 3 + 6 z 2 − 8 z − 16 = 0 d) z 4 − z 2 − 12 = 0 Bài 41. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5 a)z = 3 + 4i b)z = −3 − 4i Bài 42. Tìm nghịch đảo của số phức z biết : c)z = 5 − 2i d)z = 5 + 2i Bài 43. Tìm hai số phức biết tổng bằng 4 − i và tích bằng 5 1 − i . ( ) Bài 44. Xác định các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn một trong các điều kiện sau đây: 1) |z + z +3| = 4 ; 2) |z + z + 1 – i| = 2; 3) 2|z – i| = |z – z +2i| ; z −i 4) |z2 – z 2| = 4 5) z = z − 3 + 4i 6) =1 z+i 1 7 ĐS: 1) hai đường thẳng song song với trục tung: x = ; x = − . 2 2 1± 3 2) hai đường thẳng song song với trục hoành y = . 2 x2 3) parabol y = . 4) hai nhánh Hyperbol: xy = 1 và xy = –1. 4 5) tập hợp các điểm cần tìm là đường thẳng có phương trình 6 x + 8 y = 25 . 6) tập hợp các điểm cần tìm là trục thực Ox. 2 2 Bài 45. Tìm số phức z thỏa mãn: z + 2 z z + z = 8 và z + z = 2 ĐS : z = 1 + i ∨ z = 1 − i 1 3 () 3 Bài 46. Cho z = − + i . Tính z và CMR : z = 1 2 2 Bài 47. Trong tập hợp C, gọi z1, z2 , z3 lần lượt là các nghiệm của phương trình : 27z 3 + 8 = 0 . Đt : 0914449230 7 ngvuminh249@yahoo.com
GV : Nguyễn Vũ Minh Số Phức ( z1 + z 2 + z 3 + 1) 2 3 Tính T = . ĐS : T = z1 + z 2 + z 3 2 2 2 4 2 Bài 48. Tìm môđun của số phức z biết : z − 1 − 2i + zi + z = 11 + 2i . ĐS : z = 2 ∨ z = 2 5 4 3 2 Bài 49. Giải phương trình: z – 4z +7z – 16z + 12 = 0 Bài 50. a/ Tìm các số thực a, b để có phân tích: z3 + 3z2 + 3z – 63 = (z – 3)(z2 +az + b) b/ Giải phương trình: z3 + 3z2 + 3z – 63 =0 ĐS: a) a = 6; b = 21 b) z = 3; z = −3 ± 2 3i Bài 51. a/ Tìm các số thực a, b để có phân tích: 2z – 9z + 17z – 5 = (2z – 1)(z2 +az + b) 3 2 b/ Giải phương trình: 2z3 – 9z2 + 17z – 5 = 0 ĐS: a) a = - 4; b = 5 b) z = 1/2; z = 2 ± i Bài 52: a) Tìm các số phức a, b để có phân tích: z + 2z +3z2 + 2z + 2 = (z2 + 1)(z2 + az + b) 4 3 b) Giải phương trình: z4 + 2z3 +3z2 + 2z + 2 = 0 ĐS: a) a = 2; b = 2 ; b) z1,2 = ± i; z3,4 = –1 ± i. Bài 53: Giải phương trình z + (1 − 2i ) z + (1 − i ) z − 2i = 0 , biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo. 3 2 HD: Giả sử nghiệm thuần ảo là z = yi . Thay vào phương trình ⇒ y = 1. GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (4 điểm). Thực hiện các phép tính sau: ( 3 − 2i ) ⎡( 4 + 3i ) − (1 + 2i ) ⎤ ⎣ ⎦ 1+ i 2 a) b) ( 2 − 5i ) + 5 − 4i 2+i 3 Câu 2 (3 điểm).Tìm số phức z, biết z = 2 5 và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó. Câu 3 (3 điểm). Giải phương trình z 4 + z 2 − 3 = 0 ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (4 điểm). Thực hiện các phép tính sau: 4−i 3 − 4i a) ( 2 − 3i )(1 + 2i ) + b) 3 + 2i (1 − 4i )( 2 + 3i ) Câu 2 (3 điểm). Giải phương trình (1 + i ) z + ( 2 − i )(1 + 3i ) = 2 + 3i Câu 3 (3 điểm). Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3. ĐỀ SỐ 3 1 Câu 1 (2 điểm). Thực hiện các phép tính sau: (1 − i )( 5 + 3i ) − 3 − 2i Câu 2 (2 điểm). Tìm môđun của số phức ( 5 + 3i )(1 − i ) − (1 + i ) . 3 (1 − 3i ) x + y ( 2 − i ) 2 Câu 3 (2điểm). Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: = 4 − 9i . Câu 4 (2 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: z 2 − 6 z + 34 = 0 Câu 5 (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức z + i = 2 . ĐỀ SỐ 4 Câu 1 (1 điểm). Tìm số phức liên hợp của z = (1 + i)(2 + 3i) 3 + 4i Câu 2 (2 điểm). Tìm mođun của số phức z = 2−i Câu 3 (2 điểm). Chứng minh rằng z = (1 + i ) 2010 là số thuần ảo Câu 4 (2 điểm). Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn | z – i| = 1 Câu 5 (3 điểm). Giải các phương trình: a) 2 z + z = 3 + 4i b) z 2 + z + 5 = 0 c) z 2 − (2 + 3i ) z + 4i − 2 = 0 Đt : 0914449230 8 ngvuminh249@yahoo.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.