Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Vận dụng linh hoạt định lý và phương pháp chứng minh hình học

Chia sẻ: Caphesua | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

70
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhiệm vụ của đề tài là đưa ra một số vấn đề để vận dụng các định lý và phương pháp chứng minh phải linh hoạt để giúp cho học sinh hiểu hơn về bộ môn hình học ở THCS, biến đổi một định lý, một bài toán phức tạp, thành một bài toán đơn giản hơn. Từ những kiến thức củ, suy ra kiến thức mới, biến khó thành dễ, từ một suy ra ba, liên hệ các bài tập cùng loại.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Vận dụng linh hoạt định lý và phương pháp chứng minh hình học

I .PHẦN MỞ BÀI 1. Lý do chọn đề tài a/ Lý do khách quan Trong thời điểm hiện nay, chúng ta đang nổ lực xây dựng và đẩy mạnh Công Nghiệp Hoá –Hiện Đại Hoá đất nước nhằm tiến tới một xã hội văn minh hiện nay, muốn vậy con người phải có trí thức chính vì vậy Đảng ta đã xác định giáo dục là quốc sách hàng đầu trong những năm gần đây, Đảng và nhà nước ta luôn quan tâm đến giáo dục, từng bước có những cải cách giáo dục từ bậc mầm non đến đại học và sau đại học nhằm đua ra nền giáo dục nước nhà và phát triển ngang tầm khu vực. Trong chương trình giáo dục môn toán là môn quan trọng là thành phần không thể thiếu của nền văn hoá phổ thông của con người. Môn toán có tiềm năng có thể khai thác góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy và các phẩm chất tư duy của mỗi con người b/ Lý do chủ quan Qua 10 năm giảng dạy môn toán ở trường THCS, hiện tại tôi đang dậy ở trường Trung Học Cơ Sở Nguyễn Trường Tộ ở Phường Thống Nhất, Thị xã Buôn Hồ Tỉnh đắk lắk. Tôi nhận thấy rằng hầu hết các em học sinh học môn hình học còn yếu nhiều so với môn số học và đại số, chính vì vậy nên ảnh hưởng không nhỏ đến tình hình dạy và học, đến chất lượng bộ môn,chất lượng đại trà của nhà trường, đặc biệt là ảnh hưởng rất lớn đến các em học sinh mà các em học sinh lại là nền móng thế hệ tiếp bước cho xã hội tương lai xây dựng đất nước. Vậy thì người giáo viên cần phải làm gì ? phải hiểu rõ được nhiệm vụ của mình cần phải làm gì? Trong quá trình giảng dạy thế nào ? để ngày càng nâng cao chất lượng bộ môn hơn. Ngoài những quy tắc nhất định và cách chứng mình theo từng bước, từng tự cần luyện thành thạo, học sinh phải phát huy năng lực sáng tạo “Vận dụng linh hoạt giữa định lý và các phương pháp chứng minh’’ . Để khắc phục khó khăn đó? trong quá trình giảng dạy như thế nào, hướng dẫn học sinh học như thế nào? Để ngày càng nâng cao chất lượng bộ môn được tốt hơn. Mặc dù các cách giải một bài toán hình có rất nhiều, cách chứng minh cũng thiên biến vạn hoá. Vì vậy là một giáo viên dạy toán tôi muốn góp một phần bé nhỏ vào sự nghiệp trồng người nên mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm qua các năm giảng dạy ở môn toán đặc biệt là môn học hình học và qua tham khảo một số tài liệu, tôi xin đưa ra đề tài “ Vận dụng linh hoạt các định lý và phương pháp chứng minh hình học’’ . Đề tài này khi đến tay người đọc chắc còn thiếu sót, mong các bạn đồng nghiệp, chú ý nêu lên, có thể làm sáng tỏ đề tài, biến đổi cách giải, cung cấp tư liệu, để đề tài của tôi hoàn chỉnh hơn. 2. Nhiệm vụ của đề tài 1
Là đưa ra một số vấn đề để vận dụng các định lý và phương pháp chứng minh phải linh hoạt để giúp cho học sinh hiểu hơn về bộ môn hình học ở THCS, biến đổi một định lý, một bài toán phức tạp, thành một bài toán đơn giản hơn. Từ những kiến thức củ, suy ra kiến thức mới, biến khó thành dễ, từ một suy ra ba, liên hệ các bài tập cùng loại. 3. Đối tượng nghiên cứu Vận dụng các định lý vào chứng minh hình học áp dụng cho học sinh khối 8(a1,2,5,6)+9 (a3,4,5,6) học môn toán học ở Trường Trung Học Cơ Sở Nguyễn Trường Tộ Phường Thống Nhất, Thị xã Buôn Hồ,Tỉnh Đắk Lắk. 4. Phạm vi nghiên cứu  Trong quá trình giảng dạy môn toán thời gian qua.  Qua các tiết dạy, buổi dạy chính khoá, tăng buổi, bồi dưỡng học sinh giỏi.  Tham khảo 1 số tài liệu 5. Phương pháp nghiên cứu  Phương pháp điều tra  Phương pháp quan sát.  Phương pháp phân tích tổng hợp. II .PHẦN NỘI DUNG 1. Cơ sở lý luận của vấn đề Vậy muốn vận dụng các định lý và các phương pháp chứng minh cho linh hoạt, thì có bí quyết gì không ? Vấn đề này rất khó trả lời, vì nó không có những tiêu chuẩn tuyệt đối, và nó cũng không biết nên bắt đầu như thế nào, phương pháp tốt nhất là tự mình cố gắng tìm hiểu nhiều. Ở đây tôi chỉ có thể cung cấp cho các bạn một số hiểu biết mà tôi nghĩ được để các bạn tham khảo. Đầu tiên, ta hãy nói về biến đổi các định lý. Những định lý trong SGK, chỉ là 1 số kiến thức ta thường dùng đến và tương đối quan trọng. Khi chứng minh bài tập ngoài những định lý đó, ta cần phải biết chọn lấy những định lý quan trọng trong các bài tập. Để áp dụng các định lý, không những thế có khi ta còn phải biến đổi cả định lý trong SGK, hoặc trong bài tập, làm cho phương pháp chứng minh đơn giản và gọn hơn. Nếu biết nội dung các định lý không máy móc, thường sáng tạo được thêm những định lý mới, với những định lý này, không những có thể làm cho phương pháp chứng minh đơn giản mà còn giúp cho ta tránh được suy luận dài dòng, tìm được phương pháp chứng minh dể dàng hơn. Ngoài việc biến đổi định lý, giaó viên cần phải giúp học sinh biết cách suy luận từ cái cũ suy ra cái mới, khi đã tìm được cách chứng minh một bài tập hình 2
học rồi, ta không nên tự mãn, cho thế là đủ mà nên đi sâu nghiên cứu thêm, xem còn có cách giải nào khác không? Đối với những định lý đã học rồi hoặc những bài tập đã làm rồi thì sau này học đến các định lý mới, nên nghiên cứu lại thử xem từ các định lý mới có thể chứng minh được những định lý và bài tập trước kia không? Định hướng như vậy, không những giúp cho học sinh từ suy xét tiến bộ hơn, mà còn là một cơ hội tốt học sinh có một cơ hội tốt luyện tập vận dụng các định lý và cách vẽ đường phụ. Vì mỗi cách chứng minh cần dùng đến những định lý và đường phụ khác nhau. Những cơ hội tốt đó phải do các em học sinh tự mình cố gắng tìm kiếm. Từ đó có thể giúp các em biến khó thành dễ, có thể nói việc làm quan trọng nhất khi chứng minh một bài tập và phân tích suy luận, từ đó có thể tìm được phương pháp chứng minh hay không chủ yếu là do việc làm này quyết định. Một bài tập dù khó đến đâu, sau các bư ớc phân tích cần thiết, điều có thể biến đổi từng bước thành bài dể. Cứ như vậy sẽ đi đến chổ bài đã biến đổi thoả mãn điều kiện của đề bài ra thường dùng sơ đồ phân tích để làm điều đó và giúp cho học sinh giải quyết được bài khó. Từ một định lý, một bài toán ta cũng có thể định hướng dẫn dắt học sinh biết cách khai thác bài tạo ra nhiều bài toán tương tự và phát triển mở rộng hơn nửa và chính điều này sẽ tạo được nhiều hứng thú trong bộ môn toán. 2. Thực trạng của vấn đề Về ưu điểm Trường THCS Nguyễn Trường Tộ trước kia thuộc xã Thống Nhất huyện Krông Búk , nay là Thị xã Buôn Hồ, Phường thống Nhất. Qua 10 năm đổi mới của Thị Xã Buôn Hồ, nhờ có sự thay đổi đó nên càng ngày vẫn có sự thay đổi rõ nét trong đầu tư giáo dục. Được sự quan tâm của ngành, của địa phương, của quý bậc phụ huynh nên việc đầu tư về cơ sơ vật chất, về thời gian học tập của các em mỗi ngày có mỗi thay đổi. Đặc biệt nhờ có lớp học tăng buổi nên việc thực hiện những vấn đề được trình bày trên đây cũng thuận lợi hơn. Có nhiều thời gian hơn để người dạy và người học thực hiện vai trò . “Thầy phải luyện cái gì “ trò phải tập cái gì ? trong các buổi học hình. Mấy năm gần đây Bộ giáo dục đã đưa ra chương trình giải toán qua mạng, giúp một số em có điều kiện tự rèn luyện kiến thức và phát huy năng lực tư duy độc lập, rèn luyện tư duy sáng tạo tính tự giác học tập, phương phát giải toán nhanh, kỷ năng phát hiện tốt cách giải một số bài toán hình học phải nhanh và chính xác. Bên cạnh những mặt thuận lợi cũng có nhiều khó khăn vì hình học là phân môn dùng lý luận để suy diễn, thì phải dựa vào quy tắc suy diễn để tìm hiểu tính chất chung của không gian .....chính điều đó mà một ngày hai ngày không dể gì học sinh tiếp cận mà học được ngay bộ môn hình học mà đòi hỏi người giáo viên phải định hướng dẫn dắt các em phải biết vận dụng một cách linh hoạt các định lý và phương pháp chứng minh. Bên cạnh đó xã hội ngày càng tân tiến , công nghệ thông tin phát triển nên các em bị chi phối rất nhiều cho nhiều việc, như đá bóng, nghiện game, sử dụng 3
điện thoại không đúng mục đích nên việc học của các em ngày càng bị giảm sút, có học nhưng không có hành nên kiến thức dần dần mất căn bản , không đủ kiến thức để giải quyết một số bài toán từ đơn giản, đến phức tạp, dẫn đến thấy bài tập, bài toán nào cũng khó ,đặc biệt môn hình học đa số các em để mất căn bản ở lớp dưới ,và không biết vận dụng một cách linh hoạt giữa các định lý và các phương pháp chứng minh hình học .Trong khi học hình học phẳng nói chung học sinh đều cảm thấy có ít nhiều khó khăn. Nghiên cứu nguyên nhân, tôi thấy có mấy điểm dưới đây. Học sinh chưa có những khái niệm cơ bản rõ ràng . SGK biên soạn tuần tự theo hệ thống lí luận, không tổng hợp từng loại làm cho người mới học khó nắm cách giải các bài toán. Trong các SGK, các bài tập mẫu quá ít, hướng dẫn và gợi ý không đầy đủ nên khó tiếp thu và nghiên cứu. Học sinh thường chỉ biết học “ vẹt “ các định lý và các qui tắc không biết vận dụng một cách linh động những định lý các quy tắc. Học sinh hiện nay vẫn còn học mang tính thụ động rất nhiều, không chịu khó suy nghĩ, tìm tòi học hỏi, dẫn đến đa số các em không thích học môn hình học. Một số giáo viên lại chiều theo sở thích của các em cũng ít đầu tư định hướng vào việc dạy bộ môn hình học cho các em một cách bài bản, có hệ thống tư duy logic. Điều kiện cơ sở vật chất nhà trường còn thiếu thốn phòng thư viện của trường không có sách tham khảo dành cho học sinh đọc. Do đó, việc tìm tòi sách đọc là vấn đề hạn chế. Nhưng khó khăn hơn vẫn là các em học sinh do điều kiện của địa phương với đặc thù là vùng công giáo, số nhân khẩu đông, điều kiện kinh tế khó khăn còn một phần là học sinh dân tộc Êđê ở Buôn Đlung học sinh ở chùa Bửu Thắng, điều kiện học tập của các em rất khó khăn. Vì vậy việc quan tâm đến học hành của các em còn hạn chế nhiều về tinh thần và vật chất, dẫn đến việc học môn toán, trong đó có phần môn hình học các em chưa thật hứng thú, say mê. Chính vì vậy là một người giáo viên tôi nhận thấy rằng cần phải rèn luyện cho các em năng lực tư duy, sáng tạo, tạo nhiều hứng thú bộ môn cho các em để giúp các em phần nào có thêm một phần kiến thức hiểu biết về bộ môn hình học, giúp các em biết cách vận dụng định lý, bài tập và phương pháp chứng minh hình học một cách linh hoạt. 3. Nội dung và hình thức của các giải pháp a. Mục tiêu của các giải pháp Qua các năm giảng dạy ở các khối lớp7, 8,9 qua trắc nghiệm hứng thú học toán cuả học sinh, tôi cho học sinh làm một bài kiểm tra trắc nghiệm. Kết quả khảo sát HS lớp 8 của trường trong năm học 20172018 về thái độ đối với môn hình học cho thấy: 4
Yêu thích môn học Bình thường Không thích học SL SL % SL % SL % 110 33 30% 33 30% 44 40% Kết quả khảo sát chất lượng môn hình học qua các bài kiểm tra học sinh lớp 8 của trường trong học kỳ 1 năm học 20172018 cho thấy: SL Giỏi Khá Trung bình Yếu kém SL % SL % SL % SL % SL % 110 15 13,6% 22,7% 20 18,2% 38 34,5% 12 11% 25 Qua gần gủi tìm hiểu thì các em cho biết ban đầu cũng rất muốn học hình học nhưng không biết bắt đầu từ đâu, và làm cách nào để giải một bài toán nào đó và việc vận dụng định lý vào việc phân tích giải một bài toán đối với các em là rất khó khăn. Đặc biệt các em không nhớ lý thuyết, có học lý thuyết cũng không biết vận dụng khi nào.Vì vậy trong mỗi buổi tiết dạy hình học tôi luôn chú trọng đến việc đầu tiên tạo hứng thú cho các em thích học môn hình học nhiều hơn, bằng các tình tự trong các tiết dạy như sau. Trước hết phải nghiên cứu lại phần lý thuyết phải xác định rõ kiến thức, cơ bản và trọng tâm, biến đổi các định lý làm cho phương pháp chứng minh đơn giản và gọn hơn. Bước tiếp theo là tôi nghiên cứu các bài tập SGK soạn bài tập theo yêu cầu chuẩn kiến thức và trả lời những yêu cầu sau. Cách giải từng bài toán như thế nào? Có thể có bao nhiêu cách giải bài toán này ? Cách giải nào là cách giải thường gặp ? cách giải nào là cơ bản ? Ý đồ của tác giả đưa ra bài toán này để làm gì ? Để giải được bài toán cần phải áp dụng những kiến thức lý thuyết nào đã học để giải. Mục đích và tác dụng của từng bài tập như thế nào ? Để trả lời những câu hỏi trên nhằm đảm bảo một tiết dạy trên lớp đến với các em học sinh một cách có hiệu quả, tôi tiến hành nghiên cứu từng nội dung theo trình tự các mẫu sau. b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp  Từ kiến thức cũ suy ra kiến thức mới Trong quá trình học hình, ta có làm quen với một định lý quan trọng: ‘’đường phân giác của góc trong của một tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy’’. 5
Phần chứng minh của định lý trong SGK chắc bạn đọc đã rõ. Nhưng có một số SGK xếp định lý này trước phần tam giác đồng dạng, nên phương pháp chứng minh khá phức tạp. Sau khi học các định lý về tam giác đồng dạng rồi, nếu bạn trở lại nghiên cứu định lý này bạn sẽ thấy phương pháp chứng minh định lý đó có phần dễ hơn ; bởi vì những định lý về tam giác đồng dạng không phải suy từ định lý này mà ra, nên cách chứng minh đó, về lý luận mà nói, không đến nỗi phạm sai lầm về mất hệ thống, đảo lộn thứ tự. Sau đây giới thiệu với các bạn một cách ngắn gọn hai phương pháp chứng minh mới của định lý này. 1) Từ C dựng đường thẳng song song với AB cắt AD kéo dài tại E. vì BA ﾷ D = DAC ﾷ ; ﾷADB = CDE ﾷ nên ∆ ABD : ∆ ECD, ta suy ra AB : EC = BD : DC, Nhưng BA ﾷ D = DAC ﾷ = DEC ﾷ nên EC = AC, thay vào tỷ lệ thức trên, ta có : AB : AC = BD : DC A 2 1 A B D C E B D C E 2) Dựng CE sao cho EC ﾷ A = B ﾷ , ta có ∆ ABD : ∆ ACE và suy ra : AB : AC = BD : CE, Từ ﾷADC = BA ﾷ D+B ﾷ , DEC ﾷ =E ﾷ A (định lí góc ngoà trong tam giác ) ﾷ AC + EC ta có DEC ﾷﾷ DC suy ra CE = DC thay vào tỷ lệ thức trước được =E AB : AC = BD : DC (đpcm). Bị chú : Cách giải (2) là đặt giả thiết Cﾷ > Bﾷ , trong trường hợp Cﾷ
1) Trong ∆ ABC, phân giác của Bﾷ và Cﾷ cắt nhau tại D, dựng đường song song với BC đi qua D, cắt nhau AB và AC tại E và F. Chứng minh rằng EF = BE + CF. 2) Trong ∆ ABC, phân giác của Bﾷ và của góc ngoài của Cﾷ cắt nhau tại D, dựng đường song song với BC đi qua D cắt AB, AC tại E và F. Chứng minh rằng EF = BE – CF. 3) Trong ∆ ABC, phân giác của Cﾷ cắt AB tai E ; qua E dựng đường song với BC cắt AC tại F, cắt đường phân giác của góc ngoài của Cﾷ tại G.Chứng minh rằng EF = FG. A A A E F D E F G E D F B D C B C H B C (1) (2) (3) Hình vẽ của ba bài này tuy có khác nhau, nhưng quan sát kỹ, ta thấy cả ba hình đó đều có phần giống nhau như hình vẽ sau. Trong hình này, nếu biết ﾷ QOP ﾷ = POx ﾷ , QP //Ox, thì có thể chứng minh QOP ﾷ = POx ﾷ = QPO , và ∆ QOP cân, nghĩa là QP = QO. Ta có thể đặt thành một bài tập như sau. y Q O P x Từ một điểm trên đường phân giác của một góc dựng đường song song với một cạnh và cắt cạnh kia của góc, ta sẽ được một tam giác cân . Bài này, người mới học hình cũng chứng minh được. Làm được bài này, thì cả ba bài trên ta cũng làm được. Trong bài (1) hoặc (2) dùng phương pháp này có thể chứng minh được ED = BE, DF = CF, rồi đem cộng hay trừ hai đẳng thức này 7
với nhau, ta sẽ chứng minh được hai bài tập đó. Trong bài (3) ta cũng dùng phương pháp trên, sẽ được EF = CF, FG = CF. So sánh hai đẳng thức này với nhau ta thấy EF = FG.  Từ một bài toán ta có thể suy ra ba bài toán Chúng ta đã biết mỗi định lý đều có một định lý đảo, một định lý phản và một định lý phản đảo. Bốn định lý như vậy, thường có phương pháp chứng minh và cách dựng đường phụ giống nhau. Cho nên, nếu ta biết được phương pháp chứng minh một định lý rồi, gặp trường hợp phải chứng minh ba định lý kia, vẫn có thể áp dụng phương pháp trước chứng minh, làm cho ta đỡ mất công hơn. Sau khi chứng minh một định lý rồi, ta đi sâu nghiên cứu thêm ba cách biến đổi của nó, ta sẽ có một ấn tượng sâu sắc về phương pháp chứng minh và rút ra được nhiều kinh nghiệm mới. Các bạn học hình nhất thiết đừng bỏ qua cơ hội nghiên cứu này. Sau đây là một ví dụ về tính chất của hình thang lớp 8 (1) Hai đường chéo của một hình thang cân bằng nhau. A B F D G E C Định lý này có thể chứng minh theo cách sau. Từ A dựng AE // BC cắt DCtại E, dựng AF // DB cắt CD kéo dài tại F, dựng AG ⊥ DC. Ta sẽ có tứ giác AECB và tứ giác AFDB là hình bình hành ta suy ra AE = BC = AD, AF = DB, từ định lý “trong tam giác cân, đường cao hạ từ định chia đôi cạnh đáy ”ta có: DG = GE. Vì FD = AD = EC, nên FG=GC. Từ định lý đảo của định lý nêu ở trên, ta biết AF = AC hay là DB = AC. Biết phương pháp chứng minh định lý này rồi,bây giờ cần chứng minh định lý đảo của nó. (2) Trong một hình thang có hai đường chéo bằng nhau. Chứng minh hình thang đó là hình thang cân. Ta vẽ đường phụ như trước,và chứng minh như sau : Từ AF = DB = AC, ta suy ra FG = GC. Đem đẳng thức này trừ đi từng vế của FD = EC, được DG = GE. Do đó ta biết được AD = AE = BC. Sau đây là định lý phản của nó. (3) Nếu hai cạnh của một hình thang không bằng nhau, thì hai đường chéo của nó cũng không bằng nhau, đường chéo đi qua đỉnh của góc xen giữa đáy lơn và cạnh bên lớn thì lớn hơn. Ta vẫn vẽ đường phụ như trước và chứng minh như sau: 8
A B F D G E C Nếu AD > BC thì AD > AE, từ định lý trong hai đường xiên đường nào có hình chiếu lớn thì lớn hơn, ta suy ra : BG > GE, đem cộng từng vế với FD = EC, được FG > GC. Lại từ định lý đảo của định lý trên , ta có AF >AC hay DB > AC. Khi chứng minh định lý phản đảo của nó (4) Nếu hai đường chéo của một hình thang không bằng nhau thì hai cạnh bên cũng không bằng nhau, cạnh bên đi qua đỉnh của góc xen giữa đáy lớn và đường chéo lớn thì lớn hơn . Phương pháp vẫn giống như trước. Ta chứng minh : Đặt giả thiết DB > AC thì AF > AC, được FG > GC đem trừ từng vế với FD = EC, ta được DG > GE. Từ đó AD > AC hay AD > BC. Bài tập hình học tuy nhiều, nhưng trong đó cũng có một số bài giống nhau về thực chất nội dung mà khác nhau về bên ngoài. Trong quá trình học tập, ta nên thường xuyên lưu ý, biết liên hệ những bài đó với nhau. Làm như vậy có một điều lợi là, đã làm được một bài, thì cũng làm được một bài khác cùng loại . Thí dụ như bài ba dưới đây tương ứng với ba hình sau 1) Chứng minh rằng tứ giác có bốn đỉnh là các trung điểm của bốn cạnh của một tứ giác là một hình bình hành. 2) Nối liền trung điểm của hai cạnh đối nhau với trung điểm của hai đường chéo của một tứ giác. Chứng minh tứ giác tạo thành là hình bình hành . 3) Cho tứ giác AKCL,AK,LC kéo dài cắt nhau tại B , AL, KC kéo dài cắt nhau tại D. Gọi E; F; G; H lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, BC, CD, DA, Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành . H D A A H D E E G G B B F F C C (1) (2) 9
A H D G C K E F B (3) Trông bề ngoài, ba bài này hoàn toàn khác nhau, nhưng thực chất nội dung của chúng lại giống nhau vì những lý do sau: Nếu đem cạnh BC của tứ giác ABCD trong hình (1) quay 1800 xung quanh tâm B, ta sẽ được hình (2). Và nếu đem đổi Cﾷ của hình (1) bằng một góc lớn hơn 1800 thì ta sẽ được hình (3) . Phương pháp chứng minh của ba bài này đều dựa vào định lý đường trung bình của tam giác. 1 1 Chứng minh EH = BD; EH P BD và FG = BD; FG PBD trước, rồi mới 2 2 chứng minh EH = FG ;EH PFG và xác định tứ giác EFGH là hình bình hành. Cũng có khi hình vẽ của mấy bài tập nào đó trông khác nhau hoàn toàn, những trong các hình đó lại có một phần giống nhau, thì cách chứng minh của chúng cũng giống nhau .Như trong hai bài dưới đây , tuy chúng có khác nhau về hình vẽ : một bài là tam giác, bài kia là tứ giác, nhưng hai hình đó đều chứa những tam giác bằng nhau có những tính chất giống nhau: 1) Cho ∆ ABC, lấy các cạnh làm cạnh dựng các tam giác đều ABD, BCE, CAF ra phía ngoài của tam giác. Chứng minh : CD = AC = BF. D A F B C E 10
2) Cho tứ giác ABCG,lấy AB và CG làm cạnh dựng các tam giác đều ABD, CGF ra phía ngoài của tứ giác và lấy BC làm cạnh dựng ∆ BCE đều vào phía trong của tứ giác. Chứng minh rằng: DE = AC, EF = BG. Aj G E F D B C Trong hình (1), có DBA ﾷ = CBE ﾷ = 600 mỗi vế cộng thêm ﾷABC , ta được DBC ﾷ = ﾷABE .Từ DB = AB, BC = BE, ta có: ∆ DBC = ∆ ABE và suy ra CD = AE, cũng làm tượng tự như trên, ta sẽ chứng minh được bài (1). Trong hình (2), ta cũng có thể áp dụng phương pháp như ở bài (1). Chúng minh hai tam giác bằng nhau. Ngoài các bài trên, hai bài sau đây cũng có thể áp dụng phương pháp trên để chứng minh: 3) Ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng lấy AB, BC làm cạnh dụng các tam giác đều ABC, BCE về cùng một phía của đường thẳng. Chứng minh AE = CD. D E C A B Ta có thể chứng minh như sau: Xét tam giác BCD và tam giác BEA: Ta có EBC ﾷ = ﾷABD = 600 suy ra CBE ﾷﾷ = EBA (cùng kề với góc EB ﾷ D) BD = BA ( gt) BE = BC ( gt) Suy rs ∆ BCD = ∆ BEA ( cgc) Suy ra AE = CD (đpcm) 4) Ba điểm A, C, B cùng nằm trên một đường thẳng. Lấy AB, CB làm cạnh, dựng các tam giác đều ABD, CBE về hai bên của đường thẳng đó. Chứng minh rằng AE = CD. 11
D B C A E Xét tam giác BCD và tam giác BEA: Ta có DBC ﾷ = ﾷABE = 600 BD = BA ( gt) BE = BC ( gt) Suy rs ∆ BCD = ∆ BEA ( cgc) Suy ra AE = CD (đpcm) Trong bốn bài trên, sau khi chứng minh bốn bài cách chứng minh đều giống nhau. c. Mối quan hệ giữa các giải pháp và biện pháp Ngoài việc cung cấp cho các em một số kiến thức về bộ môn hình học, tôi thường chú trọng đến việc rèn luyện cho các em về kỉ năng , phương pháp chứng minh đặc biệt là giúp các em vận dụng linh hoạt các định lí và phương pháp chứng minh hình học như trên tuy một số kinh nghiệm trên chưa thật sự đầy đủ , nhưng sau một thời gian tôi đưa những kinh nghiệm trên vào giảng dạy Rất nhiều phương pháp và biện pháp để đưa kiến thức bộ môn hình học đến các em qua các tiết học chính khóa, các tiết dạy tăng buổi, đặc biệt kỳ 2 năm học 2017 2018 tôi tình nguyện tổ chức một lớp phụ đạo học sinh yếu kém 20 học sinh trong danh sách, có 4 học sinh xin học ( các em có điểm trung bình môn toán dưới 4.0) .Giúp cho các em hiểu và làm được các bài tập đơn giản về bộ môn hình học Và kết quả học kỳ 2 các em chỉ còn 5 học sinh có điểm bộ môn toán dưới trung bình trong nhóm được phụ đạo học sinh yếu kém, đây là một biện pháp tôi cho là hay nhất để giúp đở các em học sinh có cùng trình độ như nhau. Ngoài ra tôi luôn sử dụng phương pháp bàn tay nặng bột vào các tiết dạy hình học tạo ra tình huống có vấn đề, chính các em là người tìm ra vấn đề, tìm ra kiến thức nội dung bài học tích cực. Khi phân tích đề bài toán hình, tôi thường định hướng cho các em phân tích hướng chứng minh theo sơ đồ phân tích để tìm ra các định lý, kiến thức đã học, giả thiết để giải quyết bài toán…..Nhờ vào việc áp dụng linh hoạt giữa giải pháp và biện pháp kết quả bộ môn, cũng như hứng thú bộ môn kỳ 2 lớp 8 cũng như kỳ 1 lớp 9 đạt kết quả cao và qua thực nghiệm tôi thu được kết quả như sau d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu, phạm vi và hiệu quả ứng dụng 12
Sau khi áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy tôi đã cho học sinh làm bài trắc về mức độ hứng thú bộ phân môn hình học. Kết quả điều tra HS lớp 9 của trường trong hai năm học gần đây về thái độ đối với môn hình học . Kết quả khảo sát HS lớp 8 của trường trong năm học 20172018 về thái độ đối với môn hình học cho thấy: Yêu thích môn Bình thường Không thích học Cac năm hoc ́ ̣ SL học SL % SL % SL % 20172018 110 66 60% 30 27,3% 14 12,7% Kỳ 1 20182019 105 60 57,1% 38 36,2% 7 6,7% Và đều đó đã thể hiện rõ qua các bài kiểm tra hình học, các em làm bài và trình bày tốt hơn, có hứng thú học tập bộ môn, có ý thức tự giác học tập ở nhà tốt hơn Kết quả khảo sát chất lượng môn của các lớp tôi dạy trong hai năm liên tục gần đây.Số liệu cụ thể được minh chứng qua các bảng số liệu sau SL Giỏi Khá Trung bình Yếu kém ̣ Cac năm hoc ́ SL % SL % SL % SL % SL % 20172018 (8a1,2,5,6) 110 30 27,3 32 28,1 38 34,5 10 9,1 0 Kỳ 1 2018 2019( 9a3,4,5,6) 105 35 33,3 30 28,6 27 25,7 12 11,4 1 1,0 III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1. Kết luận: Việc dạy học là một nghệ thuật, kiến thức là cả một đại lượng rộng lớn nhưng sự tìm tòi hiểu biết của mỗi con người lại có hạn nhưng không phải vì thế mà con người ta lại chùn bước, nó đòi hỏi chúng ta luôn luôn phải tìm tòi sáng tạo để làm chủ kho tàng kiến thức của nhân loại. Từ đó giáo viên một mặt tiếp thu và áp dụng phương pháp giảng dạy mới, một mặt phải tìm cho mình một cách dạy phù hợp với từng đối tượng học sinh ở địa bàn trường đóng. Ngoài ra phải biết quan tâm đến phương pháp học, cách học của học trò, phải cho trò biết cách nghĩ, cách làm. Từ đó hình thành từng bước ở học sinh năng lực tự học, năng lực sáng tạo, hợp tác, giao tiếp và giải quyết vấn đề .... 13
Đề tài là sự tìm tòi nghiên cứu và sáng tạo của bản thân trong quá trình dạy học, đáp ứng việc đổi mới phương pháp. Nhằm phát huy tính tích cực, niềm say mê, sáng tạo của mọi đối tượng học sinh. Rèn kỹ năng phân tích và khai thác bài toán là công cụ hữu hiệu giúp học sinh ngày càng phát huy khả năng tự học và năng động sáng tạo trong học tập môn toán nói chung đặc biệt là hình học đưa đến kết quả cao hơn trong học tập của các em. Trong đó sử dụng một số phương pháp dạy học tích cực giúp giáo viên dễ dàng trong việc hướng dẫn giải quyết một bài toán một cách lô gíc, lại còn đưa đến cho học sinh tự học một cách chủ động sáng tạo tìm ra con đường chứng minh một bài hình học. Bên cạnh đó, đề tài đã khai thác sâu kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS trên nhiều khía cạnh của kiến thức và khai thác bài toán ở các góc nhìn khác tạo nên những bài toán mới hấp dẫn. Song dạy học không có phương pháp và công cụ nào là vạn năng bài toán trên chắc chắn còn nhiều hướng phân tích và khai thác khác nên đây chỉ là một kinh nghiệm nhỏ của bản thân rất mong được các bạn đọc, đồng nghiệp giúp đỡ và tìm ra nhiều phương pháp dạy học hay để góp phần nâng cao chất lượng giáo dục. Qua nội dung trình bày trên tôi mong muốn góp một ít kinh nghiệm nhỏ vào vấn đề giảng dạy môn toán trong thực tế dạy học hiện nay ở trường THCS Nguyễn Trường Tộ. Rất mong nhận được sự đóng góp, xây dựng của các đồng nghiệp cho nội dung trên được hoàn chỉnh hơn. 2. Đề xuất Đối với học sinh : Cần xây dựng một kế hoạch học tập nghiêm túc ngay từ đầu ở tất cả các môn đặt biệt là phân môn hình học vì nói là một môn học khó, mang tính chất trừu tượng , không nên để mất kiến thức cơ bản. Đối với giáo viên: Mỗi một Giáo viên phải xác định đúng vai trò, nhiệm vụ của mình, tích cực nghiên cứu, tìm tòi, tâm huyết với học sinh để xứng đáng là “ Tấm gương tự học và sáng tạo”. Cần đây m ̉ ạnh triên khai sang kiên kinh nghiêm va vân dung th ̉ ́ ́ ̣ ̀ ̣ ̣ ương xuyên ̀ ̣ ̉ ̣ sang kiên kinh nghiêm trong giang day phân môn hinh hoc ́ ́ ̀ ̣ ở Nha tr ̀ ương trong ̀ thơi gian t ̀ ư nay vê sau . ̀ ̀ Khi dạy phân môn hình học yêu cầu rèn luyện phương pháp tư duy quan trọng hơn là cung cấp cho học sinh một lời giải của bài toán cụ thể Đối với trường :Cần đầu tư tủ sách tham khảo cho học sinh, để học sinh có cơ hội tự học, tự nghiên cứu. Cần tô ch ̉ ưc cac chuyên đê vê hinh hoc câp THCS ,coi đây là nhi ́ ́ ̀ ̀ ̀ ̣ ́ ệm vụ quan trọng gop quy ́ ết định đến việc đổi mới phương pháp giảng dạy, học tập bô môn ̣ toań Hàng năm nhà trường ngoài việc phát động phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm nên tổ chức đánh giá lại những sáng kiến kinh nghiệm có ứng dụng thiết 14
thực trong công tác giảng dạy và động viên, khích lệ một cách kịp thời và xứng đáng. Đối với các cấp các ngành : Cần quan tâm đầu tư xây dựng cơ sở vật chất cho trường học cũng như các phương tiện thiết bị đồ dùng dạy học cho bộ môn hình học. ́ ơi Phòng giáo d Đôi v ́ ục nên tổ chức các chuyên đề về “ Đôi m ̉ ơi ph ́ ương ̣ ̣ pháp day hoc môn toan THCS” ́ ở cấp liên trường và cấp Thị Xã để cho đội ngũ cán bộ giáo viên có điều kiện trao đổi, giao lưu học hỏi kinh nghiệm nhằm phục vụ cho công tác giáo dục ngày càng tốt hơn. Tài liệu tham khảo ́ ́ ̀ ̣ 1. Sach giao khoa hinh hoc 6,7,8,9 ́ ̀ ̣ + Sach bai tâp va sach giao viên 6,7,8,9 ̀ ́ ́ ̉ ́ ức ky năng hinh hoc 6,7,8,9 +Chuân kiên th ̃ ̀ ̣ ̣ ̣ ̀ ́ ương phap ch 2. Đinh ly hinh hoc va cac ph ́ ̀ ́ ứng minh 15
(–Tác giả Hưa Thuân Phong). ́ ̀ ̉ 3. Phương phap day hoc ́ ̣ ̣ ở THCS –Tác giả Hoang Chung. ̀ ́ ̀ ̣ ̉ ́ 4. Bai tâp quy tich va d̀ ựng hinh –Tác Gi ̀ ả Nguyên Vinh Cân ̃ ̃ ̣ ̣ ̣ ̀ 5.Toan nâng cao chon loc hinh hoc l ́ ̣ ớp 8 va 9 ̀ (Tác giả Nguyên Vinh Cân, Lê Khăc Hai) ̃ ̃ ̣ ́ ̉ 6. Cở sở hinh hoc –Tác gi ̀ ̣ ả Nguyên Mông Huy). ̃ ̣ 7. Giải bằng nhiều cách các bài toán lớp 9 –Tác giả Nguyễn Đức Tấn 8.Nâng cao và phát triển toán 9 Tác giả Vũ Hữu Bình MỤC LỤC I. Phần mở đầu: 16
1. Lý do chọn đề tài 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài. 3. Đối tượng nghiên cứu. 4. Giới hạn phạm vị nghiên cứu. 5. Phương pháp nghiên cứu. II. Phần nội dung 1. Cơ sở lý luận 2. Thực trạng: Thuận lợi khó khăn Các nguyên nhân, yêu tố tác động 3.Nội dung và hình thức của các giải pháp a. Mục tiêu của các giải pháp b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp c. Mối quan hệ giữa các giải pháp và biện pháp. d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu, phạm vi và hiệu quả ứng dụng. III. Phần kết luận, kiến nghị 1. Kết luận: 2. Kiến nghị: Tài liệu tham khảo 17