Sự tương giai giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Chia sẻ: Trần Bá Trung5 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

155
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu " Sự tương giai giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều " giúp cho các bạn học sinh có thể tự học, tự ôn tập, luyện tập và tự kiểm tra đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vật lý. Chúc các bạn học tốt

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sự tương giai giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

© Phan Công Thành - THPT Lý T Tr ng http://ebook.here.vn - T i ð thi, eBook, Tài li u h c t p Mi n phí Nh ng năm h c g n ñây, trong quá trình d y h c V t lý 12, chúng tôi chú tr ng v n d ng: “S tương ng gi a chuy n ñ ng tròn ñ u và dao ñ ng ñi u hòa” trong vi c ti p c n và gi i quy t các bài t pV t lý có liên quan ñ n các ñ i lu ng bi n thiên ñi u hòa theo th i gian. Chúng tôi nh n th y, ñ i v i nhi u HS, khi ti p c n v i phương pháp này thư ng lúng túng do các y u t sau: - chuy n ñ ng tròn ñ u ñã h c t l p 10, có th nói là quá lâu. - vi c v n d ng vòng tròn lu ng giác r t không thư ng xuyên trong quá trình thao tác v i các bài t p Toán cũng như V t lý. Vì v y, mu n HS ti p c n t t v i phương pháp thao tác tr c quan trên các ñ i lư ng bi n thiên ñi u hòa có ưu ñi m là cung c p l i gi i m t cách nhanh chóng, chính xác song l i ñòi h i ph i v n d ng m t vài y u t không gian tuy ñơn gi n nhưng không quen thu c thay th cho nh ng thao tác tính toán thu n túy trên các ñ i lư ng lư ng giác v n ñã ñư c áp d ng quá quen thu c, giáo viên c n ph i xây d ng l i m t cách c n th n các khái ni m và các m i liên h c n thi t. Theo kinh nghi m c a cá nhân tôi, nhi u HS có c m giác “s c” và có xu hư ng t ch i ti p xúc v i nh ng nhìn nh n tuy không có gì m i nhưng không quen thu c này. Nhưng sau khi ñã vư t qua nh ng khó khăn cơ b n ban ñ u, các em ñã nhìn nh n tích c c hơn v hi u qu c a phương pháp này, ñ c bi t trong các bài t p tr c nghi m khách quan v n yêu c u th i gian thao tác ng n. Nh n xét ch quan c a tôi t quá trình hư ng d n HS ti p c n v i phương pháp này là có nh ng HS nam dư ng như ti p thu nhanh hơn m t s HS n s c h c có ph n tr i hơn. I. V lý thuy t: 1. Tương quan gi a chuy n ñ ng tròn ñ u và dao ñ ng ñi u hòa: 1.1. Các khái ni m: V i m t ch t ñi m chuy n ñ ng tròn ñ u, mu n xác ñ nh v trí ta ph i ch n m t tr c ∆ trên ñư ng tròn làm m c. V trí ban ñ u c a v t là Mo, xác ñ nh b i góc φ, v i t c ñ góc ω, vào th i ñi m t v t ñ n v trí M, có t a ñ xác ñ nh b i góc α = ωt + φ (1) (Hình 1). Lưu ý r ng v t luôn chuy n ñ ng theo chi u dương ngư c chi u kim ñ ng h vì trong dao ñ ng ñi u hòa t n s góc ω luôn dương, d n ñ n góc quay ωt luôn dương. Ta có th t o m i liên h v hình th c c a phương trình này v i phương trình c a chuy n ñ ng th ng bi n ñ i ñ u x=xo +vt (Hình 2). Vi c này có hi u qu ch ng “s c” cho HS khi ph i ti p xúc v i m t hình th c có ph n l l m c a phương trình (1). B ng 1. Các ñ i lư ng tương ng gi a chuy n ñ ng tròn ñ u và chuy n ñ ng th ng ñ u Chuy n ñ ng tròn ñ u φ α ω Chuy n ñ ng th ng ñ u xo x v V tương quan gi a chuy n ñ ng tròn ñ u và dao ñ ng ñi u hòa, th c hi n phép chi u không có gì ph c t p và n u có m t ño n phim minh h a thì hi u qu ti p nh n càng cao. 1.2. V n d ng m i tương quan trên vào vi c gi i bài t p: Khi xây d ng m i tương quan, chúng ta chuy n t chuy n ñ ng tròn ñ u sang dao ñ ng ñi u hòa, còn khi th c hi n các bài toán ñòi h i ph i thao tác trên các hàm ñi u hòa - t dao ñ ng cơ ñi u hòa ñ n dao ñ ng ñi n t , tôi s ñ c p chi ti t sau - ta v n d ng m i tương quan này theo chi u ngư c l i. Ưu ñi m c a vi c này so v i nh ng thao tác truy n th ng là ñã chuy n m t ñ i lư ng v n bi n thiên không ñ u khó thao tác thành m t ñ i lư ng ñ u d thao tác. ð HS d hình dung tôi thư ng xét ví d sau: π Ví d 1: M t ch t ñi m dao ñ ng v i phương trình x = 2sin(5π t + ) . Tìm t c ñ trung bình c a ch t 6 ñi m khi ñi 6cm ñ u tiên. Xét chuy n ñ ng tròn ñ u tương ng v i dao ñ ng ñi u hòa ñã cho, ta d th y: THĂNG BÌNH – QU NG NAM 1
© Phan Công Thành - THPT Lý T Tr ng http://ebook.here.vn - T i ð thi, eBook, Tài li u h c t p Mi n phí - lúc t=0, x=1, v trí v t chuy n ñ ng tròn ñ u tương ng là t i M. - khi v t dao ñ ng ñi u hòa ñi ñư c 6cm thì chuy n ñ ng tròn ñ u v ch ñư c cung tròn MN (chú ý ngư c chi u kim ñ ng h , nhi u HS còn nh m ch này). M 5π Trên hình v , MN = và th i gian ñ ñi h t cung MN là 3 MN 1 ∆t = = s . V y t c ñ trung bình c n tìm c a v t là ω 3 s 6 v= = = 18(cm / s) N ∆t 1/ 3 L p lu n trên dài dòng, song khi thao tác ñ thu ñư c k t qu cho bài tr c nghi m thì nhanh hơn nhi u. Ta có th nh n th y, vi c ñưa vào khái ni m chuy n ñ ng tròn ñ u là ñ “v t lý hóa” phương th c bi u di n, song ñây th c ch t là vi c gi i Hình 3 phương trình lư ng giác dùng công c vòng tròn lư ng giác – các HS h c chương trình Toán nâng cao hi n nay ñư c trang b phương th c tr c quan này t t hơn nhi u, ñây là m t thu n l i trong vi c v n d ng vào d y và h c V t lý . N u ti p c n t phương di n Toán h c, ta d dàng m r ng sang các bài t p ñòi h i thao tác trên các hàm ñi u hòa trong V t lý như ñã nói trên, vư t qua chư ng ng i v t “chuy n ñ ng tròn ñ u” v n t o ra s c ì tâm lý. V m t nh n th c, v i cách làm này, m t hi u qu ñ t ñư c là ta ñã lưu ý HS ph i luôn c g ng linh ho t trong tư duy, tìm nh ng góc nhìn m i v i các s v t, hi n tư ng. N u làm ñư c, cái l i v lâu v dài s l n hơn nhi u hi u qu c a vi c gi i nhanh bài t p. Như v y, v i công c này, ta áp d ng ñ gi i m i bài toán xu t hi n phương trình lư ng giác. Chúng tôi li t kê dư i ñây nh ng d ng thư ng g p trong dao ñ ng ñi u hòa: i) tìm các th i ñi m x y ra các s ki n và kho ng th i gian gi a hai s ki n (c các hi n tư ng cơ h c và ñi n t ). ii) quãng ñư ng v t ñi ñư c gi a hai s ki n, t c ñ trung bình trên l trình gi a hai s ki n (các hi n tư ng cơ h c). iii) các s ki n liên quan ñ n năng lư ng – các th i ñi m mà năng lư ng th a mãn m t ñi u ki n cho trư c. (g m c cơ năng và năng lư ng ñi n t ). ði m chung c a c ba d ng bài t p này là xác ñ nh các th i ñi m gi a hai s ki n; phương pháp này h tr xác ñ nh ñư ng ñi c a ch t ñi m, nh t là trư ng h p ch t ñi m ñi qua các biên tr c quan và d dàng hơn nhi u so v i vi c xác ñ nh t nghi m phương trình lư ng giác. 2. M t s ñi m lý thuy t: 2.1. Các giá tr lư ng giác: Ngoài vi c thu c các giá tr lư ng giác c a các góc ñ c bi t, HS nên xác ñ nh các giá tr này trên vòng tròn lư ng giác m t cách thành th o (Hình 4). 2.2. Các công th c c a chuy n ñ ng tròn ñ u: α i) ω = (ω là t c ñ góc, α là góc quay trong kho ng ∆t th i gian ∆t). 2π ii) ω = T α 2π Và công th c h qu = ñư c v n d ng thư ng ∆t T xuyên trong quá trình gi i bài t p. 2.3. Vài ñ c ñi m v n ñ ng c a dao ñ ng ñi u hòa: Hình 4 H c sinh nên n m ch c nh ng ñi u này: i) v t chuy n ñ ng ra xa v trí cân b ng chuy n ñ ng ch m d n THĂNG BÌNH – QU NG NAM 2
x © Phan Công Thành - THPT Lý T Tr ng http://ebook.here.vn - T i ð thi, eBook, Tài li u h c t p Mi n phí a.x < 0 ñ ng năng tăng th năng gi m và ngư c l i. ii) khi v t chuy n ñ ng tròn ñ u ñi trên cung ph n tư (IV) và (I) thì v t dao ñ ng ñi u hòa ñi theo chi u dương; m t cách tương ng trên các cung (II) và (III) v t ñi ngư c chi u dương. khi v t chuy n ñ ng tròn ñ u ñi trên cung ph n tư (I) và (III) thì v t dao ñ ng ñi u hòa ñi ra xa v trí cân b ng; m t cách tương ng trên các cung (II) và (IV) v t l i g n v trí cân b ng. iii) v phương di n năng lư ng, gi s phương trình dao ñ ng là x=Asin(ωt+φ) thì th năng là: Eth= Eo sin2(ωt+φ) Eño= Eo cos2(ωt+φ) trong ñó Eo là cơ năng. T i nh ng pha α = ωt+φ ñ c bi t như: π 1 3 • α = ± + kπ có sin2α = và cos2α = ⇒ Eño = 3Eth (x y ra t i các ñi m A1, A2, A3, A4 trong 6 4 4 hình 5) π π 1 • α = + k có sin2α = cos2α = ⇒ Eño = Eth (x y ra t i các ñi m B1, B2, B3, B4 trong 4 2 2 hình 5) π 3 1 1 • α = ± + kπ có sin2α = và cos2α = ⇒ Eño = Eth (x y ra t i các ñi m C1, C2, C3, C4 trong 3 4 4 3 hình 5) Ta ch n nh ng giá tr ñ c bi t trên ñ ghi nh vì t n su t xu t hi n cao c a các giá tr này trong các ñ bài t p, nh ng giá tr khác hơn thì ñã có s h tr c a máy tính hay ñã cho trư c. 2.4. M r ng sang trư ng h p c a m ch dao ñ ng ñi n t LC: Chúng tôi nh n th y, s tương ng B ng 2. S tương ng gi a dao ñ ng cơ h c và dao ñ ng ñi n t gi a m ch dao ñ ng ñi n t LC và dao CON L C LÒ XO M CH DAO ð NG LC ñ ng cơ ñi u hòa dù ñã ñư c gi m t i, li ñ (x) ñi n tích (q) song do dao ñ ng ñi n t ch ñư c h c v n t c (v) cư ng ñ dòng ñi n (i) trong th i gian ng n, h c sinh thư ng th năng (E ) năng lư ng ñi n trư ng (Wñi) th quên phương th c v n ñ ng c a m ch và ñ ng năng (Eño) năng lư ng t trư ng (Wtu) các công th c ñ làm bài t p, nên chúng ñ c ng (k) ngh ch ñ o ñi n dung ( C-1 ) tôi cho HS ghi nh n các ñ i lư ng tương ng gi a hai lo i dao ñ ng (b ng 2). T kh i lư ng (m) ñ t c m (L) s tương ng này, ta d dàng suy ra các bi u th c c a dao ñ ng ñi n t t các bi u th c tương ng c a dao ñ ng cơ h c. Và cũng l i d ng s tương ng này, ta dùng ñ gi i các bài t p dao ñ ng ñi n t LC. II. Các bài t p v n d ng: Bài 1. M t bóng ñèn sáng khi hi u ñi n th gi a hai c c A và B c a nó ñ t uAB ≥ 100V. ð t vào hai c c c a ñèn m t hi u ñi n π th xoay chi u u=200sin (100 π t+ ) V. Tính th i gian ñèn sáng 6 trong m t phút? Ch n án ñúng. A. 40s B.30s C.20s D.15s THĂNG BÌNH – QU NG NAM 3 Hình 6
© Phan Công Thành - THPT Lý T Tr ng http://ebook.here.vn - T i ð thi, eBook, Tài li u h c t p Mi n phí Gi i: Theo hình v , trong th i gian ñèn sáng thì chuy n ñ ng 2π tròn ñ u d ch chuy n trên cung MN = và kho ng th i gian 3 MN.T T ñèn sáng trong m t chu kỳ là: ∆t = = . V y trong m t 2π 3 phút th i gian sáng c a ñèn là 20 giây. Ch n C. Bài 2. M t m ch dao ñ ng ñi n t LC, chu kì dao ñ ng c a m ch là T. Vào th i ñi m ban ñ u t ñi n C tích ñi n, dòng ñi n trong m ch b ng 0. H i trong chu kì ñ u tiên, nh ng th i ñi m nào dư i ñây ñ u th a năng lư ng ñi n trư ng b ng 3 l n năng lư ng t trư ng? Hình 7. A. T/12, 5T/12, 7T/12, 11T/12 B. T/6, 5T/6, 7T/6, 11T/6 C. T/6, 5T/12, 7T/6, 11T/12 D. T/12, 5T/6, 7T/12, 11T/6 Gi i: Như ñã ñ c p trong ph n lý thuy t, năng lư ng ñi n trư ng b ng 3 l n năng lư ng t trư ng tương ng v i th năng b ng ba l n ñ ng năng, ñi u này x y ra t i các ñi m C1, C2, C3, C4 trong hình 5 t c các ñi m A, B, C, D hình 6. Lúc t=0, dòng ñi n trong m ch b ng 0, t c q = Qo, các ñi m trên hình tròn th a mãn yêu c u c a ñ theo trình t th i gian là B, C, D, A tương ng v i các th i ñi m cho trong phương án A. Ta xét thêm m t bài toán dao ñ ng cơ sau: Bài 3. M t v t dao ñ ng ñi u hòa ñi t m t ñi m M trên qu ñ o ñ n v trí cân b ng h t 1/3 chu kì. Trong 5/12 chu kì ti p theo v t ñi ñư c 15cm. V t ñi ti p 0,5s n a thì v l i M ñ m t chu kì. Tìm A và T. T 5T Gi i: Ta có: + + 0, 5 = T ⇒ T = 2 s 3 12 5T Trong ∆t2 = chuy n ñ ng tròn ñ u th c hi n cung RQ , 12 quãng ñư ng v t dao ñ ng ñi u hòa ñi ñư c tương ng là: OP + PN = 2OP − ON = 2A − A / 2 = 3A / 2 = 15cm ⇒ A=10cm ( Hình 7) Dư i ñây là m t s bài t p thay l i k t: Bài 4. M t v t dao ñ ng ñi u hòa ñi t m t ñi m M trên qu Hình 8 ñ o ñ n v trí cân b ng h t 1/3 chu kì. Trong 5/12 chu kì ti p theo v t ñi ñư c 15cm. V t ñi ti p m t ño n s n a thì v M ñ m t chu kì. Tìm s. A. 13,66cm B. 10cm C. 12cm D. 15cm ðáp án: A Bài 5. M t con l c lò xo treo theo phương th ng ñ ng, dao ñ ng ñi u hòa v i chu kì 2s. Lúc t=0, lò xo có l c ñàn h i c c ñ i Fmax=9N. v trí cân b ng lò xo có l c ñàn h i F=3N. H i l c ñàn h i c c ti u b ng bao nhiêu? Tìm th i ñi m ñ u tiên lò xo có l c ñàn h i c c ti u. A. 0N, 0,75s B. -3N, 0,5s C. -3N, 1s D. 0N, 1s Bài 6. M t v t dao ñ ng ñi u hòa trong 5/6 chu kì ñ u tiên ñi t ñi m M có li ñ x1 = -3cm ñ n ñi m N có li ñ x2 = 3cm.Tìm biên ñ dao ñ ng . A. 6cm B. 8cm C. 9cm D.12cm -6 Bài 7. M t m ch dao ñ ng ñi n t c sau 10 s thì năng lư ng ñi n trư ng b ng năng lư ng t trư ng. Vào th i ñi m ban ñ u, cư ng ñ trên m ch ñ t giá tr c c ñ i Io và có chi u theo chi u dương I ñã ch n. Tìm các th i ñi m cư ng ñ có giá tr i= o và cũng có chi u là chi u dương. 2 Ch n phương án ñúng: T T T T T T T T A. t = + k B. t = + k C. t = + k D. t = + k 6 2 12 4 4 4 4 2 THĂNG BÌNH – QU NG NAM 4