intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 - 2011

Chia sẻ: Winwin Win | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

Thêm vào BST
Báo xấu
171
lượt xem 36
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 - 2011 tập hợp các đề thi lớp 9 lên lớp 10. Đây là tài liệu tham khảo và ôn tập tốt cho các em để có một kì thi thành công.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 - 2011

  1. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 1 PhÇn I: c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh c¬ b¶n. Bµi 1. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc nhÊt sau: 2x − 3 x − 1 x + 2 3/ 5(x-2) + 3 = 1 – 2(x-1) 3x − 1 2 x +6 Tµi liÖu «n 1/ − = 5/ − =1 2 3 6 4/ 5.x − 45 = 0 24 36 2/ 2(x-1) - 3 = 5x + 4 1 − 2 x 3x + 20 x 6/ 5 − = + 4 6 3 thi Bµi 2. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b,c 1/ 2x2 - 7x = 0 3/ 5x - 3x2 = 0 −3 2 9 2 5/ -4x2 + 18 = 0 2/ x + x=0 7x 5 4 5 4/ − x=0 6/ - 5x2 - 7 =0 vµo bËc 5 14 7/ 4x2 - 64 = 0 9/ 9x2 + 16 = 0 11/ 25x2 - 1 = 0 x2 2 8/ 4x + 25 = 0 10/ 36 x – 7 = 0 2 12/ - 4+ =0 16 Bµi 3. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1. (x- 1)( x - 2) = 10 - x 2. x2+ 2( 1 + 3 ) x + 2 3 = 0 3. (2x + 1) ( x+4) = (x-1) (x- 4) THPT 5/ 5x2 - 2x + 6 = 13 4.a) x2 + ( x + 2)2 = 4 b) x( x + 2) - 5 = 6/ x2- 2 3 x - 6 = 0 0 Bµi 4. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu sau: 1/ 1 + 1 = 1 4/ 1 + 1 = 1 Hoµng V¨n Ph­ 7/ x + 3 x + 1 x 2 − 4 x + 24 − = x − 5 x −1 x x x+6 4 2/ x +1 x −1 − =2 5/ 1 +1 = 5− x ¬ng x−2 x−2 x − 3 x − 2 x2 − 7x x2 − 4 x x +1 x−2 x −An L¹c ChÝ Linh H¶i x + 1ng x − 1 = x 2 − 1 2 8/ D­¬ − 1 1 1 40 24 Nh¬c¶m ¬ 0976 108 032 4 − x 19 n: 14 7 1 3/ + = 6/ − = 9/ 2 + = − x−3 x+4 4 x+2 x+2 3 x −9 3+ x x +3 3− x Bµi 5. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1/ 3x3 + 6x2 - 4x = 0 2/ (x + 1)3 - x + 1 = (x- 1)(x-2) 3/ x3 - 5x2 - x + 5 = 0 4/ ( 5x2+ 3x+ 2)2 = ( 4x2 - 3x- 2)2 D¹ng 4. §a vÒ PT bËc hai b»ng PP ®Æt Èn phô 1/ 36x4 + 13x2 + 1 = 0 5/ x (x+1) (x +2 ) (x + 3 ) = 3 2/ x4 - 15x2 - 16 = 0 6/ ( 12x - 1 )(6x - 1)( 4x - 1)(3x-1) =330 3/ 3x4 + 2x3 - 40x2 + 2x + 3 = 0 7/ (x2 - 3x + 4 ) ( x2 - 3x +2 ) = 3 2x 2 5x 1 1 1 4/ − =3 8/ − = ( x + 1) 2 x +1 x( x + 2) ( x + 1) 2 12 Bµi 6. Ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ ph¬ng tr×nh v« tØ 1/ 4 x 2 − 4 x + 1 = 2002 4/ x- x −1 − 3 = 0 7/ 3x2 - 14|x| - 5 = 0 8/ | x2 - 3x + 2| = x - 2 2/ 2 y 2 − 20 y + 50 = 50 5/ x−2−2 x−3 = 2 9/ | x2 - 3x - 4 | = |2x2 - x - 1| 3/ 43 − x = x − 1 6/ x+2 − x−6 = 2 10/ x2 - x - 6 = 0 Bµi 7. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: x2 − 5x − 6 = 0 5x 2 − 4 x − 1 = 0 5x2 + 4x − 1 = 0 25 − 5 x > 0 1. 2. 3. 4. x 2 − 3x − 4 = 0 x2 − x − 6 = 0 x2 − x − 2 0 3x − 6 > 0 −3 x 2 + 4 x − 1 = 0 x 2 − x − 20 = 0 15 x − 20 > 0 20 − 15 x > 0 5. 6. 7. 8. 3x − 1 = 0 4x − 6 > 0 4x − 6 > 0 2x − 5 > 0 PhÇn II: Rót gän biÓu thøc.
  2. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 2 D¹ng 1: T×m ®iÒu kiÖn ®Ó c¸c biÓu thøc x¸c ®Þnh D¹ng 2: Rót gän biÓu thøc. D¹ng 3: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc t¹i mét gi¸ trÞ cña biÕn D¹ng 4: - TÝnh gi¸ trÞ cña biÕn khi biÕt gi¸ trÞ cña biÓu thøc. - T×m x ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc tho¶ m·n mét ®iÒu kiÖn nµo ®ã. D¹ng 5: T×m x ®Ó biÓu thøc ®¹t GTLN; GTNN D¹ng 6: T×m x ®Ó biÓu thøc ®¹t gi¸ trÞ nguyªn D¹ng 7: CM biÓu thøc tho· m·n 1 ®iÒu kiÖn víi mäi x KiÕn thøc bæ trî: 1. PhÐp tÝnh trªn c¨n thøc vµ 4 phÐp biÕn ®æi. 2. C¸c PP ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ( Nh©n tö chung, H§T, Nhãm, t¸ch ) 3. PP quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc 4. PhÐp tÝnh trªn c¨n thøc. 5. C¸c h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí. Bµi 1: Cho biÓu thøc:  2 x 1   2 x  A=   −  :     x + 1 − 1 ; Víi x ≥ 0 vµ x ≠ 1  x x + x + x +1 x + 1   a. Rót gän biÓu thøc A b.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A tai x = 3 - 2 2. Bµi 2: Cho biÓu thøc: Hoµng V¨n Ph­  � x − 2 �; Víi x > 0 vµ x ≠ 1 ng ¬ 2  x −1 x +1 � 1 x� A=   −  :� �  x +1 x −1 � 2 � An L¹c ChÝ Linh H¶i D­¬ng Nh¬c¶m ¬ 0976 108 032 n: A 1. Rót gän biÓu thøc A 2. T×m x ®Ó > 2. x Bµi 3: Cho biÓu thøc: x+2 x +1 1 A= + − x x −1 x + x +1 x −1 1 1. T×m x ®Ó A cã nghÜa 2. Rót gän. 3. CMR A< 4. TÝnh A t¹i x = 3 3- 2 2 Bµi 4: Cho biÓu thøc: 2 x −9 x +3 2 x +1 A= − − x−5 x +6 x −2 3− x 1. Rót gän. 2. T×m sè nguyªn x ®Ó biÓu thøc A ®¹t gi¸ trÞ nguyªn. Bµi 5: Cho biÓu thøc:  2x x + x − x x + x  x −1 x M=   − .  +  x x −1 x − 1  2x + x − 1 2 x −1 a) Rót gän. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× M ®¹t GTLN, t×m GTLN ®ã. x2 + x 2x + x Bµi 6: Cho biÓu thøc: A= +1− x − x +1 x a) Rót gän A. b) T×m x ®Ó A = 6 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A Bµi 7: Cho biÓu thøc: 9 1. Rót gän P 2. T×m x ®Ó P = 2
  3. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 3 x x −1 x x +1 x +1 P= − + , víi x ≠ 1, x > 0 x− x x+ x x 2 x + x   1 x +2  Bµi 8: Cho biÓu thøc: A=   − :  ( 0 ≤ x ≠ 1)  x x −1 x −1  x + x +1    1. Rót gän A 2. TÝnh A khi x = 4 + 2 3 Bµi 9: Cho biÓu thøc: 1 x +1 A= : 1. T×m x ®Ó A cã nghÜa. 2. Rót gän A x − x x x +x+ x 2  x +2 2  2 − 4 x 3 x +1− x Bµi 10: Cho biÓu thøc: K =   3 x + − 3 : −  x +1   x +1 3 x 1 1 1. Rót gän víi x > 0 ; x ≠ 2. TÝnh gi¸ trÞ cña K t¹i x = 4 4 3. T×m x ®Ó K < 0. 4. T×m x ®Ó K cã gi¸ trÞ nguyªn.  x x −6  2 x −6 x Bµi 11: Cho biÓu thøc: A =   − :  +  x − 36 x + 6 x  x + 6 x 6 − x 1. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A x¸c ®Þnh. Hoµng V¨n Ph­ 2. CMR: gi¸ trÞ cña A kh«ng phô thuéc vµo x, víi mäi x thuéc TX§ � � a −1 1− 3 a + a ¬ � a +1 ng 1 � Bµi 12: Cho biÓu thøc:P = � − An L¹c ChÝ Linh� D­¬ víi a 0, a 1 − H¶i : ng ( ) 2 � a + a −1 3 a a − 1 ¬ a 09761108a032 Nh¬c¶m n: −1 � − � � 1 1. Rót gän. 2. T×m a ®Ó ®¹t GTNN. T×m P GTNN ®ã. � + x 2− x 2 4x � x − 6 x + 9 Bµi 13. Cho biÓu thøc:A = � − − �: , víi x ≥ 0 vµ x ≠ 4, x ≠ � 2 � � − x 2+ x x−4� 2− x x −3 ( )( ) 9 1 1. Rót gän. 2. TÝnh gi¸ trÞ cña A biÕt |x| = 9 3. T×m x ®Ó A ≤ 1 4. T×m x ∈ N / x > 4 ®Ó A lµ 1 sè nguyªn. x 6 1 Bµi 14: Cho biÓu thøc:A = + + x x −4 x 6−3 x x +2 a) T×m TX§ b) Rót gän c) TÝnh A khi x = 9 d) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = 1 x+ x  x − x  Bµi 15: Cho biÓu thøc: Y =  + 1   x + 1  x − 1 + 1 , ( x > 0; x ≠ 1 )    1. Rót gän biÓu thøc Y 2.Coi y lµ hµm sè vµ x lµ biÕn sè h·y vÏ ®å thÞ cña hµm sè y. x y+y x x− y Bµi 16: Cho biÓu thøc: A = : , víi x > 0, y > 0, x ≠ y. xy x− y
  4. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 4 1.Rót gän biÓu thøc A 2.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 5−2 6 , y = 5+ 2 6 � 4 �� 2 x � Bµi 17: Cho biÓu thøc: A = � x −3+ �: �x− �víi x 0 � x +1 � �� x +1 � � 1. Rót gän biÓu thøc A 2. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A>1 a +3 a −1 4 a − 4 Bµi 18: Cho biÓu thøc:A = − + ( a ≥ 0, a ≠ 4 ) a −2 a +2 4− a 1. Rót gän biÓu thøc A 2. TÝnh gi¸ trÞ cña A khi a = 9.  1 1  x−  1  Bµi 19: Cho biÓu thøc: A =   +    − ( x 2 ≥ 0; x ≠  x −1 x +  1  x +1  1) 1. Rót gän biÓu thøc A 2.T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc A nhËn gi¸ trÞ nguyªn. �x+2 1 � Bµi 20: Cho biÓu thøc: A = � � + x − � x + x +1 1− x � :( ) x −1 víi x ≥ 0; x ≠ 1 � x −1 x 1. Rót gän biÓu thøc A Hoµng V¨n Ph­ cña A khi a = 3 - � 2. TÝnh gi¸ trÞ 2 2. ¬ng Bµi 21: Rót gän c¸c biÓu thøc sau: An L¹c ChÝ Linh H¶i D­¬ng Nh¬c¶m ¬ 0976 108 032 n: x −1 x −1 2 A= − − (x ≥ 0; x ≠ 1 ) 2 x −2 2 x +2 x −1 � x +1 x − 1 �� 1 x 2 � B=�� x −1 − : �� − + �víi x 0, x 1 � x + 1 �� x + 1 1 − x x − 1 � �� � 2+ x 4x � 2 4 4−2 x + x � C= : � − � 2− x 4−4 x + x � − x 8+ x x � 2 2− x � � � 3 � 3 x � 2 x+ y � x− y D= �� + �: �. � � � x − y x − y � x + 2 xy + y � 3 �� � � x +1 x −1 � E= � x ( ) � x − 1 − x + 1 �x − x víi x 0, x 1 � � � 7 b � b b −1 � F= −� � b − 3 − b + 3 �víi b 0 vµ b 9 . � b−9 � � � 4 �� a − 1 a +1 � G = �− �� 1 �� a + 2 − a − 2 �víi a > 0 vµ a 4 . � � a �� � �1 1 �� 1 1 � H= � + ��: − �víi a > 0 vµ a 1 . � −1 a a + 1 �� a − 1 a� x +1 2 x 1+ 5 x I= + + víi mäi x ≥ 0; x ≠ 4 ) x −2 x +2 4−x
  5. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 5 x+2 x 1 x −1 K =( + + ):( ) x x −1 x + x +1 1− x 2 1 1 x +2 x +1 L= ( - ):( − ) x x −1 x −1 x −2 x2 − x 2 x + x 2( x − 1) M= − + x + x +1 x x −1 Chó ý: - TÊt c¶ c¸c biÓu thøc trªn coi nh ®· x¸c ®Þnh PhÇn III: hÖ ph¬ng tr×nh hai Èn vµ Hµm sè y = ax + b 1. VÏ ®å thÞ hµm sè y = ax + b 2. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó hµm sè ®· cho lµ hµm sè bËc nhÊt Hµm s è y = ax + b 3. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó hµm sè ®· cho lµ hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch biÕn. Hoµng V¨n Ph­ 4. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ®å thÞ hµm sè t¹o víi trôc Ox mét gãc nhän, gãc tï. ¬ng 5. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua mét ®iÓm A ( x 0; y0) cho tríc. An L¹c ChÝ Linh H¶i D­¬ng 6. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó 2 ®å thÞ hµm sè: c¾t nhau, c¾t nhau t¹i mét Nh¬c¶m ¬ 0976 108 032 n: ®iÓm n»m trªn trôc tung, hoµnh; song song; trïng nhau; vu«ng gãc; 7. T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t hai trôc t¹o thµnh mét tam gi¸c cã chu vi hay diÖn tÝch tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho tríc. 8. T×m cè ®Þnh cña ®å thÞ hµm sè 9. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh th«ng thêng b»ng PP céng ®¹i sè; PP thÕ vµ PP ®Æt Èn phô. 10.T×m ®iÒu kiÖn ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh nhËn 1 cÆp sè cho tríc lµm nghiÖm: - CÆp sè cho s½n hoÆc cÆp sè ph¶i t×m. 11. T×m ®iÒu kiÖn ®Ó hÖ cã nghiÖm. 12. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo tham sè. 13. T×m ®iÒu kiÖn ®Ó hÖ cã nghiÖm tho¶ m·n mét hÖ thøc nµo ®ã cho tríc. 14. T×m ®iÒu kiÖn ®Ó hÖ cã nghiÖm nguyªn 15. T×m ®iÒu kiÖn ®Ó hÖ cã nghiÖm vµ t×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc chøa nghiÖm. ø ng s dô ng c ña hÖ 16. T×m giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè víi 2 trôc vµ cña 2 ®êng th¼ng y = ax + b vµ y = a’x + b’. 17. T×m ®iÒu kiÖn ®Ó 3 ®êng th¼ng ®ång quy. 18.LËp ph¬ng tr×nh cña mét ®êng th¼ng: • §i qua 2 ®iÓm A (x1; y1) vµ B(x2; y2) cho tríc. • §i qua ®iÓm A (x1; y1) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng cho tríc. • §i qua ®iÓm A (x1; y1) vµ song song víi ®êng th¼ng cho tríc. Hµm sè y = ax + b Bµi 1: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× c¸c hµm sè sau lµ hµm sè bËc nhÊt:
  6. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 6 m +1 7 a) y =( 2m + 1 )x - 3m + 2 b) y = 5 − m ( x - 1 ) c) y = x+ m −1 2 d) y = 4mx + 3x - 2 e) y = ( m2 - 4m )x2 + ( m- 4 )x + 3 Bµi 2. Chøng minh c¸c hµm sè sau: a) y = (6 + 2 2 )x - 9x + 3 nghÞch biÕn ∀ x ∈ R b) y = ( 11 - 3 ) x + 2x - 4 ®ång biÕn ∀ x ∈ R Bµi 3. Cho hµm sè y = (m-1)x + 2m - 1 1. T×m m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn. 2. T×m m ®Ó hµm sè ®i qua ®iÓm A(-1;3). VÏ ®å thÞ víi m võa t×m ®îc. 3. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè t¹o víi chiÒu d¬ng trôc hoµnh mét gãc tï. Bµi 4. Cho hµm sè y = (m-1)x + 2m - 1 1. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm ( 2 - 1; 2 ). 2. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè t¹o víi chiÒu d¬ng trôc hoµnh mét gãc nhän. 3. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t hai trôc to¹ ®é t¹o thµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch = 1 2 4. T×m ®iÓm cè ®Þnh cña hµm sè. Bµi 5. Cho hµm sè y = (m2 - 2)x + m + 2 1. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ h/s song song víi ®å thÞ hµm sè y = - x + 1 Hoµng V¨n Ph­ 2. T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t ®êng th¼ng x = 1 vµ c¾t ®å thÞ cña hµm sè y = 3x - 1 t¹i mét ®iÓm. Bµi 6. ¬ng 1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A(2;1) vµ B(-1;5 ) An L¹c ChÝ Linh H¶i D­¬ ng 2. T×m täa ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ trªn víi hai trôc to¹ ®é. 032 Nh¬c¶m ¬ 0976 108 n: 3. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi hai trôc to¹ ®é vµ ®êng th¼ng trªn. Bµi 7. 1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(2;5) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng y = 3x - 2 2. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(4;1) vµ song song víi ®êng th¼ng y = 2x +3 Bµi 8. Cho hµm sè y = ( m-1)x + m + 3 1. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè song song víi ®å thÞ y= -3x +1 2. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm ( 2; -3 ) 3. CMR ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh ∀ gi¸ trÞ cña m. T×m gi¸ trÞ Êy. 4. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè t¹o víi trôc tung vµ trôc hoµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 1 ( ®¬n vÞ diÖn tÝch ) Bµi 9. Cho hµm sè y = (m + 2)x + m-3 1. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè lu«n nghÞch biÕn. 2. T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè t¹o víi chiÒu d¬ng trôc hoµnh mét gãc b»ng 450 3. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng -3 4. T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng -2 5. T×m m ®Ó ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = 2x-1, y = -3x + 4 vµ y=(m+2)x + m -3 ®ång quy Bµi 10.
  7. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 7 Cho 2 ®iÓm A(1; 1) vµ B( 2; -1) 1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A vµ B. 2. T×m m ®Ó ®êng th¼ng y = (m2 + 3m )x + m2 – 2m + 2 song song víi ®êng th¼ng AB ®ång thêi ®i qua ®iÓm C ( 0; 2 ). Bµi 11. Cho hµm sè y = (2m - 3)x + m- 1 1. T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm A(1;4) 2.T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm cè ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña m, t×m ®iÓm cè ®Þnh Êy. 3. T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 2 - 1 Bµi 12. Cho hµm sè y = 2x + m (d) 1. T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm B ( 2 ; -5 2 ) 2. T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (d) c¾t ®å thÞ hµm sè y = 3x+2 trong gãc phÇn t thø IV. Bµi 13 Cho hµm sè y = x + 2m - 1 (d). T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (d) c¾t ®êng th¼ng y = 2x + 1 trong gãc phÇn t thø II. Bµi 14. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè y = (m-3)x+2m +1 vµ y = 4x - m +2 c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung. Bµi 15. Hoµng V¨n Ph­ Cho ®t y = (1- 4m )x + m- 2 1. T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua gèc to¹ ®é. ¬ng An L¹c ChÝ Linh H¶i D­¬ng 2. T×m m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é tíi ®å c¶mhµm sè b»ng 032 Nh¬ thÞ ¬ 0976 108 1 n: 3. T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè song song víi ®t y = -x - 1 Bµi 16. Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, cho ®êng th¼ng y = (2m+1)x - 4m – 1 vµ ®iÓm A( -2; 3 ). T×m m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn ®êng th¼ng trªn lµ lín nhÊt. Bµi 17. Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, cho A(2; 3) vµ ®iÓm B (1; -4) vµ ®iÓm C n»m trªn trôc Ox. T×m to¹ ®é ®iÓm C ®Ó tam gi¸c ABC cã chu vi nhá nhÊt. HÖ ph¬ng tr×nh Bµi 1. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: x− y =3 4x + 3y = 2 3y - 7 = 8 8x − 7 y = 5 4 x + 2 y = −3 1. 2. 3. 4. 5. 3x − 4 y = 2 7 x - 3y = 5 x -2y = -3 12 x + 13 y = −8 2x + 4 = 0 6. x y 1 1 9. 10. − =3 − =1 x +y- 10 = 0 7. 2 3 x y 1 1 x 2 - y 3= 1 8. + =2 x 2 5x- 8y = 3 3 4 x−2 y −1 - =0 + =5 x+y 3 = 3 y 3 x y 2 3 − =1 x−2 y −1 2(x-2) + 3(1+y) = -2 5( x + 2y) = 3x - 1 4x 2 - 5 (2y - 1) = (2x - 3) 2 11. 12. 13. 3(x-2) - 2(1+y) = -3 2x + 4 = 3(x-5y) - 12 3(7x + 2) = 5 ( 2y -1) - 3x
  8. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 8 2x +1 y − 2 1 17. − = 15. 3x + 5y = -1 14. 4 3 12 ( x+5)(y-2) = xy 16. 3 ( x + 1) ( y − 3) = ( x − 1) ( y + x+5 y+7 x+y =1 2 = 3 −4 (x-5)(y+12) = xy 5 ( x − 3) ( y + 1) = ( x + 1) ( y + Bµi 2. T×m gi¸ trÞ cña a vµ b: 3ax - (b +1)y = 93 a. §Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm (x,y)=(1;5) bx + 4ay = -3 (a-2)x + 5by = 25 b. §Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x,y) = (3;-1) 2ax - (b - 2)y = 5 Bµi 3 . T×m gi¸ trÞ cña a vµ b ®Ó hai ®êng th¼ng (d1): (3a-1)x + 2by = 56 1 vµ (d 2): ax - (3b + 2 )y = 3 c¾t nhau t¹i ®iÓm 2 M(2;5). Bµi 4. T×m a,b ®Ó ®êng th¼ng ax- 8y = b ®i qua ®iÓm M( 9;- 6) vµ ®i qua giao ®iÓm cña 2 ®êng th¼ng (d1): 2x + 5y = 17 vµ (d2): 4x -10y = 14 Bµi 5. T×m m ®Ó. a. Hai ®êng th¼ng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn Ox . VÏ hai Hoµng V¨n Ph­ ®êng th¼ng nµy trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ ®é. b. Hai ®êng th¼ng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn Oy . ¬ x + 1 − y + 2 = 2( x − y) ng 3 4 5 Bµi 6. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó nghiÖm cña hÖAn L¹c ChÝ Linh H¶i D­¬ ph¬ng tr×nh ng còng lµ Nh¬c¶m ¬ 0976 108 y − 3 n: x − 3 032 − = 2y − x 4 3 nghiÖm cña pt: 3mx- 5y = 2m + 1. mx - y = 1 Bµi 7. Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x + my = 2 1. T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt . Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m. 2. Gäi nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ (x;y).T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó x- y = -1 3. T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm d¬ng. x - 2y = 3- m Bµi 8. Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 2x + y = 3 ( m+2) 1. Gi¶i hÖ víi m = -1 2. T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x; y) a. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m. b. T×m m ®Ó biÓu thøc x2 + y2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.T×m gi¸ trÞ Êy (a- 1 )x + y = a Bµi 9 . Cho hÖ ph¬ng tr×nh : x + (a-1) y = 2 1. T×m a ®Ó hÖ cã nghiÖm (x;y) 2. Gi¶i hÖ theo a. 3. T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo a. 4. T×m gi¸ trÞ cña a tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 6x2 - 17 y = 5
  9. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 9 2x − 5 y 5. T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó biÓu thøc nhËn gi¸ trÞ nguyªn. x+ y Bµi 10. 3x - 4y = -5 a. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 4x + y = 6 b. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó c¸c ®êng th¼ng sau c¾t nhau t¹i mét ®iÓm: 3x + 5 y = 6 - 4x ; y = vµ y = (m-1)x + 2m 4 mx - y = 2 x>0 Bµi 11. T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x;y) sao cho 3x + my = 5 y
  10. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 10 a) x2 - (m + 2)x +m2 - 4 = 0. b) (m + 3)x2 - mx + m = 0. 2.T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = 0 v« nghiÖm 3. T×m k ®Ó PT kx2 + 2(k - 1)x + k + 1 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Bµi 2. Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = 0 (1) 1. Gi¶i PT víi m = 1 2. CMR PT (1) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m. 3. Gäi x1, x2 lµ 2 nghiÖm cña PT (1) . T×m m ®Ó x +x 1 2 >0 ( §/S m < −3 ) x x 2 1 2 2 Bµi 3. Cho PT (m - 1) x - 2(m+1)x + m- 2 = 0 1. Gi¶i pt víi m = -1 2. T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. 3. T×m m ®Ó pt cã nghiÖm kÐp. T×m nghiÖm kÐp Êy. Bµi 4. Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - 5 = 0 a. Gi¶i pt víi k = 1 b. CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña k c. T×m k ®Ó pt cã 2 nghiÖm cïng dÊu khi ®ã 2 nghiÖm cïng dÊu g× ? d. T×m k ®Ó pt cã 2 nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n hÖ thøc |x1|-|x2| = 14 Bµi 5. Cho pt : x2 - ( 2m - 1 ) + m2 - m- 1 = 0 (1) Hoµng V¨n Ph­ 1. CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m 1 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 2 ¬ng 3. Gäi x1, x2 lµ 2 nghiÖm cña pt (1) An L¹c ChÝ Linh H¶i D­¬ng a. T×m hÖ thøc lªn hÖ gi÷a x1, x2 kh«ng c¶m ¬ 0976 108 032 Nh¬ phô thuéc vµo m n: b. T×m m sao cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) ®¹t GTNN Bµi 6. Cho pt bÆc 2 : x2 - 2( m + 1 )x + m2 + 3m + 2 = 0 (1) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = -1 2. T×m m ®Ó PT (1) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. 3. Gäi x1,x2 lµ 2 nghiÖm cña PT. T×m m ®Ó x12 + x22 = 12 Bµi 7.Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2mx + 2m - 3 = 0 3 1. Gi¶i pt víi m = 2 2. CMR PT lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m. 3. Gäi x 1, x2 lµ 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. a. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1, x2 ®éc lËp víi m. b. T×m GTNN cña hÖ thøc A= x12 + x22 4. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu. Bµi 8. Cho PT : x2 - 4x + m + 1 = 0 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -1 2. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm. 3. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu, khi ®ã 2 nghiÖm nµy mang dÊu g× ? 4. T×m m sao cho PT cã 2 nghiÖm tho¶ m·n hÖ thøc x12 + x22 = 10 Bµi 9. x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 3 2. CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm ∀ m. 3. X¸c ®Þnh m ®Ó pt cã 2 nghiÖm b»ng nhau vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ tr¸i dÊu nhau. 4. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 2 nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m.
  11. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 11 5. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm b»ng 3. T×m nghiÖm cßn l¹i cña ph¬ng tr×nh. 6. T×m m ®Ó PT cã 2 nghiÖm cïng dÊu d¬ng . 7. T×m m ®Ó PT cã 2 nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n hÖ thøc |x1 |+|x2| = 1 Bµi 10. Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = 0 1. Gi¶i pt víi m= -2 2. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm. 3. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1,x2 ®éc lËp víi m. 4. T×m m ®Ó x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2 Bµi 11. T×m m ®Ó PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= 0 (1) cã 2 nghiÖm x1,x2 tho¶ m·n x1 = 2x2 Bµi 12. Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0 1. Gi¶i pt khi m =-1 2. Gäi 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1vµ x2.T×m c¸c gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n x2+5x1 = 4 3. T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm cïng dÊu. 4. T×m m ®Ó pt cã nghiÖm b»ng -2. T×m nghiÖm cßn l¹i cña PT Bµi 13. Cho ph¬ng tr×nh x2 - (m + 4)x + 3m +3 = 0 1. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm b»ng 2. T×m nghiÖm cßn l¹i cña ph¬ng tr×nh. 2. X¸c ®Þnh m ®Ó PT cã hai nghiÖm x1,x2 tho¶ m·n x13 + x23 0 Bµi 14. Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2- 2(m-1)x – 4 = 0.T×m m ®Ó|x1 |+|x2| =5 Bµi 14. Cho Parabol y = - 1 2 Hoµng V¨n Ph­ x vµ ®iÓm N(1;-2). 2 ¬ ng 1. CMR ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua M cã hÖ sè gãc lµ k lu«n c¾t Parabol t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B víi mäi gi¸ trÞ cña An L¹c ChÝ Linh H¶i D­¬ k. ng 2. Gäi xA , xB lÇn lît lµ hoµnh ®é cña A vµ B. T×m k ¬ 0976 108 032 Nh¬c¶m ®Ó n: x2A + x2B - 2xAxB(xA + xB) ®¹t GTLN. T×m gi¸ trÞ Êy. Bµi 15. Cho h/s y= x2 (P) vµ ®êng th¼ng y = 2mx - 2m + 3 (d) 1. T×m giao ®iÓm cña Parabol (P) vµ ®êng th¼ng (d) khi m = 0. 2. CMR ®t lu«n c¾t Parabol t¹i mäi gi¸ trÞ cña m. 3. T×m m ®Ó ®êng th¼ng c¾t Parabol 2 ®iÓm cã hoµnh ®é tr¸i dÊu. 4. Gäi x1,x2 lµ hoµnh ®é giao diÓm gi÷a ®t vµ Parabol. T×m m ®Ó x21(1-x22) + x22(1-x21) = 4 Bµi 16. Cho h/s y = f(x) = -2x2 cã ®å thÞ lµ ( P ) 1 1. TÝnh f(0); f( 2 ); f( ); f(-1) 2 2. T×m x ®Ó h/s lÇn lît nhËn c¸c gi¸ trÞ 0; -8; -18; 32 3. C¸c ®iÓm A(3;-18), B( 3 ;-6); C(-2;8) cã thuéc ®å thÞ (P) kh«ng ? 1 2 Bµi 16. Cho h/s y= x 2 1. Gäi A,B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ hµm sè cã hoµnh ®é lµ 1 vµ -2. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A vµ B. 2. §êng th¼ng y = x + m - 2 c¾t ®å thÞ trªn t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt gäi x 1 vµ x2 lµ hoµnh ®é giao ®iÓm Êy. T×m m ®Ó x12 + x22 + 20 = x12x22 Bµi 17. Cho h/s y = ( m - 2)x2 1. T×m m ®Ó h/s ®ång biÕn khi x < 0 vµ nghÞch biÕn khi x > 0. 2. T×m m ®Ó ®å thÞ h/s n»m phÝa trªn trôc hoµnh. 3. T×m m ®Ó ®å thÞ h/s ®i qua A(- 2 ; 2)
  12. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 12 4.T×m m ®Ó ®å thÞ h/s tiÕm xóc víi ®t y = x - 3. T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm. 1 Bµi 18. Cho hµm sè y = f(x) = 2x2 - x + 1. TÝnh f(0); f(- ); f(- 3 ). 2 Bµi 19. Cho pt x2 - 3x + 2 = 0, Gäi x1 vµ x2 lµ 2 nghiÖm cña pt. Kh«ng gi¶i pt h·y tÝnh. 1. x12 + x22 2. x31 + x32 3. x41 + x42 4. x21x2 + x22x1 1 1 x1 x 2 2 3 x1 + 5 x1 x 2 + 3 x 2 2 2 2 x1 + x 2 + x1 x 2 ( x1 + x 2 ) 5. + 6. + 7. 8. x1 x 2 x 2 x1 2 4 x1 x 2 + 4 x1 x 2 2 2 2 2 x1 ( x 21 − 1) + x 2 ( x 2 − 1) 9. x1 -x2 11. |x1 |-|x2| 13. x1 x 2 + x 2 x1 x1 x2 10. x12 - x22 15. + 12. x1 + x 2 14. x1 x1 + x 2 x 2 x2 x1 2 x1 -1 2 x 2 -1 16. (2 x1-1)( 2x2-1) 17. x12(x1- 1) + x22(x2- 1) 18. + x2 x1 * LuyÖn víi c¸c pt 2x2 - 7x + 1 = 0 3x2 - 4x + 1= 0 Bµi 20. Gäi x1, x2 lµ 2 nghiÖm cña pt 3x2 + 7x + 4 = 0 (1) Kh«ng gi¶i pt h·y lËp mét pt bËc 2 nhËn. x1 x2 2. x21 - 2x1 vµ x22 - 2x2 lµm 3. NghÞch ®¶o c¸c nghiÖm 1. vµ lµm cña PT(1) lµm nghiÖm. x1 − 1 x2 − 1 nghiÖm nghiÖm. Hoµng V¨n Ph­ ¬ng Bµi 21. T×m m ®Ó pt x2 - 12x + m = 0. cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n hÖ thøc x1 = x2 2 PhÇn V. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ hoÆc PT An L¹c ChÝ Linh H¶i D­¬ng D¹ng 1: To¸n chuyÓn ®éng. Nh¬c¶m ¬ 0976 108 032 n: Bµi 1. Mét «t« vµ xe m¸y xuÊt ph¸t cïng mét lóc, ®i tõ ®Þa ®iÓm A ®Õn ®Þa ®iÓm B c¸ch nhau 180 km . VËn tèc cña «t« lín h¬n vËn tèc cña xe m¸y lµ 10 km/h , nªn «t« ®· ®Õn B tríc xe m¸y 36 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi xe.. Bµi 2. Hai ngêi ®i xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ A ®Õn B dµi 75 km . Ngêi thø nhÊt mçi giê ®i nhanh h¬n ngêi thø hai 5 km/h nªn ®Õn B sím h¬n ngêi thø hai 10 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi ngêi. Bµi 3. Kho¶ng c¸ch gi÷a 2 thµnh phè A vµ B lµ 180 km. mét « t« ®i tõ A ®Õn B, nghØ 90 phót ë B råi l¹i tõ B vÒ A. Thêi gian tõ lóc ®i dÕn lóc trë vÒ A lµ 10 giê. BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ 5 km/h. TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t«. Bµi 4. Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc trªn qu·ng ®êng tõ A ®Õn B dµi 120 km. Mçi giê « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn b tríc « t« thø hai lµ 2/5 giê. TÝnh vËn tèc cña mçi xe. Bµi 5. Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 108 km. Cïng lóc ®ã mét « t« khëi hµnh tõ B ®Õn A víi vËn tèc h¬n xe ®¹p 18 km/h. Sau khi 2 xe gÆp nhau, xe ®¹p ph¶i ®i mÊt 4 giê n÷a míi tíi B. TÝnh vËn tèc mçi xe? Bµi 6 Mét « t« ®i trªn qu·ng ®êng dµi 520 km. Khi ®i ®îc 240 km th× « t« t¨ng vËn tèc thªm 10 km/hvµ ®i hÕt qu·ng ®êng cßn l¹i. TÝnh vËn tèc ban ®Çu cña « t«, biÕt thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng lµ 8 giê. Bµi 7 Mét ngêi dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 36 km trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. §i ®îc nöa ®êng, ngêi ®ã nghØ 18 phót nªn ®Ó ®Õn B ®óng hÑn ph¶i t¨ng vËn tèc 2 km/h. TÝnh vËn tèc ban ®Çu.
  13. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 13 Bµi 8 Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ bÕn s«ng A. Sau ®ã 5 giê 20 phót, mét ca n« còng khëi hµnh tõ A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km. Tim VËn tèc cña thuyÒn, biÕt vËn tèc ca n« nhanh h¬n thuyÒn lµ 12 km/h. Bµi 9 Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 40 km/h. Khi cßn c¸ch trung ®iÓm qu·ng ®êng 60 km th× xe t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h nªn ®· ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh lµ 1 giê. TÝnh qu·ng ®êng AB. Bµi 10. Mét can« xu«i dßng 30 km råi ngîc dßng 36 km. VËn tèc can« xu«i dßng lín h¬n vËn tèc can« ngîc dßng 3km/h. TÝnh vËn tèc can« lóc ngîc dßng. BiÕt r»ng thêi gian can« lóc ngîc dßng l©u h¬n thêi gian xu«i dßng 1 giê. Bµi 11. Qu·ng ®êng H¶i D¬ng – Th¸i Nguyªn dµi 150km. Mét « t« ®i tõ H¶i D¬ng ®Õn Th¸i Nguyªn råi nghØ ë Th¸i Nguyªn 4 giê 30 phót , sau ®ã trë vÒ H¶i D¬ng hÕt tÊt c¶ 10 giê. TÝnh vËn tèc cña « t« lóc ®i . BiÕt vËn tèc lóc vÒ nhanh h¬n vËn tèc lóc ®i 10km/h. Bµi 12 Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B c¸ch nhau 24 km; cïng lóc ®ã, còng tõ A vÒ B mét bÌ nøa tr«i víi vËn tèc dßng níc lµ 4 km/h. Khi ®Õn B ca n« quay l¹i ngay vµ gÆp bÌ nøa t¹i ®Þa ®iÓm C c¸ch A lµ 8 km. TÝnh vËn tèc thùc cña ca n«. Bµi 13. Mét chiÕc thuyÒn ®i trªn dßng s«ng dµi 50 km. Tæng thêi gian xu«i dßng vµ ngîc dßng lµ 4 giê 10 phót. TÝnh vËn tèc thùc cña thuyÒn, biÕt r»ng mét chiÕc bÌ th¶ næi ph¶i mÊt 10 giê míi xu«i hÕt dßng s«ng. Bµi 14. Hai can« cïng khëi hµnh mét lóc vµ ch¹y tõ bÕn A ®Õn bÕn B. Can« I ch¹y víi vËn Hoµng V¨n Ph­ tèc 20 km/h, can« II ch¹y víi vËn tèc 24km/h. Trªn ®êng ®i, can« II dõng l¹i 40 phót, sau ®ã tiÕp tôc ch¹y víi vËn tèc nh cò. TÝnh chiÒu dµi khóc s«ng AB, biÕt r»ng 2 can« ®Õn bÕn B cïng mét lóc. ¬ng Bµi 15. Hai ngêi ®i xe m¸y cïng khëi hµnh mét lóc tõ Hµ Néi vµ H¶i D¬ng ngîc chiÒu nhau, sau 40 phót hä gÆp nhau. TÝnh vËn tèc cña mçi ngêi,Linh H¶i D­¬ An L¹c ChÝ biÕt r»ng vËn tèc ngêi ®i tõ HN ng h¬n vËn tèc ngêi ®i tõ HD lµ 10km/h vµ qu·ngNh¬c¶m ¬ 0976 108 032dµi 60km. n: ®êng Hµ Néi - H¶i D¬ng D¹ng 2. T¨ng gi¶m Bµi 1Mét ®oµn xe chë 480 tÊn hµng. Khi s¾p khëi hµnh cã thªm 3 xe n÷a nªn mçi xe chë Ýt h¬n 8 tÊn. Hái lóc ®Çu ®oµn xe cã bao nhiªu chiÕc? Bµi 2. Líp 8 B ®îc ph©n c«ng trång 420 c©y xanh. Líp dù ®Þnh chia ®Òu sè c©y cho mçi b¹n trong líp. §Õn buæi lao ®éng cã 5 ngêi ®i lµm viÖc kh¸c, v× vËy mçi b¹n cã mÆt ph¶i trång thªm 2 c©y n÷a míi hÕt sè c©y cÇn trång . TÝnh tæng sè h/s cña líp 8 B. Bµi 3. Trong mét buæi lao ®éng trång c©y, mét tæ gåm 15 häc sinh( c¶ nam vµ n÷) ®· trång ®îc tÊt c¶ 60 c©y. BiÓt r»ng sè c©y c¸c b¹n nam trång ®îc vµ sè c©y c¸c b¹n n÷ trång ®îc lµ b»ng nhau. Mçi b¹n nam trång ®îc h¬n c¸c b¹n n÷ lµ 3 c©y. TÝnh sè h/s nam vµ n÷ cña tæ. Bµi 4. Mét ®éi xe theo kÕ ho¹ch cÇn vËn chuyÓn 150 tÊn hµng. Nhng ®Õn lóc lµm viÖc ph¶i ®iÒu 4 xe ®i lµm nhiÖm vô kh¸c . V× vËy sè xe cßn l¹i ph¶i chë thªm 10 tÊn hµng míi hÕt sè hµng ®ã. Hái ®éi cã bao nhiªu xe ? Bµi 5. Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 360 s¶n phÈm. §Õn khi lµm viÖc, do ph¶i ®iÒu 3 c«ng nh©n ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi c«ng nh©n cßn l¹i ph¶i lµm nhiªu h¬n dù ®Þnh lµ 4 s¶n phÈm. Hái lóc ®Çu tæ cã bao nhiªu c«ng nh©n ? BiÕt r»ng n¨ng suÊt lao ®éng cña mçi cåg nh©n lµ nh nhau. Bµi 6 Líp 9A ®îc ph©n c«ng trång 480 c©y xanh. Líp dù ®Þnh chia ®Òu cho sè häc sinh, nhng khi lao ®éng cã 8 b¹n v¾ng nªn mçi b¹n cã mÆt ph¶i trång thªm 3 c©y míi xong. TÝnh sè häc sinh líp 9A Bµi 7. Trong trêng A cã 155 cuèn s¸ch toµn vµ v¨n. Dù tÝnh trong thêi gian tíi nhµ trêng sÏ mua thªm 45 cuèn s¸ch v¨n vµ to¸n, trong ®ã sè s¸ch m«n V¨n b»ng 1/3 sè s¸ch m«n v¨n hiÖn cã vµ s¸ch m«n to¸n b»ng 1/4 sè s¸ch m«n to¸n hiÖn cã .
  14. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 14 TÝnh sè s¸ch m«n v¨n vµ to¸n cã trong th viÖn cña nhµ trêng. Bµi 8. Hai tæ c«ng nh©n ®îc giao mçi tuÇn s¶n xuÊt ®îc 980 ®«i giÇy. §Ó lËp thµnh tÝch chµo mõng ,tuÇn võa qua tæ 1 vît møc 8%, tæ 2 vît møc 10%. So víi kÕ ho¹ch ®îc giao nªn c¶ 2 tæ s¶n xuÊt ®îc 1068 ®«i. Hái ®Þnh møc ®îcgiao cña mçi tæ lµ bao nhiªu ®«i giÇy. Bµi 9 Theo kÕ ho¹ch hai tæ s¶n xuÊt 600 s¶n phÈm trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. Do ¸p dông kü thuËt míi nªn tæ I ®· vît møc 18% vµ tæ II ®· vît møc 21%. V× vËy trong thêi gian quy ®Þnh hä ®· hoµn thµnh vît møc 120 s¶n phÈm. Hái sè s¶n phÈm ®îc giao cña mçi tæ theo kÕ ho¹ch lµ bao nhiªu? Bµi 10 Trong mét phßng cã 80 ngêi häp, ®îc s¾p xÕp ngåi ®Òu trªn c¸c d·y ghÕ. NÕu ta bít ®i hai d·y ghÕ th× mçi d·y ghÕ cßn l¹i ph¶i xÕp thªm hai ngêi míi ®ñ chç. Hái lóc ®Çu cã mÊy d·y ghÕ vµ mçi d·y ghÕ ®îc xÕp bao nhiªu ngêi ngåi? Bµi 11 Mét phßng häp cã 360 chç ngåi vµ ®îc chia thµnh c¸c d·y cã sè chç ngåi b»ng nhau. NÕu thªm cho mçi d·y 4 chç ngåi vµ bít ®i 3 d·y th× sè chç ngåi trong phßng häp kh«ng thay ®æi. Hái ban ®Çu sè chç ngåi trong phßng häp ®îc chia thµnh bao nhiªu d·y? Tæng sè c«ng nh©n cña hai ®éi s¶n xuÊt lµ 125 ngêi. Sau khi ®iÒu 13 ngêi tõ 2 ®éi thø nhÊt sang ®éi thø hai th× sè c«ng nh©n cña ®éi thø nhÊt b»ng sè c«ng 3 nh©n cña ®éi thø hai. TÝnh sè c«ng nh©n cña mçi ®éi lóc ®Çu. D¹ng 3. H×nh häc Hoµng V¨n Ph­ Bµi 1. Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 m2. NÕu gi¶m chiÒu réng ®i 3m vµ t¨ng chiÒu ¬ng dµi lªn 5m th× ta ®îc HCN míi b»ng diÖn tÝch HCN ban ®Çu. TÝnh chu vi HCN ban ®Çu. Bµi 2. Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 50 m vµ Linh H¶i D­¬ m 2 TÝnh c¸c c¹nh diÖn tÝch 100 An L¹c ChÝ ng cña khu vên Êy. Nh¬c¶m ¬ 0976 108 032 n: Bµi 3 Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng 2/5 chiÒu dµi vµ cã diÖn tÝch b»ng 360 m2. TÝnh chu vi cña khu vên Êy. Bµi 4 Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi b»ng 7/4 chiÒu réng vµ cã diÖn tÝch b»ng 1792 m2. TÝnh chu vi khu vên Êy. Bµi 5 TÝnh c¸c kÝch thíc cña h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 40 cm2, biÕt r»ng nÕu t¨ng mçi kÝch thíc thªm 3 cm th× diÖn tÝch t¨ng thªm 48 cm2. Bµi 6 Hai ngêi ®i xe ®¹p khëi hµnh cïng lóc tõ A vµ B c¸ch nhau 60 kmvµ ®i dÕn C. Híng chuyÓn ®éng cña hä vu«ng gãc víi nhau vµ gÆp nhau sau 2 giê. TÝnh vËn tèc mçi ngêi, biÕt vËn tèc ngêi ®i tõ A nhá h¬n vËn tèc ngêi ®i tõ B lµ 6 km/h. D¹ng 4. T×m sè. Bµi 1. T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lín h¬n ch÷ sè hµng 17 chôc lµ 4 vµ nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau th× ta nhËn ®îc sè míi b»ng sè ban 5 ®Çu. Bµi 2. T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ sè hµng ®¬n 4 vÞ lµ 2 vµ nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau th× ta nhËn ®îc sè míi b»ng sè ban ®Çu. 7 Bµi 3. Cho mét sè cã hai ch÷ sè, tæng cña hai ch÷ sè b»ng 11. NÕu thay ®æi theo thø tù ngîc l¹i ®îc mét sè míi lín h¬n sè lóc ®Çu 27 ®¬n vÞ. T×m sè ®· cho. Bµi 4. mét sè cã hai ch÷ sè lín gÊp 3 lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã, cßn b×nh ph¬ng cña tæng c¸c ch÷ sè gÊp 3 l©n sè ®· cho. T×m sè ®ã.
  15. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 15 Bµi 5. §em mét sè cã hai ch÷ sè nh©n víi tæng c¸c ch÷ sè cña nã th× ®îc 405. Nªu lÊy sè ®îc viÕt bëi hai ch÷ sè Êy nhng theo thø tù ngîc l¹i nh©n víi tæng c¸c ch÷ sè cña nã th× ®- îc 486. T×m sè ®ã (54) Bµi 6. TÝch cña 2 sè tù nhiªn liªn tiÕp lín h¬n tæng cña chóng lµ 109. T×m 2 sè ®ã. D¹ng 5 : Lµm chung c«ng viÖc: Bµi 1. Hai ngêi cïng lµm chung mét c«ng viÖc mÊt 3giê. Ngêi thø nhÊt lµm ®Õn nöa c«ng viÖc ngêi thø hai lµm nèt cho hoµn thµnh c¶ th¶y hÕt 8 giê. NÕu mçi ngêi lµm riªng th× mÊt mÊy giê ? Bµi 2 §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc, hai tæ ph¶i lµm chung trong 6 giê. Sau 2 giê lµm chung th× tæ hai ®îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c, tæ mét ®· hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê. Hái mçi tæ lµm riªng th× sau bao l©u sÏ lµm xong c«ng viÖc ®ã?. PhÇn H×nh Häc Bµi 1 Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp trong ®êng trßn ( O; R), hai ®êng cao AD vµ BE c¾t nhau t¹i H ( D BC; E AC; AB < AC ). a) Chøng minh c¸c tø gi¸c AEDB vµ CDHE lµ tø gi¸c néi tiÕp. b) Chøng minh CE.CA = CD. CB vµ DB.DC = DH.DA. c) Chøng minh OC vu«ng gãc víi DE. ﾷ d) §êng ph©n gi¸c trong AN cña BAC c¾t BC t¹i N vµ ®êng trßng ( O ) t¹i K ( K kh¸c Hoµng V¨n Ph­ A). Gäi I lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CAN. Chøng minh r»ng KO vµ CI c¾t nhau t¹i mét ®iÓm thuéc ®êng trßn (O) ¬ng Bµi 2. Trªn ®êng trßn (O; R) ®êng kÝnh AB lÊy hai ®iÓm M, E theo thø tù A, M, E, B. AM c¾t BE t¹i C; AE c¾t MB t¹i D. An L¹c ChÝ Linh H¶i D­¬ng a) Chøng minh MCED lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ CD vu«ng 0976 108 032 Nh¬c¶m ¬ gãc víi AB. n: b) Gäi H lµ giao ®iÓm c¶u CD vµ AB. Chøng minh r»ng BE. BC = BH. BA. c) Chøng minh c¸c tiÕp tuyÕn t¹i M vµ E cña ®êng trßn (O) c¾t nhau t¹i mét ®iÓm n»m trªn ®êng th¼ng CD. Bµi 3. Cho ®êng trßn (O; R) vµ mét ®iÓm S ë ngoµi ®êng trßn. VÏ hai tiÕp tuyÕn SA vµ SB. VÏ ®êng th¼ng a ®i qua S vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i M; N víi M n»m gi÷a S vµ N. (O a). a) Chøng minh SO vu«ng gãc víi AB b) Gäi H lµ giao ®iÓm cña SO vµ AB; I lµ trung ®iÓm cña MN. Hai ®êng th¼ng OI vµ AB c¾t nhau t¹i E. Chøng minh ISHE néi tiÕp. c) Chøng minh OI.OE = R2. d) Cho SO = 2R vµ MN = R 3 . TÝnh diÕn tÝch tam gi¸c ESM theo R. Bµi 4: Cho tam gi¸c MNP vu«ng t¹i M, ®êng cao MH ( H trªn c¹nh NP ). §êng trßn ®êng kÝnh MH c¾t c¸c c¹nh MN t¹i A vµ c¾t c¹nh MP t¹i B. 1. Chøng minh AB lµ ®êng kÝnh cña §êng trßn ®êng kÝnh MH. 2. Chøng minh tø gi¸c NABP lµ tø gi¸c néi tiÕp. 3. Tõ M kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AB c¾t c¹nh NP t¹i I. Chøng minh r»ng IN = IP. Bµi 5: Cho tam gi¸c nhän ABC, ®êng cao kÎ tõ ®Ønh B vµ ®Ønh Cc¾t nhau t¹i H vµ c¾t ®êng trßn ngoÞa tiÕp tam gi¸c ABC lÇn lît t¹i E vµ F. 1. Chng minh AE = AF 2. Chøng minh A lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c EFH. 3. KÎ ®êng kÝnh BD . Chøng minh tø gi¸c ADCH lµ h×nh b×nh. ^ Bµi 6: Cho tam gi¸c vu«ng PQR ( P = 900 ) néi tiÕt ®êng trßn t©m O, kÎ ®êng kÝnh PD. 1. Chøng minh tø gi¸c PQDR lµ h×nh ch÷ nhËt .
  16. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 16 2. Gäi M vµ N thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña Q, R trªn PD. PH lµ ®êng cao cña tam gi¸c ( H trªn c¹nh QR ) . Chøng minh HM vu«ng gãc víi c¹nh PR. 3. X¸c ®Þnh t©m cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MHN. 4. Gäi b¸n kÝnh ®êng trßn néi, ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng PQR lµ r vµ R . Chøng minh: r + R ≥ PQ.PR Bµi 7: Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i C. O lµ trung ®iÓm cña AB vµ D lµ ®iÓm trªn c¹nh AB ( D kh«ng trïng víi A, O, B ) . Gäi I vµ J thø tù lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ACD vµ tam gi¸c BCD. 1. Chøng minh OI // BC 2. Chøng minh 4 ®iÓm I, J, O, D n»m trªn mét ®êng trßn. 3. Chøng minh r»ng CD lµ ph©n gi¸c cña gãc ﾷ ACB khi vµ chØ khi OI = OJ. Bµi 8: Cho ®êng trßn t©m O vµ M lµ ®iÓm ë ngoµi ®êng trßn. Qua M kÎ tiÕp tuyÕn MA, MB ( A, B lµ tiÕp ®iÓm ) vµ mét c¸t tuyÕn c¾t ®êng trßn t¹i C, D. 1. Gäi I lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh bèn ®iÓm A, B, O, I n»m trªn mét ®êng trßn. 2. AB c¾t CD t¹i E. Chøng MA2 = ME.MI 3. Gi¶ sö AD = a vµ C lµ trung ®iÓm cña MD. TÝnh ®o¹n AC theo a. Bµi 9: Cho ®iÓm A ë bªn ngoµi ®êng trßn t©m O. KÎ hai tiÕp tuyÕn AB, AC víi ®êng Hoµng V¨n Ph­ trßn(B, C lµ tiÕp tuyÕn). M lµ ®iÓm bÊt k× trªn cung nhá BC (M≠B, M≠C). Gäi D, E, F t- ¬ng øng lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn c¸c ®êng th¼ng AB, AC, BC; H lµ giao ¬ ®iÓm cña MB vµ DF ; K lµ giao ®iÓm cña MC vµ EF. 1. Chøng minh: ng An L¹c ChÝ Linh H¶i D­¬ng a. MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp. Nh¬c¶m ¬ 0976 108 032 n: b. MF vu«ng gãc víi HK. 2. T×m vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn cung nhá BC ®Ó tÝch MD.ME lín nhÊt. Bµi 10:Cho ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng (theo thø tù Êy). Gäi (O) lµ ®êng trßn ®i qua B vµ C. Tõ A vÏ c¸c tiÕp tuyÕn AE vµ AF víi ®êng trßn(O) (E vµ F lµ c¸c tiÕp ®iÓm). Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC. a) Chøng minh n¨m ®iÓm A, E, O, I, F n¨m trªn mét ®êng th¼ng. b) §êng th¼ng FI c¾t ®êng trßn (O) t¹i G. Chøng minh EG//AB. c) Nèi EF c¾t AC t¹i K. Chøng minh AK.AI = AB.AC Bµi 11:Cho h×nh vu«ngABCD, M lµ mét ®iÓm trªn ®êng chÐo BD, gäi H, I vµ K lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn AB, BC, AD. 1. Chøng minh tam gi¸c MIC b»ng tam gi¸c HMK. 2. Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK. 3. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó diÖn tÝch cña tam gi¸c CHK ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. Bµi 12: Cho hai ®êng trßn (O1) vµ (O2) c¾t nhau t¹i M vµ N, tiÕp tuyÕn chung víi hai ®êng trßn (O1) vµ (O2) vÒ phÝa nöa mÆt ph¼ng bê O1O2 chøa ®iÓm N, cã tiÕp ®iÓm thø tù lµ A vµ B. Qua M kÎ c¸t tuyÕn song song víi AB c¾t ®êng trßn (O1), (O2) thø tù t¹i C, D. §êng th¼ng CA vµ ®êng th¼ng DB c¾t nhau t¹i I. 1. Chøng minh IM vu«ng gãc víi CD. 2. Chøng minh tø gi¸c IANB lµ tø gi¸c néi tiÕp. 3. Chøng minh ®êng th¼ng MN®i qua trung ®iÓm cña AB. Bµi 13: Cho ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng theo thø tù ®ã. Dùng ®êng trßn ®êng kÝnh AB, BC, gäi D vµ E thø tù lµ hai tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn chung víi ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ BC, vµ M lµ giao ®iÓm cña AD víi CE.
  17. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 17 1. Chøng minh tø gi¸c ADEC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2. Chøng minh MB lµ tiÕp tuyÕn cña hai ®êng trßn ®êng kÝnh AB vµ BC 3. KÎ ®êng kÝnh DK cña ®êng trßn ®êng kÝnh AB. Chøng minh K, B, E th¼ng hµng. Bµi 14: Cho tam gi¸c vu«ng MNP (gãc M = 900). Tõ N dùng ®o¹n th¼ng NQ vÒ phÝa tam gi¸c MNP sao cho NP = NQ vµ gãc MNP = gãc PNQ, vµ gäi I lµ trung ®iÓm cña PQ, MI c¾t NP t¹i E. 1.Chøng minh gãc PMI vµ gãc QNP b»ng nhau. 2. Chøng minh tam gi¸c MNE lµ tam gi¸c c©n. 3. Chøng minh MN.PQ = NP.ME Bµi 15: Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB. LÊy ®iÓm D tuú ý trªn nöa ®êng trßn (D≠A vµ D≠B). Dùng h×nh b×nh hµnh ABCD. Tõ D kÎ DM vu«ng gãc víi ®êng th¼ng AC t¹i M vµ tõ B kÎ BN vu«ng gãc víi ®êng th¼ng AC t¹i N. a) Chøng minh bèn ®iÓm D, M, B, C n»m trªn mét ®êng trßn. b) Chøng minh AD.ND = BN.DC c) T×m vÞ trÝ cña D trªn nöa ®êng trßn sao cho BN.AC lín nhÊt. Bµi 16: Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AD. Hai ®êng chÐo AC, BD c¾t nhau Hoµng V¨n Ph­ t¹i E. H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD lµ F. §êng th¼ng CF c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ M. Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N. Chøng minh: a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp. ¬ng b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFMChÝ Linh H¶i D­¬ An L¹c ng c) BE.DN = EN.BD Nh¬c¶m ¬ 0976 108 032 n: Bµi 17: Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB. Mét d©y CD c¾t AB t¹i H. TiÕp tuyÕn t¹i B cña ®êng trßn (O) c¾t c¸c tia AC, AD lÇn lît t¹i M vµ N. 1. Chøng minh tam gi¸c ACB ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABM. 2. C¸c tiÕp tuyÕn t¹i C vµ D cña ®êng trßn (O) c¾t MN lÇn lît t¹i E vµ F. Chøng minh EF = MN/2 3. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña d©y CD ®Ó tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c ®Òu. Bµi 18: Cho ®êng trßn (O) vµ mét ®êng th¼ng a kh«ng cã ®iÓm chung víi ®êng trßn(O). Tõ mét ®iÓm A thuéc ®êng th¼ng a, kÎ hai tiÕp tuyÕn AB vµ AC víi ®êng trßn (O) (B, C thuéc ®êng trßn (O)). Tõ O kÎ OH vu«ng gãc víi ®êng th¼ng a t¹i H. D©y BC c¾t OA t¹i D vµ c¾t OH t¹i E. 1. Chøng minh tõ gi¸c ABOC néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn. 2. Gäi R lµ b¸n kÝnh ®êng trßn (O). Chøng minh OH.OE = R2 3. Khi A di chuyÓn trªn ®êng th¼ng a, chøng minh BC lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. Bµi 19: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, cã gãc BAC = 450, néi tiÕp ®êng trßn (O ; R). Tia AO c¾t ®êng trßn (O;R) t¹i D kh¸c A. LÊy ®iÓm M trªn cung nhá AB (M kh¸c A, B). D©y MD c¾t d©y BC t¹i I. Trªn tia ®èi cña tia MC lÊy ®iÓm E sao cho ME=MB. §êng trßn t©m D b¸n kÝnh DC c¾t MC t¹i ®iÓm thø hai K. 1. Chøng minh r»ng: a. BE song song víi DM. b. Tø gi¸c DCKI lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2. Kh«ng dïng m¸y tÝnh hoÆc b¶ng lîng gi¸c, h·y tÝnh theo R thÓ tÝch cña h×nh do tam gi¸c ACD quay mét vßng quanh c¹nh AC sinh ra.
  18. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 18 Bµi 20: Cho ®êng th¼ng (O) ®êng kÝnh AB = 2R, C lµ trung ®iÓm cña OA vµ d©y MN vu«ng gãc víi OA t¹i C. Gäi K lµ ®iÓm tuú ý trªn cung nhá BM, H lµ giao ®iÓm cña AK vµ MN. 1. Chøng minh BCHK lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2. TÝnh tÝch AH.AK theo R. Bµi 21: Cho h×nh thoi ABCD , cã gãc A = 600, M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh BC, ®êng th¼ng AM c¾t c¹nh DC kÐo dµi t¹i N. 1. Chøng minh ®¼ng thøc: AD2 = BM.DN. 2. §êng th¼ng DM c¾t BN t¹i E. Chøng minh r»ng tø gi¸c BECD lµ tø gi¸c néi tiÕp. 3. Khi h×nh thoi ABCD cè ®Þnh. Chøng minh r»ng ®iÓm E n¨m trªn cung trßn cè ®Þnh khi ®iÓm M thay ®æi trªn c¹nh BC. Bµi 22:Cho ®êng trßn t©m ( 0 ), AB lµ d©y cè ®Þnh cña ®êng trßn kh«ng ®i qua t©m. M lµ mét ®iÓm trªn cung lín AB sao cho tam gi¸c MAB lµ tam gi¸c nhän. Gäi D vµ C thø tù lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung nhá MA, MB, ®êng th¼ng AC c¾t ®êng th¼ng BD t¹i I, ®êng th¼ng CD c¾t c¹nh MA vµ MB thø tù t¹i P, Q. 1. Chøng minh tam gi¸c BCI lµ tam gi¸c c©n. 2. Chøng minh tø gi¸c BCQI lµ tø gi¸c néi tiÕp 3. Chøng minh QI = MP 4. §êng th¼ng MI c¾t ®êng trßn t¹i N, khi M chuyÓn ®éng trªn cung lín AB th× trung Bµi 23 Hoµng V¨n Ph­ ®iÓm cña MN chuyÓn ®éng trªn ®êng nµo ? ¬ng Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC ( AB = AC ), trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M. Gäi (O 1) lµ t©m ®êng trßn t©m 01 qua M vµ tiÕp xóc víi AB t¹i B, gäi ( O2 ) lµ t©m ®êng trßn t©m O2 ®i qua M vµ tiÕp xóc víi AC t¹i C. §êng trßn ( O1) vµ (An L¹cc¾t nhau t¹i DD­¬ ≠ M ) O2 ) ChÝ Linh H¶i ( Dng 1. CMR tam gi¸c BDC lµ tam gi¸c vu«ng Nh¬c¶m ¬ 0976 108 032 n: 2. Chøng ming 01D lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t©m ( O2 ) 3. B01 c¾t C02 t¹i E. Chøng minh 5 ®iÓm A, B, D, E, C n¨m trªn mét ®êng trßn. 4. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M sao cho ®o¹n th¼ng O102 lµ ng¾n nhÊt. ^ Bµi 24: Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( AC > AB, A = 900 ). Gäi I lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC, c¸c tiÕp ®iÓm cña ®êng trßn néi tiÕp víi c¸c c¹nh AB, BC, AC lÇn lît t¹i M, N, P. 1. Chøng minh tø gi¸c AMIP lµ h×nh vu«ng. 2. §êng th¼ng AI c¾t PN tai D. Chøng minh 5 ®iÓm M, B, N, D, I n»m trªn mét ®êng trßn. 3. §êng th¼ng BI vµ CI kÐo dµi c¾t AC, AB lÇn lît t¹i E vµ F. Chøng minh BE. CF = 2 BI . CI Bµi 25: Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB. Trªn ®êng trßn (O) lÊy ®iÓm C (C kh«ng trïng víi A, B vµ CA > CB). C¸c tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O) t¹i A, t¹i C c¾t nhau ë ®iÓm D, kÎ CH vu«ng gãc víi AB ( H thuéc AB), DO c¾t AC t¹i E. 1) Chøng minh tø gi¸c OECH néi tiÕp. 2) ﾷ ﾷ §êng th¼ng CD c¾t ®êng th¼ng AB t¹i F. Chøng minh 2BCF + CFB = 900 . 3) BD c¾t CH t¹i M . Chøng minh EM//AB. Bµi 26: Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m 0 , ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D vµ ®êng trßn ngo¹i tiÕp t¹i I. 1. chøng minh OI vu«ng gãc vøi c¹nh BC. 2. Chøng minh ®¼ng thøc BI 2 = AI. DI. ﾷ ﾷ 3. Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn c¹nh BC. Chøng minh gãc BAH = CAO
  19. Tµi liÖu «n thi vµo bËc THPT n¨m häc 2010 – 2011 Trang 19 ^ ^ 4.Chøng minh gãc H¢O = B− C -------------------------------------------------------------------- ----------------------------- Hoµng V¨n Ph­ ¬ng An L¹c ChÝ Linh H¶i D­¬ng Nh¬c¶m ¬ 0976 108 032 n:
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
16=>1