intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ (Số tiết 4: Hình Học Nâng Cao )

Chia sẻ: Abcdef_48 Abcdef_48 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST
Báo xấu
698
lượt xem 32
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Học sinh nắm được tích của vectơ với một số. +Học sinh hiểu được các tính chất, biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số. + Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương, để ba điểm thẳng hàng. + Biết định lí biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. - Kỹ năng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ (Số tiết 4: Hình Học Nâng Cao )

  1. TRƯỜNG THPT TAM GIANG Giáo Viên : Trần Dự-Nguyễn Việt Hưng TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ (Số tiết 4: Hình Học Nâng Cao ). I/ Mục tiêu: - Kiến thức. + Học sinh nắm được tích của vectơ với một số. +Học sinh hiểu được các tính chất, biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số. + Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương, để ba điểm thẳng hàng. + Biết định lí biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. - Kỹ năng. +Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ và của điểm trên trục toạ độ. + Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nó. - Tư duy: Ứng dụng vectơ vào các bài toán cụ thể . - Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận và cách phân tích bài toán để chọn phương án thích hợp. II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học. - Thực tiễn: Học sinh đã học tổng 2 vectơ. - Phương tiện: Đèn chiếu, bảng phụ, phiếu học tập. III/ Phương pháp dạy học: - Dùng các phương pháp mở vấn đáp kết hợp phương pháp chia nhóm. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động. 1/ Bài củ. 2/ Bài mới. Hoạt động 1: Học sinh làm quen với khái niệm phép nhân vectơ với 1 số. Hoạt động trò Hoạt động thầy Tóm tắt ghi bảng Bài 4: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ Gv giới thiệu bài mới 1/ Định nghĩa tích của một GV dựa vào h.20 (sgk) vectơ với một số. - Có nhận xét gì về hướng và - Định nghĩa: (Sgk) độ dài của 2 vectơ a và b , c và d , để đi đến trường hợp tổng quát định nghĩa. - Học sinh nhận bài - Gv nêu câu hỏi. tập. Vẽ hình bình hành ABCD. Làm theo nhóm trên a) Xác định điểm E sao cho giấy A4
  2. TRƯỜNG THPT TAM GIANG Giáo Viên : Trần Dự-Nguyễn Việt Hưng AE = 2 BC . Vd: Cho ∆ABC, M,N lần b) Xác định F sao cho lượt là trung điểm AB và 1 AF = - CA . AC. 2 - Ta có: Gv chia lớp thành 4 nhóm. - Nhóm 1,3 câu a BC = 2 MN , BC = -2 NM - Nhóm 2,4 câu b. AB = 2 AM = 2 MB Yêu cầu học sinh làm trên giấy - Học sinh chỉ ra được A4 A BC = 2 MN M N BC = -2 NM -Đại diện nhóm trình -GV: Chính xác hoá vấn đề. C B bày Hoạt động 2: Học sinh làm quen với các tính chất phép nhân vectơ với 1 số. Hoạt động trò Hoạt động thầy Tóm tắt ghi bảng - Phát biểu các tính chất của 2/ Các tính chất của phép - Học sinh lắng nghe phép nhân vectơ với 1 số. nhân vectơ với một số. câu hỏi. - Gv làm cho học sinh kiểm Với a , b bất kỳ và k,l€ R Lên bảng trình bày. chứng được tính chất 3 thông Ta có: qua bài toán. i) k( la ) = (kl) a . a) Vẽ ∆ABC với gt AB = a , ii) (k+l) a = ka + la BC = b . iii) k( a + b ) = ka + kb b) Xác định A’ sao cho AB = iv) ka = o  k=0 hoặc 3 a ; C’ sao cho BC = 3 b . a=o c) Có nhận xét gì về 2 vectơ AC , AC ' ? Hs: AC = AB + BC = a +b A' C ' = A' B' + B ' C ' =3 a +3 b  A' C ' = 3 AC
  3. TRƯỜNG THPT TAM GIANG Giáo Viên : Trần Dự-Nguyễn Việt Hưng Hoạt động 3: Áp dụng các tính chất vào phép tính thông qua 1 số bài toán. Hoạt động trò Hoạt động thầy Tóm tắt ghi bảng Gv nêu bài toán 1, vẽ hình. Bài toán 1: Gọi I lad H: Dùng quy tắc 3 điểm biểu trungđiểm AB. C/m với mọi điểm M bất kì diển MA, MB theo các vectơ ta có: MA + MB = 2 MI MI , IA, IB ? Giải: H: I là trung điểm đoạn thẳng Ta có: MA = MI + IA AB thì IA + IB = ? MB = MI + IB  MA + MB =2 MI +( IA + IB )=2 MI Bài toán 2: Cho ∆ABC với - Gv nêu bài toán 2, vẽ hình -Học sinh thảo luận H1: Hãy biểu thị các vectơ trọng tâm G, c/m với điểm Làm trên giấy A4. M bất kì. MA, MB , MC qua vectơ MG Trình bày cách giải. MA + MB + MC = 3 MG và từng vectơ GA,GB,GC ? Giải: Ta có: MA = MG + GA MB = MG + GB MC = MG + GC  MA + MB + MC = 3 MG + ( GA + GB + GC = 3 MG . Hoạt động 4: Học sinh tìm hiểu điều kiện 2 vecơ cùng phương. Hoạt động trò Hoạt động thầy Tóm tắt ghi bảng Đặc vấn đề: Ta biết rằng nếu 3/ Điều kiện để hai vectơ cùng phương. b = k a  a , b cùng phương, Hs quan sát hĩnh vẽ. điều ngược lại có đúng không? * b cùng phương a (≠ 0 ) - Xác định các hệ số - Gv đưa ra ví dụ sẳn giấy A4   k R : b = k a v,m,n,p,q. cho học sinh xác định các hệ số k,m,n,p sao cho. b = ka, c= ma b = nc , x = pu Gv khái quát đi đến khẳng định 2 vectơ cùng phương.
  4. TRƯỜNG THPT TAM GIANG Giáo Viên : Trần Dự-Nguyễn Việt Hưng H: Tại sao có đk a ≠ 0 ? ĐK cần và đủ để 3 điểm *Đk cần và đủ để 3 điểm 3 điểm A,B,C thẳng A,B,C thẳng hàng là gì ? A,B,C thẳng hàng là có 1 Gv nêu đk để ba điểm thẳng số k sao cho AB =k AC hàng  AB , AC cùng phương hàng.  k  R sao cho AB =k AC Hoạt động 5: Học sinh vận dụng công thức giải toán .. Hoạt động trò Hoạt động thầy Tóm tắt ghi bảng Hs vẽ hình Gv nêu bài toán 3 (sgk) Bài toán 3: (sgk) Tìm cách giải. vẽ hình. ∆ABC vuông tại A, TH1: ∆ABC vuông tại A -Yêu cầu HS c/m. A  AH = 2 OI H O TH2: ∆ABC không vuông . Gọi D là điểm đối xứng với A C I B qua O D Có nhận xét gì về tứ giác Hs: c/m tứ giác HBDC? tứ giác đó là hình gì? HBDC là hình bình từ đó có nhận xét gì về điểm I hành. a) đối với đoạn thẳng HD?. Gọi D là điểm đối xứng A H: I là trung điểm HD nên với qua O. điểm 0 bất kỳ ta có 2 OI =? Tứ giác HBDC là hình bình H: Có nhận xét gì về 2 vectơ hành. 0 A và 0 D ? Do đó I là trung điểm HD H: Tính tổng 0 B + 0C =?  2 OI = 0 H + 0 D HS: Trả lời. = 0 H - 0 A = AH H: G là trọng tâm ∆ABC , nên b) 0 B + 0C = 2 OI = AH với một điểm O bất kỳ ta có,  0 A + 0 B + 0C 0 A + 0 B + 0C =? = 0 H + AH = 0 H Từ đó có nhận xét gì 2 vectơ C) Với G là trọng tâm 0 H và 0G ? ∆ABC nên  điểm 0, ta có: 0 A + 0 B + 0C =3 0G
  5. TRƯỜNG THPT TAM GIANG Giáo Viên : Trần Dự-Nguyễn Việt Hưng 0 A + 0 B + 0C = 0 H  0 H = 3 0G Suy ra 3 điểm O,G,H thẳng hàng. Hoạt động 6: Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương. Hoạt động trò Hoạt động thầy Tóm tắt ghi bảng H1: Cho I là trung điểm của 4/ Biểu thị một vectơ qua đoạn thẳng AB,  M bất kỳ ta hai vectơ không cùng có biểu thức đại số nào ?. phương. H2: Nhận xét gì về phương của Định lý: (Sgk) 1 1 MI = MA + MB 1 1 1 2 2 3 vectơ MA ; MB ; MI ? 3 vectơ này không 2 2 2 cùng phương Vậy câu hỏi đặt a là nếu cho 2 vectơ a , b không cùng phương liệu có vectơ x nào có thể biểu thị được dưới dạng: Được , nếu đặt MI = x x = ma + nb ? 1 thì m = n = đối với - Tổng quát ta có định lý 2 sau: trường hợp trên. HD: C/m từ O ta vẽ 0 A = a ; 0B = b ; 0 X = x . TH1: X nằm trên đường thẳng 0 A và 0 X cùng OA, 0 A và 0 X có phương như phương 0 X =m 0 A , thế nào:  0 X =? n =o TH2: X nằm trên đường thẳng OB,… TH3: X không nằm trên OA,OB
  6. TRƯỜNG THPT TAM GIANG Giáo Viên : Trần Dự-Nguyễn Việt Hưng Hoạt động 7: Hướng dẫn học sinh làm bài tập 21,22,23 (sgk) Hoạt động trò Hoạt động thầy Tóm tắt ghi bảng Lấy điểm C sao cho tứ Bài tập 21(sgk) H1:Dựng 0 A + 0 B giác OACB là hình vuông. Ta có: 0C = 0 A + 0 B 0 A + 0 B =?  │ 0 A + 0C =│ 0C │ H2: Dựng 0 A - 0 B * 0 A + 0 B = 0C Theo định lý Pytago Theo quy tắc hiệu vectơ ta có:  │ 0 A + 0 B │= a 2 ta có: │ 0C │= a 2 0 A - 0 B =? │ BA │=? 0 A - 0 B = BA Vậy │ 0 A - 0 B │= a 2 │ BA │=│ 0C │=a 2 TH: 3 0 A - 4 0 B Trên OA ta lấy A’: 0 A ’ = 3 0 A *Dựng 0 A ’ = 3 0 A ; 0 B ’ = Trên OB ta lấy B’: 0 B ’ = 4 0 B 4 0B Lấy C sao cho tứ giác 3 0 A +4 0 B = 0C OA’C’B’ là hình chữ nhật.  │3 0 A +4 0 B │=│ 0C │=5a Ta có: │3 0 A +4 0 B │= 5a(theo (theo Py ta go) định lý Pytago) H1: 0M = ? 0 A 1 Bài 22: (sgk) 0M = 0A 1  0M = 0 A + ? 0 B 2 2 1 0M = 0 A + 0. 0 B H2: MN =? Theo quy tắc 3 2 điểm? MN = MO + 0 N 1 0M = 0 A + 0B MO =? 0 A ; 0 N =? 0 B 1 1 2 MO = 0 A ; 0 N = 0 B 1 1 2 2 1 1 Vậy MN = 0 A + 0B MN = - 0 A + 0 B 2 2 2 2 H3: AN =? Theo quy tắc 3 1 = 0 A + 0N AN AN = - 0 A + 0B điểm? 0 A =? 0 A ; 0 N =? 0 B 2 1 =- 0 A + 0 B AN 1 H4: MB =? Theo quy tắc 3 2 MB = - 0 A + 0 B 2 điểm? MB = M O + 0 B 1 = - 0 A + 0B 2
  7. TRƯỜNG THPT TAM GIANG Giáo Viên : Trần Dự-Nguyễn Việt Hưng Hoạt động 8: Hướng dẫn học sing làm bài tập 24,26.(sgk) Hoạt động trò Hoạt động thầy Tóm tắt ghi bảng Bài 24(sgk) C/m: GA + GB + GC = 0  là trọng tâm ∆ABC. H1: Về ý nghĩa hình học G Gọi G là trọng tâ m là trọng tâm ∆ABC thì ta có ∆ABC thì biểu thức đại số nào về vectơ? GA + GB + GC = 0 HD: gọi G là trọng tâ m a)Gọi G là trọng tâm ∆ABC, ta ∆ABC ta có gì? G' A + G' B + G' C = 0 H2: Theo gt có : GA + GB + GC = 0 GA + GB + GC = 0 GA + GB + GC =?  G bất kỳ = G ' G + GA + G ' G + GB + G ' G + GC G ' A = G ' G + GA GA =?; GB =?; GC =?;  = 3 G ' G + GA + GB + GC G ' B = G ' G + GB 3 G' G = 0 = 3 G ' G  G trùng G’ G ' C = G ' G + GC Nhận xét gì về G’ và G? Vậy G là trọng tâm ∆ABC G’ trùng với G Vậy G là trọng tâm ∆ABC 1 b)CM: Nếu có 0: 0G = ( 0 A + 3 OB + OC )  G là trọng tâm ∆ABC 1 1 0 A = 0G + GA H3: 0G = ( 0 A + OB + OC )? Giải: 0G = ( 0 A + OB + OC ) 3 3 OB = 0G + GB 1 0 A =?; OB =?; OC =? Theo = ( 0G + GA + 0G + GB + 0G + GC ) OC = 0G + OC 3 quy tắc 3 điểm GA + GB + GC = 0 1 1 = 0G + GA + GB + GC 0G = 0G + ( 0 A + OB + OC ) G là trọng tâ m 3 3 ∆ABC theo a.  GA + GB + GC = 0  GA + GB + GC =? kết  G là trọng tâm ∆ABC theo a. luận gì về điểm G? * Tóm lại: G là trọng tâm ∆ABC Vậy theo tính chất đã học  GA + GB + GC = 0 hoặc  0 bất và kết quả bài này ta có: G 1 là trọng tâm ∆ABC  ? kỳ. 0G = ( 0 A + OB + OC ) 3 Bài 26: (sgk) H1: G là trọng tâm ∆A’B’C’ Giải:  G bất kỳ ta có điều gid? Do G’ là trọng tâm ∆ A’B’C’ 3 GG ' = GA' + GB ' + GC ' - Biểu thị GA' , GB' , GC ' theo 3 GG ' = GA' + GB' + GC ' quy tăc 3 điểm.? = GA + AA' + GB + BB' + GC + CC '
  8. TRƯỜNG THPT TAM GIANG Giáo Viên : Trần Dự-Nguyễn Việt Hưng GA' = GA + AA' 3 GG ' = GA' + GB' + GC ' = AA' + BB' + CC ' +( GA + GB + GC ) GB' = GB + BB' =……= AA' + BB' + CC ' = AA' + BB' + CC ' Để G trùng G’  3 GG ' = 0 GC ' = GC + CC ' H2: Để G trùng G’  ?  AA' + BB' + CC ' = 0 Vậy điều kiện cần và đủ để 2 ∆  điều kiện cần và đủ để 2 G trùng G’ có trọng tâm trùng nhau là: ∆ có trọng tâm trùng nhau  3 GG ' = 0 AA' + BB' + CC ' = 0 là: hay AA' + BB' + CC ' = 0 V/ Cũng cố và dặn dò: - Điều kiện cần và đủ để 2 vectơ cùng phương . - Điều kiện cần và đủ để 3 điểm thẳng hàng. - Hệ thức trung điểm đoạn thẳng. - Hệ thức trọng tâm tam giác. * Câu hỏi trắc nghiệm: Câu hỏi 1: Cho tam giác ABC vuông cân có AB =AC = a, độ dài của tổng 2 vectơ AB và AC bằng bao nhiêu? 2 a) a 2 ; b) a ; c) 2a ; d) a 2 Câu hỏi 2: Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với BC= 12, tổng 2 vectơ GB + GC có độ dài bằng bao nhiêu? a) 2 ; b) 2 3 ; c) 8 ; d) 4 Câu hỏi 3: Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD trong các đẳng thức dưới đây đẳng thức nào sai? a) 2 IJ = AB + CD b) 2 IJ = AC + BD c) 2 IJ = AD + BC d) 2 IJ + CA + BD = 0 Câu hỏi 4: Cho G là trọng tâm tam giác ABC, đặt GA = a , GB = b .Đẳng thức nào sau đây là sai? a) A B =- a + b ; b) GC =- a - b ; c) BC = a +2 b ; d) CA =2 a + b ; Đáp án: 1) A. 2) D. 3) A. 4) C. *Dặn dò: -Học thuộc bài và làm lại các bài tập đã giải. -Đọc trước bài trục toạ độ và hệ trục toạ độ.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2