Tiểu luận: Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao điện xoay chiều

Chia sẻ: Vũ Hồng Thanh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

350
lượt xem 93
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Vật lý là một môn học khó và trừu tượng, bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú. Vì vậy, giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm giúp học sinh hiểu, phân loại và vận dụng những kiến thức đã học vào việc làm bài thi là rất cần thiết pháp giải các dạng bài tập cơ bản và nâng cao trong phần điện xoay chiều mà học sinh thường gặp “lúng túng” khi gặp phải, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận căn bản để giải quyết...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiểu luận: Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao điện xoay chiều

TRƯỜNG…………………….. KHOA…………………….. ----- ----- TIỂU LUẬN Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao điện xoay chiều 1
MỤC LỤC Phần 1: Mở đầu. Trang Lý do chọn đề tài. ………………………… 1 Mục đích nghiên cứu. ………………………… 1 Đối tượng nghiên cứu. ………………………… 1 Nhiệm vụ nghiên cứu. ………………………... 2 Phạm vi nghiên cứu. ………………………... 2 Phương pháp nghiên cứu. …………………….….. 2 Phần 2: Nội dung Dạng 1: Từ thông, suất điện động. . ……………… 2 Dạng 2: Viết biểu thức u(t) ; i(t). …………….…. 4 Dạng 3: Cộng hưởng điện. …………….…. 6 Dạng 4: Công suất cực đại. …………….… 9 Dạng 5: Bài toán độ lệch pha của u(t) so i(t). ..….. 11 Dạng 6: Bài toán độ lệch pha của u1 so u2 . ..….. 11 Dạng 7: Tìm L để UL(Max) hoặc tìm C để UC(Max) ….… 15 Dạng 8: Tìm ω để UL(Max) hoặc UC(Max) ..…... 17 Dạng 9: Bài toán với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I1 = I2 . 19 Dạng 10: Bài toán với R = R1 và R = R2 thì P1 = P2 . 21 Dạng 11: Bài toán tìm thời gian đèn sáng hay tắt trong một chu kì. … 22 Phần 3: Kết luận. …………………….…… 24 Tài liệu tham khảo. …………………….…… 25 Mục lục. ……………………….… 26 2
PHẦN I. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: - Vật lý là một môn học khó và trừu tượng, bài tập vật lý rất đa dạng và phong phú. Vì vậy, giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm giúp học sinh hiểu, phân loại và vận dụng những kiến thức đã học vào việc làm bài thi là rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi cho học sinh vì sau khi đã nắm được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó học sinh có thể tự mình phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự. - Hình thức thi môn vật lý là trắc nghiệm khách quan, nội dung thi bao quát cả chương trình, tránh được tình trạng học tủ và từ đó có thể đánh giá trình độ học sinh một cách toàn diện. Tuy nhiên, để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi người học phải ghi nhớ đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo và nhanh nhạy trong phán đoán nhận dạng cũng như trong tính toán mới có thể đạt được kết quả cao. - Điện xoay chiều là một phần quan trọng trong chương trình vật lí lớp 12 và chiếm tỉ trọng lớn trong đề thi của các kì thi Tốt Nghiệp 12 và Đại Học, đây cũng là một phần có lượng kiến thức lớn và khó đối với nhiều học sinh THPT. Trong thực tế làm bài tập và kiểm tra, đánh giá HS thường không làm được hoặc phải bỏ qua một số dạng bài tập nhất định do phải vận dụng kiến thức toán học nhiều và để làm được bài phải mất nhiều thời gian. Với lí do đó, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm trang bị cho các em học sinh phương pháp giải và một số công thức kết quả đã được chứng minh ở một số dạng bài tập nằm trong nhóm kiến thức cơ bản và nâng cao giúp các em có thể giải nhanh các bài tập trắc nghiệm phần điện xoay chiều một cách nhanh chóng và tránh được những nhầm lẫn. 2. Mục đích nghiên cứu: - Đề tài nhằm giúp học sinh hình thành một hệ thống bài tập chương điện xoay chiều, phương pháp giải, công thức kết quả của một số bài tập khó đã được chứng minh trong sáng kiến, từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này để giải các bài tập tương tự. Ngoài ra, qua việc giải bài tập còn giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy, kỹ năng giải bài tập, kỹ năng sử dụng máy tính để giải quyết nhanh gọn các bài tập điện xoay chiều Vật Lí 12, nhất là có thể giải nhanh chóng các bài toán trắc nghiệm trong chương này. 3. Đối tượng nghiên cứu: - Nhóm dạng bài tập cơ bản và nhóm dạng bài tập nâng cao, trong chương “Dòng điện xoay chiều” – Vật Lý 12 cơ bản. 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu: - Đề tài nêu ra một số phương pháp giải các dạng bài tập cơ bản và nâng cao trong phần điện xoay chiều mà học sinh thường gặp “lúng túng” khi gặp phải, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận căn bản để giải quyết các vấn đề tương tự khi gặp phải, đồng thời từ đó cũng giúp cho các em có thể giải được bài tập khó quen thuộc nhờ vào các công thức kết quả đã được chứng minh sẵn trong sáng kiến này (tránh việc giải chi tiết sẽ mất rất nhiều thời gian). Nội dung cụ thể từng dạng bài tập được phân chia theo cấu trúc sau: + Phân loại một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao. + Phương pháp giải những dạng bài tập đó. + Bài tập ví dụ và vận dụng cho mỗi dạng. 5. Phạm vi nghiên cứu: - Đề tài nghiên cứu một số dạng bài tập cơ bản thường gặp trong các kì thi tốt nghiệp và bài tập nâng cao thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ. Trong phạm vi là sáng kiến kinh nghiệm ở trường THPT, tôi chỉ đề cập đến một số vấn đề nhỏ của chương “Điện xoay chiều” lớp 12. 6. Phương pháp nghiên cứu: - Sử dụng phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về phương pháp giải bài tập Vật Lý, qua kinh nghiệm giảng dạy và các tài liệu tham khảo có liên quan đến đề tài. PHẦN II. NỘI DUNG ω DẠNG 1: TỪ THÔNG, SUẤT ĐIỆN ĐỘNG. r -Xét một khung dây dẫn kín phẳng có N vòng, diện tích mỗi B vòng S, khung quay đều với tốc độ góc ω quanh một trục r u r B vuông góc với từ trường đều B . Khi đó từ thông qua α r khung dây biến thiên theo thời gian: n uu rr r ϕ = NBS.cos(ωt + φ) với φ = ( B , n ) lúc t = 0. B với Φ0 = NBS là từ thông cực đại qua khung (Wb) Δ - Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng: π ε = - ϕ t' = NBSω.sin(ωt + φ) ⇒ e = E0cos(ωt + φ - ) 2 với E0 = NBSω là suất điện động cực đại (V) Điện áp ở hai đầu khung dây là u = U0cos(ωt + φu ). Dòng điện xoay chiều trong mạch là i = I0cos( ωt + φi ) 4
Ví dụ 1: Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện tích mỗi vòng là 220 cm2. Khung quay đều quanh một trục đối xứng nằm trong mặt phẳng của khung dây với tốc độ 50 vòng/giây, trong một từ trường đều có ur 2 véctơ cảm ứng từ B vuông góc với trục quay và có độ lớn B = T. Tìm suất 5π điện động cực đại trong khung dây. Tóm tắt Giải 2 2 S = 220 cm = 0,022 (m ) Suất điện động cực đại trong khung ω = 50 vòng/giây = 100π (rad/s) E0 = NBSω 2 2 B= (T) = 500. . 0,022. 100π 5π 5π = 220 2 (V) N = 500 (vòng) E0 = ? (V) Ví dụ 2: Một khung dây dẫn có 500 vòng dây quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S = 200 cm2. Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,2 T. Lúc t = u r u r π 0, thì véctơ pháp tuyến n của khung hợp với véctơ cảm ứng từ B một góc 6 u r rad. Cho khung quay đều quanh trục ( Δ ) vuông góc với B với tần số 40 vòng/s. Viết biểu thức suất điện động ở hai đầu khung dây. Tóm tắt Giải: 2 2 S = 200 cm = 0,02 (m ) Tốc độ góc của khung N = 500 (vòng) ω = 2πf = 2π.40 = 80π (rad/s) B = 0,2 (T) Biểu thức suất điện động trong khung dây π π φ = (rad) e = NBSω.cos(ωt + φ - ) 6 2 ππ f = 40 (vòng/s) e = 500.0,2.0,02.80π.cos( 80πt + - ) 62 π Viết biểu thức e ? ⇒ e = 160π.cos( 80πt - ) (V) 3 Ví dụ 3: (ĐH 2011) Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần ứng gồm bốn cuộn dây giống nhau mắc nối tiếp, suất điện động xoay chiều do máy phát ra có tần số 50 Hz và có giá trị hiệu dụng 100 2 (V). Từ thông cực đại qua 5 mỗi vòng của phần ứng là (mWb). Số vòng dây trong mỗi cuộn dây của phần π ứng là bao nhiêu ? Tóm tắt Giải Từ thông cực đại qua 1 vòng: Φ 0 (1) = BS f = 50 Hz E = 100 2 (V) Suất điện động cực đại của máy (4 cuộn dây) 5
5 5 Φ 0 (1)= (mWb) = 10-3 Wb E0 = NBSω = Nω Φ 0 (1) π π E0 E2 100 2 2 = = = 400 vòng N1 = ? (vòng) ⇒ N= ωΦ0(1) ωΦ0(1) 2π.50. 5 10−3 π Số vòng dây của mỗi cuộn dây: N N1 = = 100 vòng. 4 Bài tập: Bài 1: Một khung dây dẫn phẳng quay đều với tốc độ góc ω quanh một trục cố định nằm trong mặt phẳng khung dây, trong một từ trường đều có véctơ cảm ứng từ vuông góc trục quay của khung. Suất điện động trong khung có biểu π thức e = E0cos(ωt + ) V. Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng 2 khung dây hợp với véctơ cảm ứng từ một góc bằng bao nhiêu ? HD: Ta có ϕ = NBS.cos(ωt + φ) π Suất điện động e = - ϕ’ = E0cos(ωt + φ - ) V (*) 2 ππ So sánh p/trình suất điện động tổng quát (*) và đề bài ⇒ φ - = 22 ⇒ φ = π (rad) DẠNG 2: VIẾT BIỂU THỨC u(t) HOẶC i(t). Nếu: i = I0cos(ωt + φi ) U0 Z L - ZC I0 = φ = φu - φi và tanφ = Z R thì u = U0cos(ωt + φu ) Phương pháp giải: - Bước 1: tìm các trở kháng và tổng trở, sau đó tìm I0 (hoặc U0 ) theo công U0 thức I0 = Z U 0R (Viết biểu thức cho 1 phần tử thì: với R: I0 = ; R U U với L thuần: I0 = 0L ; với C: I0 = 0C ) ZL ZC Z -Z - Bước 2: từ biểu thức tanφ = L C ⇒ φ R rồi áp dụng φ = φu – φi để tìm φi ( hoặc φu ) Lưu ý: + Mạch chỉ có R: φ = 0 π + Mạch chỉ có L: φ = 2 6
π + Mạch chỉ có C: φ = - 2 - Bước 3: viết ra p/trình cần tìm. 10- 4 Ví dụ 1: Biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu tụ C = (F) là uC = π 100cos100πt (V). Viết biểu thức cường độ dòng điện qua tụ. Giải: Tóm tắt 1 1 -4 10 = 100 ( Ω ) C= (F) ZC = = -4 Cω 10 π 100π π U 0C uC = 100cos100πt (V) ⇒ I0 = = 1 (A). ZC π Viết biểu thức i ? Mạch chỉ có tụ C nên φ = - . 2 π Ta có φ = φu - φi ⇒ φi = φu - φ = (rad) 2 π Vậy: i = cos(100πt + ) (A). 2 π Ví dụ 2: Cường độ dòng điện i = 2cos(100πt - ) A chạy trong đoạn mạch điện 6 1 xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm L = (H) và điện trở R = 100 (Ω) mắc nối π tiếp. Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Tóm tắt Giải: 1 π ZL = Lω = .100π = 100 ( Ω ) i = 2cos(100πt - ) A π 6 1 ZAB = R 2 + ZL = 100 2 + 100 2 = 100 2 ( Ω ) L= H 2 π R = 100 Ω U0AB = I0. ZAB = 2. 100 2 = 200 2 (V) Z π Viết biểu thức uAB ? tanφ = L = 1 ⇒ φ = (rad) 4 R ππ π φ = φu - φi ⇒ φu = φ + φi = - = (rad) 4 6 12 π Vậy: uAB = 200 2 cos(100πt + ) V. 12 Ví dụ 3: Đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có R = 10 Ω, cuộn dây thuần cảm có 10 - 3 1 L= H, tụ điện có điện dung C = F. Biết điện áp giữa hai đầu cuộn cảm 10π 2π π là uL = 20 2 cos(100πt + ) V. Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. 2 7
Giải: Tóm tắt π uL=20 2 cos(100πt + )V * Viết biểu thức dòng điện qua cuộn cảm L 2 1 .100π = 10 ( Ω ) R = 10 Ω ZL = Lω = 10π U 20 2 1 I0L = 0L = = 2 2 (A) L= H 10 ZL 10π π π 10- 3 C= F Cuộn cảm có uL sớm pha hơn i là ⇒ φ= (rad). 2 2 2π ππ Viết b/thức uAB ? Mà φ = φuL - φi ⇒ φi = φuL - φ = - = 0 22 Vậy i = iL = 2 2 cos(100πt) (A). *Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch: 1 1 = 20 ( Ω ) ZC = = Cω 10-3 100π 2π ZAB = R 2 + (ZL - ZC )2 = 10 2 ( Ω ) U0AB = I0ZAB = 2 2 .10 2 = 40 (V) π Z -Z tanφ = L C = - 1 ⇒ φ = - (rad) 4 R π π φ = φu - φi ⇒ φu = φ + φi = - + 0 = - (rad) 4 4 Vậy biểu thức điện áp hai đầu mạch là: π uAB = 40cos(100πt - )V 4 Bài tập: Bài 1. (TN THPT 2011) Đặt điện áp u = 100 cos100πt (V) vào hai đầu một cuộn 1 cảm thuần có độ tự cảm (H). Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là π π π A. i = 2cos(100πt − )(A) B. i = 2 2 cos(100πt − )(A) 2 2 π π C. i = 2 2 cos(100πt + )(A) D. i = 2cos(100πt + )(A) 2 2 Bài 2. (ĐH 2010) Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là π π U0 U B. i = cos(ωt + )(A) A. i = 0 cos(ωt + ) (A) ωL ωL 2 2 2 π π U0 U D. i = cos(ωt − )(A) C. i = 0 cos(ωt − )(A) ωL ωL 2 2 2 DẠNG 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN. 8
- Thông thường, bài toán cộng hưởng yêu cầu tìm một trong các yếu tố sau: L, C, ω, f, viết biểu thức, PMax, IMax. - Các dấu hiệu để nhận biết bài tập điện thuộc dạng cộng hưởng là: 1 + ZL = ZC ⇔ LC ω2 = 1 ⇔ ω = LC UAB + IMax = R + Zmin = R + φ = 0 : uAB cùng pha với i (hoặc cùng pha uR) + φ = 0 : uAB vuông pha với uL (hoặc uC ) + Hệ số công suất đạt cực đại: cosφ = 1 + Utoàn mạch = URmax U2 2 + PMax = ⇔ Cộng hưởng: LCω = 1 ( khi R đã xác định) R + Thay đổi L để UCmax + Thay đổi C để ULmax Ghép cảm kháng: (nâng cao). Nối tiếp Song song 1 11 C b = C1 + C 2 =+ Cb C1 C2 Cb < CThành phần Cb > CThành phần Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay 10- 4 chiều có tần số 50 Hz. Biết điện dung của tụ điện là C = F. Để điện π π áp hai đầu đoạn mạch lệch pha so với điện áp hai đầu tụ điện thì cuộn 2 dây có độ tự cảm L bằng bao nhiêu ? ur Giải: O U AB r I ur UC π uAB lệch pha uC là uAB cùng pha với i ⇒ có cộng hưởng. 2 π i sớm pha hơn uC là 2 2 ⇒ LCω = 1 9
1 1 1 ⇒ L= = −4 = (H) 10 π C(2πf) 2 (2π.50) 2 π Ví dụ 2: Đặt điện áp uAB = U0cos100πt (V) vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp. Trong đó R xác định, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L 10-4 thay đổi được, tụ điện có C = F. Khi điện áp hai đầu cuộn dây nhanh π π pha hơn điện áp hai đầu mạch một góc thì L bằng bao nhiêu ? 2 Giải: ur UL ur U AB r O I π uL nhanh pha hơn uAB là uAB cùng pha với i ⇒ có cộng hưởng. 2 π uL sớm pha hơn i là 2 2 ⇒ LCω = 1 1 1 1 ⇒ L= = −4 = (H). 10 Cω π 2 (100π) 2 π Ví dụ 3: Một mạch điện AB gồm một điện trở R = 50 (Ω), mắc nối tiếp với một 1 cuộn dây có độ tự cảm L = (H) và điện trở hoạt động r = 50 Ω. Đặt vào π hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều uAB = 100 2 cos(100π) V. a. Tính công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch. b. Muốn cho cường độ dòng điện tức thời cùng pha với điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch thì phải mắc nối tiếp thêm vào đoạn mạch nói trên một tụ điện có điện dung C bằng bao nhiêu ? Tính công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch điện lúc đó. Giải: a. Cảm kháng: ZL = Lω = 100 ( Ω ) Tổng trở của mạch: ZAB = (R + r) 2 + ZL = 1002 + 100 2 = 100 2 ( Ω ). 2 U 0AB Điện áp hiệu dụng của mạch: UAB = = 100 (V) 2 UAB 1 Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch: I = = (A) ZAB 2 Công suất tiêu thụ trên toàn mạch: 10
12 P = (R + r)I2 = (50 + 50) ( ) = 50 (W) 2 b. Sau khi mắc nối tiếp thêm vào mạch một tụ có điện dung C, để u cùng pha 10 −4 1 với i thì φ = 0 ⇒ ZL = ZC ⇔ LCω2 = 1 ⇒ C = = (F) Lω2 π Khi đó thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện và cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt giá trị cực đại nên công suất tỏa nhiệt của mạch cũng đạt giá trị cực đại U2 U2 U2 PMax = (R+ r) I2 = (R + r) = (R + r) = AB = 100 (W) AB AB Max (R + r) 2 Zmin R+r Bài tập: Bài 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R = 50 ( Ω ), cuộn cảm thuần 3 có hệ số tự cảm L= (H), tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt 2π vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u AB = 220 2cos100πt (V). Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại đó: A. UL(Max) = 110 3 (V) B. UL(Max) = 220 (V) C. UL(Max) = 220 2 (V) D. UL(Max) = 220 3 (V) Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều LC mắc nối tiếp: cuộn cảm có hệ số tự cảm L = 10 (H) và có điện trở r, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp π xoay chiều hai đầu mạch có biểu thức u AB = 100cos(100πt - ) V. Lấy π2 6 = 10. Giá trị của C để điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại là: A. C = 0,5 (μF) B. C = 1 (μF) 10 C. C = 2 (μF) D. C = (μF) π Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều u AB = 80cos(100πt) V vào hai đầu mạch R,L,C 0,2 mắc nối tiếp: R = 20 Ω , cuộn dây thuần cảm L = H, tụ điện có điện π dung C xác định. Biết trong mạch đang có cộng hưởng điện. Biểu thức dòng điện trong mạch là π B. i = 4cos(100πt + ) A. A. i = 4 cos(100πt) A. 4 π π C. i = 4cos(100πt - ) A. D. i = 4cos(100πt + ) A. 4 6 DẠNG 4: CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI. Trường hợp 1: Tìm R để công suất tiêu thụ cả mạch lớn nhất P(Max) . 11
(R+ r)U 2 P = (R + r)I2 = (R+ r) 2 + (ZL - ZC ) 2 U2 Chia tử và mẫu cho (R+ r): ⇒ P = (Z - Z )2 (R+ r) + L C (R+ r) (ZL - ZC ) 2 Ta thấy PMax ⇔ [(R+ r) + ]min R+ r Theo hệ quả bất đẳng thức Cô-si “tích hằng, tổng tiểu” ta có: (ZL - ZC ) 2 (ZL - ZC ) 2 [(R+ r) + ]min ⇔ R + r = ⇔ R + r = Z L - ZC R+ r R+r U2 Khi đó: PMax = 2 Z L - ZC Trường hợp 2: Tìm R để công suất của R đạt giá trị lớn nhất PR(Max). RU 2 P = RI2 = (R+ r) 2 + (ZL - ZC ) 2 U2 U2 Chia tử và mẫu cho R: ⇒ P = = r 2 + (ZL - ZC )2 (R + r)2 (ZL - ZC )2 + 2r + R+ R R R r 2 + (ZL - ZC ) 2 Ta thấy PMax ⇔ [R + ]min . R Theo hệ quả bất đẳng thức Cô-si “tích hằng, tổng tiểu” ta có: r 2 + (ZL - ZC ) 2 r 2 + (ZL - ZC ) 2 [R + ]min ⇔ R = ⇒ R = r 2 + (ZL - ZC ) 2 R R 2 U Khi đó: PR(Max) = 2(R + r) Ví dụ 1: Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm 2 100 có hệ số tự cảm L= (H), tụ điện có điện dung C= (μF). Đặt vào hai π π π đầu mạch một điện áp xoay chiều uAB = 220 2 cos(100πt + ) V. Hỏi R 3 có giá trị là bao nhiêu để công suất mạch đạt cực đại, tìm giá trị PMax đó. Tóm tắt Giải π 2 uAB = 220 2 cos(100πt + ) V ZL = Lω = 100π = 200 ( Ω ) 3 π 1 2 1 = 100 ( Ω ) L= (H) ZC = = −4 Cω 10 π 100π π 10-4 100 PMax ⇔ R = ZL - ZC = 100 ( Ω ) C= (μF) = (F) π π 12
PMax Công suất cực đại của mạch là U2 2202 R = ? (Ω ) PMax = = = 242 (W) 2 200 − 100 2 Z L - ZC PMax = ? (W) Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây có hệ số tự 1,4 (H) và có điện trở r = 30 ( Ω ), tụ điện có điện dung C = cảm L = π 100 (μF). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều uAB = π π 220 2 cos(100πt + ) V. Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất tỏa 3 nhiệt trên nó đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó ? Tóm tắt Giải R L,r C A B π 1,4 uAB = 220 2 cos(100πt + ) V 100π = 140 ( Ω ) ZL = Lω = 3 π 1 1,4 1 (H) ; r = 30 ( Ω )) = 100 ( Ω ) Cd (L= ZC = = −4 Cω 10 π 100π π R là biến trở PR(Max) ⇔ R = r 2 + (ZL - ZC ) 2 10-4 100 = 302 + (140 −100)2 = 50( Ω ) C= (μF) = (F) π π PR(Max) Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại là U2 2202 R = ? (Ω ) PR(Max) = = = 302,5 (W) 2(R + r) 2(50 + 30) DẠNG 5: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA Cuu A u(t) so với i(t). Ủr r Cách 1: Vẽ giản đồ xác định góc tạo bởi ( U AB , I ) ⇒ φ R Z -Z Thay vào công thức có chứa φ (P = UIcosφ; tanφ = L C ; cosφ = ) Z R Cách 2: + |φ| = góc. + Cụ thể: * Mạch chỉ có R, L ⇒ φ > 0. * Mạch chỉ có R, C ⇒ φ < 0. π * Mạch chỉ có L, C (nếu ZL > ZC) ⇒ φ = rad 2 π L, C (nếu ZL < ZC) ⇒ φ = - rad. 2 13
Z L - ZC + Thay vào công thức có chứa φ: tanφ = ⇒ kết quả. R Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều gồm R = 50 Ω , một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn điện áp giữa hai bản tụ điện một góc π . Dung kháng của tụ điện bằng bao nhiêu ? 6 r Giải: O I 60 0 30 0 ur ur UC U AB π π π uAB sớm pha hơn uC là uAB trễ pha với i là ⇒ φ=- 6 3 3 π i sớm pha hơn uC là 2 π - ZC - ZC 3 = 50 3 ( Ω ) tanφ = ⇔ tan(- ) = ⇒ ZC = 50. 3 2 R 50 DẠNG 6: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA u1 SO VỚI u2. Cách 1: Sử dụng giản đồ véctơ (p/pháp vẽ nối tiếp). Phương pháp này HS rất ít sử dụng, tuy nhiên dùng giản đồ véctơ để giải các bài toán liên quan đến độ lệch pha rất hay và ngắn gọn hơn rất nhiều so với giải bằng phương pháp đại số (có bài chỉ cần vẽ giản đồ là nhìn ra đáp số). Phương pháp: r - Vẽ trục ngang là trục dòng điện I . - Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc. - Vẽ lần lượt các véctơ biểu diễn các điện áp, lần lượt từ A sang B nối đuôi nhau theo nguyên tắc: uu r + U L hướng lên. uu r + uu C hướng xuống. Ur + U R hướng ngang. Lưu ý: Độ dài các véctơ : giá trị điện áp hiệu dụng : trở kháng. - Biểu diễn các số liệu lên giản đồ. 14
- Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện áp hoặc góc chưa biết: >>Tam giác thường: a b c a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; = = sinA sinB sinC >>Tam giác vuông: 1 1 1 = + h 2 2 AB2 AC a AC2 = CH.CB AH2 = HC.HB AC.AB = AH.CB Cách 2: Phương pháp đại số: uu ·r r ur r ur r · · Từ giản đồ véctơ ta có: φ u = ( U1 , U2 ) = ( U1 , I ) - ( U2 , I ) = φ u - φu 1 2 1 i i u2 ⇒ φ u1 = φ u1 - φ u2 (*) i i u2 ZL1 - ZC1 Z L 2 - Z C2 tìm φ u và φ u tan φ u = ⇒ φ u1 ; tan φ u2 = ⇒ φ u2 R1 R2 1 2 1 i i i i i i rồi thay vào (*) Cách 3: Tính trực tiếp φ u theo công thức: 1 u2 tanϕu1 - tanϕu 2 tan φ u = tan(φ u - φ u ) = i i 1+ tanϕu1 .tanϕu 2 1 2 1 i i u2 i i π TH đặc biệt: u1 vuông pha u2 thì : φ1 – φ2 = 2 π ⇒ φ1 = φ2 + 2 π 1 ⇔ tan φ1 = tan(φ2 + )=- tanϕ2 2 ⇒ tanφ1 .tanφ2 = - 1 . Ví dụ 1: (TN THPT 2011) Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được, điện trở thuần R= 100 (Ω) và tụ điện có điện dung C = π 10- 4 (F). Để điện áp hai đầu điện trở trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn 4 π mạch AB thì độ tự cảm của cuộn cảm bằng bao nhiêu ? Giải 15
uu r 1 = 100 ( Ω ) = R ⇒ UC = UR Zc = UR Cω uu r uu r Vẽ giản đồ. UL UC Theo giản đồ: UL = 2UC ⇒ ZL = 2ZC = 200 ( Ω ) uu r Z 2 ⇒ L= L = (H) U AB ω π π 4 r I O Ví dụ 2: (CĐ 2010) Đặt điện áp u = 220 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có 2π . Điện áp hiệu dụng giữa giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 3 hai đầu đoạn mạch AM bằng bao nhiêu ? Giải: uAB = 220 2 cos100πt (V) ⇒ UAB = 200 V Vẽ giản đồ véctơ. UAB = UMB ⇒ ∆AMB là tam giác cân. Vì AMB = 1800 – 1200 = 60 ⇒ ∆AMB là tam · giác đều ⇒ UAM = UAB = 200 V Ví dụ 3: Một cuộn dây có điện trở thuần r, độ tự cảm L ghép nối tiếp với một tụ điện có điện dung C vào nguồn hiệu điện thế uAB= U0cos100πt (V). Ta đo được các hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây, hai đầu tụ điện và hai đầu mạch là như nhau Udây = UC = UAB. Xác định độ lệch ur giữa udây và uC. pha M Ur uu r UL uu r UC Theo đề: UAM = UC = UAB r I ⇒ Δ AMB đều A 0 0 0 ⇒ φuAB/uMB = 180 – 60 = 120 B 16
Bài tập: Bài 1. Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 30 (Ω) mắc nối tiếp với cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở r. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu π cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha so với điện áp hai 6 π đầu đoạn mạch và lệch pha so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ 3 hiệu dụng dòng qua mạch bằng bao nhiêu ? A. 3 3 (A). B. 3 (A) . C. 4 (A). D. 2 (A) Bài 2: (ĐH 2009) Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc theo thứ tự như trên. Gọi UL, UR, UC là điện áp hai đầu mỗi phần tử. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π so với điện áp hai đầu NB (đoạn NB gồm R và C). Hệ thức nào dưới 2 đây là đúng ? A. U2 = U2 + U 2 + U C . B. U C = U2 + U 2 + U2 . 2 2 R L R L 2 D. UR = U C + U 2 + U2 . C. U L = UR + U C + U . 2 2 2 2 2 L DẠNG 7: TÌM L ĐỂ UL(Max) HOẶC TÌM C ĐỂ UC(Max). Ta có UL = I.ZL U.ZL ⇔ UL = (*) R 2 + (ZL - ZC ) 2 U U Chia cả tử và mẫu số cho ZL ⇒ UL = = 1 1 y (R 2 + ZC ) 2 - 2ZC 2 +1 ZL ZL 1 thì hàm y = (R2 + ZC ).x2 – 2ZC.x + 1 Đặt x = 2 ZL Tính: y’ = 2(R2 + Zc2).x – 2.Zc R 2 + ZC 2 ZC 1 ’ y =0 ⇔ x= 2 2 = ⇔ ZL = . R + ZC ZL ZC Bảng biến thiên : x ZC 0 ∞ 2 2 R + ZC y’ - 0 + y ymin UL(Max) UL 17
R 2 + ZC U R 2 + ZC 2 2 Vậy khi ZL = thì hiệu điện thế UL(Max) = ZC R *Tương tự: tìm C để UC(Max) ta có kết quả: R 2 + Z2 U R 2 + Z2 ZC = thì hiệu điện thế UC(Max) = L L ZL R Ví dụ 1: (ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều uAB = U 2 cos(100πt) V vào hai đầu mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 L= (H) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để điện 5π áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại, thì thấy giá trị cực đại bằng U 3 . Điện trở R bằng bao nhiêu? Tóm tắt Giải 1 uAB = U 2 cos(100πt) V 100π = 20 ( Ω ) ZL = Lω = 5π U R 2 + Z2 1 = U 3 ⇒ R2 + Z2 = 3R2 L= (H) UC(Max) = L L 5π R Z UC(Max) = U 3 ⇒ R = L = 10 2 ( Ω ) 3 R = ? (Ω ) Ví dụ 2: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R = 200 ( Ω ), cuộn dây 4 thuần cảm có độ tự cảm L = (H), tụ điện có điện dung C thay đổi π được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều uAB = π 220 2 cos(100πt + ) V. Tìm giá trị của C để điện áp hiệu dụng hai đầu 3 tụ điện đạt cực đại ? Tóm tắt Giải π 4 uAB = 220 2 cos(100πt + ) V ZL = Lω = 100π = 400 ( Ω ) 3 π R = 200 ( Ω ) UC(Max) khi 2002 + 4002 4 R 2 + Z2 = 500 ( Ω ) L = (H) ZC = = L π ZL 400 10 −4 1 1 20 Để UC(Max) thì C = ? ⇒ C= = = (F) = (μF) ZCω 500.100π 5π π 18
Ví dụ 3: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R= 300 ( Ω ), cuộn cảm 25 thuần có hệ số tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C = (μF). π Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều π u AB = 220 2cos(100πt - ) V. Tìm giá trị của L để điện áp hai đầu cuộn 3 cảm đạt cực đại ? Tóm tắt Giải π 1 1 u AB = 220 2cos(100πt - ) V = 400 ( Ω ) ZC = = 3 25 -4 Cω .10 .100π π R= 300 ( Ω ) UL(Max) khi 3002 + 4002 25 −6 R 2 + ZC2 25 = 625( Ω ) C = (μF) = 10 (F) ZL = = π 4002 π ZC Z 625 6,25 Để UL(Max) thì L = ? ⇒ L= L= = (F) ω 100π π Bài tập: Bài 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó R = 100 ( Ω ), L = 0,96(H) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 10-4 uAB= 200 2 cos(100πt) V. Khi C = C1 = (F) và C = C2 = 2C1 thì mạch 4π điện có cùng công suất P = 200 (W). a. Xác định ZC. b. Hỏi C bằng bao nhiêu để UC(Max) và tính UC(Max) đó. HD a. P không đổi ⇒ I1 = I2 ⇒ R 2 + (ZL - ZC )2 = R 2 + (ZL - ZC )2 2 1 Z C + ZC = 300 ( Ω ) ⇒ ZC = 1 2 2 b. C = 9,6 (μF); UC(Max) = 632,5 (V). Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Các Vôn kế có điện trở rất lớn, 10−3 R = 40( Ω ); C = (F), L thay đổi; 2π uAB= 80 2 cos(100πt) V. Tìm hệ số tự cảm L của cuộn dây để: a.Vôn kế V1 chỉ giá trị cực đại. b.Vôn kế V2 chỉ giá trị cực đại. HD: 0,2 R.U AB a. UR = ⇔ UR(Max) khi ZL = ZC ⇒ L = (H). π R 2 + (ZL - ZC ) 2 19
R 2 + ZC 2 1 = 100 ( Ω ) ⇒ L = (H). b. ZL = π ZC DẠNG 8: TÌM ω ĐỂ UL(Max) HOẶC UC(Max). Ta có UL = I.ZL U.Lω UL = (**) 12 R + (Lω - 2 ) Cω UL UL Chia tử và mẫu cho ω ⇒ UL = = 2L 1 R2 11 12 . 4 + (R 2 - ) 2 + L2 + (L - ) Cω Cω ω2 Cω 2 2 U UL = y 1 12 2L x + (R2 - )x + L2 Đặt x = thì hàm y = ω 2 2 C C 2 2L Tính y’ = x + (R 2 - ) C C 2 L R2 1 R2 L 1 y’ = 0 ⇔ x = C2( - ) = 2 ⇔ω = (Đ/kiện: > ) C2 ω C 2 L R2 C - C2 Bảng biến thiên : x L R2 C2( 0 ) ∞ - C 2 y’ - 0 + y ymin UL(Max) UL L 2 U 1 C Vậy khi ω = thì hiệu điện thế UL(Max) = . L L R2 2 R 4 -R C - C C2 1 *Tương tự: tìm ω để UC(Max) ta có kết quả: ω = L R2 L - C 2 20