intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tìm giới hạn (Bài tập và hướng dẫn giải)

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST
Báo xấu
1.104
lượt xem 142
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tìm giới hạn (bài tập và hướng dẫn giải)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tìm giới hạn (Bài tập và hướng dẫn giải)

  1. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 10-06 Tính các giới hạn sau đây. 4 − x2 1− Bµi i 1:lm x→ 2 πx cos 4 s ns ns nx i i i 2 − Bµi2:lm i x→0 x 1− cosx cos2x 3− Bµi3:lm i x→0 x2 1− cosxcos2x.. .cos2010x 4 − Bµi4:lmi x→0 x2 l ( s nx + cosx) n i 5− Bµi5:lmi x→∞ x 3 esinx−sin x − cos2x 6 − Bµi6:lm i x→0 x2 x  x + 3 7 − Bµi7:lm  i  x→+∞ x + 1   8 − Bµi :lm 8 i x→+∞ ( 3 x3 + 3x2 − x2 − x + 1 ) t − s nx anx i 9 − Bµi9:lm i x→∞ x3 1+ x2 − cosx 10 − Bµi10:lm i x→0 x2 1+ tanx − 1+ s nx i 11− Bµi11:lm i x→0 x3 x3 + x2 − 2 12 − Bµi12:lm i x→∞ s n( − 1) i x ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
  2. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 09-06: *Bµi i 1:lm ( 1+ x) ( 1+ 2x) ( 1+ 3x) − 1 x→0 x = lm i ( 1+ x) ( 1+ 2x) ( 1+ 3x) − ( 1+ x) ( 1+ 2x) + ( 1+ x) ( 1+ 2x) − ( 1+ x) + ( 1+ x) − 1 x→0 x ( 1+ x) ( 1+ 2x) ( ( 1+ 3x) − 1) + ( 1+ x) ( ( 1+ 2x) − 1) + x = lm i x→0 x 3x( 1+ x) ( 1+ 2x) + 2x( 1+ x) + x 3( 1+ x) ( 1+ 2x) + 2( 1+ x) + 1 = lm i = lm i = 1+ 2 + 3 = 6 x→0 x x→0 1 xm − 1 *Bµi2:lm i x→1 xn − 1 = lm i ( ( x − 1) xm −1 + xm −2 + ..+ x + 1 . ) = lm ( x i m −1 + xm −2 + .. x + 1 .+ ) =m x→1 ( x − 1) ( x n−1 + xn−2 + .. x + 1) .+ (x x→1 n−1 + xn−2 + .. x + 1) .+ n x100 − 2x + 1 *Bµi3:lm i x→1 x50 − 2x + 1 = lm i ( ) x100 − 1 − 2( − 1) x = lm i ( x − 1) ( x 99 + x98 + .. x + 1− 2 .+ ) = 98 = 49 x→1 (x − 1) − 2( − 1) 50 x ( x − 1) ( x x→1 49 + x48 + .. x + 1− 2) 48 24 .+ ( x − x − 2) 20 2 *Bµi4:lm i ( x − 12x + 16) x→2 10 3 ( x − 2) ( x − 2) ( x − 2) 20 20 20 ( + 1) ( + 1) ( + 1) 20 20 20 10 x x x  3 = lm i = lm i = lm i =  ( (x − 2) (x + 4)) ( (x − 2) (x + 4)) x→ 2 ( − 2) ( + 4) 10 10 20 10 x→2 2 x→2 2 x x  2 x + 9 + x + 16 − 7 *Bµi5:lm i x→0 x x + 9 − 3+ x + 16 − 4 x x = lm i = lmi + lm i x→0 x x→0 x ( x+ 9 + 3 ) x→0 x ( x + 16 + 4 ) 1 1 1 1 7 = lm i + lm i = + = x→0 ( x+ 9 + 3 ) x→0 ( x + 16 + 4 ) 6 8 24 Page 2 of 8
  3. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2 1+ x − 3 8 − x *Bµi6:lm i x→0 x = lm i 2 ( 1+ x − 1 − ) ( 3 8− x − 2 ) = lim 2( 1+ x − 1 ) − lim ( 3 8− x − 2 ) x→0 x x→0 x x x→0 2x −x 1 13 = lm i − lm i = 1+ = x→0 x (   ) 1+ x + 1 x→0 x 3 ( 8 − x) 2 + 23 8 − x + 4   12 12 2x + 1 − 3 1+ 3x *Bµi7:lm i x→0 x2 = lm i ( 2x + 1 − ( + 1) − x ) ( 3 1+ 3x − ( + 1) x ) = lim ( 2x + 1− (x + 1) ) 2 x→0 x2 x ( 2x + 1 + ( + 1) x→0 2 x ) − lm i ( 1+ 3x − (x + 1) ) 3 = lm i −x2 x→0 x2  3 ( 1+ 3x) + ( + 1)3 1+ 3x + ( + 1)    2 x x 2   x→0 2 x 2x + 1 + ( + 1) x ( ) −x2 ( + 3) x 1 3 − lm i = − −1= − x→0 2  x  3 ( 1+ 3x) + ( + 1)3 1+ 3x + ( + 1)  2 2 2 2 x x    = 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x. 1+ 10x − 1 3 4 5 *Bµi i 8:lm x→0 x 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x. 1+ 10x − 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x 3 4 5 3 4 lm i x→0 x 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x − 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 4x. 1+ 6x − 1+ 4x + 1+ 4x − 1 3 4 3 + 3 + lm i x→0 x = lm i 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x. 5 1+ 10x − 1 3 4 ( ) + lim ( 1+ 4x. 1+ 6x. 4 1+ 8x − 1 3 ) x→0 x x→0 x + lm i 1+ 4x ( 3 1+ 6x − 1 ) + lim 1+ 4x − 1 x→0 x x→0 x 1+ 4x − 1 4x 4 X Ðt:I = lm i = lm i = =2 2 x→0 x x→0 x ( 1+ 4x + 1 ) 2 n 1+ 2nx − 1 Còng nh­ vËy t cã:I = lm a n i = 2 ⇒ I= I + I + I + I = 8 5 4 3 2 x→0 x Page 3 of 8
  4. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2x + 1 − 3 x2 + 1 *Bµi9:lm i x→0 s nx i = lm i ( 2x + 1 − 1 − ) ( 3 x2 + 1 − 1 ) = lim ( 2x + 1 − 1 ) − lim ( 3 ) x2 + 1 − 1 x→0 s nx i x→0 s nx i x→0 s nx i 2 x = lm i − lm i = 2− 0 = 2 x→0 ( 2x + 1 + 1 s nx i x ) x→0 3 2   ( 2 ) 2 (  s nx x + 1 + 3 x2 + 1 + 1  x i ) x + 2 − 3 x + 20 *Bµi10:lm i x→7 4 x+ 9 − 2 t − 7 − 3 t + 11 4 4 § Ætt= x + 9 ⇒ x = t − 9 ⇒ I= lm 4 i 4 → t 2 t− 2 t −7−3 4 t + 11 − 3 3 4 t − 16 4 = lm i − lm i = lm i → t 2 t− 2 → t 2 t− 2 → t 2 ( t− 2) t4 − 7 + 3 ( ) − lm i t − 16 4 = lm i ( t + 4) ( t+ 2) 2 → t 2 ( t− 2)  3 ( t4 + 11)   2  + 33 t + 11 + 9 4  → t 2 ( t −7+3 4 ) − lm i ( t + 4) ( t+ 2) 2 16 32 176 = + = 3  3 27 27 ( t + 11) + 3 t + 11 + 9 → t 2 2 4 3 4    1+ 4x − 3 1+ 6x *Bµi11:lm i x→0 x2 1+ 4x − ( + 2x) 1 3 1+ 6x − ( + 2x) 1 1+ 4x − ( + 2x) 1 2 = lm i − lm i = lm i x→0 x2 x→0 x2 x 1+ 4x + ( + 2x) x→0 2 1 ( ) 1+ 6x − ( + 2x) 1 3 −x2 − lm i = lm i x→0  3 1+ 6x 2 + ( + 2x)3 1+ 6x + ( + 2x)  x→0 x2 1+ 4x + ( + 2x) x  (  2 ) 1 1 2   1 ( ) −4x ( + 2x) 2 3 1 12 7 − lm i =− + = x→0 2  2 2 3 2 x  3 ( 1+ 6x) + ( + 2x)3 1+ 6x + ( + 2x)  2 1 1   • BTVN NGÀY 10-06: Page 4 of 8
  5. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 4 − x2 1− Bµi i 1:lm x→2 πx cos 4 t t+ 4) ( t t+ 4) ( § Æt:t= x − 2 ⇒ x = t+ 2 ⇒ I= lm i = − lm i → t 0  πt 1  → t 0 πt cos +  sn i  4 2 4 t t+ 4) ( t t+ 4) ( ( + 4) 16 t = − lm i = − lm i = − lm i =− → t 0 πt → t 0 πt → t 0 π π sn i . . πt . 4 4 4 4 πt 4 s ns ns nx i i i 2 − Bµi2:lm i x→0 x  s n( s ns nx) s ns nx s nx  i i i i i i = lm  i . .  =1  s ns nx i i s nx i x  x→0 1− cosx cos2x 3− Bµi3:lm i x→0 x2 = lm i 1− cosx + cosx − cosx cos2x = lm i 1− cosx + lm i ( cosx 1− cos2x ) x→0 x2 x→0 x2 x→0 x2 x 2s n2 2 + lm cosx( 1− cos2x) = 1 + lm 2cosx. i x = 1 + 1 = 3 i s n2 = lm i i i x→0  x 4.   2 x→0 ( x2 1+ cos2x ) ( 2 x→0 1+ cos2x x2 2 ) 2  2 1− cosxcos2x.. .cos2010x 4 − Bµi4:lm i x→0 x2 1− cosx + cosx − cosxcos2x + .. cosxcos2x.. .+ .cos2010x = lm i 2 x→0 x 1− cosx cosx.1− cos2x) ( = lm i 2 + lm i + .. I . + 2010 x→0 x x→0 x2 nx 2s n2 i 1− cosnx 2 2 = n ⇒ I= I + I + .. I = 1 1+ 22 + 32 + .. 20102 X ÐtI = n x2 = 2 2 1 2 . + 2010 2 (.+ ) 4  nx  . n2  2    Page 5 of 8
  6. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2010( 2010 + 1) 2. ( 2010 + 1) = 12 l ( s nx + cosx) n i 5− Bµi5:lm i x→∞ x l ( s nx + cosx) l ( s nx + cosx) s n2x 2 n i n i i = lm i = lm i . x→0 2x x→0 s n2x i 2x l ( s nx + cosx) n i l ( 1+ t n ) = 1 V íit= si vµ lm si = 1 n2x M µ:lmi = lm i n2x i x→0 s n2x i → t 0 t x→0 2x ⇒ I= 1. = 1 1 ecosx−cos3x − cos2x 6 − Bµi6:lm i x→0 x2  ecosx−cos3x − 1 1− cos  2x = lm  i 2 + 2  x→0  x x  ecosx−cos3x − 1  ecosx−cos3x − 1 cosx − cos3x  *) cã:lm Ta i = lm  i .  x→0 x2 x→0 cosx − cos3x x2   ecosx−cos3x − 1  1− cos3x 1− cosx  ecosx−cos3x − 1 et − 1 = lm i  − .D o lm i = lm i =1 x→0 cosx − cos3x  x2 x2   x→0 cosx − cos3x → t 0 t  1− cos3x 1− cosx  3 1 2 2 lm  i − = − =4 x→0  x2 x2  2 2  1− cos2x *) Ætkh¸c:lm M i 2 = 2 ⇒ I= 4 + 2 = 6 x→0 x x  x + 3 7 − Bµi7:lm  i  x→+∞ x + 1   x  2  2 1 = lm  1+ i  .§ Æt: = ⇒ x = 2t− 1; → +∞ ⇒ t→ +∞ x x→+∞  x + 1 x+1 t − 2t 1 2t −1  1  1  1 ⇒ I= lm  1+  i = lm  1+  .lm  1+  = e2 i i t→+∞  t t→+∞  t t→+∞  t Page 6 of 8
  7. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 8 − Bµi i 8:lm x→+∞ ( 3 x3 + 3x2 − x2 − x + 1 ) = lm i x→+∞ (( 3 ) ( x − x + 1 − x) ) = A − B x3 + 3x2 − x − 2 *) = lm ( x + 3x − x) = lm 2 3 3 2 3x A i i ( ) x→+∞ x→+∞ 2 x + 3x + x x + 3x + x 3 3 2 3 3 2 2 3 = lm i =1 x→+∞ 2  3 3 3 3  1+  + 1+ + 1  x x 1 −1+ B = lm i ( x2 − x + 1 − x = lm i ) −x + 1 = lm i x =− 1 x→+∞ x→+∞ ( x − x +1+ x 2 ) x→+∞    1 1  1− + 2 + 1 x x  2   t − s nx anx i 9 − Bµi9:lm i x→0 x3  1  si nx x si  nx − 1 ( − cosx) 1 2s n2 i  cosx  = lm x 2 1 = lm i i = lm i 2 = x→0 x3 x→0 x2.cosx x→0  x 2 4.  .  2 cosx   1+ x2 − cosx 10 − Bµi10:lm i x→0 x2     −2s n2 x  i 1+ x2 − 1 cosx − 1  1   2 = 1+ 1 =1 = lm  i −  = lm  i  − l→0  i m x→0   x→0  1+ x2 + 1 x  x  2 2 2 2 2  x x   4.      2  Page 7 of 8
  8. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 1+ t anx − 1+ s nx i 11− Bµi11:lm i 3 x→0 x t − s nx anx i si 1− cosx) nx( = lm i = lmi x→0 x3 ( 1+ t anx + 1+ s nx i ) x→0 3 x ( 1+ t anx + 1+ s nx cosx i ) x s n2 i si nx 2 . 2 2 x  x 4.  2   1 1 1 = lm i = . = x→0 ( 1+ t i ) anx + 1+ s nx cosx 2 2 4 x3 + x2 − 2 12 − Bµi12:lm i x→1 s n( − 1) i x x3 − 1+ x2 − 1 ( − 1) x2 + x + 1)+ ( x − 1) ( + 1) x ( x ( 2 + x + 1)+ ( + 1) x x = lm i = lm i = lm i x→1 s n( − 1) i x x→1 s n( − 1) i x x→1 s n( − 1) i x x−1 s n( − 1) i x D olm i = 1⇒ I= 5 x→1 x−1 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 8 of 8
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2