Tìm giới hạn (Bài tập và hướng dẫn giải)
Thêm vào BST
Báo xấulượt xem 142
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tham khảo tài liệu 'tìm giới hạn (bài tập và hướng dẫn giải)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Tìm giới hạn (Bài tập và hướng dẫn giải)
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 10-06 Tính các giới hạn sau đây. 4 − x2 1− Bµi i 1:lm x→ 2 πx cos 4 s ns ns nx i i i 2 − Bµi2:lm i x→0 x 1− cosx cos2x 3− Bµi3:lm i x→0 x2 1− cosxcos2x.. .cos2010x 4 − Bµi4:lmi x→0 x2 l ( s nx + cosx) n i 5− Bµi5:lmi x→∞ x 3 esinx−sin x − cos2x 6 − Bµi6:lm i x→0 x2 x x + 3 7 − Bµi7:lm i x→+∞ x + 1 8 − Bµi :lm 8 i x→+∞ ( 3 x3 + 3x2 − x2 − x + 1 ) t − s nx anx i 9 − Bµi9:lm i x→∞ x3 1+ x2 − cosx 10 − Bµi10:lm i x→0 x2 1+ tanx − 1+ s nx i 11− Bµi11:lm i x→0 x3 x3 + x2 − 2 12 − Bµi12:lm i x→∞ s n( − 1) i x ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 09-06: *Bµi i 1:lm ( 1+ x) ( 1+ 2x) ( 1+ 3x) − 1 x→0 x = lm i ( 1+ x) ( 1+ 2x) ( 1+ 3x) − ( 1+ x) ( 1+ 2x) + ( 1+ x) ( 1+ 2x) − ( 1+ x) + ( 1+ x) − 1 x→0 x ( 1+ x) ( 1+ 2x) ( ( 1+ 3x) − 1) + ( 1+ x) ( ( 1+ 2x) − 1) + x = lm i x→0 x 3x( 1+ x) ( 1+ 2x) + 2x( 1+ x) + x 3( 1+ x) ( 1+ 2x) + 2( 1+ x) + 1 = lm i = lm i = 1+ 2 + 3 = 6 x→0 x x→0 1 xm − 1 *Bµi2:lm i x→1 xn − 1 = lm i ( ( x − 1) xm −1 + xm −2 + ..+ x + 1 . ) = lm ( x i m −1 + xm −2 + .. x + 1 .+ ) =m x→1 ( x − 1) ( x n−1 + xn−2 + .. x + 1) .+ (x x→1 n−1 + xn−2 + .. x + 1) .+ n x100 − 2x + 1 *Bµi3:lm i x→1 x50 − 2x + 1 = lm i ( ) x100 − 1 − 2( − 1) x = lm i ( x − 1) ( x 99 + x98 + .. x + 1− 2 .+ ) = 98 = 49 x→1 (x − 1) − 2( − 1) 50 x ( x − 1) ( x x→1 49 + x48 + .. x + 1− 2) 48 24 .+ ( x − x − 2) 20 2 *Bµi4:lm i ( x − 12x + 16) x→2 10 3 ( x − 2) ( x − 2) ( x − 2) 20 20 20 ( + 1) ( + 1) ( + 1) 20 20 20 10 x x x 3 = lm i = lm i = lm i = ( (x − 2) (x + 4)) ( (x − 2) (x + 4)) x→ 2 ( − 2) ( + 4) 10 10 20 10 x→2 2 x→2 2 x x 2 x + 9 + x + 16 − 7 *Bµi5:lm i x→0 x x + 9 − 3+ x + 16 − 4 x x = lm i = lmi + lm i x→0 x x→0 x ( x+ 9 + 3 ) x→0 x ( x + 16 + 4 ) 1 1 1 1 7 = lm i + lm i = + = x→0 ( x+ 9 + 3 ) x→0 ( x + 16 + 4 ) 6 8 24 Page 2 of 8
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2 1+ x − 3 8 − x *Bµi6:lm i x→0 x = lm i 2 ( 1+ x − 1 − ) ( 3 8− x − 2 ) = lim 2( 1+ x − 1 ) − lim ( 3 8− x − 2 ) x→0 x x→0 x x x→0 2x −x 1 13 = lm i − lm i = 1+ = x→0 x ( ) 1+ x + 1 x→0 x 3 ( 8 − x) 2 + 23 8 − x + 4 12 12 2x + 1 − 3 1+ 3x *Bµi7:lm i x→0 x2 = lm i ( 2x + 1 − ( + 1) − x ) ( 3 1+ 3x − ( + 1) x ) = lim ( 2x + 1− (x + 1) ) 2 x→0 x2 x ( 2x + 1 + ( + 1) x→0 2 x ) − lm i ( 1+ 3x − (x + 1) ) 3 = lm i −x2 x→0 x2 3 ( 1+ 3x) + ( + 1)3 1+ 3x + ( + 1) 2 x x 2 x→0 2 x 2x + 1 + ( + 1) x ( ) −x2 ( + 3) x 1 3 − lm i = − −1= − x→0 2 x 3 ( 1+ 3x) + ( + 1)3 1+ 3x + ( + 1) 2 2 2 2 x x = 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x. 1+ 10x − 1 3 4 5 *Bµi i 8:lm x→0 x 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x. 1+ 10x − 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x 3 4 5 3 4 lm i x→0 x 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x − 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 4x. 1+ 6x − 1+ 4x + 1+ 4x − 1 3 4 3 + 3 + lm i x→0 x = lm i 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x. 5 1+ 10x − 1 3 4 ( ) + lim ( 1+ 4x. 1+ 6x. 4 1+ 8x − 1 3 ) x→0 x x→0 x + lm i 1+ 4x ( 3 1+ 6x − 1 ) + lim 1+ 4x − 1 x→0 x x→0 x 1+ 4x − 1 4x 4 X Ðt:I = lm i = lm i = =2 2 x→0 x x→0 x ( 1+ 4x + 1 ) 2 n 1+ 2nx − 1 Còng nh vËy t cã:I = lm a n i = 2 ⇒ I= I + I + I + I = 8 5 4 3 2 x→0 x Page 3 of 8
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2x + 1 − 3 x2 + 1 *Bµi9:lm i x→0 s nx i = lm i ( 2x + 1 − 1 − ) ( 3 x2 + 1 − 1 ) = lim ( 2x + 1 − 1 ) − lim ( 3 ) x2 + 1 − 1 x→0 s nx i x→0 s nx i x→0 s nx i 2 x = lm i − lm i = 2− 0 = 2 x→0 ( 2x + 1 + 1 s nx i x ) x→0 3 2 ( 2 ) 2 ( s nx x + 1 + 3 x2 + 1 + 1 x i ) x + 2 − 3 x + 20 *Bµi10:lm i x→7 4 x+ 9 − 2 t − 7 − 3 t + 11 4 4 § Ætt= x + 9 ⇒ x = t − 9 ⇒ I= lm 4 i 4 → t 2 t− 2 t −7−3 4 t + 11 − 3 3 4 t − 16 4 = lm i − lm i = lm i → t 2 t− 2 → t 2 t− 2 → t 2 ( t− 2) t4 − 7 + 3 ( ) − lm i t − 16 4 = lm i ( t + 4) ( t+ 2) 2 → t 2 ( t− 2) 3 ( t4 + 11) 2 + 33 t + 11 + 9 4 → t 2 ( t −7+3 4 ) − lm i ( t + 4) ( t+ 2) 2 16 32 176 = + = 3 3 27 27 ( t + 11) + 3 t + 11 + 9 → t 2 2 4 3 4 1+ 4x − 3 1+ 6x *Bµi11:lm i x→0 x2 1+ 4x − ( + 2x) 1 3 1+ 6x − ( + 2x) 1 1+ 4x − ( + 2x) 1 2 = lm i − lm i = lm i x→0 x2 x→0 x2 x 1+ 4x + ( + 2x) x→0 2 1 ( ) 1+ 6x − ( + 2x) 1 3 −x2 − lm i = lm i x→0 3 1+ 6x 2 + ( + 2x)3 1+ 6x + ( + 2x) x→0 x2 1+ 4x + ( + 2x) x ( 2 ) 1 1 2 1 ( ) −4x ( + 2x) 2 3 1 12 7 − lm i =− + = x→0 2 2 2 3 2 x 3 ( 1+ 6x) + ( + 2x)3 1+ 6x + ( + 2x) 2 1 1 • BTVN NGÀY 10-06: Page 4 of 8
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 4 − x2 1− Bµi i 1:lm x→2 πx cos 4 t t+ 4) ( t t+ 4) ( § Æt:t= x − 2 ⇒ x = t+ 2 ⇒ I= lm i = − lm i → t 0 πt 1 → t 0 πt cos + sn i 4 2 4 t t+ 4) ( t t+ 4) ( ( + 4) 16 t = − lm i = − lm i = − lm i =− → t 0 πt → t 0 πt → t 0 π π sn i . . πt . 4 4 4 4 πt 4 s ns ns nx i i i 2 − Bµi2:lm i x→0 x s n( s ns nx) s ns nx s nx i i i i i i = lm i . . =1 s ns nx i i s nx i x x→0 1− cosx cos2x 3− Bµi3:lm i x→0 x2 = lm i 1− cosx + cosx − cosx cos2x = lm i 1− cosx + lm i ( cosx 1− cos2x ) x→0 x2 x→0 x2 x→0 x2 x 2s n2 2 + lm cosx( 1− cos2x) = 1 + lm 2cosx. i x = 1 + 1 = 3 i s n2 = lm i i i x→0 x 4. 2 x→0 ( x2 1+ cos2x ) ( 2 x→0 1+ cos2x x2 2 ) 2 2 1− cosxcos2x.. .cos2010x 4 − Bµi4:lm i x→0 x2 1− cosx + cosx − cosxcos2x + .. cosxcos2x.. .+ .cos2010x = lm i 2 x→0 x 1− cosx cosx.1− cos2x) ( = lm i 2 + lm i + .. I . + 2010 x→0 x x→0 x2 nx 2s n2 i 1− cosnx 2 2 = n ⇒ I= I + I + .. I = 1 1+ 22 + 32 + .. 20102 X ÐtI = n x2 = 2 2 1 2 . + 2010 2 (.+ ) 4 nx . n2 2 Page 5 of 8
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2010( 2010 + 1) 2. ( 2010 + 1) = 12 l ( s nx + cosx) n i 5− Bµi5:lm i x→∞ x l ( s nx + cosx) l ( s nx + cosx) s n2x 2 n i n i i = lm i = lm i . x→0 2x x→0 s n2x i 2x l ( s nx + cosx) n i l ( 1+ t n ) = 1 V íit= si vµ lm si = 1 n2x M µ:lmi = lm i n2x i x→0 s n2x i → t 0 t x→0 2x ⇒ I= 1. = 1 1 ecosx−cos3x − cos2x 6 − Bµi6:lm i x→0 x2 ecosx−cos3x − 1 1− cos 2x = lm i 2 + 2 x→0 x x ecosx−cos3x − 1 ecosx−cos3x − 1 cosx − cos3x *) cã:lm Ta i = lm i . x→0 x2 x→0 cosx − cos3x x2 ecosx−cos3x − 1 1− cos3x 1− cosx ecosx−cos3x − 1 et − 1 = lm i − .D o lm i = lm i =1 x→0 cosx − cos3x x2 x2 x→0 cosx − cos3x → t 0 t 1− cos3x 1− cosx 3 1 2 2 lm i − = − =4 x→0 x2 x2 2 2 1− cos2x *) Ætkh¸c:lm M i 2 = 2 ⇒ I= 4 + 2 = 6 x→0 x x x + 3 7 − Bµi7:lm i x→+∞ x + 1 x 2 2 1 = lm 1+ i .§ Æt: = ⇒ x = 2t− 1; → +∞ ⇒ t→ +∞ x x→+∞ x + 1 x+1 t − 2t 1 2t −1 1 1 1 ⇒ I= lm 1+ i = lm 1+ .lm 1+ = e2 i i t→+∞ t t→+∞ t t→+∞ t Page 6 of 8
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 8 − Bµi i 8:lm x→+∞ ( 3 x3 + 3x2 − x2 − x + 1 ) = lm i x→+∞ (( 3 ) ( x − x + 1 − x) ) = A − B x3 + 3x2 − x − 2 *) = lm ( x + 3x − x) = lm 2 3 3 2 3x A i i ( ) x→+∞ x→+∞ 2 x + 3x + x x + 3x + x 3 3 2 3 3 2 2 3 = lm i =1 x→+∞ 2 3 3 3 3 1+ + 1+ + 1 x x 1 −1+ B = lm i ( x2 − x + 1 − x = lm i ) −x + 1 = lm i x =− 1 x→+∞ x→+∞ ( x − x +1+ x 2 ) x→+∞ 1 1 1− + 2 + 1 x x 2 t − s nx anx i 9 − Bµi9:lm i x→0 x3 1 si nx x si nx − 1 ( − cosx) 1 2s n2 i cosx = lm x 2 1 = lm i i = lm i 2 = x→0 x3 x→0 x2.cosx x→0 x 2 4. . 2 cosx 1+ x2 − cosx 10 − Bµi10:lm i x→0 x2 −2s n2 x i 1+ x2 − 1 cosx − 1 1 2 = 1+ 1 =1 = lm i − = lm i − l→0 i m x→0 x→0 1+ x2 + 1 x x 2 2 2 2 2 x x 4. 2 Page 7 of 8
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 1+ t anx − 1+ s nx i 11− Bµi11:lm i 3 x→0 x t − s nx anx i si 1− cosx) nx( = lm i = lmi x→0 x3 ( 1+ t anx + 1+ s nx i ) x→0 3 x ( 1+ t anx + 1+ s nx cosx i ) x s n2 i si nx 2 . 2 2 x x 4. 2 1 1 1 = lm i = . = x→0 ( 1+ t i ) anx + 1+ s nx cosx 2 2 4 x3 + x2 − 2 12 − Bµi12:lm i x→1 s n( − 1) i x x3 − 1+ x2 − 1 ( − 1) x2 + x + 1)+ ( x − 1) ( + 1) x ( x ( 2 + x + 1)+ ( + 1) x x = lm i = lm i = lm i x→1 s n( − 1) i x x→1 s n( − 1) i x x→1 s n( − 1) i x x−1 s n( − 1) i x D olm i = 1⇒ I= 5 x→1 x−1 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 8 of 8
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Những dạng vô định thường gặp trong bài toán tìm giới hạn của hàm số
30 p | 
5216
| 
418
-
SKKN: Giới hạn dãy số trong các đề thi học sinh giỏi
34 p | 685
| 197
-
MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC
2 p | 2685
| 181
-
Giới hạn của hàm số và một số dạng toán có liên quan
3 p | 256
| 77
-
Tìm giới hạn bằng tích phân xác định
4 p | 700
| 44
-
MỘT SỐ BÀI TOÁN TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SINH BỞI PHƯƠNG TRÌNH
12 p | 381
| 43
-
Tìm giới hạn dãy tổng
5 p | 123
| 30
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số lớp 11
25 p | 380
| 22
-
Giới hạn của hàm số - giới hạn vô định dạng hữu tỉ
1 p | 277
| 17
-
GIỚI HẠN (P1)
4 p | 48
| 7
-
PP BIẾN ĐỔI ĐỂ TÌM GIỚI HẠN TỔNG
0 p | 76
| 5
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Giới hạn dãy số trong các đề thi học sinh giỏi
35 p | 29
| 5
-
Bài tập trắc nghiệm Giới hạn dãy số
21 p | 131
| 5
-
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phân loại và cách giải bài toán tìm giới hạn hàm số trong chương trình Toán lớp 11 THPT
27 p | 44
| 4
-
SKKN: Sử dụng máy tính bỏ túi để giải bài toán tìm giới hạn trong sách Đại số & Giải tích 11
19 p | 38
| 2
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng máy tính bỏ túi để giải bài toán tìm giới hạn trong sách đại số & giải tích 11
19 p | 35
| 2
-
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số phương pháp tìm giới hạn dãy số
33 p | 22
| 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn
Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.
