Toán học căn bản - Phần 1

Chia sẻ: Từ Văn Toàn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

333
lượt xem 92
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo các khái niệm toán học đại số và hình học căn bản

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học căn bản - Phần 1

CHÖÔNG: I §1 . TAÄP HÔÏP – PHAÀN TÖÛ CUÛA TAÄP HÔÏP - Khaùi nieäm taäp hôïp: + Ngöôøi ta thöôøng ñaët teân caùc taäp hôïp baèng chöõ caùi in hoa A,B,C....VD: A = {0 ; 1 ; 2 ; 3 } + Caùc soá 0,1,2,3 goïi laø phaàn töû cuûa taäp hôïp A. Kyù hieäu : 2 ∈ A (2 thuộc A) Hay a ∉ A. + Caùc phaàn töû cuûa moät taäp hôïp ñöôïc vieát trong hai daáu ngoaëc { } , caùch nhau bôõi daáu “ ; “ hay daáu “ , “. Moãi phaàn ñöôïc lieät keâ moät laàn , thöù töï lieät keâ tuøy yù. + Ngoaøi caùch vieát lieät keâ taát caû caùc phaàn töû cuûa taäp hôïp ta coù theå vieát baèng caùch chæ ra tính chaát ñaëc tröng cuûa caùc phaàn töû VD: Goïi A laø taäp hôïp caùc soá töï nhieân nhoû hôn 4 ;Ta vieát : A = { x∈N / x < 4 } - Ñeå vieát moät taäp hôïp , thöôøng coù hai caùch: + Lieät keâ caùc phaàn töû cuûa taäp hôïp . + Chæ ra tính chaát ñaëc tröng cho caùc phaàn töû cuûa taäp hôïp. § 2 . TAÄP HÔÏP CAÙC SOÁ TÖÏ NHIEÂN - Taäp hôïp N vaø Taäp hôïp N* + Taäp hôïp caùc soá 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; . . . . . . . . goïi laø taäp hôïp caùc soá töï nhieân. Kyù hieäu N khi ñoù taäp hôïp soá töï nhieân laø N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; . . . . . . . . . } + Taäp hôïp caùc soá töï nhieân khaùc 0 ñöôïc kyù hieäu N* Ta vieát N* = { 1 ; 2 ; 3 ; . . . . . . . . } - Thöù töï trong taäp hôïp soá töï nhieân 1.- Vôùi a , b ∈ N thì a ≥ b hay a ≤ b 2.- Neáu a < b vaø b < c thì a < c 3.- Moãi soá töï nhieân coù moät soá lieàn sau duy nhaát.VD: Lieàn sau 5 laø 6; lieàn tröôùc 8 laø 7 4.- Soá 0 laø soá töï nhieân nhoû nhaát . Khoâng coù soá töï nhieân lôùn nhaát . 5.- Taäp hôïp soá töï nhieân coù voâ soá phaàn töû . § 3 . GHI SOÁ TÖÏ NHIEÂN - Soá vaø chöõ soá : + Vôùi 10 chöõ soá 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ta coù theå ghi ñöôïc moïi soá töï nhieân VD : 7 laø soá coù 1 chöõ soá; laø soá coù 3 chöõ soá Chöõ soá haøng Soá Soá traêm Chöõ soá haøng traêm Soá chuïc Caùc chöõ soá chuïc 3895 38 8 389 9 3,8,9,5 - Heä thaäp phaân + Caùch ghi soá nhö treân laø caùch ghi soá trong heä thaäp phaân . + Trong heä thaäp phaân cöù 10 ñôn vò ôû moät haøng thì laøm thaønh 1 ñôn vò ôû haøng lieàn tröôùc noù. 444 = 400 + 40 + 4 Toång quaùt: abc = a.100 + b . 10 + c + Ngoaøi caùch ghi soá ôû heä thaäp phaân coøn coù caùch ghi khaùc nhö caùch ghi soá heä La maõ . Trong heä La maõ ngöôøi ta duøng Chöõ I ,V , X , D , C …. I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI XVII XIII XIX XX 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 § 4 . SOÁ PHAÀN TÖÛ CUÛA MOÄT TAÄP HÔÏP - TAÄP HÔÏP CON - Soá phaàn töû cuûa moät taäp hôïp + Moät taäp hôïp coù theå coù moät phaàn töû , coù nhieàu phaàn töû , coù voâ soá phaàn töû , cuõng coù theå khoâng coù phaàn töû naøo + Taäp hôïp khoâng coù phaàn töû naøo goïi laø taäp hôïp roãng kyù hieäu ∅ ta vieát : M=∅
- Taäp hôïp con + Neáu moïi phaàn töû cuûa taäp hôïp A ñeàu thuoäc taäp hôïp B thì taäp hôïp A goïi laø taäp hôïp con cuûa taäp hôïp B Cho hai taäp hôïp : A = {a , b } B = { a , b , c ,d } Ta thaáy moïi phaàn töû cuûa A ñeàu thuoäc B , ta noùi : taäp hôïp A laø taäp hôïp con cuûa taäp hôïp B kyù hieäu:A⊂B hay B⊃A Ñoïc laø :A laø taäp hôïp con cuûa B hay A ñöôïc chöùa trong B hay B chöùa A § 5 . PHEÙP COÄNG VAØ PHEÙP NHAÂN - Toång vaø tích hai soá töï nhieân + Toång: a(soá haïng) + b(soá haïng) = c(toång) + Tích: a(thöøa soá) x b(thöøa soá) = c(tích) - Tính chaát cuûa pheùp coäng vaø pheùp nhaân soá töï nhieân Pheùp coäng pheùp nhaân Giao hoaùn a+b=b+a a.b=b.a Keát hôïp (a + b) + c = a + (b + c) (a . b) . c = a . (b . c) Coäng vôùi soá 0 a+0=0+a=a Nhaân vôùi soá 1 a.1=1.a=a Phaân phoái cuûa a . (b + c) = a . b + a . c pheùp nhaân vôùi pheùp coäng § 6 . PHEÙP TRÖØ VAØ PHEÙP CHIA - Pheùp tröø hai soá töï nhieân + a (Soá bò tröø) – b(Soá tröø ) = c (Hieäu) Chuù yù : Soá bò tröø phaûi lôùn hôn soá tröø - Pheùp chia heát vaø pheùp chia coù dö: + Cho hai soá töï nhieân a vaø b , trong ñoù a ≠ 0 neáu coù soá töï nhieân x sao cho b . x = a thì ta noùi a chia heát cho b vaø ta coù pheùp chia heát a : b = x a (soá bò chia) : b (soá chia) = x(thöông) + Cho hai soá töï nhieân a vaø b trong ñoù b ≠ 0 , ta luoân tìm ñöôïc hai soá töï nhieân q vaø r duy nhaát sao cho : a = b . q + r trong ñoù 0 ≤ r < b Neáu r = 0 thì ta coù pheùp chia heát Neáu r ≠ 0 thì ta coù pheùp chia coù dö § 7 . LUÕY THÖØA VÔÙI SOÁ MUÕ TÖÏ NHIEÂN NHAÂN HAI LUÕY THÖØA CUØNG CÔ SOÁ - Luõy thöøa vôùi soá muõ töï nhieân + Luõy thöøa baäc n cuûa a laø tích cuûa n thöøa soá baèng nhau ,moãi thöøa soá baèng a : an = a1. a1 .a1 ..... an (a ≠ 0) a : goïi laø cô soá ; n goïi laø soá muõ (an đọc a mũ n) n thừa số - Nhaân hai luõy thöøa cuøng cô soá: am . an = am + n Khi nhaân hai luõy thöøa cuøng cô soá , ta giöõ nguyeân cô soá vaø coäng caùc soá muõ § 8 . CHIA HAI LUÕY THÖØA CUØNG CÔ SOÁ Vôùi m > n ta coù : am : an = am – n ( a ≠ 0 ) Trong tröôøng hôïp m = n ta coù : am : an = am – n = a0 maëc khaùc am : an = am – m = 1 ( qui ước a0=1; a1=a) § 9 . THÖÙ TÖÏ THÖÏC HIEÄN CAÙC PHEÙP TÍNH
Bieåu thöùc khoâng coù daáu ngoaëc Chæ coù pheùp tính coäng vaø tröø hoaëc nhaân vaø chia : ta thöïc hieän : Töø traùi sang phaûi Coù ñuû caùc pheùp tính :ta Thöïc hieän : Luõy thöøa → Nhaân ,Chia → Coäng tröø Bieåu thöùc coù daáu ngoaëc: Thöïc hieän : ( ) → [ ] → { } § 10 . TÍNH CHAÁT CHIA HEÁT CUÛA MOÄT TOÅNG - Neáu a M m vaø b M m thì (a + b) M m vaø (a - b) M m Neáu taát caû caùc soá haïng cuûa toång ñeàu chia heát cho cuøng moät soá thì toång chia heát cho soá ñoù - Neáu a ÷ m vaø b M m thì (a + b) ÷m vaø (a - b) ÷ m Neáu chæ coù moät soá haïng cuûa toång khoâng chia heát cho moät soá ,coøn caùc soá haïng khaùc ñeàu chia heát cho soá ñoù thì toång khoâng chia heát cho soá ñoù § 11 . DAÁU HIEÄU CHIA HEÁT CHO 2 ; CHO 5 Caùc soá coù chöõ soá taän cuøng laø chöõ soá chaún (0,2,4,6,8)thì chia heát cho 2 vaø chæ nhöõng soá ñoù môùi chia heát cho 2 Caùc soá coù chöõ soá taän cuøng laø 0 vaø 5 thì chia heát cho 5 vaø chæ nhöõng soá ñoù môùi chia heát cho 5 § 12 . DAÁU HIEÄU CHIA HEÁT CHO 3 ; CHO 9 -Caùc soá coù toång caùc chöõ soá chia heát cho 3 thì chia heát cho 3 vaø chæ nhöõng soá ñoù môùi chia heát cho 3 -Caùc soá coù toång caùc chöõ soá chia heát cho 9 thì chia heát cho 9 vaø chæ nhöõng soá ñoù môùi chia heát cho 9 § 13 . ÖÔÙC VAØ BOÄI Öôùc vaø Boäi Neáu coù soá töï nhieân a chia heát cho soá töï nhieân b thì ta noùi a laø boäi cuûa b , coøn b goïi laø öôùc cuûa a Ví duï : 24 M 6 neân : 24 laø boäi cuûa 6 vaø 6 laø öôùc cuûa 24 Caùch tìm öôùc vaø boäi Ta kyù hieäu taäp hôïp caùc öôùc cuûa a laø Ö(a) , taäp hôïp caùc boäi cuûa a laø B(a) Caùch tìm boäi: Ta coù theå tìm caùc boäi cuûa moät soá baèng caùch nhaân soá ñoù laàn löôït vôùi 0 , 1, 2 , 3 Caùch tìm öôùc : Ta coù theå tìm caùc öôùc cuûa a baèng caùch laàn löôït chia a cho caùc soá töï nhieân töø 1 ñeán a ñeå xeùt xem a chia heát cho nhöõng soá naøo ,khi ñoù caùc soá aáy laø öôùc cuûa a § 14 . SOÁ NGUYEÂN TOÁ – HÔÏP SOÁ – BAÛNG SOÁ NGUYEÂN TOÁ Soá nguyeân toá laø soá töï nhieân lôùn hôn 1 ,chæ coù hai öôùc laø 1 vaø chính noù Hôïp soá laø soá töï nhieân lôùn hôn 1 coù nhieàu hôn hai öôùc § 15 . PHAÂN TÍCH MOÄT SOÁ RA THÖØA SOÁ NGUYEÂN TOÁ Phaân tích moät soá töï nhieân lôùn hôn 1 ra thöøa soá nguyeân toá laø vieát soá ñoù döôùi daïng moät tích caùc thöøa soá nguyeân toá § 16 . ÖÔÙC CHUNG VAØ BOÄI CHUNG - Öôùc chung cuûa hai hay nhieàu soá laø öôùc cuûa taát caû caùc soá ñoù x ∈ ÖC(a,b,c) neáu a M x ; b M x vaø c M x VD: ÖC(4,6) = { 1 ; 2 } - Boäi chung cuûa hai hay nhieàu soá laø boäi cuûa taát caû caùc soá ñoù . x ∈ BC(a,b,c) neáu x M a ; x M b vaø x M c VD: BC(4,6) = { 0 ; 12 , 24 , . . . . . } §17 . ÖÔÙC CHUNG LÔÙN NHAÁT Öôùc chung lôùn nhaát (ÖCLN) cuûa hai hay nhieàu soá laø soá lôùn nhaát trong taäp hôïp caùc öôùc chung cuûa caùc soá ñoù Muoán tìn ÖCLN cuûa hai hay nhieàu soá lôùn hôn 1 ,ta thöïc hieän caùc böôùc sau : 1.- Phaân tích moãi soá ra thöøa soá nguyeân toá 2.- Choïn ra caùc thöøa soá nguyeân toá chung
3.- Laäp tích caùc thöøa soá ñaõ choïn ,moãi thöøa soá laáy vôùi soá muõ nhoû nhaát cuùa noù .Tích ñoù laø ÖCLN phaûi tìm . § 18 . BOÄI CHUNG NHOÛ NHAÁT Boäi chung nhoû nhaát cuûa hai hay nhieàu soá laø soá nhoû nhaát khaùc 0 trong taäp hôïp caùc boäi chung cuûa caùc soá ñoù Muoán tìm BCNN cuûa hai hay nhieàu soá lôùn hôn 1 , ta thöïc hieän ba böôùc sau : - Phaân tích moãi soá ra thöøa soá nguyeân toá . - Choïn ra caùc thöøa soá nguyeân toá chung vaø rieâng . - Laäp tích caùc thöøa soá ñaõ choïn , moãi thöøa soá laáy vôùi soá muõ lôùn nhaát cuûa chuùng . Tích ñoù laø BCNN phaûi tìm . Neáu caùc soá ñaõ cho töøng ñoâi moät nguyeân toá cuøng nhau thì BCNN cuûa chuùng laø tích caùc soá ñoù Trong caùc soá ñaõ cho , neáu soá lôùn nhaát laø boäi cuûa caùc soá coøn laïi thì BCNN cuûa caùc soá ñaõ cho chính laø soá lôùn nhaát ñoù Chöông II SOÁ NGUYEÂN § 1 . LAØM QUEN VÔÙI SOÁ NGUYEÂN AÂM § 2 . TAÄP HÔÏP Z CAÙC SOÁ NGUYEÂN Caùc soá –1 ; -2 ; -3 ; -4 . . . goïi laø soá nguyeân aâm - Taäp hôïp goàm caùc soá töï nhieân vaø caùc soá nguyeân aâm goïi laø taäp hôïp Z caùc soá nguyeân . Z = { . . . –4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 . . . } - Soá 0 khoâng phaûi laø soá nguyeân aâm cuõng khoâng phaûi laø soá nguyeân döông - soá ñoái nhau: đsoá ñoái a laø –a ; 1 laø soá ñoái cuûa –1 ; -1 laø soá ñoái cuûa 1 § 3 . THÖÏ TÖÏ TRONG TAÄP HÔÏP CAÙC SOÁ NGUYEÂN So saùnh hai soá nguyeân : - Khi bieåu ñieåm treân truïc soá (naèm ngang) , ñieåm a naèm beân traùi ñieåm b thì soá nguyeân a nhoû hôn soá nguyeân b - Soá nguyeân b goïi laø soá lieàn sau cuûa soá nguyeân a neáu a < b vaø khoâng coù soá nguyeân naøo naèm giöõa a vaø b (lôùn hôn a vaø nhoû hôn b) . Khi ñoù , ta cuõng noùi a laø soá lieàn tröôùc cuûa b - Moïi soá nguyeân döông ñeàu lôùn hôn soá 0 . - Moïi soá nguyeân aâm ñeàu nhoû hôn soá 0 . - Moïi soá nguyeân aâm ñeàu nhoû hôn baát kyø soá nguyeân döông naøo .- Giaù trò tuyeät ñoái cuûa moät soá nguyeân : - Khoaûng caùch töø moät ñieåm a ñeán ñieåm 0 treân truïc soá laø giaù trò tuyeät ñoái cuûa soá nguyeân a . Kyù hieäu : | a| - Giaù trò tuyeät ñoái cuûa soá 0 laø soá 0 - Giaù trò tuyeät ñoái cuûa moät soá nguyeân döông laø chính soá ñoù . - Giaù trò tuyeät ñoái cuûa moät soá nguyeân aâm laø soá ñoái cuûa noù (vaø laø moät soá nguyeân döông) - Trong hai soá nguyeân aâm ,soá naøo coù giaù trò tuyeät ñoái nhoû hôn thì lôùn hôn . - Hai soá ñoái nhau coù giaù trò tuyeät ñoái baèng nhau . § 4 . COÄNG HAI SOÁ NGUYEÂN CUØNG DAÁU - Coäng hai soá nguyeân döông chính laø coäng hai soá töï nhieân khaùc 0 - Muoán coäng hai soá nguyeân aâm , ta coäng hai giaù trò tuyeät ñoái cuûa chuùng roài ñaët daáu “ – “ tröôùc keát quaû .
§ 5 . COÄNG HAI SOÁ NGUYEÂN KHAÙC DAÁU - Qui taéc coäng hai soá nguyeân khaùc daáu : * Hai soá ñoái nhau coù toång baèng 0 * Muoán coäng hai soá nguyeân khaùc daáu khoâng ñoái nhau , ta tìm hieäu hai giaù trò tuyeät ñoái cuûa chuùng (soá lôùn tröø ñi soá nhoû) roài ñaët tröôùc keát quaû tìm ñöôïc daáu cuûa soá coù giaù trò tuyeät ñoái lôùn hôn. § 6 . TÍNH CHAÁT CUÛA PHEÙP COÄNG CAÙC SOÁ NGUYEÂN - Tính chaát giao hoaùn: a + b = b + a - Tính chaát keát hôïp: (a +b) + c = a + (b + c) - Coäng vôùi soá 0 : a + 0 = a - Coäng vôùi soá ñoái: a + (-a) = 0 §7 . PHEÙP TRÖØ HAI SOÁ NGUYEÂN Muoán tröø soá nguyeân a cho soá nguyeân b ,ta coäng a vôùi soá ñoái cuûa b : a – b = a + (- b) § 8 . QUI TAÉC DAÁU NGOAËC Qui taéc daáu ngoaëc : Khi boû daáu ngoaëc coù daáu “ – “ ñaèng tröôùc ,ta phaûi ñoåi daáu taát caû caùc soá haïng trong daáu ngoaëc : Daáu “ + “ thaønh daáu “ – “ vaø daáu “ – ‘ thaønh daáu “ + “ . Khi boû daáu ngoaëc coù daáu “ + “ ñaèng tröôùc thì daáu caùc soá haïng trong ngoaëc vaãn giöõ nguyeân . § 9 . QUI TAÉC CHUYEÅN VEÁ - Tính chaát cuûa ñaúng thöùc Khi bieán ñoåi caùc ñaúng thöùc ,ta thöôøng aùp duïng caùc tính chaát sau : Neáu a = b thì a + c = b + c Neáu a + c = b + c thì a = b Neáu a = b thì b = a - Qui taéc chuyeån veá : Khi chuyeån moät soá haïng töø veá naøy sang veá kia cuûa moät ñaúng thöùc ,ta phaûi ñoåi daáu soá haïng ñoù : daáu “ + “ ñoåi thaønh daáu “ – “ vaø daáu “ – “ ñoåi thaønh daáu “ + “ § 10 . NHAÂN HAI SOÁ NGUYEÂN KHAÙC DAÁU - Muoán nhaân hai soá nguyeân khaùc daáu ,ta nhaân hai giaù trò tuyeät ñoái cuûa chuùng roài ñaët daáu “ – “ tröôùc keát quaû nhaän ñöôïc - Tích cuûa moät soá nguyeân a vôùi 0 baèng 0 §11 . NHAÂN HAI SOÁ NGUYEÂN CUØNG DAÁU - Nhaân hai soá nguyeân döông chính laø nhaân hai soá töï nhieân khaùc 0 . - Muoán nhaân hai soá nguyeân aâm, ta nhaân hai Giaù trò tuyeät ñoái cuûa chuùng - Tích cuûa hai soá nguyeân aâm laø moät soá nguyeân döông • a.0=0.a=0 • Neáu a ,b cuøng daáu thì a . b = | a| . | b| • Neáu a ,b khaùc daáu thì a . b = -(| a| . | b|) § 12 . TÍNH CHAÁT CUÛA PHEÙP NHAÂN - Tính chaát giao hoaùn : a . b = b . a - Tính chaát keát hôïp : (a . b) . c = a . (b . c) - Nhaân vôùi 1 : a.1=1.a=a - Tính chaát phaân phoái cuûa pheùp nhaân ñoái vôùi pheùp coäng : a (b + c) = a . b + a . c Tính chaát treân cuõng ñuùng ñoái vôùi pheùp tröø a (b - c) = a . b - a . c § 13 . BOÄI VAØ ÖÔÙC CUÛA MOÄT SOÁ NGUYEÂN - Boäi vaø öôùc cuûa moät soá nguyeân : Cho a , b ∈ Z vaø b ≠ 0 .
Neáu coù moät soá nguyeân q sao cho a = b . q thì ta noùi a chia heát cho b . Ta coøn noùi a laø boäi cuûa b vaø b laø öôùc cuûa a . VD: -9 laø boäi cuûa 3 vì -9 = 3 . (-3); 3 laø öôùc cuûa -9 • Neáu a = bq (b ≠ 0) thì ta noùi a chia cho b ñöôïc q vaø vieát a : b = q • Soá 0 laø boäi cuûa moïi soá nguyeân khaùc 0 • Caùc soá 1 vaø –1 laø öôùc cuûa moïi soá nguyeân. Tính chaát: Neáu c vöøa laø öôùc cuûa a vöøa laø öôùc b thì c cuõng ñöôïc goïi laø öôùc chung cuûa a vaø b 1./ Neáu a chia heát cho b vaø b chia heát cho c thì a cuõng chia heát cho c a ! b vaø b ! c ⇒ a ! c 2./ Neáu a chia heát cho b thì boäi cuûa a cuõng chia heát cho b . a ! b ⇒ am ! b (m ∈ Z) 3./ Neáu hai soá a , b chia heát cho c thì toång vaø hieäu cuûa chuùng cuõng chia heát cho c . a ! c vaø b ! c ⇒ (a + b) ! c vaø (a – b) ! c Chöông III PHAÂN SOÁ § 1 . MÔÛ ROÄNG KHAÙI NIEÄM PHAÂN SOÁ a Ngöôøi ta goïi vôùi a ,b ∈ Z ,b ≠ 0 laø moät phaân soá , a laø töû soá (töû) , b laø maãu soá (maãu) cuûa phaân soá b . § 2 . PHAÂN SOÁ BAÈNG NHAU a c Hai phaân soá v goïi laø baèng nhau neáu a . d = b . c b d § 3 . TÍNH CHAÁT CÔ BAÛN CUÛA PHAÂN SOÁ - Tính chaát cô baûn cuûa phaân soá Neáu ta nhaân caû töû vaø maãu cuûa moät phaân soá vôùi cuøng moät soá nguyeân khaùc 0 thì ta ñöôïc moät phaân soá baèng phaân soá ñaõ cho . a a.m = b b . m vôùi m ∈ Z vaø m ≠ 0 Neáu ta chi caû töû vaø maãu cuûa moät phaân soá cho cuøng moät öôùc chung cuûa chuùng thì ta ñöôïc moät phaân soá baèng phaân soá ñaõ cho . a a:m = b b:m vôùi n ∈ ÖC(a,b) § 4 . RUÙT GOÏN PHAÂN SOÁ - Muoán ruùt goïn moät phaân soá , ta chia caû töû vaø maãu cuûa phaân soá cho moät öôùc chung (khaùc 1 vaø – 1) cuûa chuùng - Phaân soá toái giaûn (hay phaân soá khoâng theå ruùt goïn ñöôïc nöõa) laø phaân soá maø töû vaø maãu chæ coù öôùc chung laø 1 vaø - 1 Chuù yù : a - Phaân soá laø toái giaûn neáu | a| vaø | b| laø hai soá nguyeân toá cuøng nhau .Khi ruùt goïn phaân soá ,ta b thöôøng ruùt goïn phaân soá ñoù ñeán toái giaûn . § 5. QUI ÑOÀNG MAÃU NHIEÀU PHAÂN SOÁ Muoán qui ñoàng maãu nhieàu phaân soá vôùi maãu döông ta laøm nhö sau : - Böôùc 1: Tìm moät boäi chung cuûa caùc maãu (thöôøng laø BCNN) ñeå laøm maãu chung . - Böôùc 2: Tìm thöøa soá phuï cuûa moãi maãu (baèng caùch chia maãu chung cho töøng maãu) . - Böôùc 3 : Nhaân töû vaø maãu cuûa moãi phaân soá vôùi thöøa soá phuï töông öùng . §§ 6 .SO SAÙNH PHAÂN SOÁ - Trong hai phaân soá coù cuøng moät maãu döông , phaân soá naøo coù töû lôùn hôn thì phaân soá ñoù lôùn hôn
- Muoán so saùnh hai phaân soá khoâng cuøng maãu ,ta vieát chuùng döôùi daïng hai phaân soá coù cuøng maãu döông ,roài so saùnh caùc töû vôùi nhau : Phaân soá naøo coù töû lôùn hôn thì lôùn hôn §§ 7 . PHEÙP COÄNG PHAÂN SOÁ - Muoán coäng hai phaân soá cuøng maãu ,ta coáng caùc töû vaø giöõ nguyeân maãu - Muoán coäng hai phaân soá khoâng cuøng maãu ,ta vieát chuùng döôùi daïng hai phaân soá coù cuøng maãu döông roài coäng caùc töû vaø giöõ nguyeân maãu . §§ 8 . TÍNH CHAÁT CÔ BAÛN CUÛA PHEÙP COÄNG PHAÂN SOÁ a) Tính chaát giao hoaùn : a c c a + = + b d d b Tính chaát keát hôïp : ⎛a c⎞ p a ⎛ c p⎞ ⎜ + ⎟+ = +⎜ + ⎟ ⎜ ⎟ ⎝b d⎠ q b ⎝d q⎠ Coäng vôùi soá 0 : a a a +0 = 0+ = b b b §§ 9 . PHEÙP TRÖØ PHAÂN SOÁ Hai soá goïi laø ñoái nhau neáu toång cuûa chuùng baèng 0. Muoán tröø moät phaân soá cho moät phaân soá ,ta coäng soá bò tröø vôùi soá ñoái cuûa soá tröø 10 . PHEÙP NHAÂN PHAÂN SOÁ Muoán nhaân hai phaân soá ,ta nhaân caùc töû vôùi nhau vaø nhaân caùc maãu vôùi nhau. Muoán nhaân moät soá nguyeân vôùi moät phaân soá (hoaëc moät phaân soá vôùi moät soá nguyeân) ta nhaân soá nguyeân vôùi töû cuûa phaân soá vaø giöõ nguyeân maãu 11 . TÍNH CHAÁT CÔ BAÛN CUÛA PHEÙP NHAÂN PHAÂN SOÁ § 12 . PHEÙP CHIA PHAÂN SOÁ −1 Hai soá goïi laø nghòch ñaûo cuûa nhau neáu tích cuûa chuùng baèng 1. Kyù hieäu : ⎛ ⎞ soá nghòch ñaûo cuûa a ⎜ ⎟ ⎝b⎠ −1 a ⎛a⎞ b ⎜ ⎟ = (a , b ≠ 0) b ⎝b⎠ a Muoán chia moät phaân soá hay moät soá nguyeân cho moät phaân soá ,ta nhaân soá bò chia vôùi soá nghòch ñaûo cuûa soá chia . § 13 . HOÃN SOÁ – SOÁ THAÄP PHAÂN – PHAÀN TRAÊM 9 1 = 2 = 2,25 = 225 % 4 4