Toán học lớp 10: Tập hợp và các phép toán về tập hợp (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

508
lượt xem 65
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán học lớp 10: Tập hợp và các phép toán về tập hợp (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học lớp 10: Tập hợp và các phép toán về tập hợp (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 03. T P H P VÀ CÁC PHÉP TOÁN V T P H P – P2 Th y D NG 2. PHÉP TOÁN V T P H P Ví d 1: [ VH]. Cho A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {2; 3; 4; 5; 6}. a) Tìm các t p A \ B, B \ A, A ∪ B, A ∩ B. b) Tìm các t p (A \ B) ∪ (B \ A), (A \ B) ∩ (B \ A). L i gi i: a) A \ B = {0;1} B \ A = {5; 6} b) (A \ B) ∪ (B \ A) = {0;1; 5; 6} A ∪ B = {0;1; 2; 3; 4; 5; 6} A ∩ B = {2; 3; 4} b) (A \ B) ∩ (B \ A) = ∅ ng Vi t Hùng Ví d 2: [ VH]. Cho A là t p h p các h c sinh l p 10 ang h c trư ng em, B là t p h p h c sinh ang h c ti ng Anh trư ng em. Hãy di n t b ng l i các t p: a) A ∩ B b) A \ B c) A∪B d) B \ A L i gi i: a) A ∩ B là t p h p các h c sinh l p 10 h c môn Ti ng Anh c a trư ng em. b) A \ B là t p h p các h c sinh l p 10 nhưng không h c môn ti ng Anh c a trư ng em. c) A ∪ B là t p h p các h c sinh h c l p 10 ho c h c môn ti ng Anh c a trư ng em. d) B \ A là t p h p các h c sinh h c môn ti ng Anh nhưng không h c l p 10 c a trư ng em. Ví d 3: [ VH]. Cho hai t p h p A và B dư i ây. Vi t t p A ∩ B, A ∪ B b ng hai cách: a) A = {x|x là ư c nguyên dương c a 12} B = {x|x là ư c nguyên dương c a 18} b) A = {x|x là b i nguyên dương c a 6} B = {x|x là ư c nguyên dương c a 15} L i gi i: a) A ∩ B = {x|x là ư c nguyên dương c a 6} = {1; 2; 3; 6} b) A ∩ B = {x|x là b i nguyên dương c a 30} = {30; 60; 90; ...30n;...} A ∪ B = {x|x là ư c nguyên dương c a 12 ho c 18} = {1; 2; 3; 4; 6; 9;12;18} A ∪ B = {x|x là b i nguyên dương c a 6 ho c 18} = {6;12;15;18; 24; 30;...} Ví d 4: [ VH]. Cho các t p h p: A = {1; 2; 3; 4} , B = {2; 4; 6; 8} , C = {3; 4; 5; 6} Tìm: A∪B, A∪C, B∪C, A∩B, A∩C, B∩C, (A∪B) ∩ C, A ∪ (B∪C). L i gi i: Ta có: A∪B = {1; 2; 3; 4; 6; 8} A∪C = {1; 2; 3; 4; 5; 6} A ∪ (B∪C) = {1; 2; 3; 4; 6} A∩C = {3; 4} B∪C = {2; 3; 4; 5; 6; 8} B∩C = {4; 6} (A∪B) ∩ C = {3; 4; 6} A∩B = {2; 4} Ví d 5: [ VH]. Cho t p h p A các ư c s t nhiên c a 18 và t p h p B các ư c s t nhiên c a 30. Xác A∪B, A∩B, A \ B, B \ A. L i gi i: Ta có: A = {1; 2; 3; 6; 9;18} và B = {1; 2; 3; 5; 6;10;15; 30} nên: A ∩ B = {1; 2; 3; 6} ; A ∪ B = {1; 2; 3; 5; 6; 9;10;15;18; 30} ; A \ B = {9;18} ; nh A, B, B \ A = {5;10;15; 30} . Ví d 6: [ VH]. Cho A là t p h p các s t nhiên ch n không l n hơn 10. B = {n ∈ N n ≤ 6} C = {n ∈ N 4 ≤ n ≤ 10} Tìm: a) A ∩ (B ∪ C) b) (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) . L i gi i: Ta có: A = {2; 4; 6; 8;10} , B = {0;1; 2; 3; 5; 6} , C = {4; 5; 6; 7; 8; 9;10} a) B ∪ C = {0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10} Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 nên A ∩ ( B ∪ C ) = {2; 4; 6; 8;10} = A b) A \ B = {8;10} , A \ C = {2} , B \ C = {0;1; 2; 3} nên (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 1; 2; 3; 8; 10}. Ví d 7: [ VH]. Cho A là t p h p các s nguyên l , B là t p h p các b i c a 3, C là t p h p các b i c a 6. Xác A∩B, B∩C, C \ B. L i gi i: A ∩ B = { x ∈ Z x l và x là b i c a 3} = {3 ( 2k − 1) k ∈ Z } . C \ B = { x ∈ Z x là bôi c a 6 và x không là b i c a 3} = ∅ . B ∩ C = { x ∈ Z x là bôi c a 3 ho c x là b i c a 6} = { x ∈ Z x là b i c a 3} = B. nh D NG 3. O N, KHO NG, N A KHO NG Ví d 1: [ VH]. Xác nh t p h p: A = ( −3;5] ∪ [8;10] ∪ [ 2;8 ) D = ( −∞;3] ∪ ( −5; +∞ ) B = [ 0;2] ∪ ( −∞;5] ∪ (1; +∞ ) E = ( 3; +∞ ) \ ( −∞;1] L i gi i: B = ( −∞; +∞ ) = R C = [ −4;7 ] ∪ ( 0;10 ) D = (1;3] \ [ 0; 4 ) . Dùng nh nghĩa các phép toán ta có: A = ( −3;10] D = ( −5;3] E = ( 3; +∞ ) C = ( 0;7 ] F =∅. Ví d 2: [ VH]. Xác a) ( −3;6 ) ∩ Z ; c) (1;2] ∩ Z ; nh các t p h p sau: b) (1; 2 ) ∩ Z ; L i gi i: d) [ −3;5 ) ∩ N . b) ∅ c) {2} d) {0;1; 2; 3; 4}. Chú ý: N, Z là t p các s “r i r c” còn kho ng, n a kho ng, o n là t p các s “trù m t’. Ví d 3: [ VH]. Có th k t lu n gì v s a bi t: a) ( −1;3) ∩ ( a; +∞ ) = ∅ b) ( 5; a ) ∩ ( 2;8 ) = ( 2;8 ) L i gi i: Theo bài thì ta có k t qu : a) a ≥ 3 b) 5 < a ≤ 8 D NG 4. T P CON, T P B NG NHAU Ví d 1: [ VH]. Tìm t t c các t p h p con c a t p: a) A = {a; b} c) C = ∅ Dùng nh nghĩa giao các t p h p, ta có: a) {−2; − 1; 0;1; 2; 3; 4; 5; 6} c) [3;12 ) \ ( −∞; a ) = ∅ . c) a ≥ 12 b) B = {1; 2; 3} L i gi i: d) D = {a; b; c; d } a) Có 4 t p con: ∅, {a} , {b} , và {a; b} . c) Có 2 t p con: ∅ và {∅}. b) Có 8 t p con: ∅, {1} , {2} ,{3} ,{1; 2} ,{2; 3} ,{1; 3} ,{1; 2; 3}. d) Có 16 t p con: ∅, {a} , {b} , {c} , {d } , {a; b} , {a; c} , {a; d } , {b; c} , {b; d } , {c; d } , {a; b; c} , {a; b; d } , {b; c; d } và {a; b; c; d } Ví d 2: [ VH]. Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} . Vi t t t c các t p con c a A có ít nh t 3 ph n t . L i gi i: Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 Các t p con có ít nh t 3 ph n t cùng A là: {1; 2; 3} , {1; 2; 4} , {1; 2; 5} , {1; 3; 4} , {1; 3; 5} , {1; 4; 5} , {2; 3; 4} , {2; 3; 5} , {2; 4; 5} , {3; 4; 5} , {1; 2; 3; 4} , {1; 2; 3; 5} , {1; 2; 4; 5} , {1; 3; 4; 5} , {2; 3; 4; 5} , {1; 2; 3; 4; 5} g m 16 t p. Ví d 3: [ VH]. Cho A = {1; 2; 3; 4} . Hãy vi t t t c các t p con g m: a) 1 ph n t b) 2 ph n t L i gi i: a) {1} , {2} , {3} , {4}. b) {1; 2} , {1; 3} , {1; 4} , {2; 3} , {2; 4} , {3; 4} . c) {2; 3; 4} , {1; 3; 4} , {1; 2; 4} , {1; 2; 3} . c) 3 ph n t . Ví d 4: [ VH]. Trong các t p sau, t p nào là t p con c a t p nào? A = {1; 2; 3} B = { x ∈ N x < 4} C = ( 0; + ∞ ) D = x ∈ R 2 x2 − 7 x + 3 = 0 { } L i gi i: 1  A = {1; 2; 3} , B = {0;1; 2; 3} , C = ( 0; + ∞ ) , D =  ; 3 2  Do ó: A ⊂ B, A ⊂ C, D ⊂ C. Ví d 5: [ VH]. Cho các t p h p: A = {a; b; c; d } B = {b; d ; e} Ch ng minh: a) A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C) a) A ∩ (B \ C) = {a; b; c; d } ∩ {d } = {d } L i gi i: C = {a; b; e} . b) A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C) (A ∩ B) \ (A ∩ C) = {b; d } \ {a; b} = {d } V y A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C). b) A \ (B ∩ C) = {a; b; c; d } \ {b; e} = {a; c; d } (A \ B) ∪ (A \ C) = {a; c} ∪ {c; d } = {a; c; d } V y A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C). Ví d 6: [ VH]. Ch ng minh r ng: a) N u A ⊂ B thì A ∩ B = A. b) V i ba t p A, B, C thì A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ C. a) x ∈ A ∩ B ⇒ x ∈ A. Do ó A ∩ B ⊂ A. x ∈ A ⇒ x ∈ A và x ∈ B (do gi thi t A ⊂ B). ⇒ x ∈ A ∩ B. Do ó A ⊂ A ∩ B. V y A ∩ B = A. b) Gi s x ∈ A ∩ ( B \ C ) ⇒ x ∈ A và x ∈ ( B \ C ) nên: Do ó: A ∩ ( B \ C ) ⊂ ( A ∩ B ) \ C Ngư c l i, gi s x ∈ A và x ∈ B và x ∉ C ⇒ x ∈ ( A ∩ B ) \ C L i gi i: (1) ⇒ x ∈ A và x ∈ B và x ∉ C ⇒ x ∈ A và x ∈ ( B \ C ) x ∈ ( A ∩ B ) \ C ⇒ x ∈ A ∩ B và x ∉ C ⇒ x ∈ A ∩ ( B \ C ) . Do ó ( A ∩ B ) \ C ⊂ A ∩ ( B \ C ) (2) T (1) và (2) suy ra: A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ C. Ví d 7: [ VH]. Cho a, b, c, d là nh ng s th c. Hãy so sánh a, b, c, d trong các trư ng h p sau: a) (a; b) ⊂ (c; d) b) [a; b] ⊂ [c; d] L i gi i: Theo nh nghĩa t p con ta có: Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Khóa h c TOÁN 10 – Th y a) c ≤ a NG VI T HÙNG b) c < a ≤ b < d A∪ B = A A\ B = A B⊂ A A∩ B = ∅ Facebook: LyHung95 Ví d 8: [ VH]. Cho t p h p A. Có th nói gì v t p h p B n u: a) A ∩ B = B b) A ∩ B = A c) d) A ∪ B = B e) A \ B = ∅ g) L i gi i: Theo nh nghĩa ta có: a) B ⊂ A b) A ⊂ B c) d) A ⊂ B e) A ⊂ B g) Ví d 9: [ VH]. Tìm t t c các t p h p X sao cho: {1; 2} ⊂ X ⊂ {1; 2; 3; 4; 5; 6} L i gi i: T p h p X ph i ch a các ph n t 1; 2 ngoài ra có th ch a thêm m t s ph n t còn l i là 3; 4; 5; t c là X là t p h p c a 2 t p A = {1; 2} và t p B, v i B là t p con c a t p {3; 4; 5}. V y các t p X c n tìm là: {1; 2}, {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 2; 3; 4}, {1; 2; 3; 5}, {1; 2; 4; 5}, {1; 2; 3; 4; 5}, Ví d 10: [ VH]. Cho X = { x ∈ N 2 < x < 12}.  A ∩ B = {6; 8;11}  Xác nh A ⊂ X; B ⊂ X sao cho  A ∪ {5; 6; 7} = {3; 5; 6; 7; 8;10;11}  {4; 5; 6; 7; 8; 0;10;11} = B ∪ {6;10} L i gi i: T (1) và (2) suy ra: {3; 6; 8;10;11} ⊂ A (1) (2) (3) T (1) và (3) suy ra: {4; 5; 6; 7; 8; 9;11} ⊂ B V y A = {3; 6; 8;10;11} ⊂ B; B = {4;5;6 7; 8; 9;11}. BÀI T P LUY N T P Bài 1: [ VH]. Vi t l i các t p sau b ng cách li t kê các ph n t c a chúng a) A = { x ∈ N | x < 7} b) B = { x ∈ Z | −3 < x < 5} 1 1  c) C =  x | x = k ; k ∈ N ; x ≤  2 16   4 2 d) D = { x ∈ R | x − 6 x + 8 = 0} e) E = {x ∈ N | x là s chính phương nh hơn 100} f) F = {x ∈ N | x là ư c chung c a 64 và 120} g) G = {x ∈ N | x là b i chung c a 12 và 20} Bài 2: [ VH]. Trong các t p h p dư i ây, t p nào khác r ng? Khi ó, hãy li t kê các ph n t c a chúng? a) A = { x ∈ R | x 2 + 4 = 5} c) C = { x ∈ Q | x 2 + 3 = 5} Bài 3: [ VH]. Xác b) B = { x ∈ N | 3x + 9 = 6} nh quan h gi a các t p h p sau? a) A = x ∈ R | x − 3 − 2 x = 0 và B = { x ∈ R | x 2 + 2 x − 3 = 0} b) A = { x ∈ N | x 2 − 2 x + 1 ≥ 10} và B = { x ∈ N | x ≥ 2} Bài 4: [ VH]. Tìm các t p X th a mãn {1; 2;3} ⊂ X ⊂ {1; 2;3; 4;5; 6} . Bài 5: [ VH]. Trong các t p h p sau, t p nào là t p con c a t p nào? Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! { } Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 a) A = {1; 2; 3}; B = {x∈ N| x < 4}; b) A = T p các ư c s t nhiên c a 6; c) A = T p các hình bình hành; C = T p các hình thoi; d) A = T p các tam giác cân; C = T p các tam giác vuông; C = (0; +∞); D = { x ∈ R 2 x 2 − 7 x + 3 = 0} . B = T p các ư c s t nhiên c a 12. B = T p các hình ch nh t; D = T p các hình vuông. B = T p các tam giác u; D = T p các tam giác vuông cân. Bài 6: [ VH]. Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A v i: a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12} b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4} c) A = { x ∈ R 2 x 2 − 3x + 1 = 0} ; B = { x ∈ R 2 x − 1 = 1} d) A = T p các ư c s c a 12; B = T p các ư c s c a 18. e) A = { x ∈ R ( x + 1)( x − 2)( x 2 − 8 x + 15) = 0} ; B = T p các s nguyên t có m t ch s . f) A = { x ∈ Z x 2 < 4} ; B = { x ∈ Z (5 x − 3 x 2 )( x 2 − 2 x − 3) = 0} g) A = { x ∈ N ( x 2 − 9)( x 2 − 5x − 6) = 0} ; B = {x∈ N|x là s nguyên t nh hơn 5} Bài 7: [ VH]. Tìm t t c các t p h p X sao cho: a) {1; 2} ⊂ X ⊂ {1; 2; 3; 4; 5}. b) {1; 2} ∪ X = {1; 2; 3; 4}. c) X ⊂ {1; 2; 3; 4}, X ⊂ {0; 2; 4; 6; 8} Bài 8: [ VH]. Tìm các t p h p A, B sao cho: a) A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}, A \ B = {–3; –2}, B \ A = {6; 9; 10}. b) A ∩ B = {1; 2; 3}, A \ B = {4; 5}, B \ A = {6; 9}. Bài 9: [ VH]. Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A và bi u di n k t qu trên tr c s v i: a) A = [–4; 4], B = [1; 7] b) A = [–4; –2], B = (3; 7] c) A = [–4; –2], B = (3; 7) d) A = (–∞; –2], B = [3; +∞) e) A = [3; +∞), B = (0; 4) f) A = (1; 4), B = (2; 6) Bài 10: [ VH]. Tìm A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C và bi u di n k t qu trên tr c s v i: a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (–∞; –2], B = [3; +∞), C = (0; 4) c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d) A = (−∞; 2], B = [2; +∞), C = (0; 3) e) A = (−5; 1], B = [3; +∞), C = (−∞; −2) Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!