intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Toán học lớp 11: Giới hạn của hàm số (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Thị Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST
Báo xấu
279
lượt xem 76
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán học lớp 11: Giới hạn của hàm số (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về giới hạn của hàm số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học lớp 11: Giới hạn của hàm số (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 04. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Link khóa học: Toán cơ bản và Nâng cao 11] u ( x) 1) Trường hợp : lim f ( x ) = lim với u(x) và v(x) không chứa căn thức. x → x0 x → x0 v ( x) Cách tính như sau : B1: Kiểm tra giới hạn đã cho có là dạng vô định hay không ? B2: Phân tích : u(x) và v(x) thành tích của hai hay nhiều nhân tử B2. : Giản ước thừa số chung của tử số và mẫu số B4. Áp dụng công thức tìm giới hạn lim f ( x) = f ( x0 ) , ta có kết quả . x → x0 Chú ý : Để phân tích tử số và mẫu số thành tích ta sử dụng phương pháp tìm nghiệm của một đa thức theo sơ đồ Hooc-ne . - Giả sử đa thức f ( x) = a0 x n + a1 x n −1 + a2 x n − 2 + .... + an = 0 có nghiệm x = α - Ta làm như sau : Hệ số a0 a1 a2 a3 ..... ... .... a n-1 an α b0 b1 b2 b3 ..... ..... ..... bn −1 bn Với : a0 = b0 , b1 = b0 + a1 . b2 = b1 + a2 . b3 = b2 + a3 ......... bn −1 = bn − 2 + an −1 . bn = bn −1 + an = 0 Khi đó : f ( x) = ( x − α ) b0 x n −1 + b1 x n − 2 + b2 x n −3 + ......... + bn −1  Ví dụ 1: [ĐVH]. Tìm các giới hạn sau 2 x 2 − 3x + 2 x − 2x a) lim b) lim x →2 x−2 x→2 2 −2 x + 6 x − 4 3 3 2 x − 3x + 2 x − x − x +1 c) lim 4 d) lim 2 x →1 x − 4x + 3 x →1 − x + 3x − 2 Lời giải: x − 3x + 2 2 ( x − 1)( x − 2 ) = lim x − 1 = 1 a. lim x →2 x−2 = lim x →2 x −2 x →2 ( ) 2 x − 2x x ( x − 2) x ( x − 2) x b. lim = lim = lim = lim = −1 2 x → 2 −2 x + 6 x − 4 x→2 2 −2 x − 3 x + 2 ( ) x → 2 −2 ( x − 1)( x − 2 ) x →2 −2 ( x − 1) ( x − 1) ( x + 2 ) = lim  x + 2  = 3 = 1 2 x 3 − 3x + 2 c. lim 4 = lim ( x − 1) ( x 2 + 2 x + 3) x →1  x + 2 x + 3  6 2 x → 1 x − 4x + 3 x →1 2  2  ( x − 1) ( x + 1) = lim ( x − 1)( x + 1) = 0 2 3 2 x − x − x +1 d. lim = lim x →1 2 − x + 3x − 2 x → 1 − ( x − 1)( x + 2 ) x →1 x+2 Ví dụ 2: [ĐVH]. Tìm giới hạn các hàm số sau : 3 2 x 4 − x 2 − 72 x − 5x + 3x + 9 a. lim b. lim x →3 x2 − 2x − 3 x→3 4 x − 8x − 9 2 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
  2. Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x − 5x2 + 4 x6 x4 − a 4 c. lim d. lim (1 − x ) x →a x − a x →1 2 Lời giải: a. lim 2 x 4 − x 2 − 72 = lim ( x − 3) x + 3x + 8x + 24 ( = lim 3 2 x 3 + 3x 2 + 8 x + 24 51 = ) x →3 x − 2 x − 3 x →3 ( x + 1)( x − 3) x →3 x +1 2 3 2 x − 5x + 3x + 9 ( x − 3) ( x 2 − 2 x − 3 ) 2 x − 2x − 3 b. lim = lim = lim =0 x→3 4 2 x − 8x − 9 x →3 ( x − 3) ( x 3 + 3x 2 + x + 3) x →3 x 3 + 3x 2 + x + 3 x − 5x + 4 x 2 ( x − 1) ( 4 x + 4 x + 4 x + 4 x − x ) 6 5 4 3 4x + 4x + 4x + 4x 2 5 4 3 2 −x c. lim = lim = lim =∞ x →1 (1 − x ) 2 x →1 (1 − x ) 2 x →1 ( x − 1) x4 − a4 ( x − a ) ( x3 + ax 2 + a 2 x + a 3 ) d. lim = lim = lim ( x3 + ax 2 + a 2 x + a 3 ) = 4a 3 x →a x − a x →a x−a x →a u ( x) 2) Trường hợp : lim f ( x ) = lim với : u(x) và v(x) chứa căn thức cùng chỉ số : v ( x) x → x0 x → x0 Chúng ta thường gặp một số trường hợp sau : - u(x) chứa một căn còn v(x) không chứa căn và ngược lại u(x) không chứa căn còn v(x) chứa một căn - u(x) chứa hai căn còn v(x) không chứa căn và ngược lại v(x) chứa hai căn còn u(x) không chứa căn - u(x) chứa một căn và v(x) chứa một căn Khi đó chúng ta sử dụng phương pháp nhân liên hợp . Cụ thể như sau : • Nếu chứa căn bậc hai ta có các trường hợp sau : - Nếu a + b thì ta nhân lượng liên hợp a − b ⇒ a + b a − b = a − b2 ( )( ) - Nếu a − b thì ta nhân lượng liên hợp a +b⇒( a − b )( a + b ) = a − b 2 - Nếu a − b thì ta nhân lượng liên hợp a+ b ⇒ ( a − b )( a + b ) = a − b - Nếu a + b thì ta nhân lượng liên hợp a− b ⇒ ( a − b )( a + b ) = a − b • Nếu chứa căn bậc ba thì ta cũng có các trường hợp sau : - Nếu 3 a + b thì nhân liên hợp 3 a2 − b 3 a + b2 ⇒ ( 3 )( a − b a +b 3 2 3 ) a + b 2 = a + b3 - Nếu 3 a − b thì nhân liên hợp 3 a2 + b 3 a + b2 ⇒( a + b)( a + b 3 3 2 3 a +b ) = a−b 2 3 - Nếu 3 a + 3 b thì nhân liên hợp 3 a2 − 3 b.3 a + 3 b ⇒ ( a + b )( 2 3 3 3 ) a 2 − 3 b . 3 a + 3 b2 = a + b - Nếu 3 a − 3 b thì nhân liên hợp 3 a2 + 3 b.3 a + 3 b ⇒ ( a − b )( 2 3 3 3 a2 + 3 b.3 a + 3 b ) = a −b 2 Ví dụ 1: [ĐVH]. Tìm giới hạn các hàm số sau x −3 −2 2− x+2 2x + 7 − 3 a) lim b) lim c) lim 3 2 x →7 49 − x 2 x →2 x 2 − 3x + 2 x →1 x − 4x + 3 Lời giải: a) lim x −3 −2 = lim ( x −3 −2 )( x −3 + 2 ) = lim 1 = 1 x →7 49 − x 2 x →7 ( ) x − 3 + 2 ( 7 − x )( 7 + x ) x →7 (7 + x ) ( x −3 +2 ) 56 b) lim 2− x+2 = 2− x+2 2+ x+2 ( = lim )( −1 =− 1 ) ( ) ( ) lim x →2 x − 3 x + 2 x →2 ( x − 1)( x − 2 ) 2 + x + 2 2 x→2 ( x − 1) 2 + x + 2 4 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
  3. Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 c) lim 2x + 7 − 3 = lim ( 2x + 7 − 3 )( 2x + 7 + 3 ) = lim 2 =− 1 x →1 x 3 − 4x 2 + 3 x →1 ( x − 1) ( x 2 − 3x − 3) ( 2x + 7 + 3 ) x →1 (x 2 − 3x − 3 )( 2x + 7 + 3 ) 15 Ví dụ 2: [ĐVH]. Tìm giới hạn các hàm số sau 2 − x2 + 3 4x +1 − 3 x− x+2 a) lim b) lim c) lim x →1 − x 2 + 3 x − 2 x →2 x2 − 4 x →2 x3 − 8 Lời giải: a) lim 2 2 − x2 + 3 = lim ( 2 − x2 + 3 2 + x2 + 3 = lim )( x +1 =− 1 ) x →1 − x + 3 x − 2 x →1 ( − 2 + x 2 + 3 ( x − 1)( x − 2 ) x →1 ) 2 + x2 + 3 ( x − 2) 2 ( ) b) lim 4x +1 − 3 = ( 4x +1 − 3 4x +1 + 3 = lim )( ) 4 = 1 ( ) ( ) lim x →2 x2 − 4 x→2 ( x − 2 )( x + 2 ) 4 x + 1 + 3 x→2 ( x + 2 ) 4x + 1 + 3 6 c) lim x− x+2 = lim x− x+2 x+ x+2 ( = lim x +1 )( = 1 ) x →2 x −8 3 x → 2 ( x − 2) x + 2x + 4 x + x + 2 2 x ( → 2 2 x + 2x + 4 x + x + 2 )( 16 ) ( )( ) Ví dụ 3: [ĐVH]. Tìm giới hạn các hàm số sau x +1 3 1− 3 1− x a) lim 2 b) lim x →−1 2 x + 5 x + 3 x →0 2 x + x 2 3 2 x + 12 + x 4 x −1 c) lim d) lim 3 x →−2 x2 + 2x x →1 x + x 2 − 2 Lời giải: a) lim 2 x +13 = lim 3 ( x + 1 3 x 2 − 3 x .1 + 1 )( = lim ) 1 =1 x →−1 2 x + 5 x + 3 x →−1 ( )( x + 1 2 x + 3 ) 3 x 2 − 3 x .1 + 1 x →−1 ( ( 2 x + 3) ) ( 3 x 2 − 3 x .1 + 1 ) 1− 1− x 3 (1 −   ) 1 − x  1 + 3 1 − x + 3 (1 − x )  3 2   = lim 1 1 b) lim = lim = x →0 2 x + x 2  2  6 x ( x + 2 )  1 + 3 1 − x + 3 (1 − x )  ( x + 2 ) 1 + 3 1 − x + 3 (1 − x )  x →0 x →0 2      3 2 x + 12 + x 3 (  ) 2 x + 12 + x  3 ( 2 x + 12 ) − x 3 2 x + 12 + x 2  2  c) lim = lim x →−2 x + 2x 2 x →−2 x ( x + 2 )  3 ( 2 x + 12 ) − x 3 2 x + 12 + x 2  2   ( x + 2 ) ( x 2 − 2 x + 12 ) x 2 − 2 x + 12 5 = lim = lim =− x ( x + 2 )  3 ( 2 x + 12 ) − x 3 2 x + 12 + x 2   3 2 x + 12 − x 3 2 x + 12 + x 2  x  ( ) x →−2 2 x →−2 2 6      d) lim 3 x −1 4 = 4 x −1 4 x +1 ( x +1 )( )( ) )( )( ) lim x →1 x + x 2 − 2 x →1 ( ( x − 1) x 2 + x + 2 4 x + 1 x + 1 = lim ( x − 1)( x + 1) = lim 1 = 1 ( x − 1) ( x + x + 2 ) ( x + 1)( x →1 2 4 x +1 ) x →1 (x 2 + x+2 )( 4 x +1 )( x +1 ) 12 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
  4. Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau x+3 x2 − 4 x + 3 x2 + x − 6 a. lim b. lim c. lim x →−3 x 2 − 9 x →3 x−3 x→2 x2 − 4 Bài 2: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau x 2 − 16 4 − x2 x 2 + 3x + 2 a. lim 2 b. lim c. lim x→4 x + x − 20 x→−2 x3 + 8 x→−2 2 x 2 + x+6 Bài 3: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau x 2 + x − 30 2 x2 − 5x + 2 2 x 2 + 3x + 1 a. lim b. lim c. lim x →5 2 x2 − 9 x − 5 x→ 1 4 x2 − 1 x →−1 − x 2 + 4 x + 5 2 Bài 4: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau x2 − 2 x+ 2 x −3 2x2 + x − 6 a. lim 2 b. lim c. lim x→ 2 x − x + 2 − 2 x →1 x −5 x + 4 x→ −2 x3 + 8 Bài 5: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau x 4 − 16 x3 − 1 x − x − x +1 3 2 a. lim 2 b. lim 2 c. lim x →− 2 x + 2 x x →1 x − x − x + 3x − 2 x →1 2 Bài 6: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau x3 − 3x + 2 x3 − x2 + 2x + 4 x 4 − 6 x 2 − 27 a. lim b. lim c. lim x→1 x 3 − x 2 − x + 1 x→−1 x2 − 3x − 4 x →−3 x 3 + 3 x 2 + x + 3 Bài 7: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau x − 3x + 2 4 x 2 + x − 18 x 4 − x 2 − 72 3 a. lim b. lim c. lim x →1 x − 4x + 3 4 x→2 x3 − 8 x →3 x2 − 2x − 3 Bài 8: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau x5 + 1 x5 − 1 x3 − 5 x 2 + 3x + 9 a. lim b. lim c lim x →−1 x 3 + 1 x →1 x 3 − 1 x →3 x4 − 8x2 − 9 Bài 9: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau 2 x 2 − 3x − 2 x3 − 3x 2 + 5 x − 3 x2 + 2x a. lim b. lim c lim 2 x →2 x−2 x →1 x2 − 1 x →−2 x + 4 x + 4 Bài 10: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau  1 1   x+2 x−4  a. lim  + 2  b. lim  2 +  x →1 x − 5 x + 4 3( x − 3 x + 2)   x − 3x + 2 x − 5x + 6  x→2 2 2  Bài 11: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau  2 1   1 3  c. lim  1 4  a. lim  −  b. lim  −  + 2   x −1 x −1  x→1  1 − x 1 − x 3  x →−2 x + 2 x −4 x →1 2  Bài 12: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau 2( x + h)3 − 2 x3 x n − nx + n − 1 a. lim b. lim h→0 h x →1 ( x − 1)2 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0