Toán học lớp 11: Giới hạn của hàm số (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
Thêm vào BST
Báo xấulượt xem 76
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tài liệu "Toán học lớp 11: Giới hạn của hàm số (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về giới hạn của hàm số.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Toán học lớp 11: Giới hạn của hàm số (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
- Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 04. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Link khóa học: Toán cơ bản và Nâng cao 11] u ( x) 1) Trường hợp : lim f ( x ) = lim với u(x) và v(x) không chứa căn thức. x → x0 x → x0 v ( x) Cách tính như sau : B1: Kiểm tra giới hạn đã cho có là dạng vô định hay không ? B2: Phân tích : u(x) và v(x) thành tích của hai hay nhiều nhân tử B2. : Giản ước thừa số chung của tử số và mẫu số B4. Áp dụng công thức tìm giới hạn lim f ( x) = f ( x0 ) , ta có kết quả . x → x0 Chú ý : Để phân tích tử số và mẫu số thành tích ta sử dụng phương pháp tìm nghiệm của một đa thức theo sơ đồ Hooc-ne . - Giả sử đa thức f ( x) = a0 x n + a1 x n −1 + a2 x n − 2 + .... + an = 0 có nghiệm x = α - Ta làm như sau : Hệ số a0 a1 a2 a3 ..... ... .... a n-1 an α b0 b1 b2 b3 ..... ..... ..... bn −1 bn Với : a0 = b0 , b1 = b0 + a1 . b2 = b1 + a2 . b3 = b2 + a3 ......... bn −1 = bn − 2 + an −1 . bn = bn −1 + an = 0 Khi đó : f ( x) = ( x − α ) b0 x n −1 + b1 x n − 2 + b2 x n −3 + ......... + bn −1 Ví dụ 1: [ĐVH]. Tìm các giới hạn sau 2 x 2 − 3x + 2 x − 2x a) lim b) lim x →2 x−2 x→2 2 −2 x + 6 x − 4 3 3 2 x − 3x + 2 x − x − x +1 c) lim 4 d) lim 2 x →1 x − 4x + 3 x →1 − x + 3x − 2 Lời giải: x − 3x + 2 2 ( x − 1)( x − 2 ) = lim x − 1 = 1 a. lim x →2 x−2 = lim x →2 x −2 x →2 ( ) 2 x − 2x x ( x − 2) x ( x − 2) x b. lim = lim = lim = lim = −1 2 x → 2 −2 x + 6 x − 4 x→2 2 −2 x − 3 x + 2 ( ) x → 2 −2 ( x − 1)( x − 2 ) x →2 −2 ( x − 1) ( x − 1) ( x + 2 ) = lim x + 2 = 3 = 1 2 x 3 − 3x + 2 c. lim 4 = lim ( x − 1) ( x 2 + 2 x + 3) x →1 x + 2 x + 3 6 2 x → 1 x − 4x + 3 x →1 2 2 ( x − 1) ( x + 1) = lim ( x − 1)( x + 1) = 0 2 3 2 x − x − x +1 d. lim = lim x →1 2 − x + 3x − 2 x → 1 − ( x − 1)( x + 2 ) x →1 x+2 Ví dụ 2: [ĐVH]. Tìm giới hạn các hàm số sau : 3 2 x 4 − x 2 − 72 x − 5x + 3x + 9 a. lim b. lim x →3 x2 − 2x − 3 x→3 4 x − 8x − 9 2 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
- Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x − 5x2 + 4 x6 x4 − a 4 c. lim d. lim (1 − x ) x →a x − a x →1 2 Lời giải: a. lim 2 x 4 − x 2 − 72 = lim ( x − 3) x + 3x + 8x + 24 ( = lim 3 2 x 3 + 3x 2 + 8 x + 24 51 = ) x →3 x − 2 x − 3 x →3 ( x + 1)( x − 3) x →3 x +1 2 3 2 x − 5x + 3x + 9 ( x − 3) ( x 2 − 2 x − 3 ) 2 x − 2x − 3 b. lim = lim = lim =0 x→3 4 2 x − 8x − 9 x →3 ( x − 3) ( x 3 + 3x 2 + x + 3) x →3 x 3 + 3x 2 + x + 3 x − 5x + 4 x 2 ( x − 1) ( 4 x + 4 x + 4 x + 4 x − x ) 6 5 4 3 4x + 4x + 4x + 4x 2 5 4 3 2 −x c. lim = lim = lim =∞ x →1 (1 − x ) 2 x →1 (1 − x ) 2 x →1 ( x − 1) x4 − a4 ( x − a ) ( x3 + ax 2 + a 2 x + a 3 ) d. lim = lim = lim ( x3 + ax 2 + a 2 x + a 3 ) = 4a 3 x →a x − a x →a x−a x →a u ( x) 2) Trường hợp : lim f ( x ) = lim với : u(x) và v(x) chứa căn thức cùng chỉ số : v ( x) x → x0 x → x0 Chúng ta thường gặp một số trường hợp sau : - u(x) chứa một căn còn v(x) không chứa căn và ngược lại u(x) không chứa căn còn v(x) chứa một căn - u(x) chứa hai căn còn v(x) không chứa căn và ngược lại v(x) chứa hai căn còn u(x) không chứa căn - u(x) chứa một căn và v(x) chứa một căn Khi đó chúng ta sử dụng phương pháp nhân liên hợp . Cụ thể như sau : • Nếu chứa căn bậc hai ta có các trường hợp sau : - Nếu a + b thì ta nhân lượng liên hợp a − b ⇒ a + b a − b = a − b2 ( )( ) - Nếu a − b thì ta nhân lượng liên hợp a +b⇒( a − b )( a + b ) = a − b 2 - Nếu a − b thì ta nhân lượng liên hợp a+ b ⇒ ( a − b )( a + b ) = a − b - Nếu a + b thì ta nhân lượng liên hợp a− b ⇒ ( a − b )( a + b ) = a − b • Nếu chứa căn bậc ba thì ta cũng có các trường hợp sau : - Nếu 3 a + b thì nhân liên hợp 3 a2 − b 3 a + b2 ⇒ ( 3 )( a − b a +b 3 2 3 ) a + b 2 = a + b3 - Nếu 3 a − b thì nhân liên hợp 3 a2 + b 3 a + b2 ⇒( a + b)( a + b 3 3 2 3 a +b ) = a−b 2 3 - Nếu 3 a + 3 b thì nhân liên hợp 3 a2 − 3 b.3 a + 3 b ⇒ ( a + b )( 2 3 3 3 ) a 2 − 3 b . 3 a + 3 b2 = a + b - Nếu 3 a − 3 b thì nhân liên hợp 3 a2 + 3 b.3 a + 3 b ⇒ ( a − b )( 2 3 3 3 a2 + 3 b.3 a + 3 b ) = a −b 2 Ví dụ 1: [ĐVH]. Tìm giới hạn các hàm số sau x −3 −2 2− x+2 2x + 7 − 3 a) lim b) lim c) lim 3 2 x →7 49 − x 2 x →2 x 2 − 3x + 2 x →1 x − 4x + 3 Lời giải: a) lim x −3 −2 = lim ( x −3 −2 )( x −3 + 2 ) = lim 1 = 1 x →7 49 − x 2 x →7 ( ) x − 3 + 2 ( 7 − x )( 7 + x ) x →7 (7 + x ) ( x −3 +2 ) 56 b) lim 2− x+2 = 2− x+2 2+ x+2 ( = lim )( −1 =− 1 ) ( ) ( ) lim x →2 x − 3 x + 2 x →2 ( x − 1)( x − 2 ) 2 + x + 2 2 x→2 ( x − 1) 2 + x + 2 4 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
- Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 c) lim 2x + 7 − 3 = lim ( 2x + 7 − 3 )( 2x + 7 + 3 ) = lim 2 =− 1 x →1 x 3 − 4x 2 + 3 x →1 ( x − 1) ( x 2 − 3x − 3) ( 2x + 7 + 3 ) x →1 (x 2 − 3x − 3 )( 2x + 7 + 3 ) 15 Ví dụ 2: [ĐVH]. Tìm giới hạn các hàm số sau 2 − x2 + 3 4x +1 − 3 x− x+2 a) lim b) lim c) lim x →1 − x 2 + 3 x − 2 x →2 x2 − 4 x →2 x3 − 8 Lời giải: a) lim 2 2 − x2 + 3 = lim ( 2 − x2 + 3 2 + x2 + 3 = lim )( x +1 =− 1 ) x →1 − x + 3 x − 2 x →1 ( − 2 + x 2 + 3 ( x − 1)( x − 2 ) x →1 ) 2 + x2 + 3 ( x − 2) 2 ( ) b) lim 4x +1 − 3 = ( 4x +1 − 3 4x +1 + 3 = lim )( ) 4 = 1 ( ) ( ) lim x →2 x2 − 4 x→2 ( x − 2 )( x + 2 ) 4 x + 1 + 3 x→2 ( x + 2 ) 4x + 1 + 3 6 c) lim x− x+2 = lim x− x+2 x+ x+2 ( = lim x +1 )( = 1 ) x →2 x −8 3 x → 2 ( x − 2) x + 2x + 4 x + x + 2 2 x ( → 2 2 x + 2x + 4 x + x + 2 )( 16 ) ( )( ) Ví dụ 3: [ĐVH]. Tìm giới hạn các hàm số sau x +1 3 1− 3 1− x a) lim 2 b) lim x →−1 2 x + 5 x + 3 x →0 2 x + x 2 3 2 x + 12 + x 4 x −1 c) lim d) lim 3 x →−2 x2 + 2x x →1 x + x 2 − 2 Lời giải: a) lim 2 x +13 = lim 3 ( x + 1 3 x 2 − 3 x .1 + 1 )( = lim ) 1 =1 x →−1 2 x + 5 x + 3 x →−1 ( )( x + 1 2 x + 3 ) 3 x 2 − 3 x .1 + 1 x →−1 ( ( 2 x + 3) ) ( 3 x 2 − 3 x .1 + 1 ) 1− 1− x 3 (1 − ) 1 − x 1 + 3 1 − x + 3 (1 − x ) 3 2 = lim 1 1 b) lim = lim = x →0 2 x + x 2 2 6 x ( x + 2 ) 1 + 3 1 − x + 3 (1 − x ) ( x + 2 ) 1 + 3 1 − x + 3 (1 − x ) x →0 x →0 2 3 2 x + 12 + x 3 ( ) 2 x + 12 + x 3 ( 2 x + 12 ) − x 3 2 x + 12 + x 2 2 c) lim = lim x →−2 x + 2x 2 x →−2 x ( x + 2 ) 3 ( 2 x + 12 ) − x 3 2 x + 12 + x 2 2 ( x + 2 ) ( x 2 − 2 x + 12 ) x 2 − 2 x + 12 5 = lim = lim =− x ( x + 2 ) 3 ( 2 x + 12 ) − x 3 2 x + 12 + x 2 3 2 x + 12 − x 3 2 x + 12 + x 2 x ( ) x →−2 2 x →−2 2 6 d) lim 3 x −1 4 = 4 x −1 4 x +1 ( x +1 )( )( ) )( )( ) lim x →1 x + x 2 − 2 x →1 ( ( x − 1) x 2 + x + 2 4 x + 1 x + 1 = lim ( x − 1)( x + 1) = lim 1 = 1 ( x − 1) ( x + x + 2 ) ( x + 1)( x →1 2 4 x +1 ) x →1 (x 2 + x+2 )( 4 x +1 )( x +1 ) 12 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
- Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau x+3 x2 − 4 x + 3 x2 + x − 6 a. lim b. lim c. lim x →−3 x 2 − 9 x →3 x−3 x→2 x2 − 4 Bài 2: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau x 2 − 16 4 − x2 x 2 + 3x + 2 a. lim 2 b. lim c. lim x→4 x + x − 20 x→−2 x3 + 8 x→−2 2 x 2 + x+6 Bài 3: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau x 2 + x − 30 2 x2 − 5x + 2 2 x 2 + 3x + 1 a. lim b. lim c. lim x →5 2 x2 − 9 x − 5 x→ 1 4 x2 − 1 x →−1 − x 2 + 4 x + 5 2 Bài 4: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau x2 − 2 x+ 2 x −3 2x2 + x − 6 a. lim 2 b. lim c. lim x→ 2 x − x + 2 − 2 x →1 x −5 x + 4 x→ −2 x3 + 8 Bài 5: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau x 4 − 16 x3 − 1 x − x − x +1 3 2 a. lim 2 b. lim 2 c. lim x →− 2 x + 2 x x →1 x − x − x + 3x − 2 x →1 2 Bài 6: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau x3 − 3x + 2 x3 − x2 + 2x + 4 x 4 − 6 x 2 − 27 a. lim b. lim c. lim x→1 x 3 − x 2 − x + 1 x→−1 x2 − 3x − 4 x →−3 x 3 + 3 x 2 + x + 3 Bài 7: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau x − 3x + 2 4 x 2 + x − 18 x 4 − x 2 − 72 3 a. lim b. lim c. lim x →1 x − 4x + 3 4 x→2 x3 − 8 x →3 x2 − 2x − 3 Bài 8: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau x5 + 1 x5 − 1 x3 − 5 x 2 + 3x + 9 a. lim b. lim c lim x →−1 x 3 + 1 x →1 x 3 − 1 x →3 x4 − 8x2 − 9 Bài 9: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau 2 x 2 − 3x − 2 x3 − 3x 2 + 5 x − 3 x2 + 2x a. lim b. lim c lim 2 x →2 x−2 x →1 x2 − 1 x →−2 x + 4 x + 4 Bài 10: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau 1 1 x+2 x−4 a. lim + 2 b. lim 2 + x →1 x − 5 x + 4 3( x − 3 x + 2) x − 3x + 2 x − 5x + 6 x→2 2 2 Bài 11: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau 2 1 1 3 c. lim 1 4 a. lim − b. lim − + 2 x −1 x −1 x→1 1 − x 1 − x 3 x →−2 x + 2 x −4 x →1 2 Bài 12: [ĐVH]. Tính các giới hạn sau 2( x + h)3 − 2 x3 x n − nx + n − 1 a. lim b. lim h→0 h x →1 ( x − 1)2 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Toán học lớp 11: Giới hạn hàm lượng giác - Thầy Đặng Việt Hùng
1 p | 
1166
| 
156
-
Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số - Toán giải tích 11
14 p | 938
| 75
-
Tài liệu bồi dưỡng chuyên môn lớp 11 - Chương 5: Giới hạn (GV. Dương Văn Đông)
1 p | 309
| 72
-
Toán học lớp 11: Giới hạn của hàm số (Phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng
5 p | 282
| 68
-
Toán học lớp 11: Giới hạn của hàm số (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p | 370
| 64
-
Toán học lớp 11: Giới hạn của hàm số (Phần 4) - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p | 202
| 62
-
Toán học lớp 11: Dãy số có giới hạn hữu hạn (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
1 p | 256
| 60
-
Toán học lớp 11: Giới hạn một bên - Thầy Đặng Việt Hùng
1 p | 449
| 48
-
Toán học lớp 11: Dãy số có giới hạn vô cực - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p | 269
| 43
-
Toán học lớp 11: Dãy số có giới hạn hữu hạn (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
2 p | 209
| 43
-
Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 2: Giới hạn của hàm số
19 p | 296
| 39
-
Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số
25 p | 334
| 38
-
Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số Toán 11
23 p | 130
| 17
-
Giáo án Đại số lớp 11: Giới hạn của hàm số
55 p | 15
| 5
-
Giáo án Đại số lớp 11: Giới hạn của dãy số
36 p | 17
| 4
-
Giáo án Đại số lớp 11: Giới hạn hàm số
53 p | 24
| 4
-
Bài giảng môn Toán lớp 11: Giới hạn của hàm số
19 p | 12
| 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn
Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.
