Toán nâng cao về số hữu tỉ

Chia sẻ: Edulab Tilado | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

425
lượt xem 40
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm Tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung Tài liệu Toán nâng cao về số hữu tỉ dưới đây. Nội dung Tài liệu gồm 58 bài toán có lời giải về số hữu tỉ. Hy vọng nội dung Tài liệu phục vụ hữu ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán nâng cao về số hữu tỉ

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CÁC BÀI TÍNH TOÁN
CÁC BÀI TÍNH TOÁN CÁC BÀI TỰ LUYỆN 1. Tính nhanh: P = −7 4 ⋅ ( 33 12 + 3333 2020 + 333333 303030 + 33333333 42424242 ) ⋅ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/711103 2. Tính giá trị các biểu thức sau: 1 a. A = 1 − 2 1+ 3 1− 1−4 1 1 1 1 1 1 b. B = − − − − − − . 10 100 1000 10000 100000 1000000 (tính ra số thập phân) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/711242 1 1 1 1 1 3. Tính: A = − − − −... − − . 2003.2002 2002.2001 2001.2000 3.2 2.1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/711272 4. Biết rằng 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + 10 2 = 385, hãy tính tổng: S = 100 2 + 200 2 + 300 2 + . . . + 1000 2. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/712172
1 ( )( ) 2 1 1− 4 1− −2+ 1+ 3 4 3 5. Cho x = ; y= 3 1 1 3 1− + 2+ − 4 6 3 7 a. Tính x − y b. Tính x + y c. Tính x. y d. Tính x : y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/716384 6. Biết 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . + 10 2 = 385. Tính nhanh: a. A = 2 2 + 4 2 + 6 2 + . . . + 20 2 b. B = 3 2 + 6 2 + 9 2 + . . . + 30 2 c. C = 0, 5 2 + 1 2 + 1, 5 2 + . . . + 5 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/716454 7. Tính: 2.2306 a. A = 1 1 1 1+ + +... + 1+2 1+2+3 1 + 2 + 3 + . . . + 2306 b. B = ( )( )( ) ( 1 2 −1 1 3 −1 1 4 −1 ... 1 2014 −1 )( 1 2015 −1 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/716494 8. Tính: 1 1 1 1 a. + + +... + 1.2 2.3 3.4 99.100 b. ( 1 4.9 + 9.14 1 + 1 14.19 +... + 1 44.49 )( 1 − 3 − 5 − 7 − . . . − 49 89 )
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/71715 9. Tính tổng: a. A = 1 + 5 + 5 2 + 5 3 + . . . + 5 2014 + 5 2015 b. B = 2 100 − 2 99 + 2 98 − 2 97 + . . . + 2 2 − 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/71725 10. Tính giá trị biểu thức sau: M= 1− ( )( ) ( ) ( 1− 1 2015 1 2− 1− 1 2015 2 3− 1− 1 2015 3 . . . 5000 − 1− 1 2015 5000 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/71735 11. Tính: 2 2 2 2 a. S = + + +... + 1.3 3.5 5.7 99.101 1 1 1 b. P = + +... + 1.2.3 2.3.4 98.99.100 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/71785 1 1 1 1 + + +... + 2 3 4 2015 12. Tính: P = 2014 2013 2012 1 + + +... + 1 2 3 2014 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/717155
13. Tính: ( A= 1− 1 1+2 )( . 1− 1 1+2+3 ) ( ... 1− 1 1 + 2 + 3 + . . . + 2015 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/256/717175 CÁC BÀI TÌM GIÁ TRỊ CHƯA BIẾT
CÁC BÀI TÌM GIÁ TRỊ CHƯA BIẾT CÁC BÀI TỰ LUYỆN a c a c a c 14. Cho phân số (b ≠ 0). Tìm phân số (c ≠ 0; d ≠ 0) sao cho: : = ⋅ b d b d b d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/71193 1 9 1 15. Tìm số nguyên x biết: < < . 3 x 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/711182 16. Tìm x biết x ∉ {1; 3; 8; 20} và: 2 5 12 1 3 + + − = − . (x − 1)(x − 3) (x − 3)(x − 8) (x − 8)(x − 20) x − 20 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/711282 17. Tìm chữ số tận cùng của số: A = 19 n + 5n + 2360 n với n ∈ N. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/712193 18. Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n 150 < 5 225. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/712162 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a. A = 3, 7 + |4, 3 − x|
b. B = |x − 2002| + |x − 2001| Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/71282 5x − 2y 3 20. Cho tỉ lệ thức: = , tính tỉ số x : y. 3x + 4y 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/713122 ¯ ¯ ab b 21. Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Biết ab là số nguyên tố và ¯ = . c bc ¯ Tìm số abc. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/714153 1 + 2y 1 + 4y 1 + 6y 22. Tìm x; y biết: = = 18 24 6x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/714103 x y 23. Tìm x; y biết: = và x. y = 40 2 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/71493 √x + 1 24. Tìm các giá trị nguyên của x để là số nguyên. √x − 3 Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/257/715193 25. Tìm x biết: ( 2 5 x− 1 5 )( 2 3 x+ 1 3 )
b. |x| 186 ( = 1− 303030 313131 ) ( + 616161 626262 ) ( −1 + 929292 939393 −1 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/717125 1 30. Một ô tô đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được quãng 2 đường thì ô tô tăng vận tốc lên 20 %, do đó đến B sớm hơn được 10 phút. Hỏi ô tô đi từ A đến B hết bao nhiêu phút? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/257/717135 CÁC BÀI CHỨNG MINH ‐ SO SÁNH
CÁC BÀI CHỨNG MINH ‐ SO SÁNH CÁC BÀI TỰ LUYỆN a a + 2014 31. Cho a, b ∈ Z, b > 0. So sánh hai số hữu tỉ và . b b + 2014 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/711193 a b 32. Giả sử x = ,y = với x < y ; a, b, m là số tự nhiên, m ≠ 0 ). m m a+b Chứng minh rằng nếu chọn z = thì ta có: x < z < y . 2m Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/711162 33. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì: 3 n + 2 − 2 n + 2 + 3 n − 2 n ⋮ 10. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/712182 (x + 6) 2 + (x − 6) 2 34. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức: P = không phụ x 2 + 36 thuộc vào giá trị của x. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/712152 1 1 1 1 1 35. So sánh: A = + + +... + với 3 32 33 3 99 2
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/712103 ¯ ¯ ab b 36. Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Biết ab là số nguyên tố và ¯ = . c bc ¯ Tìm số abc. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/713133 bz − cy cx − az ay − bx 37. Cho các số a, b, c ≠ 0 và các số x, y, z thỏa mãn: = = . a b c x y z Chứng minh rằng: = = . a b c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/714173 2 2 a3 + b3 + c3 a 38. Cho abcd ≠ 0, b = ac, c = bd. Chứng minh tỉ lệ thức 3 3 3 = . b +c +d d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/714163 1 + √x 39. Cho y = . 1 − √x Chứng minh rằng với mọi x ∈ A = { 16 25 36 49 64 81 100 ; ; ; ; ; ; 9 16 25 36 49 64 81 } thì y là số nguyên.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/715183 40. Chứng minh rằng với mọi n ∈ N ∗ ta luôn có: √1 + 2 + 3 + . . . + (n − 1) + n + (n − 1) + . . . + 3 + 2 + 1 = n. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/715173 41. So sánh các số thực: a. √17 + √5 + 1 và √45 b. A = √20 + 1 + √40 + 2 + √60 + 3 và B = (√1 + √2 + √3) + (√20 + √40 + √60). Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/715162 42. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y. 2ax − 2x − 3y + 3ay A= . 4ax + 6x + 9y + 6ay Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/71582 43. Chứng minh rằng tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên là một số chính phương. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/71593 44. Cho a, b là hai số thực và a ≤ b, m và n là hai số thực dương có tổng là 1. Chứng minh rằng: a ≤ ma + nb ≤ b.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/715103 45. Chứng minh rằng √3 không phải là số hữu tỉ. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/716504 46. Chứng minh S = P biết: 1 1 1 1 S= − − − −... − (n ∈ N ∗ ) 1.2 2.3 3.4 (n − 1)n 4 4 4 4 P= − − − −... − (n ∈ N ∗ ) 1.5 5.9 9.13 (n − 4)n Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/716444 47. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào a; b. ac + bx + ax + bc a. A = với (a ≠ − b) ay + 2bx + 2ax + by 2ax − 2a − 3b + 3bx b. B = với (2a ≠ − 3b) 4ax + 6a + 9b + 6bx Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/716354 48. Cho x; y; z; t ∈ N ∗ . Chứng minh rằng: x y z t M= + + + có giá trị không phải số tự nhiên. x+y+z x+y+t y+z+t x+z+t Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/717205 49. Với mọi số tự nhiên n ≥ 2 hãy so sánh:
1 1 1 1 a. A = + + +.... + với 1 22 32 42 n2 1 1 1 1 1 b. B = + + +... + với 22 42 62 (2n) 2 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/717185 50. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1− 2 − 2 − 2 −... − > 2 3 4 100 2 100 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/717115 51. Cho A = ( − 7) + ( − 7) 2 + ( − 7) 3 + . . . + ( − 7) 2016 a. Tính tổng A b. Chứng minh A ⋮ 43 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/717165 52. Cho 6 số khác 0 là x 1; x 2; x 3; x 4; x 5; x 6 thỏa mãn x 22 = x 1. x 3; x 23 = x 2. x 4; x 24 = x 3. x 5; x 25 = x 4. x 6 x1 ( x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ) 5 Chứng minh rằng: = x6 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/717145 53. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 − − 2 − 3 − 4 − . . . − 10 > 11 2 2 2 2 2 2
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/717105 54. Cho ba số a; b; c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh: 1 b 1 + + =1 ab + a + 1 bc + b + 1 abc + bc + b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/71795 55. So sánh: 244.395 − 151 423134.846267 − 423133 a. A = và B = 244 + 395.243 423133.846267 + 423134 3 2003 + 5 3 2001 + 1 b. A = và B = 3 2001 +5 3 1999 + 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/71775 1 1 1 1 3 56. Chứng minh rằng: + + +... + < 22 32 42 2015 2 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/71765 57. Cho hai biểu thức: ( )( )( ) ( )( ) A= 1− 1 2 1− 1 3 1− 1 4 ... 1− 1 19 1− 20 1 ( )( )( ) ( )( ) B= 1− 1 4 1− 1 9 1− 1 16 ... 1− 81 1 1− 100 1 1 11 a. So sánh A với b. So sánh B với 21 21 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/71745
a a + 2015 58. So sánh và với a; b ∈ Z; b > 0. b b + 2015 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/258/71755