![](images/graphics/blank.gif)
Toán rời rạc - Giảng viên: Cao Thanh Tình
lượt xem 18
download
![](https://tailieu.vn/static/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Chương 1. Cơ sở lôgic Định nghĩa: Mệnh đề là một khẳng định có giá trị chân lý xác định, đúng hoặc sai. Câu hỏi, câu cảm thán, mệnh lệnh… không là mệnh đề. Ví dụ: - Đại học CNTT trực thuộc ĐHQG TP.HCM. - 1+7 =8.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Toán rời rạc - Giảng viên: Cao Thanh Tình
- CẤU TRÚC RỜI RẠC n Giảng viên: § Cao Thanh Tình (Email: tinhct@uit.edu.vn) § Bộ môn Toán Lý – ĐHCNTT – ĐHQGTPHCM PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- CƠ SỞ LÔGIC Ø Mệnh đề Ø Dạng mệnh đề Ø Qui tắc suy diễn Ø Vị từ, lượng từ Ø Quy nạp toán học Chương 1. Cơ sở lôgic 2 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- Mệnh đề Định nghĩa: Mệnh đề là một khẳng định có giá trị chân lý xác định, đúng hoặc sai. Câu hỏi, câu cảm thán, mệnh lệnh… không là mệnh đề. Ví dụ: - Đại học CNTT trực thuộc ĐHQG TP.HCM. - 1+7 =8. - Hôm nay em đẹp quá! (không là mệnh đề) - Hôm nay ngày thứ mấy? (không là mệnh đề) Chương 1. Cơ sở lôgic 3 Chương 1. Cơ sở lôgic PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- Mệnh đề n Ký hiệu: người ta dùng các ký hiệu P, Q, R… để chỉ mệnh đề. n Chân trị của mệnh đề: Một mệnh đề chỉ có thể đúng hoặc sai, không thể đồng thời vừa đúng vừa sai. Khi mệnh đề P đúng ta nói P có chân trị đúng, ngược lại ta nói P có chân trị sai. n Chân trị đúng và chân trị sai sẽ được ký hiệu lần lượt là 1(hay Đ,T) và 0(hay S,F) Chương 1. Cơ sở lôgic Chương 1. Cơ sở lôgic 4 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- Mệnh đề Phân loại: gồm 2 loại Ø Mệnh đề phức hợp: là mệnh đề được xây dựng từ các mệnh đề khác nhờ liên kết bằng các liên từ (và, hay, khi và chỉ khi,…) hoặc trạng từ “không” Ø Mệnh đề sơ cấp (nguyên thủy): Là mệnh đề không thể xây dựng từ các mệnh đề khác thông qua liên từ hoặc trạng từ “không” Chương 1. Cơ sở lôgic Chương 1. Cơ sở lôgic 5 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- Mệnh đề Ví dụ: - 2 không là số nguyên tố - 2 là số nguyên tố - Nếu 3>4 thì trời mưa - An đang xem phim hay An đang học bài - Vấn đề này cần được xem xét cẩn thận -x+1=2 -x+y=z Chương 1. Cơ sở lôgic Chương 1. Cơ sở lôgic 6 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- Mệnh đề Các phép toán: có 5 phép toán 1. Phép phủ định: phủ định của mệnh đề P được ký hiệu là ¬P hay P (đọc là “không” P hay “phủ định của” P). Bảng chân trị : P P Ví dụ: 0 1 1 0 - 2 là số nguyên tố. Phủ định: 2 không là số nguyên tố - 15 > 5 Phủ định: 15 ≤ 5 Chương 1. Cơ sở lôgic Chương 1. Cơ sở lôgic 7 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- Mệnh đề 2. Phép hội (nối liền, giao): của hai mệnh đề P, Q được kí hiệu bởi P ∧ Q (đọc là “P và Q”), là mệnh đề xác định bởi : P ∧ Q đúng khi và chỉ khi P và Q đồng thời đúng. P Q P∧Q Bảng chân trị 0 0 0 0 1 0 Ví dụ: 1 0 0 1 1 1 P: “Hôm nay là chủ nhật” Q: “Hôm nay trời mưa” P ∧ Q: “ Hôm nay là chủ nhật và trời mưa” Chương 1. Cơ sở lôgic Chương 1. Cơ sở lôgic 8 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- Mệnh đề 3. Phép tuyển (nối rời, hợp): của hai mệnh đề P, Q được kí hiệu bởi P ∨ Q (đọc là “P hay Q”), là mệnh đề xác định bởi: P ∨ Q sai khi và chỉ khi P và Q đồng thời sai. P Q P∨Q Bảng chân trị 0 0 0 0 1 1 Ví dụ: 1 0 1 1 1 1 - e > 4 hay e > 5 (S) - 2 là số nguyên tố hay là số lẻ (Đ) Chương 1. Cơ sở lôgic Chương 1. Cơ sở lôgic 9 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- Mệnh đề 4. Phép kéo theo: Mệnh đề P kéo theo Q của hai mệnh đề P và Q, kí hiệu bởi P → Q (đọc là “P kéo theo Q” hay “Nếu P thì Q” hay “P là điều kiện đủ của Q” hay “Q là điều kiện cần của P”) là mệnh đề xác định bởi: P → Q sai khi và chỉ khi P đúng mà Q sai. P Q P→Q Bảng chân trị 0 0 1 0 1 1 Ví dụ 1 0 0 1 1 1 e >4 kéo theo 5>6 Chương 1. Cơ sở lôgic Chương 1. Cơ sở lôgic 10 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- Mệnh đề 5. Phép kéo theo hai chiều: Mệnh đề P kéo theo Q và ngược lại của hai mệnh đề P và Q, ký hiệu bởi P ↔ Q (đọc là “P nếu và chỉ nếu Q” hay “P khi và chỉ khi Q” hay “P là điều kiện cần và đủ của Q”), là mệnh đề xác định bởi: P ↔ Q đúng khi và chỉ khi P và Q có cùng chân trị Bảng chân trị P Q P↔Q Ví dụ: 6 chia hết cho 3 khi 0 0 1 0 1 0 và chi khi 6 chia hết cho 2 1 0 0 1 1 1 Chương 1. Cơ sở lôgic Chương 1. Cơ sở lôgic 11 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- Dạng mệnh đề Định nghĩa: là một biểu thức được cấu tạo từ: - Các mệnh đề (các hằng mệnh đề) - Các biến mệnh đề p, q, r, …, tức là các biến lấy giá trị là các mệnh đề nào đó - Các phép toán ¬, ∧, ∨, →, ↔ và dấu đóng mở ngoặc (). Ví dụ: E(p,q) = ¬(¬p ∨ q) F(p,q,r) = (p ∧ q) → ¬(q ∨ r) Chương 1. Cơ sở lôgic Chương 1. Cơ sở lôgic 12 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- Dạng mệnh đề Độ ưu tiên của các toán tử logic: - Ưu tiên mức 1: () - Ưu tiên mức 2: ¬ - Ưu tiên mức 3: ∧, ∨ - Ưu tiên mức 4: →, ↔ Bảng chân trị của dạng mệnh đề E(p,q,r): là bảng ghi tất cả các trường hợp chân trị có thể xảy ra đối với dạng mệnh đề E theo chân trị của các biến mệnh đề p, q, r. Nếu có n biến, bảng này sẽ có 2n dòng, chưa kể dòng tiêu đề. Chương 1. Cơ sở lôgic Chương 1. Cơ sở lôgic 13 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- Dạng mệnh đề Độ ưu tiên của các toán tử logic: - Ưu tiên mức 1: () - Ưu tiên mức 2: ¬ - Ưu tiên mức 3: ∧, ∨ - Ưu tiên mức 4: →, ↔ Bảng chân trị của dạng mệnh đề E(p,q,r): là bảng ghi tất cả các trường hợp chân trị có thể xảy ra đối với dạng mệnh đề E theo chân trị của các biến mệnh đề p, q, r. Nếu có n biến, bảng này sẽ có 2n dòng, chưa kể dòng tiêu đề. Chương 1. Cơ sở lôgic Chương 1. Cơ sở lôgic 14 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- Dạng mệnh đề Ví dụ: E(p,q,r) =(p ∨ q) → r . Ta có bảng chân trị sau p q r p∨q (p ∨ q) → r 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 Chương 1. Cơ sở lôgic Chương 1. Cơ sở lôgic 15 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- Dạng mệnh đề Tương đương logic: Hai dạng mệnh đề E và F được gọi là tương đương logic nếu chúng có cùng bảng chân trị. Ký hiệu E ⇔ F. Ví dụ: ¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q Dạng mệnh đề được gọi là hằng đúng nếu nó luôn lấy giá trị 1 Dạng mệnh đề gọi là hằng sai (hay mâu thuẩn) nếu nó luôn lấy giá trị 0. Chương 1. Cơ sở lôgic Chương 1. Cơ sở lôgic 16 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- Dạng mệnh đề Định lý: Hai dạng mệnh đề E và F tương đương với nhau khi và chỉ khi E ↔ F là hằng đúng. Hệ quả logic: F được gọi là hệ quả logic của E nếu E → F là hằng đúng. Ký hiệu E ⇒ F Ví dụ: ¬(p ∨ q) ⇒ ¬p Chương 1. Cơ sở lôgic Chương 1. Cơ sở lôgic 17 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- Dạng mệnh đề Các luật lôgic: 1. Phủ định của phủ định: ¬¬p ⇔ p 2. Qui tắc De Morgan: ¬ (p ∨ q) ⇔ ¬ p ∧ ¬ q ¬ (p ∧ q) ⇔ ¬ p ∨ ¬ q 3. Luật giao hoán: p∨q⇔q∨p p∧q⇔q∧p 4. Luật kết hợp: (p ∨ q) ∨ r ⇔ p ∨ (q ∨ r) (p ∧ q) ∧ r ⇔ p ∧ (q ∧ r) Chương 1. Cơ sở lôgic Chương 1. Cơ sở lôgic 18 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- Dạng mệnh đề Các luật lôgic: 5. Luật phân phối: p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) 6. Luật lũy đẳng: p∧p⇔p p∨p⇔p 7. Luật trung hòa: p∨0⇔p p∧1⇔p 8. Luật về phần tử bù: p ∧ ¬p ⇔ 0 p ∨ ¬p ⇔ 1 Chương 1. Cơ sở lôgic Chương 1. Cơ sở lôgic 19 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
- Dạng mệnh đề 9. Luật thống trị: p∧0⇔0 p∨1⇔1 10. Luật hấp thu: p ∨ (p ∧ q) ⇔ p p ∧ (p ∨ q) ⇔ p 11. Luật về phép kéo theo: p → q ⇔ ¬p ∨ q ⇔¬q→¬p Ví dụ: Cho p, q, r là các biến mệnh đề. Chứng minh rằng: (¬p → r) ∧ (q → r) ⇔ (p → q) → r Chương 1. Cơ sở lôgic Chương 1. Cơ sở lôgic 20 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
![](images/graphics/blank.gif)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài tập học môn Toán rời rạc
15 p |
1584 |
605
-
Bài tập môn Toán rời rạc 1
13 p |
1309 |
394
-
Giáo trình môn học toán rời rạc
15 p |
405 |
145
-
Trắc nghiệm toán rời rạc-chuơng 1
31 p |
698 |
88
-
Đề thi kết thúc môn học Toán rời rạc: Đề 1 - Trường CĐ Kỹ thuật Cao Thắng
3 p |
363 |
22
-
Ngân hàng câu hỏi thi tự luận học phần: Toán rời rạc 1
10 p |
297 |
14
-
Đề thi kết thúc môn môn Toán rời rạc năm 2016 lần 2 - CĐ Kỹ Thuật Cao Thắng
5 p |
127 |
7
-
Đề thi kết thúc học phần học kì 1 môn Nhập môn Toán rời rạc năm 2020-2021 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp
3 p |
38 |
5
-
Thực hành Toán rời rạc - Chương 6: Cơ bản về đại số Bool, Finite State Machine
17 p |
19 |
4
-
Thực hành Toán rời rạc - Chương 5: Quan hệ trong tập hợp
16 p |
33 |
4
-
Thực hành Toán rời rạc - Chương 2: Ánh xạ và quy nạp toán học
14 p |
21 |
4
-
Thực hành Toán rời rạc - Chương 1: Cơ sở logic và tập hợp
25 p |
22 |
4
-
Thực hành Toán rời rạc - Chương 3 Phép đếm
16 p |
30 |
3
-
Thực hành Toán rời rạc - Chương 4: Phép đếm – hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp
16 p |
24 |
3
-
Đề thi hết học kỳ II năm học 2014-2015 môn Toán rời rạc - ĐH Khoa học Tự nhiên
1 p |
41 |
3
-
Thực hành Toán rời rạc - Chương 7: Đồ thị và các tính chất của đồ thị
10 p |
23 |
3
-
Thực hành Toán rời rạc - Chương 8: Đồ thị dạng cây
14 p |
30 |
2
-
Bài tập ôn thi môn Toán rời rạc
9 p |
12 |
2
![](images/icons/closefanbox.gif)
![](images/icons/closefanbox.gif)
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn
![](https://tailieu.vn/static/b2013az/templates/version1/default/js/fancybox2/source/ajax_loader.gif)