zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Chính - Ngân Hàng

» Kế toán - Kiểm toán

Toán Ứng dụng 3

Chia sẻ: Thi Sms | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

57
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hệ quả 1 Với mọi phiếm hàm tuyến tính liên tục f trên không gian con M của không gian định chuẩn E đều tồn tại một phiếm hàm tuyến tính liên tục F

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán Ứng dụng 3

Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng 1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------- Cho E và F là hai không gian định chuẩn. L(E,F) là không gian các ánh xạ tuyến tính liên tục từ E vào F. (f  L( E , F )) || f || inf{k : f ( x )  kx, x  F } Định lý 1. Hàm f || f || là một chuẩn trong L(E,F). || f ( x ) || 2. || f || sup  sup || f ( x) || sup || f ( x) || x  0 || x || || x||1 || x||1 16
1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hệ quả 1 Với mọi phiếm hàm tuyến tính liên tục f trên không gian con M của không gian định chuẩn E đều tồn tại một phiếm hàm tuyến tính liên tục F trên E sao cho 1. F |M  f ; 2. || F |||| f || 17
1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chứng minh Để sử dụng định lý Hahn-Banach, ta xây dựng sơ chuẩn (x  E )  ( x ) || f ||  || x || 1. Cần kiểm tra  là một sơ chuẩn 2. (x  M ) |f ( x ) ||| f ||  || x ||  ( x) Tồn tại phiếm hàm tuyến tính F : E  R , sao cho F |M  f và (x  E ) | F ( x) |  ( x) || f || .|| x || Suy ra F(x) liên tục và || F ( x ) || || f || .|| x || || F || sup  sup  sup || f |||| f || x  0 || x || || x || x0 Mặt khác (x  M ) F ( x )  f ( x ) || F |||| f || Vậy ||F|| = ||f|| 18
1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chứng minh Để sử dụng định lý Hahn-Banach, ta xây dựng sơ chuẩn (x  E )  ( x ) || f ||  || x || 1. Cần kiểm tra  là một sơ chuẩn 2. (x  M ) |f ( x ) ||| f ||  || x ||  ( x ) Tồn tại phiếm hàm tuyến tính F : E  R , sao cho F |M  f v (x  E ) | F ( x) |  ( x) || f || . || x || Suy ra F(x) liên tục và || F ( x ) || || f || . || x || || F || sup  sup  sup || f |||| f || x 0 || x || || x || x0 Mặt khác (x  M ) F ( x )  f ( x ) || F |||| f || Vậy ||F|| = ||f||
1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hệ quả 2 Giả sử M là không gian con của không gian định chuẩn E và vE\ M: d(vM)inf || vx|| 0 , xM Khi đó tồn tại một phiếm hàm tuyến tính liên tục F trên E, sao cho 1. ( M) F(x)0 x 2. Fv) ( 3. || F||1 19
1. Dạng giải tích của định lý Hahn-Banach. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chứng minh Đặt G  M , v  g :G  R g ( x   v)     0  g ( x)  0 x   0 : || x   v |||  | . || v  (  ) |||  | .  | g ( x   v) ||  |  || x   v ||  suy ra g l ieâ tuï treâ G . nc n 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.