1
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
CH NG I: Đ NG L C H C V T R NƯƠ Ộ Ự Ọ Ậ Ắ
1. To đ gócạ ộ
Là to đ xác đ nh v trí c a m t v t r n quay quanh m t tr c c đ nh b i góc ạ ộ ị ị ủ ộ ậ ắ ộ ụ ố ị ở ϕ (rad) h p gi a m t ph ngợ ữ ặ ẳ
đ ng g n v i v t và m t ph ng c đ nh ch n làm m c (hai m t ph ng này đ u ch a tr c quay)ộ ắ ớ ậ ặ ẳ ố ị ọ ố ặ ẳ ề ứ ụ
L u ý: Ta ch xét v t quay theo m t chi u và ch n chi u d ng là chi u quay c a v t ư ỉ ậ ộ ề ọ ề ươ ề ủ ậ ⇒ ϕ ≥ 0
2. T c đ gócố ộ
Là đ i l ng đ c tr ng cho m c đ nhanh hay ch m c a chuy n đ ng quay c a m t v t r n quanh m tạ ượ ặ ư ứ ộ ậ ủ ể ộ ủ ộ ậ ắ ộ
tr cụ
* T c đ góc trung bình: ố ộ
( / )
tb
rad s
t
ϕ
ω
∆
=∆
* T c đ góc t c th i: ố ộ ứ ờ
'( )
dt
dt
ϕ
ω ϕ
= =
L u ý:ư Liên h gi a t c đ góc và t c đ dài v = ệ ữ ố ộ ố ộ ωr
3. Gia t c gócố
Là đ i l ng đ c tr ng cho s bi n thiên c a t c đ gócạ ượ ặ ư ự ế ủ ố ộ
* Gia t c góc trung bình: ố
2
( / )
tb
rad s
t
ω
γ
∆
=∆
* Gia t c góc t c th i: ố ứ ờ
2
2
'( ) ''( )
d d t t
dt dt
ω ω
γ ω ϕ
= = = =
L u ý:ư + V t r n quay đ u thì ậ ắ ề
0const
ω γ
= =�
+ V t r n quay nhanh d n đ u ậ ắ ầ ề γ > 0
+ V t r n quay ch m d n đ u ậ ắ ậ ầ ề γ < 0
4. Ph ng trình đ ng h c c a chuy n đ ng quayươ ộ ọ ủ ể ộ
* V t r n quay đ u (ậ ắ ề γ = 0)
ϕ = ϕ0 + ωt
* V t r n quay bi n đ i đ u (ậ ắ ế ổ ề γ ≠ 0)
ω = ω0 + γt
2
0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
5. Gia t c c a chuy n đ ng quayố ủ ể ộ
* Gia t c pháp tuy n (gia t c h ng tâm) ố ế ố ướ
n
a
uur
Đ c tr ng cho s thay đ i v h ng c a v n t c dài ặ ư ự ổ ề ướ ủ ậ ố
v
r
(
)
2
2
n
v
a r
r
ω
= =
* Gia t c ti p tuy n ố ế ế
t
a
ur
Đ c tr ng cho s thay đ i v đ l n c a ặ ư ự ổ ề ộ ớ ủ
v
r
(
t
a
ur
và
v
r
cùng ph ng)ươ
'( ) '( )
t
dv
a v t r t r
dt
ω γ
= = = =
* Gia t c toàn ph n ố ầ
n t
a a a= +
r uur ur
2 2
n t
a a a= +
Góc α h p gi a ợ ữ
a
r
và
n
a
uur
:
2
tan
t
n
a
a
γ
αω
= =
L u ý:ư V t r n quay đ u thì aậ ắ ề t = 0 ⇒
a
r
=
n
a
uur
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
2
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
6. Ph ng trình đ ng l c h c c a v t r n quay quanh m t tr c c đ nhươ ộ ự ọ ủ ậ ắ ộ ụ ố ị
M
M I hay I
γ γ
= =
Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen l c đ i v i tr c quay (d là tay đòn c a l c)ự ố ớ ụ ủ ự
+
2
i i
i
I m r=
(kgm2)là mômen quán tính c a v t r n đ i v i tr c quayủ ậ ắ ố ớ ụ
Mômen quán tính I c a m t s v t r n đ ng ch t kh i l ng m có tr c quay là tr c đ iủ ộ ố ậ ắ ồ ấ ố ượ ụ ụ ố
x ngứ
- V t r n là thanh có chi u dài ậ ắ ề l, ti t di n nh : ế ệ ỏ
2
1
12
I ml=
- V t r n là vành tròn ho c tr r ng bán kính ậ ắ ặ ụ ỗ R: I = mR2
- V t r n là đĩa tròn m ng ho c hình tr đ c bán kính ậ ắ ỏ ặ ụ ặ R:
2
1
2
I mR=
- V t r n là kh i c u đ c bán kính ậ ắ ố ầ ặ R:
2
2
5
I mR=
7. Mômen đ ng l ngộ ượ
Là đ i l ng đ ng h c đ c tr ng cho chuy n đ ng quay c a v t r n quanh m t tr cạ ượ ộ ọ ặ ư ể ộ ủ ậ ắ ộ ụ
L = Iω (kgm2/s)
L u ý:ư V i ch t đi m thì mômen đ ng l ng L = mrớ ấ ể ộ ượ 2ω = mvr (r là k/c t ừ
v
r
đ n tr c quay)ế ụ
8. D ng khác c a ph ng trình đ ng l c h c c a v t r n quay quanh m t tr c c đ nhạ ủ ươ ộ ự ọ ủ ậ ắ ộ ụ ố ị
dL
Mdt
=
9. Đ nh lu t b o toàn mômen đ ng l ngị ậ ả ộ ượ
Tr ng h p M = 0 thì L = constườ ợ
N u I = const ế⇒ γ = 0 v t r n không quay ho c quay đ u quanh tr cậ ắ ặ ề ụ
N u I thay đ i thì Iế ổ 1ω1 = I2ω2
10. Đ ng năng c a v t r n quay quanh m t tr c c đ nhộ ủ ậ ắ ộ ụ ố ị
2
đ
1
W ( )
2I J
ω
=
11. S t ng t gi a các đ i l ng góc và đ i l ng dài trong chuy n đ ng quay và chuy n đ ngự ươ ự ữ ạ ượ ạ ượ ể ộ ể ộ
th ngẳ
Chuy n đ ng quayể ộ
(tr c quay c đ nh, chi u quay không đ i)ụ ố ị ề ổ Chuy n đ ng th ngể ộ ẳ
(chi u chuy n đ ng không đ i)ề ể ộ ổ
To đ góc ạ ộ ϕ
T c đ góc ố ộ ω
Gia t c góc ốγ
Mômen l c Mự
Mômen quán tính I
Mômen đ ng l ng L = Iộ ượ ω
Đ ng năng quay ộ
2
đ
1
W2I
ω
=
(rad) To đ xạ ộ
T c đ vố ộ
Gia t c aố
L c Fự
Kh i l ng mố ượ
Đ ng l ng P = mvộ ượ
Đ ng năng ộ
2
đ
1
W2mv=
(m)
(rad/s) (m/s)
(Rad/s2) (m/s2)
(Nm) (N)
(Kgm2) (kg)
(kgm2/s) (kgm/s)
(J) (J)
Chuy n đ ng quay đ u:ể ộ ề
ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ0 + ωt
Chuy n đ ng quay bi n đ i đ u:ể ộ ế ổ ề
γ = const
ω = ω0 + γt
Chuy n đ ng th ng đ u:ể ộ ẳ ề
v = cónt; a = 0; x = x0 + at
Chuy n đ ng th ng bi n đ i đ u:ể ộ ẳ ế ổ ề
a = const
v = v0 + at
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
3
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
2
0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
x = x0 + v0t +
2
1
2at
2 2
0 0
2 ( )v v a x x− = −
Ph ng trình đ ng l c h cươ ộ ự ọ
M
I
γ
=
D ng khác ạ
dL
Mdt
=
Đ nh lu t b o toàn mômen đ ng l ngị ậ ả ộ ượ
1 1 2 2
i
I I hay L const
ω ω
= =
Đ nh lý v đ ng ị ề ộ
2 2
đ 1 2
1 1
W2 2
I I A
ω ω
∆ = − =
(công c a ngo i l c)ủ ạ ự
Ph ng trình đ ng l c h cươ ộ ự ọ
D ng khác ạ
dp
Fdt
=
Đ nh lu t b o toàn đ ng l ngị ậ ả ộ ượ
i i i
p m v const= =
� �
Đ nh lý v đ ng năng ị ề ộ
2 2
đ 1 2
1 1
W2 2
I I A
ω ω
∆ = − =
(công c a ngo i l c)ủ ạ ự
Công th c liên h gi a đ i l ng góc và đ i l ng dàiứ ệ ữ ạ ượ ạ ượ
s = rϕ; v =ωr; at = γr; an = ω2r
L u ý:ư Cũng nh v, a, F, P các đ i l ng ư ạ ượ ω; γ; M; L cũng là các đ i l ng véctạ ượ ơ
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
4
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
CH NG ƯƠ II: DAO Đ NG CỘ Ơ
I. DAO Đ NG ĐI U HOÀỘ Ề
1. Ph ng trình dao đ ng: x = Acos(ươ ộ ωt + ϕ)
2. V n t c t c th i: v = -ậ ố ứ ờ ωAsin(ωt + ϕ)
v
r
luôn cùng chi u v i chi u chuy n đ ng (v t chuy n đ ng theo chi u d ng thì v>0, theo chi u âm thìề ớ ề ể ộ ậ ể ộ ề ươ ề
v<0)
3. Gia t c t c th i: a = -ố ứ ờ ω2Acos(ωt + ϕ)
a
r
luôn h ng v v trí cân b ngướ ề ị ằ
4. V t VTCB: x = 0; ậ ở |v|Max = ωA; |a|Min = 0
V t biên: x = ±A; ậ ở |v|Min = 0; |a|Max = ω2A
5. H th c đ c l p: ệ ứ ộ ậ
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +
a = -ω2x
6. C năng: ơ
2 2
đ
1
W W W 2
t
m A
ω
= + =
V i ớ
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
7. Dao đ ng đi u hoà có t n s góc là ộ ề ầ ố ω, t n s f, chu kỳ T. Thì đ ng năng và th năng bi n thiên v i t n sầ ố ộ ế ế ớ ầ ố
góc 2ω, t n s 2f, chu kỳ T/2ầ ố
8. Đ ng năng và th năng trung bình trong th i gian nT/2 ( nộ ế ờ ∈N*, T là chu kỳ
dao đ ng) là: ộ
2 2
W 1
2 4 m A
ω
=
9. Kho ng th i gian ng n nh t đ v t đi t v trí có li đ xả ờ ắ ấ ể ậ ừ ị ộ 1 đ n xế2
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
v i ớ
1
1
2
2
s
s
x
co A
x
co A
ϕ
ϕ
=
=
và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
)
10. Chi u dài qu đ o: 2Aề ỹ ạ
11. Quãng đ ng đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2Aườ
Quãng đ ng đi trong l/4 chu kỳ là A khi v t đi t VTCB đ n v trí biên ho c ng c l iườ ậ ừ ế ị ặ ượ ạ
12. Quãng đ ng v t đi đ c t th i đi m tườ ậ ượ ừ ờ ể 1 đ n tế2.
Xác đ nh: ị
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
� �
� �
= − + = − +
� �
(v1 và v2 ch c n xác đ nh d u)ỉ ầ ị ấ
Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đ ng đi đ c trong th i gian nT là Sườ ượ ờ 1 = 4nA, trong th i gian ờ∆t là S2.
Quãng đ ng t ng c ng là S = Sườ ổ ộ 1 + S2
L u ý:ư + N u ế ∆t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 b ng cách đ nh v trí xằ ị ị 1, x2 và chi u chuy n đ ng c a v t trên tr c Oxề ể ộ ủ ậ ụ
+ Trong m t s tr ng h p có th gi i bài toán b ng cách s d ng m i liên h gi a dao đ ng đi uộ ố ườ ợ ể ả ằ ử ụ ố ệ ữ ộ ề
hoà và chuy n đ ng tròn đ u s đ n gi n h n.ể ộ ề ẽ ơ ả ơ
+ T c đ trung bình c a v t đi t th i đi m tố ộ ủ ậ ừ ờ ể 1 đ n tế2:
2 1
tb
S
vt t
=−
v i S là quãng đ ng tính nh trên.ớ ườ ư
13. Bài toán tính quãng đ ng l n nh t và nh nh t v t đi đ c trong kho ng th i gian 0 < ườ ớ ấ ỏ ấ ậ ượ ả ờ ∆t < T/2.
V t có v n t c l n nh t khi qua VTCB, nh nh t khi qua v trí biên nên trong cùng m t kho ng th i gianậ ậ ố ớ ấ ỏ ấ ị ộ ả ờ
quãng đ ng đi đ c càng l n khi v t càng g n VTCB và càng nh khi càng g n v trí biên.ườ ượ ớ ậ ở ầ ỏ ầ ị
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
A
-A x1x2
M2 M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
5
H th ng công th c V t Lý l p 12 ch ng trình Phân Banệ ố ứ ậ ớ ươ
S d ng m i liên h gi a dao đ ng đi u hoà và chuy n đ ng tròn đ u.ử ụ ố ệ ữ ộ ề ể ườ ề
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
Quãng đ ng l n nh t khi v t đi t Mườ ớ ấ ậ ừ 1 đ n Mế2 đ i x ng qua tr c sin (hình 1)ố ứ ụ
ax
2A sin 2
M
S
ϕ
∆
=
Quãng đ ng nh nh t khi v t đi t Mườ ỏ ấ ậ ừ 1 đ n Mế2 đ i x ng qua tr c cos (hình 2)ố ứ ụ
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
L u ý:ư + Trong tr ng h p ườ ợ ∆t > T/2
Tách
'
2
T
t n t∆ = + ∆
trong đó
*
;0 ' 2
T
n N t< ∆ <�
Trong th i gian ờ
2
T
n
quãng đ ngườ
luôn là 2nA
Trong th i gian ờ∆t’ thì quãng đ ng l n nh t, nh nh t tính nh trên. ườ ớ ấ ỏ ấ ư
+ T c đ trung bình l n nh t và nh nh t c a trong kho ng th i gian ố ộ ớ ấ ỏ ấ ủ ả ờ ∆t:
ax
ax
M
tbM
S
vt
=∆
và
Min
tbMin
S
vt
=∆
v i SớMax; SMin tính nh trên.ư
13. Các b c l p ph ng trình dao đ ng dao đ ng đi u hoà:ướ ậ ươ ộ ộ ề
* Tính ω
* Tính A
* Tính ϕ d a vào đi u ki n đ u: lúc t = tự ề ệ ầ 0 (th ng tườ 0 = 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ ϕ
ω ω ϕ
= +
= − +
L u ý:ư + V t chuy n đ ng theo chi u d ng thì v > 0, ng c l i v < 0ậ ể ộ ề ươ ượ ạ
+ Tr c khi tính ướ ϕ c n xác đ nh rõ ầ ị ϕ thu c góc ph n t th m y c a đ ng tròn l ng giác ộ ầ ư ứ ấ ủ ườ ượ
(th ng l y -π < ườ ấ ϕ ≤ π)
14. Các b c gi i bài toán tính th i đi m v t đi qua v trí đã bi t x (ho c v, a, Wướ ả ờ ể ậ ị ế ặ t, Wđ, F) l n th nầ ứ
* Gi i ph ng trình l ng giác l y các nghi m c a t (V i t > 0 ả ươ ượ ấ ệ ủ ớ ⇒ ph m vi giá tr c a k )ạ ị ủ
* Li t kê n nghi m đ u tiên (th ng n nh )ệ ệ ầ ườ ỏ
* Th i đi m th n chính là giá tr l n th nờ ể ứ ị ớ ứ
L u ý:+ư Đ ra th ng cho giá tr n nh , còn n u n l n thì tìm quy lu t đ suy ra nghi m th nề ườ ị ỏ ế ớ ậ ể ệ ứ
+ Có th gi i bài toán b ng cách s d ng m i liên h gi a dao đ ng đi u hoà và chuy n đ ng trònể ả ằ ử ụ ố ệ ữ ộ ề ể ộ
đ uề
15. Các b c gi i bài toán tìm s l n v t đi qua v trí đã bi t x (ho c v, a, Wướ ả ố ầ ậ ị ế ặ t, Wđ, F) t th i đi m từ ờ ể 1 đ n tế2.
* Gi i ph ng trình l ng giác đ c các nghi mả ươ ượ ượ ệ
* T từ1 < t ≤ t2 ⇒ Ph m vi giá tr c a (V i k ạ ị ủ ớ ∈ Z)
* T ng s giá tr c a k chính là s l n v t đi qua v trí đó.ổ ố ị ủ ố ầ ậ ị
L u ý:ư + Có th gi i bài toán b ng cách s d ng m i liên h gi a dao đ ng đi u hoà và chuy n đ ng trònể ả ằ ử ụ ố ệ ữ ộ ề ể ộ
đ u.ề
+ Trong m i chu kỳ (m i dao đ ng) v t qua m i v trí biên 1 l n còn các v trí khác 2 l n.ỗ ỗ ộ ậ ỗ ị ầ ị ầ
16. Các b c gi i bài toán tìm li đ , v n t c dao đ ng sau (tr c) th i đi m t m t kho ng th i gian ướ ả ộ ậ ố ộ ướ ờ ể ộ ả ờ ∆t.
Bi t t i th i đi m t v t có li đ x = xế ạ ờ ể ậ ộ 0.
* T ph ng trình dao đ ng điừ ươ ộ ều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0
L y nghi m ấ ệ ωt + ϕ = α v i ớ
0
α π
ng v i x đang gi m (v t chuy n đ ng theo chi u âm vì v <ứ ớ ả ậ ể ộ ề
0)
ho c ặωt + ϕ = - α ng v i x đang tăng (v t chuy n đ ng theo chi u d ng) ứ ớ ậ ể ộ ề ươ
GV: Tr n Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Tr ng THPT Thanh Ch ng 3ầ ườ ươ
A
-A
M
M1
2
O
P
x x
O
2
1
M
M
-A A
P21
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆