zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Tóm tắt kiến thức Hình học 12 năm 2008

Chia sẻ: Mai Thuy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

220
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tóm tắt kiến thức Hình học 12 năm 2008 cung cấp cho các bạn những kiến thức về diện tích và thể tích, hình học giải tích phẳng, phương pháp toạ độ trong không gian,... Với các bạn đang học và ôn thi môn Hình học thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt kiến thức Hình học 12 năm 2008

I. DIEÄN TÍCH VAØ THEÅ TÍCH xA x B xC y A y B yC Troïngtaâm G laø x G ; yG 1. Hình ch o ù p : 3 3 1 1 +. Theå tích khoái choùp : V 3 Bh ( B laø dieän AB (a1 , a 2 ), AC (b1 , b2 ) S ABC a1 b2 a 2 b1 2 tích ñaùy, h laø chieàu cao) ï 2) Ñöôøng thaúng r +.Dieäntích XQ: Sxq = Toång dieän tích caùc maët beân. * PTTQ : Ñi quaM(x0, y0), n = ( A, B ) � A( x − x 0 ) + B ( y − y0 ) = 0 r ur −A Dieäntích toaønphaàncuûahìnhchoùp : Stp = S xq + * Ax + By + C = 0 � PVT :n = ( A, B), VTCP a = ( B, − A), k = SÑaùy r x = x0 + at B *PTTS ∆ : M ( x0 , y0 ), VTCPa = (a, b) +. Sxq hìnhchoùpñagiaùcñeàulaø : Sxq = a.d ( a y = y0 + bt n r x − x0 y − y0 laø ñoä daøi caïnh ñaùy, d laø trung ñoaïn ) 2 *PTCT ∆ : M ( x0 , y0 ), VTCPa = (a, b) � = a b + Tỉ số thể tích x − xA y − yA V' SA' SB' SC ' * PTCT ∆ Qua A(x A ,y A ) ,B(x B ,y B ) = . . xB − x A y B − y A 2. Hình la ê n g truï : V SA SB SC x y * PT doan chan A(a, 0), B(0, b) � AB : + = 1 +. Theå tích khoái laêng truï : V Bh a b A1 B1 Heä qu a û : Theå tích laêng truï ñöùng ∆∆ � 1:A ∆� 1 x+B1∆۹ 1 =0, y+C 2 :A 2 x+B2 y+C 2 =0 1 2 A2 B2 baèng dieän tích ñaùy nhaân ñoä daøi caïnh A1 B C A1 B C beân . ∆1//∆2 � = 1 �1, ∆1 �∆2 � = 1 = 1 A2 B2 C2 A2 B2 C2 +. S xq = Caïnh beân nhaân vôùi CV cuûa thieát dieän Ax0 + By0 + C A1 A2 + B1B2 thaúng d ( M , ∆) = , cos ϕ = Stp = Sxq + 2. SÑaùy A +B 2 2 A + B12 1 2 A2 2 + B2 2 3. Hình ho ä p ch ö õ nh a ä t : 3) Ñöôøng troøn : +. Theå tích khoái hoäp chöõ nhaät : * Phöôngtrìnhchínhtaéc(C) taâmI(a,b), R V a.b.c Heäquaû: Theåtích khoái laäpphöông: V= a3 Hình noùn * Phöông trìnhtoångquaùtcuûañöôøngtroønlaø: +.Theåtích khoái noùn: V 1 R 2h x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 vôù i ÑK a2 + b2 − c > 0 3 + Sxq = Rl ( R laø bk ñaùy, l laø ñoä daøi ñöôøng � Taâ m I(a,b) baù n kính R = a2 + b2 − c sinh ); + Stp = Sxq + R2 * Phöôngtrình tieáptuyeáncuûañöôøngtroøntaïi M(x0,y0) 4. Hình truï : ( ) : x0x +y0y – a(x +x0) – b(y +y0) +c =0 +. Theå tích khoái truï : V R 2 h ( R laø baùn +Ñöôøngthaúng(D):Ax +By +C =0 tieápxuùc (C) d(I,D)= kính ñaùy, h laø chieàu cao hình truï) R +. Sxq = 2 Rh ; Stp = Sxq + 2 R2 3) Elip : 4 * Phöông trình chính taéc : 5. Hình ca à u : Theå tích khoái caàu: V 3 R3 vôùi b2 =a2- c2 Dieäntích maëtcaàu: S = 4 R 2 * Caùc yeáu toá lieân quan II. HÌNH HOÏC GIAÛI TÍCH PHAÚNG +Tieâuñieåm: F1(-c; 0), F2(c; 0) 1) Toaï ñoä ñieåm vaø vec tô +ÑænhA 1(-a; 0),A2(a; 0),B1(0; b),B2(0; b) Cho 2 ñieåmA(xA,yA); B(xB,yB) ta coù +Taâmsai uuur +Bán kính qua tiêuM (E) AB = ( xB − x A , yB − y A ), AB = ( xB − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 uuuur uuuur x - kxB y - kyB MA = kMB � xM = A , yM = A 1− k 1− k +Ñöôøngchuaån xA +xB yA +yB * Tieáp tuyeán vôùi elip MA=MB � xM = , yM = 2 2 +Taïi ñieåmM(x0, y0) (E): a ( a1 , a 2 ), b (b1 , bta + Ñöôøng thaúng Ax + By +C = 0 tieáp xuùc (E) Cho 2 veùctô 2 )coù r r A 2a2+B2b2=C2 r �b � a1b2 − a2b1r = 0 �a21 : b1 2= a2 : b2 ar � 4) Hypebol : a.b = a1b1 + a2b2 � a = a1 + a2 * Phöông trình chính taéc : * Caùc yeáu toá lieân quan r r r r a =b +Tieâuñieåm: F1(-c; 0), F2(c; 0) a ⊥ b � a1b1 + a2b2 = 0 , a = b � 1 1 a2 = b2 +ÑænhA 1(-a; 0),A2(a; 0), +Taâmsai Cho 3 ñieåmA(xA,yA); B(xB,yB), C(xC,yC) ta coù +Bán kính qua tiêu M (H) * Bên phải * Bên trái
r1 = ex + a r1 = (ex + a) * Tieáp tuyeán vôùi Hypebol r2 = ex a r2 = (ex a) +Taïi ñieåm +Ñöôøngchuaån +Đường thẳng Ax + By +C = 0 tiếp xúc + 5) Parabol : * Phöông trình chính taéc : y2 =2px + * Caùc yeáu toá lieân quan +Tieâuñieåm: +* Vi trí cuûa hai ñöôøng +Ñöôøngchuaån(D) : +ÑænhO(0; 0) * Hai maët thaúng +Taâmsai +Bán kính qua tiêu M (P) * Tieáp tuyeán vôùi Parabol +Taïi ñieåmM(x0,y0) (P)laø (d) : y0y=p(x0 +x) +ÑöôøngthaúngAx +By +C=0 tieápxuùc(P) B2p=2AC III. PP TOAÏ ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN 1) Maët phaúng : * PTTQ : Ax +By +Cz+D=0 (A, B,C ) n * Caùchxaùcñònhmaëtphaúng: r +QuaM(x0,y0,z0) ñieåmvaøcoùphaùpveùctô n = ( A, B, C ) (P) ⊥ (Q) � A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = 0 A(x- x0) +(y – y0) +C(z – z0) =0ø +Qua M(x0,y0,z0) coùcaëpveùctô chæphöôngla a (a1, a2 , a3 ) * Hai đường thẳng r rr b (b1, b2 , b3 ) x − x0 y − y0 z − z0 x − x1 y − y1 z − z1 *n = [a, b] = (a2b3 − a3b2 , a3b1 − a1b3 , a1b 2 − a2b1 ) (d ) = = , (d1 ) = = a b c a1 b1 c1 *(a2b3 − a3b2 )( x − x0 ) + (a3b1 − a1b3 )( y − y0 ) + (a1b 2 − a2b1 )( z − z0 ) = 0 + Qua 3 ñieåm A, B,rC uuur uuur a b c x 0 x1 d // d 1 Coù phaùp veùc n = [ ABtô, AC ] a1 b1 c1 y 0 y1 x y z a b c x 0 x1 + +: =1 + PT Ñoaïn chaén A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) d d1 + PT Chuøm maët phaúng xaùc ñònh bôûi a b2 maët c a1 b1 c1 y 0 y1 ( ) : A1x + B1y + C1y + D1 = 0; ( ) : A2x + B2y + C2y a:b:c a1 : b1 : c1 d d1 O λ( A1 x + B1 y +C1 z + D1 ) + µ( A2 x + B2 y +C2 z + D2 ) = 0 u , v .MM 1 0 i λ2 + µ2 Vôù 0 a : b : c a1 : b1 : c1 2.Ñ ö ô ø n g th a ú n g : d cheùo d1 x = x0 + at u , v .MM 1 0 r *PTTS :∆ di qua M(x 0 ,y 0 ,z 0 ), VTCP u = ( a, b, c) � y = y0 + bt Ñaëc bieät d d1 aa1 bb1 cc1 0 *PTTQ z = z0 + ct 4) Goùc vaø khoaûng caùch : { A1 x + B1 y + C1z + D1 = 0 A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 r �B C C A A B � VTCP : u = � 1 1 , 1 1 , 1 1 �B2 C2 C2 A2 A2 B2 � � � * Goùc giöõa ñöôøngthaúngvaømaëtphaúng r x − x 0 y − y0 z − z0 *PTCT:∆qua M(x 0 ,y 0 ,z 0 ), VTCP u = ( a, b, c) � = = xx a yy b zz c * Goùc giöõa2 ñöôøngthaúng * MN:M(x 0 ,y 0 ,z 0 ), N(x1 ,y1 ,z1 ) � 1 = 1 = 1 x 2 x1 y2 y1 z2 z1 3). Vò trí tö ô n g ñoái : * Goùc giöõa 2 maët phaúng : * Ñöôøng thaúng vaø maët phaúng-Cho đường thẳng Và mặt phẳng (P) : Ax+By +Cz+D = 0 * Khoaûng caùch Töø moät ñieåm M ñeán maët phaúng Ax 0 By 0 Cz 0 D + (d) (P) = Aa + Bb + Cc 0 d (M , ) A2 B2 C2 * Khoaûng caùch töø moät ñieåm M ñeán ñöôøng thaúng a, M 0 M d (M , ) * Khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng cheùo nhau: a a,b , M 0 M vaø ’ d ( , ') a,b
2. Ñòn h lí co s i n : Trong tam giaùc ABC ta 5) Ma ë t ca à u coù : * (S) taâm I(x0,y0,z0), baùn kính R laø a2 b2 c2 2bc. cosA b2 a2 c2 2 ac. cos B * (S) coù ñöôøng kính AB : c2 a2 b2 2ab. cos C * Phöông trình toång quaùt 3. Ñòn h lí sin : Trong tam giaùc ABC ta a b c Vôùi ÑK : coù : 2R sinA sinB sinC Tâm I(-a,-b,-c)và bán kính R = a + b + c − d 2 2 2 Caùc co â n g th ö ù c tính die ä n tích ta m * Ñieàu kieän ñeå maët phaúng tieáp xuùc (S) laø gia ù c ba á t kì : 6) Moät soá coâng thöùc khaùc 1 1 1 1. Heä th ö ù c löôïn g tron g ta m gia ù c S a.ha b.hb c.hc 2 2 2 vu o â n g 1 1 1 abc Cho ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH S 2 ab. sinC 2 ac. sinB 2 bc. sinA S 4R thì : S = pr S p(p a) (p b) (p c) b = a. sinB = a. cosC c = a. sinC = a. cosB b = c . tgB = c.cotgC 4. Tính ch ất véc tơ trong KG r r c = b.tgC = b . cotgB * Cho 2 veù ctô a = (a1 , a2 , a3 ), b = (b1 , b2 , b3 ) b2 = b’. a ; c2 = c’. a ; rr r r �a2 a3 a3 a1 a1 a2 � 1 1 1 A ab. = a1b1 + a2b2 + a3b3 ; � a � �., b�= �b b , b b , b b � h2 b2 c2 r r �2 3 3 1 1 2 � b a = b � a r r 1 1 2 2 = b � a = b � a 3 = b3 r r r c a ��b � a1 : a2 : a3 = b1 : b2 : b3 �� a., b�= o h r r ar⊥ b � a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0 c' b' a = a12 + a2 2 + a32 B C H a * Cho 4 ñieå m A,B,C,D ta coù: uuur uuur uuur A, B, C, D laø4 ñæ nh1töùdieä n � � � , AC�AD = 0 AB � h2 = b’. c’ ; a.h = b. c ; a2 = b2 + 1 uuu r uuu r 1 uuu r uuur uuur c2 S∆ABC = � AB , AC �;VABCD = �AB, AC�AD 2� � 6� �

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.