Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật cơ khí và cơ kỹ thuật: Phát hiện hư hỏng của kết cấu dạng thanh dầm bằng phương pháp hàm phổ phản ứng

Chia sẻ: Hương Hoa Cỏ Mới | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu tổng quát của luận án này là: Nghiên cứu hàm phổ phản ứng và hàm độ cong của nó đối với kết cấu dạng dầm Euler – Bernoulli có hư hỏng nhằm xác định hư hỏng. Các dạng hư hỏng được xét là hư hỏng kiểu vết nứt và hư hỏng kiểu khối lượng tập trung. Ảnh hưởng của hư hỏng lên hàm phổ phản ứng và hàm độ cong của nó được sử dụng để phát hiện hư hỏng đối với kết cấu dạng thanh dầm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật cơ khí và cơ kỹ thuật: Phát hiện hư hỏng của kết cấu dạng thanh dầm bằng phương pháp hàm phổ phản ứng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- CAO VĂN MAI PHÁT HIỆN HƯ HỎNG CỦA KẾT CẤU DẠNG THANH DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM PHỔ PHẢN ỨNG Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9.52.01.01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà nội – 2022
Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Việt Khoa Phản biện 1: GS. TS. Hoàng Xuân Lượng Phản biện 2: GS. TS. Trần Ích Thịnh Phản biện 3: PGS. TS. Trần Minh Tú Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Học viện, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi … giờ ..’, ngày … tháng … năm 2022 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam
1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Phát hiện hư hỏng của kết cấu có vai trò rất quan trọng nhằm đánh giá mức độ hư hỏng của kết cấu, kịp thời thay thế khắc phục, đảm bảo an toàn trong vận hành sử dụng từ đó có thể khai thác hiệu quả kết cấu, hạn chế rủi ro không mong muốn có thể xảy ra gây thiệt hại về người và tài sải. Đồng thời, phát hiện vị trí và mức độ hư hỏng còn giúp cho việc gia cố, sửa chữa có hiệu quả và tiết kiệm chi phí hơn. 2. Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu tổng quát của luận án này là: Nghiên cứu hàm phổ phản ứng và hàm độ cong của nó đối với kết cấu dạng dầm Euler – Bernoulli có hư hỏng nhằm xác định hư hỏng. Các dạng hư hỏng được xét là hư hỏng kiểu vết nứt và hư hỏng kiểu khối lượng tập trung. Ảnh hưởng của hư hỏng lên hàm phổ phản ứng và hàm độ cong của nó được sử dụng để phát hiện hư hỏng đối với kết cấu dạng thanh dầm. 3. Các nội dung nghiên cứu chính của luận án Luận án gồm 4 chương, chương 1 trình bày tổng quan về các phương pháp phát hiện hư hỏng kết cấu và tình hình nghiên cứu các ảnh hưởng của hư hỏng dạng vết nứt và khối lượng tập trung lên tần số riêng, dạng riêng, hàm phổ phản ứng và độ cong hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhất đẳng hướng và dầm không đồng nhất có cơ tính biến thiên dọc trục (AFG) nhằm phát hiện hư hỏng kết cấu. Chương 2 xây dựng công thức chính xác của hàm phổ phản ứng và độ cong của nó đối với dầm có vết nứt. Các kết quả mô phỏng số sử dụng các biểu thức đã phát triển đã xác định được sử dụng để xác định ảnh hưởng của vết nứt lên hàm phổ phản ứng và hàm độ cong của nó, các kết quả này có thể ứng dụng để phát hiện vết nứt. Chương 3 xây dựng công thức chính xác của hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhất và dầm AFG khi không mang khối lượng tập trung và khi mang khối lượng tập trung và ứng dụng hàm phổ phản ứng để xác định khu vực có khối lượng tập trung trên dầm. Chương 4 trình bày các thí nghiệm nhằm kiểm chứng tính đúng đắn của các công thức đã xây dựng và khả năng ứng dụng của các phương pháp phát hiện hư hỏng đã đề xuất. Chương 1. TỔNG QUAN Chương này trình bày tổng quan về các phát hiện hư hỏng kết cấu
2 và tình hình nghiên cứu các ảnh hưởng của hư hỏng dạng vết nứt và hư hỏng dạng khối lượng tập trung lên đặc trưng động lực học như tần số riêng, dạng riêng, hàm phổ phản ứng và độ cong hàm phổ phản ứng của kết cấu đồng nhất và kết cấu không đồng nhất nhằm phát hiện hư hỏng kết cấu. Trên cơ sở đó chỉ ra các vấn đề chưa được giải quyết và đưa ra định hướng nghiên cứu chi tiết cho luận án. Chương 2. HÀM PHỔ PHẢN ỨNG, HÀM ĐỘ CONG PHỔ PHẢN ỨNG VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÁT HIỆN VẾT NỨT Việc thiết lập được công thức chính xác cho hàm phổ phản ứng và hàm độ cong của nó đối với dầm có vết nứt sẽ làm giảm khối lượng và thời gian tính toán các hàm này. Từ đó ta có thể nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt lên chúng nhằm phát triển phương pháp phát hiện vết nứt. Các kết quả mô phỏng số sử dụng các công thức đã thiết lập đã cho thấy ảnh hưởng của vết nứt đến hàm phổ phản ứng và độ cong của nó và áp dụng chúng để phát hiện vết nứt. 2.1. Hàm phổ phản ứng của dầm nguyên vẹn Hàm phổ phản ứng của dầm nguyên vẹn được xây dựng bắt đầu từ phương trình chuyển động của dầm theo Clough [86]. Sau đó, sử dụng dạng nghiệm, tính chất trực giao, các điều kiện biên và các phép biến đổi thông thường ta có thể xác định dược hàm phổ phản ứng tại điểm  của dầm khi lực tác dụng tại điểm f theo công thức:  i ( f ) i ( )  ( ,  f ,  ) =  2 1 (2.21) i =1 i −  0 i ( ) m ( ) d 2 1 2 Hàm độ cong phổ phản ứng được đưa vào sử dụng với mục đích khuếch đại ảnh hưởng của vết nứt lên hàm phổ phản ứng. Hàm độ cong phổ phản ứng được định nghĩa là đạo hàm bậc hai đối với biến không gian  của hàm phổ phản ứng như sau:  2 ( ,  f ,  )  1 n ( f ) d 2n ( )  2 =  n =1 n −  m  ( ) d  2 2 d 2 (2.24)  1 2 0 n 2.2. Hàm phổ phản ứng và hàm độ cong phổ phản ứng của dầm có vết nứt sử dụng công thức chính xác Để xác định được hàm độ cong phổ phản ứng của dầm có vết nứt
3 dạng riêng k ( ) sử dụng công thức của Caddemi-Calio [42] như sau:  1 n  k ( ) = C1     sin  ( −  ) + sinh  ( −  ) U ( −  ) + sin     2 k i i k 0i k 0i 0i k i =1   1 n  + C2    sin  k ( −  0i ) + sinh  k ( −  0i )  U ( −  0i ) + cos  k    2 k i i i =1  (2.22)  1 n  +C3   i i sin  k ( −  0i ) + sinh  k ( −  0i )  U ( −  0i ) + sinh  k   2 k i =1   1 n  + C4     i i  sin  k ( −  0i ) + sinh  k ( −  0i )  U ( −  0i ) + cosh  k    k i=1 2  Áp dụng các tính chất của hàm Heaviside và delta Dirac, đạo hàm cấp hai và tích phân bình phương của dạng riêng có thể được suy ra như sau: n n 1   ( ) d = 4    A 1 2 0 k 2 i j 1 k i =1 j =1 1   cos  k ( 0i −  0 j ) − sin  k ( 2 −  0i −  0 j ) − cosh  k ( 0i −  0 j ) 1 1  2 4 k 2 sin  k (1 −  0i ) cosh  k (1 −  0 j ) + sin  k (1 −  0 j ) cosh  k (1 −  0i ) 1 1 + 2 k 2 k cos  k (1 −  0i ) sinh  k (1 −  0 j ) − cos  k (1 −  0 j ) sinh  k (1 −  0i ) 1 1 − 2 k 2 k cosh  k (1 −  0 j ) sinh  k (1 −  0i ) 1 + 2 k 1 −  0i cos  k ( 0i −  0 j ) + sin  k ( 0i −  0 j ) 1 2 2 k  − 0i cosh  k ( 0i −  0 j ) − sinh  k ( 0i −  0 j )  H ( 0i −  0 j ) 1 k  1 −  0i cos  k ( 0 j −  0i ) + sin  k ( 0 j −  0i ) 1 2 2 k − 0i cosh  k ( 0 j −  0i )  H ( 0i −  0 j ) 
4 1 n 1 1 1 + k  A i 2  (1 −  0i ) cos  k  0i −  sin  k  0i −  sin  k ( 2 −  0i ) i =1  2 4 k 4 k 1 1  + sin  k cosh  k (1 −  0i ) − cos  k sinh  k (1 −  0i )  2 k 2 k  1 n 1  1 1 + k   A − 2 (1 −  ) sin   i 3 0i k 0i − 4 k cos  k  0i − 4 k cos  k ( 2 −  0i ) i =1  1 1  + sin  k sinh  k (1 −  0i ) + cos  k cosh  k (1 −  0i )  2 k 2 k  1 n  1 1 1 + k  A i 4  − (1 −  0i ) cosh  k  0i +  sinh  k  0i +  sinh  k ( 2 −  0i ) i =1  2 4 k 4 k 1 1  + sin  k (1 −  0i ) cosh  k − cos  k (1 −  0i ) sinh  k  2 k 2 k  1 n  1 1 1 + k  A i 5  − (1 −  0i ) sinh  k  0i + 4 k cosh  k  0i + cosh  k ( 2 −  0i ) i =1  2 4ak 1 1  + sin  k (1 −  0i ) sinh  k − cos  k (1 −  0i ) cosh  k  2 k 2 k   sin 2  k sinh 2  k sin 2 k sinh 2 k + C1C2 + C3C4 + ( C22 − C12 ) + ( C32 + C42 )   k  k 4 k 4 k sin  k cosh  k cos  k sinh  k + ( C1C3 + C2 C4 ) + ( C2 C4 − C1C3 ) k k sin  k sinh  k cos  k cosh  k + ( C1C4 + C2 C3 ) + ( C2 C3 − C1C4 ) k k  + ( 1 2 C1 + C22 − C32 + C42 ) + ( C1C4 − C2 C3 )  1 k 2  (2.31) d 2k ( ) d 2 = 1 n 2 i =1   C1i i  k sinh  k ( − 0i ) − sin  k ( − 0i ) H ( − 0i ) + cos  k ( −  0i ) + cosh  k ( −  0i )   ( −  0i ) − C1 k 2 sin  k  
5 + 1 n   C2 i i  k sinh  k ( − 0i ) − sin  k ( − 0i ) H ( − 0i ) 2 i =1  + cos  k ( −  0i ) + cosh  k ( −  0i )   ( −  0i ) − C2 k 2 cos  k  + 1 n   C3ii  k sinh  k ( − 0i ) − sin  k ( − 0i ) H ( − 0i ) 2 i =1  + cos  k ( −  0i ) + cosh  k ( −  0i )   ( −  0i ) + C3 k 2 sinh  k  + 1 n   C4 i i  k sinh  k ( − 0i ) − sin  k ( − 0i ) H ( − 0i ) 2 i =1  + cos  k ( −  0i ) + cosh  k ( −  0i )   ( −  0i ) + C4 k 2 cosh  k  (2.37) Thay (2.31) và (2.37) vào (2.24), ta xác định được hàm độ cong phổ phản ứng đối với dầm có nhiều vết nứt. 2.3. Hàm độ cong phổ phản ứng của dầm có nhiều vết nứt bằng phương pháp phần tử hữu hạn Công thức của hàm phổ phản ứng của dầm trong phương pháp PTHH, tác giả luận án sử dụng công thức của Ewins [88] như sau: −1 .    α ( ) = Φ  ( 2 r −2 )  Φ T (2.46)    . Từ đó, hàm độ cong phổ phản ứng của dầm được coi như là đạo hàm bậc hai theo tọa độ dọc theo chiều dài của dầm, như sau:  2 α ( ) χ ( ) = (2.47) x 2 Các giá trị tần số riêng và dạng riêng của dầm có vết nứt bằng cách giải phương trình trị riêng của dầm có vết nứt: My(t ) + Ky(t ) = 0 (2.48) Ma trận khối lượng và ma trận độ cứng tổng thể được ghép nối từ các ma trận khối lượng phần tử Me , ma trận độ cứng phần tử không nứt K e và K c là ma trận phần tử vết nứt:
6  12 6l −12 6l   156 22l 54 −13l   6l 4l 2 −6l 2l 2   2 13l −3l 2  EI Ke = 3   ; M = ml  22l 4l l  −12 −6l 12 −6l  420  54 156 −22l  e 13l  2    6l 2l 2 −6l 4l   −13l −3l 2 −22l 4l 2  (2.49) K c = TT c−1T (2.60) 2.4. So sánh với các công bố trước đây Bảng 2.1. So sánh kiểm chứng chương trình tính toán dầm có vết nứt đã sử dụng trong luận án với bài báo[24]. Phương pháp Công thức chính Tần Bài báo PTHH xác số [24] Sai Sai Giá trị Giá trị riêng (rad/s) khác khác (rad/s) (rad/s) (%) (%) ω1 417.644 417.642 0.0004 417.638 0.0015 ω2 2619.704 2621.721 0.077 2619.929 0.0086 ω3 7337.863 7339.719 0.0253 7336.263 0.0218 ω4 14370.040 14362.841 0.0501 14377.785 0.0539 Dựa vào bảng so sánh ta có thể nhận thấy kết quả tính từ chương trình tính được sử dụng trong luận án là tương đồng với kết quả Lee công bố trong bài báo[24]. Do đó, cả hai chương trình tính được sử dụng trong luận án là đáng tin cậy để tính hàm phổ phản ứng của dầm có vết nứt. 2.5. Kết quả mô phỏng số Các kết quả mô phỏng số được phân tích đối với dầm có thông số như sau: chiều dài dầm L=1m; độ dày dầm h=0.01m; chiều rộng b=0.02m, E=2.0x1011N/m2; =7800kg/m3; 2 trường hợp: Dầm hai đầu gối tựa, vị trí 2 vết nứt ở 0.4L và 0.76L và dầm hai đầu ngàm, vị trí 2 vết nứt ở 0.34L và 0.65L. 2.5.1. Dầm nguyên vẹn Nhìn vào 3 đồ thị phía trên-hình 2.6, ta thấy: khi tần số kích động xấp xỉ bằng tần số riêng thì vị trí các đỉnh và nút của hàm phổ phản ứng trùng với đỉnh và nút của dang riêng tương ứng. Điều này có thể thấy rõ hơn khi nhìn vào đồ thị 2D được trích xuất từ các ma trận này
7 khi lực tác động tại vị trí 0.58L(3 đồ thị phía dưới-hình 2.6). (a) ωω1 (b) ωω2 (c) ωω3 (a) ωω1,  f = 0.58 (b) ωω2,  f = 0.58 (c) ωω3,  f = 0.58 Hình 2.6. Hàm phổ phản ứng của dầm hai đầu gối tựa nguyên vẹn Tuy nhiên, khi tần số của lực kích động không trùng với tần số riêng thì phản ứng của dầm trở nên phức tạp hơn. (a) ω12=400 Rad/s (b) ω23=950 Rad/s Hình 2.7. Hàm phổ phản ứng của dầm hai đầu gối tựa nguyên vẹn khi tần số lực kích động ở khoảng giữa của hai tần số riêng Như có thể thấy ở hình 2.7, khi tần số của lực kích động ở khoảng giữa của tần số riêng thì biên độ phản ứng trở nên phức tạp hơn và không thể dự đoán bằng các sử dụng dạng riêng, nhưng chúng có thể
8 được dựu đoán dễ dàng bằng cachs sử dụng đồ thị 3D của Hàm phổ phản ứng. 2.5.2. Dầm có vết nứt sử dụng công thức chính xác Như có thể thấy trong Hình 2.8, khi có vết nứt thì hình dạng của đồ thị không còn trơn tru như khi nguyên vẹn. Tuy nhiên, việc nhận biết sự thay đổi bất thường này sẽ rất khó khăn, nhất là đối với các vết nứt nhỏ và chúng chỉ trở lên đáng kể khi độ sâu vết nứt lớn. Như trong mô phỏng số mà tác giả luận án đã thực hiện, khi tỷ lệ độ sâu vết nứt trên độ dày dầm được cố định thì những thay đổi trong hàm phổ phản ứng chỉ được phát hiện bằng mắt thường khi độ sâu vết nứt không nhỏ hơn 40% chiều dày của dầm. (a) Hàm phổ phản ứng (b) Hàm phổ phản ứng,  f = 0.58 Hình 2.8. Hàm phổ phản ứng của dầm hai đầu gối tựa có vết nứt là 50% độ dày của dầm, ωω1 Như có thể thấy trên các Hình 2.9, 2.10, 2.11, xuất hiện các đỉnh nhọn trong hàm hàm độ cong phổ phản ứng tại các vị trí nứt. Khi độ sâu vết nứt tăng từ 10% đến 30%, chiều cao của đỉnh nhọn trong hàm hàm độ cong phổ phản ứng tăng lên và ràng hơn. Do đó, chiều cao của các đỉnh nhọn có thể được coi là một yếu tố cường độ, liên quan đến sự thay đổi hàm hàm độ cong phổ phản ứng với độ sâu vết nứt. Từ các số liệu này, thiết lập đồ thị của chiều cao đỉnh nhọn đầu tiên của hàm hàm độ cong phổ phản ứng tương ứng với tần số tự nhiên đầu tiên so với chiều sâu vết nứt, mối quan hệ giữa chiều cao của đỉnh nhọn và chiều sâu vết nứt thu được như trong Hình 2.12. Có thể xem mối quan hệ này là một hàm đa thức bậc hai. Mối quan hệ này có thể được sử dụng để ước tính độ sâu vết nứt.
9 (a) ωω1 (b) ωω2 (c) ωω3 (a) ωω1,  f = 0.58 (b) ωω2,  f = 0.58 (c) ωω3,  f = 0.58 Hình 2.9. Hàm độ cong phổ phản ứng của dầm hai đầu gối tựa chứa 2 vết nứt có độ sâu là 10% độ dày dầm. (a) ωω1 (b) ωω2 (c) ωω3 (a) ωω1,  f = 0.58 (b) ωω2,  f = 0.58 (c) ωω3,  f = 0.58 Hình 2.10. Hàm độ cong phổ phản ứng của dầm hai đầu gối tựa chứa 2 vết nứt có độ sâu là 20% độ dày dầm.
10 (a) ωω1 (b) ωω2 (c) ωω3 (c) ωω1,  f = 0.58 (d) ωω2,  f = 0.58 (e) ωω3,  f = 0.58 Hình 2.11. Hàm độ cong phổ phản ứng của dầm hai đầu gối tựa chứa 2 vết nứt có độ sâu là 30% độ dày dầm. 0.7 0.6 y = -0.0006x2 + 0.039x + 0.002 Chiều cao của đỉnh nhọn 0.5 0.4 0.3 Mô phỏng số Poly. (Mô phỏng số) 0.2 0.1 0 0 5 10 15 20 25 30 Độ sâu vết nứt/Độ dày dầm (%) Hình 2.12. Mối liên hệ giữa chiều cao đỉnh nhọn với độ sâu vết nứt. 2.5.3. Dầm có vết nứt sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn Phần này trình bày các kết quả mô phỏng số thu được từ chương trình sử dụng phương pháp PTHH cho dầm hai đầu gối tựa đơn giản có thông số như mục 2.5.1 và cũng với hai vết nứt có cùng độ sâu tại vị trí 0.4L và 0.76L. Các ảnh hưởng của vị trí và độ sâu vết nứt cũng
11 được xem xét. (a) ωω1, a=10% (b) ωω2, a=10% (c) ωω1, a=20% (d) ωω1,  f = 0.58 (e) ωω2,  f = 0.58 (f) ωω3,  f = 0.58 (g) ωω1, a=10% (h) ωω2, a=10% (i) ωω1, a=20% (j) ωω1,  f = 0.58 (k) ωω2,  f = 0.58 (l) ωω3,  f = 0.58 Hình 2.13-2.14. Hàm độ cong phổ phản ứng của dầm hai đầu gối tựa có vết nứt với độ sâu là 10%-30%,sử dụng phương pháp PTHH Quan sát các hình 2.13-2.14 ta thấy các kết quả số thu được đối với
12 phương pháp PTHH tương tự như các kết quả số khi tính bằng công thức chính xác. Do đó, một lần nữa ta có thể khẳng định rằng có thể sử dụng hàm độ cong phổ phản ứng để phát hiện vết nứt. Vị trí các đỉnh nhọn là dấu hiệu nhận biết vị trí có thể có vết nứt. Chiều cao của đỉnh nhọn cho có thể dùng để đánh giá mức độ của vết nứt. Kết luận chương 2 Trong chương 2 đã trình bày các công thức chính xác của hàm phổ phản ứng và hàm độ cong phổ phản ứng của dầm có nhiều vết nứt. Ảnh hưởng của vết nứt lên hàm hàm độ cong phổ phản ứng được khảo sát. Kết quả cho thấy khi có vết nứt, hàm hàm độ cong phổ phản ứng bị thay đổi đáng kể tại các vị trí vết nứt và nó có thể được sử dụng để phát hiện vết nứt. Hàm độ cong phổ phản ứng tương ứng với tần số cưỡng bức thấp có thể được áp dụng hiệu quả để phát hiện vết nứt trong khi đó, hàm hàm độ cong phổ phản ứng tương ứng với tần số cao sẽ không được khuyến khích. Kết quả này chưa từng được báo cáo trước đây do chưa có báo cáo nào nghiên cứu chi tiết về đồ thị độ cong phổ phản ứng ở các tần số cưỡng bức khác nhau. Các kết quả trong chương này được đăng trong 01 bài báo Tạp chí ISI, 01 bài báo tạp chí trong nước, 02 bài báo báo cáo hội nghị quốc tế; 02 bài báo báo cáo tại hội nghị toàn quốc: [CT-2], [CT-4], [CT-6], [CT-9], [CT-10], [CT-11] trong Danh mục các công trình đã công bố. Chương 3. HÀM PHỔ PHẢN ỨNG CỦA DẦM MANG KHỐI LƯỢNG TẬP TRUNG Trong chương 3 này, công thức chính xác cho hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhất đẳng hướng và dầm có cơ tính biến đổi dọc theo trục (AFG) mang khối lượng tập trung được xây dựng. Ảnh hưởng của khối lượng tập trung và sự thay đổi của các đặc tính vật liệu dọc theo chiều dài dầm lên ma trận phổ phản ứng được nghiên cứu. Các mô phỏng số cho thấy rằng khi có khối lượng tập trung, Hàm phổ phản ứng của dầm bị thay đổi. Đặc biệt, khi các khối lượng được gắn ở các vị trí đỉnh của Hàm phổ phản ứng, các đỉnh này sẽ giảm đáng kể. 3.1. Hàm phổ phản ứng của dầm đồng nhất mang khối lượng tập trung
13 Xuất phát từ phương trình phương trình dao động uốn của dầm theo Wu cùng cộng sự trong [64] và sử dụng một số phép biến đổi cơ bản, sử dụng tính chất trực giao, ta thu được hàm phổ phản ứng của dầm tại vị trí  khi có lực tác động tại vị trí f được dưới dạng ma trận như sau: ΦT ( ) q α ( ,  f ,  ) = = ΦT ( ) ( K −  2 M ) Φ ( f ) −1 (3.23) f Với:  1 2 n n n   0 1 d +  mk1 ( mk )  m  (  )  ( )  m  (  )  ( ) 2 k 1 mk 2 mk ... k 1 mk N mk   k =1 k =1 k =1   n n n    m  ( )  ( ) 2 2 d +  mk22 ( mk )  mk2 ( mk ) N ( mk )  1 M =  k =1 k 2 mk 1 mk  0 ... k =1 k =1   ... ...   n   ...  N d +  mkN ( mk ) n n   mkN ( mk ) 1 ( mk )  m  (  )  ( ) 1 2 2 k N mk 2 mk k =1 k =1 0 k =1  (3.16)  EI  d 1   0 2 0 ... 0 1   1  0 EI2 d ... 2 K = 4   1 0 0 L   ... ...   1  ...  EIN2 d   0 0 (3.17) 0  Thế (3.16), (3.17) vào phương trình (3.23), ta xác định được hàm phổ phản ứng của dầm mang khối lượng tập trung. 3.2. Hàm phổ phản ứng của dầm AFG mang khối lượng tập trung Trong phần này, chúng ta xét dầm AFG Euler mang n khối lượng tập trung. Với mô đun đàn hồi E(  ) và mật độ khối lượng μ(  ) của dầm AFG Euler-Bernoulli như [8], [9]: E ( ) = E0 1 − 1 v  ;  ( ) = 0 1 −  2 v  . (3.27) Sử dụng phân rã Adomian và một số phép biến đổi thông thường, ta có:
14 m 3  v ( v − 1) 1   iv ( i + 1)( i + 2 ) Ck −iv + 2 i =  Ck  k +   k + v + 2 i =0 k =0 k =0 ( k + v − 1)( k + v )( k + v + 1)( k + v + 2 ) m  2n1   iv ( i + 1)( i + 2 )( i + 3) Ck − iv + 3 +  k +v +3 i =0 k =0 ( k + v )( k + v + 1)( k + v + 2 )( k + v + 3) m (3.42)   2   ( m −i )v Civ + p +  k + 4 i =0 k =0 ( k + 1)( k + 2 )( k + 3)( k + 4 ) m   2 2   ( m − i ) v Civ + p −  k + v + 4 i =0 k =0 ( k + v + 1)( k + v + 2 )( k + v + 3)( k + v + 4 ) Các hệ số Ck với k
15 Bảng 3.2. So sánh kiểm chứng kết quả tính của chương trình tính toán dầm AFG đã sử dụng trong luận án với bài báo [88]: Chương trình sử dụng Sai Tham số Bài báo [88] công thức tác giả luận án khác tần số đưa ra (%) Ω1 4.784 4.784 0.000 Ω2 30.015 30.015 0.000 Ω3 84.190 84.192 0.002 Ω4 165.097 165.097 0.001 3.4. Kết quả mô phỏng số 3.4.1. Dầm không mang khối lượng tập trung Các mô phỏng số được thực hiện với dầm thép đồng nhất và dầm AFG Nhôm ôxít-Thép hai đầu gối tựa. Có thông số như sau: chiều dài dầm, khối lượng riêng =7800 kg/m3; modun đàn hồi E=2.0x1011N/m2; chiều dài tổng thể của dầm là L=1m; độ dày dầm h=0.01m; chiều rộng b=0.02m Nhìn vào hình 3.4-3.9, ta thấy vị trí của cực đại và cực tiểu của hàm phổ phản ứng thu được ở các tần số tự nhiên trùng với vị trí của cực đại và cực tiểu của dạng riêng tương ứng. Do đó, tương tự như dạng riêng, ta gọi cực đại trong hàm phổ phản ứng là "đỉnh” của hàm phổ phản ứng" và cực tiểu trong hàm phổ phản ứng là "nút” của hàm phổ phản ứng". Tuy nhiên, biên độ phản ứng ở phía bên phải tương ứng là phía nặng hơn của dầm AFG giảm so với biên độ phản ứng của dầm đồng nhất đẳng hướng. Ngoài ra, các nút và đỉnh của hàm phổ phản ứng "di chuyển" về phía bên phải so với dầm đồng nhất đẳng hướng. Sự suy giảm biên độ dao động ở phía bên phải của dầm mà môđun Young giảm và mật độ khối lượng tăng lên cho thấy rằng, trong trường hợp của dầm nhôm ô xít -thép, mật độ khối lượng có ảnh hưởng lớn hơn so với ảnh hưởng của mô đun đàn hồi đến biên độ dao động của dầm.
16 Hình 3.4. Hàm phổ phản ứng của dầm không mang khối lượng tập trung ωω1. Hình 3.5. Hàm phổ phản ứng của dầm không mang khối lượng tập trung, ωω2 Hình 3.9. Hàm phổ phản ứng của dầm không mang khối lượng tập trung, ωω3
17 3.4.2. Dầm đồng nhất và dầm AFG mang khối lượng tập trung Hình 3.10-3.11. Hàm phổ phản ứng của dầm mang khối lượng tập trung, ωω1 Hình 3.12-3.13. Hàm phổ phản ứng của dầm mang khối lượng tập trung, ωω2 Hình 3.14. Hàm phổ phản ứng của dầm mang khối lượng tập trung, ωω3
18 Hình 3.15. Hàm phổ phản ứng của dầm mang khối lượng tập trung, ωω3  f = 0.58 Hình 3.16-3.17. Hàm phổ phản ứng của dầm đồng chất và dầm AFG mang khối lượng tập trung, ω  ω3 Như có thể được quan sát từ Hình. 3.10-3.17, khi gắn khối lượng tập trung vào một đỉnh của hàm phổ phản ứng, tất cả các đỉnh tương ứng với vị trí gắn khối lượng sẽ giảm xuống, trong đó thì đỉnh tương ứng với đồng thời cả vị trí lực và vị trí phản ứng trùng với vị trí có khối lượng thì giảm nhiều nhất. Khi khối lượng nằm ở phía nặng hơn của dầm, đỉnh tại vị trí khối lượng của dầm AFG giảm nhiều so với đỉnh của dầm đồng nhất đẳng hướng. Ngược lại, khi khối lượng được gắn ở phía nhẹ hơn của dầm, thì đỉnh có khối lượng của dầm AFG giảm ít hơn so với dầm đồng nhất đẳng hướng. Điều này ý rằng ảnh hưởng của khối lượng lên phía nặng của dầm AFG là nhiều hơn hơn so với phía nhẹ hơn. Ngoài ra, ta có thể quan sát thấy rằng khi có một khối lượng, các đỉnh và nút của hàm phổ phản ứng của cả hai dầm đều “di chuyển” về phía có khối lượng tập trung. Những “di chuyển” của