Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Nghiên cứu một số vấn đề về CHAOS của mạng nơron tế bào và khả năng ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> <br /> VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC<br /> VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM<br /> <br /> HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ<br /> <br /> ……..….***…………<br /> <br /> ĐÀM THANH PHƢƠNG<br /> <br /> NGHIÊN CỨU MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CHAOS CỦA MẠNG<br /> NƠRON TẾ BÀO VÀ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG<br /> <br /> Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học<br /> Mã số: 62 46 01 10<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Hà Nội – 2016<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Phạm Thƣợng Cát<br /> <br /> Phản biện 1: PGS.TS Huỳnh Quyết Thắng<br /> Phản biện 2: PGS.TS Lê Mỹ Tú<br /> Phản biện 3: TS Nguyễn Đức Dũng<br /> <br /> Luận án sẽ đƣợc bảo vệ trƣớc Hội đồng chấm luận án tiến sĩ, họp tại Học<br /> viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ<br /> Việt Nam vào hồi … giờ ..’, ngày … tháng … năm 201….<br /> <br /> Có thể tìm hiểu luận án tại:<br /> - Thƣ viện Học viện Khoa học và Công nghệ<br /> - Thƣ viện Quốc gia Việt Nam<br /> <br /> Chương 1<br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Tổng quan<br /> Hai hành vi phổ biến của nghiệm (trạng thái) hệ động lực là: A- trạng thái ổn<br /> định, thường do mất năng lượng hay tiêu tán bởi ma sát; Hoặc B- dẫn tới một dao<br /> động, có thể là tuần hoàn hoặc bán tuần hoàn. Tuy nhiên tồn tại những hệ thống<br /> có hành vi phức tạp, không phải hai dạng trên. Năm 1873, James Clerk Maxwell<br /> khi nghiên cứu về chuyển động của các phân tử khí đã cho rằng, những thay đổi rất<br /> nhỏ trong vị trí ban đầu của các hạt sẽ dẫn đến những thay đổi to lớn trong quỹ<br /> đạo. Năm 1890, Henri Poincare nghiên cứu bài toán ba vật thể đã nhận thấy hành<br /> vi nhạy cảm với điều kiện ban đầu có thể xảy ra với những hệ rất đơn giản, ít biến<br /> và dẫn đến tính không thể đoán trước trong quỹ đạo trạng thái. Năm 1963, Edward<br /> Lorenz (MIT) nghiên cứu mô hình dự báo thời tiết đã trình bày tính chất động học<br /> bất ổn định của hệ trong bài báo "Deterministic Nonperiodic Flow", đặt tên cho<br /> hiện tượng nhạy cảm với điều kiện ban đầu là Hiệu ứng cánh bướm, chính thức bắt<br /> đầu thời kỳ nghiên cứu sâu về lý thuyết hỗn loạn. Năm 1975, Tien-Yien Li và James<br /> A. Yorke (Đại học Maryland) đã đưa ra thuật ngữ CHAOS trong bài báo "Period<br /> three implies chaos", trở thành thuật ngữ chính thức để chỉ hành vi thứ 3, hành vi<br /> C: hỗn loạn. Hành vi hỗn loạn chỉ có thể xảy ra với hệ động lực phi tuyến, nhạy cảm<br /> với điều kiện ban đầu, hoà trộn topo, có quỹ đạo tuần hoàn trù mật. Cùng với sự<br /> phát triển của Khoa học máy tính, lý thuyết hỗn loạn đã được nghiên cứu mạnh mẽ<br /> trong những năm gần đây và có những ứng dụng thiết thực trong nhiều lĩnh vực.<br /> Mạng nơ ron tế bào (CNN) được giới thiệu bởi Leon Chua và Lin Yang năm 1988.<br /> Đó là một hệ thống xử lý thông tin hoặc tín hiệu bao gồm một số lượng lớn các phần<br /> tử xử lý tương tự đơn giản, gọi là tế bào, được kết nối địa phương với nhau và thực<br /> hiện xử lý song song để giải quyết một nhiệm vụ tính toán nhất định. Cấu trúc vật<br /> lý của tế bào là mạch RLC phi tuyến, mảng liên kết là tuyến tính (2 chiều, ba chiều,<br /> nhiều lớp...). Qua các định luật vật lý, có thể mô hình hoá CNN bởi một hệ động lực<br /> phi tuyến và nghiên cứu hành vi trạng thái của CNN. Theo đó, hướng nghiên cứu<br /> về hành vi động lực và khả năng tạo tín hiệu hỗn loạn của hệ phi tuyến CNN đã thu<br /> hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học, có những ứng dụng thực tế rất đáng quan<br /> tâm. Còn nhiều bài toán liên quan đến CNN hỗn loạn cần được giải quyết, đưa vào<br /> ứng dụng như khảo sát CNN hỗn loạn bậc phân số, đồng bộ CNN hỗn loạn với các<br /> giả thiết sát thực tế, ứng dụng CNN hỗn loạn trong mã hoá bảo mật truyền thông<br /> v.v. Đây là động cơ thúc đẩy, là lí do lựa chọn đề tài của Nghiên cứu sinh.<br /> Nghiên cứu về CNN và ứng dụng ở viện CNTT có PGS.TSKH Phạm Thượng Cát<br /> khởi xướng và hướng dẫn từ 2005. Đã có 02 NCS bảo vệ thành công luận án TS, 02<br /> đề tài hợp tác quốc tế với Hàn Quốc, Hungary và một số công trình đăng tải trong và<br /> ngoài nước. Tại Đại học Bách Khoa Hà Nội, nghiên cứu về hệ hỗn loạn có nhóm các<br /> tác giả PGS Hoàng Mạnh Thắng, TS Nguyễn Xuân Quyền, TS Phạm Việt Thành.<br /> Đây là các tác giả có công bố khoa học rất thường xuyên về nghiên cứu hành vi hỗn<br /> loạn trong các hệ phi tuyến và bảo mật truyền thông sử dụng hỗn loạn, cứng hoá<br /> thực hiện mạch các thuật toán. Tại viện Cơ học - Viện hàn lâm KH&CN Việt Nam,<br /> cố GS.VS Nguyễn Văn Đạo cũng là người dành nhiều tâm huyết cho nghiên cứu các<br /> dao động phi tuyến nói chung trong đó có hành vi hỗn loạn. Công trình Dao động<br /> phi tuyến của các hệ động lực của ông đã nhận được giải thưởng Hồ Chí Minh trong<br /> lĩnh vực khoa học và công nghệ năm 2000. Hiện nay các cộng sự của ông trong nhóm<br /> 1<br /> <br /> nghiên cứu "hệ động lực phi tuyến" thuộc viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam vẫn tiếp<br /> tục nghiên cứu theo hướng này. Ở phạm vi rộng hơn, nghiên cứu về lý thuyết điều<br /> khiển phi tuyến thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu trong nước. Điển<br /> hình như ở Viện Toán có nhóm của GS Vũ Ngọc Phát với nhiều công trình liên quan<br /> đến ổn định hệ phi tuyến có trễ; hay nhóm nghiên cứu của GS Nguyễn Doãn Phước<br /> tại Đại học Bách Khoa Hà Nội.<br /> 2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài<br /> Mục đích của đề tài: Đạt được một số kết quả mới về khảo sát hành vi hỗn loạn,<br /> giải quyết bài toán đồng bộ hỗn loạn và ứng dụng hỗn loạn.<br /> Đối tượng nghiên cứu của đề tài:<br /> <br /> • Nghiên cứu khảo sát hành vi động lực học của CNN. Khảo sát bậc đạo hàm để<br /> xây dựng CNN hỗn loạn cấp phân số.<br /> <br /> • Nghiên cứu điều khiển, điều khiển đồng bộ tín hiệu hỗn loạn giữa CNN với CNN,<br /> giữa CNN với các hệ hỗn loạn khác. Đề xuất các bộ điều khiển đáp ứng yêu cầu<br /> bài toán điều khiển, đồng bộ hỗn loạn đề ra.<br /> <br /> • Nghiên cứu ứng dụng CNN hỗn loạn trong bảo mật truyền thông ảnh. Sử dụng<br /> các kết quả giải quyết các vấn đề trên để đề xuất một số lược đồ bảo mật truyền<br /> thông ảnh.<br /> Phạm vi nghiên cứu của đề tài: Đề tài chỉ giải quyết các bài toán lý thuyết và demo<br /> kết quả trên môi trường Matllab. Vấn đề thực hiện mạch, triển khai ứng dụng đề tài<br /> chưa đề cập đến.<br /> 3. Phương pháp nghiên cứu<br /> Đề tài luận án sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau<br /> <br /> • Sử dụng các phương pháp toán học trong nghiên cứu lý thuyết hệ động lực phi<br /> tuyến. Trên cơ sở mô hình hoá toán học đã có của CNN, các hành vi động lực của<br /> CNN được khảo sát dưới quan điểm CNN là một hệ phi tuyến. Một số phương<br /> pháp số giải hệ phương trình vi phân thường, hệ phương trình vi phân cấp phân<br /> số được sử dụng để tìm nghiệm của CNN.<br /> <br /> • Sử dụng các phương pháp nghiên cứu trong lý thuyết điều khiển phi tuyến, trong<br /> đó nhấn mạnh phương pháp Lyapunov xác định tính ổn định của hệ tại điểm<br /> cân bằng và một số kết quả khác chứng minh tính ổn định của hệ không ô tô<br /> nôm.<br /> <br /> • Đối với các ứng dụng đề xuất, sử dụng các độ đo trong mã hoá ảnh, phương<br /> pháp so sánh đánh giá để chứng minh hiệu quả mô hình.<br /> <br /> • Các kết quả lập trình, mô phỏng số đều được thực hiện trên phần mềm Matllab.<br /> 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án<br /> Ý nghĩa khoa học<br /> <br /> • Đề xuất được mô hình CNN cấp phân số mới cho phép sản sinh tín hiệu hỗn<br /> loạn.<br /> <br /> • Đề xuất được các thuật điều khiển giải quyết được bài toán điều khiển, điều<br /> khiển đồng bộ, điều khiển đồng bộ có thời gian hữu hạn. Các bài toán đưa ra<br /> 2<br /> <br /> với một số hệ cụ thể cũng như giải quyết được trường hợp tổng quát hơn, với<br /> các điều kiện bất định về tham số, có nhiễu.<br /> Ý nghĩa thực tiễn<br /> <br /> • Đưa ra được một số mô hình ứng dụng CNN hỗn loạn trong mã hoá, bảo mật<br /> truyền thông ảnh.<br /> 5. Bố cục của luận án<br /> Luận án được trình bày thành 4 chương với nội dung tóm tắt như sau:<br /> Chương 1 : Giới thiệu tổng quan về vấn đề nghiên cứu.<br /> Chương 2 : Trình bày các kiến thức cơ bản phục vụ cho luận án<br /> Chương 3 : Trình bày các kết quả của luận án về xây dựng mô hình CNN hỗn loạn<br /> và điều khiển, đồng bộ CNN hỗn loạn.<br /> Chương 4 : Trình bày kết quả ứng dụng CNN hỗn loạn trong bảo mật truyền thông<br /> ảnh.<br /> Kết luận. Chương 1 trình bày tổng quan về vấn đề nghiên cứu, bao gồm lịch sử<br /> hình thành và phát triển lý thuyết hỗn loạn, mạng nơron tế bào và hành vi hỗn loạn<br /> trong mạng nơron tế bào. Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước. Từ đó xác định<br /> mục tiêu của đề tài luận án và phương pháp nghiên cứu nhằm đạt được các mục tiêu<br /> đó.<br /> Chương 2<br /> MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN<br /> 2.1 Hệ động lực phi tuyến<br /> Phần này giới thiệu một số khái niệm và kiến thức cơ sở về hệ động lực phi tuyến<br /> nói chung và lý thuyết hỗn loạn nói riêng.<br /> • Nghiệm cân bằng, ổn định: Các khái niệm về nghiệm cân bằng, ổn định Lyapunov,<br /> ổn định tiệm cận Lyapunov.<br /> • Phương pháp Lyapunov : Trình bày công cụ xác định tính ổn định của điểm cân<br /> bằng là phương pháp tuyến tính Lyapunov và phương pháp Lyapunov trực tiếp. Đối<br /> với hệ không ô tô nôm, phương pháp sử dụng bổ đề Barbalat được chuẩn bị để sử<br /> dụng trong các chứng minh sau này.<br /> • Hỗn loạn: Trình bày các định nghĩa: Tập thu hút, hòa trộn tô pô, phụ thuộc nhạy<br /> cảm vào điều kiện ban đầu. Từ đó định nghĩa tập bất biến hỗn loạn.<br /> • Số mũ Lyapunov : Phần này trình bày định nghĩa số mũ Lyapunov và giới thiệu<br /> một số thuật toán tính số mũ Lyapunov. Phát biểu định lý tồn tại số mũ Lyapunov<br /> dương đồng thời tổng số mũ Lyapunov âm là một tiêu chuẩn để tồn tại tập bất biến<br /> hỗn loạn trong hệ động lực.<br /> 2.2 Mạng nơ ron tế bào<br /> Trình bày một số kiến thức về CNN, bao gồm:<br /> • Định nghĩa: Trình bày các định nghĩa và cấu trúc của CNN như lân cận bán kính<br /> r, định nghĩa tổng quát CNN, các thông số xác định CNN.<br /> • Phương trình vi phân mô tả CNN : Phương trình trạng thái, các hàm đầu ra hữu<br /> ích, các mẫu đặc trưng cho liên kết địa phương giữa các cell trong các trường hợp<br /> tuyến tính, phi tuyến. Các kiểu điều kiện biên điển hình của CNN.<br /> • Sự ổn định của CNN : Trình bày một số định lý liên quan đến sự ổn định của CNN.<br /> 2.3 Giải tích cấp phân số<br /> Hệ thống một số vấn đề về giải tích cấp phân số làm công cụ khảo sát CNN cấp<br /> 3<br /> <br />