Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật lí: Nghiên cứu sự lan truyền xung và chuyển mạch toàn quang trong môi trường trong suốt cảm ứng điện từ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của đề tài là điều khiển các đặc trưng của lưỡng ổn định/đa ổn định quang thông qua các tham số của hệ như cường độ, tần số, từ trường ngoài và pha tương đối của các trường laser. Đồng thời, nghiên cứu điều khiển quá trình lan truyền xung và chuyển mạch toàn quang thông qua các tham số của hệ và từ trường ngoài. Tìm điều kiện tối ưu cho chuyển mạch toàn quang đơn kênh và đa kênh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Vật lí: Nghiên cứu sự lan truyền xung và chuyển mạch toàn quang trong môi trường trong suốt cảm ứng điện từ

i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH -----⁂----- NGUYỄN THỊ THU HIỀN NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN XUNG VÀ CHUYỂN MẠCH TOÀN QUANG TRONG MÔI TRƯỜNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ Chuyên ngành: QUANG HỌC Mã số: 9 44 01 10 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ Vinh, 2024 i
ii Công trình được hoàn thành tại: Khoa Vật lí trường Đại học Vinh Người hướng dẫn khoa học: 1. GS. TS. Nguyễn Huy Bằng 2. TS. Hoàng Minh Đồng Phản biện 1: ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................... Phản biện 2: ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................... Phản biện 3: ................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................... Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường họp tại .......... ................................................................................................................................................................................................................... vào hồi………..….giờ…………phút, ngày………tháng……….năm……………….. Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện Quốc gia và thư viện Nguyễn Thúc Hào trường Đại học Vinh ii
1 MỞ ĐẦU Hiện nay, việc điều khiển ánh sáng bởi ánh sáng là một trong những chủ đề thú vị và thực tế nhất của quang lượng tử và quang phi tuyến bởi các ứng dụng tiềm năng của chúng trong thông tin lượng tử, chuyển mạch toàn quang, bộ nhớ toàn quang và máy tính lượng tử. Việc điều khiển này được thực hiện khi chiếu một chùm laser đi qua thiết bị quang sẽ làm cho trạng thái lan truyền của nó bị biến đổi dưới tác dụng của một chùm ánh sáng khác. Theo cách này, tương ứng với một trạng thái cường độ đầu vào có hai trạng thái cường độ đầu ra khác nhau gọi là lưỡng ổn định quang (Optical Bistability: OB) hay có nhiều hơn hai trạng thái cường độ đầu ra khác nhau của chùm tín hiệu gọi là đa ổn định quang (Optical Multistability: OM); hoặc một chùm ánh sáng tín hiệu được bật/tắt theo sự biến điệu của một chùm ánh sáng khác được gọi là chuyển mạch toàn quang (All-Optical Switching: AOS). Các nghiên cứu trước đây trong môi trường nguyên tử hai mức truyền thống đã cho thấy rằng để các xung tín hiệu có thể lan truyền với hình dạng và biên độ không đổi giống như soliton thì yêu cầu công suất chùm sáng mạnh hoặc các xung đầu vào là cực ngắn. Điều này có thể gây ra các hiệu ứng nhiệt làm phá vỡ các tính chất quang của môi trường và hấp thụ tại lân cận tần số cộng hưởng nguyên tử là rất lớn. Hơn nữa, tính phi tuyến của môi trường hai mức truyền thống tại cộng hưởng là nhỏ và các tính chất quang thụ động nên các thiết bị chuyển mạch quang loại này không linh hoạt và có độ nhạy thấp. Điều này hạn chế cho các ứng dụng trong công nghệ quang tử hoạt động ở ngưỡng thấp. Vì vậy, làm cách nào để tăng cường độ nhạy và tăng khả năng điều khiển được các đặc trưng trong chuyển mạch toàn quang là vấn đề đang được các nhà khoa học trong lĩnh vực này quan tâm nghiên cứu. Để đáp ứng được nhu cầu về tốc độ, dung lượng truyền dẫn thông tin quang và tăng cường độ nhạy của chuyển mạch toàn quang hoạt động ở chế độ cường độ tín hiệu thấp thậm chí chỉ vài photon, trong những năm gần đây đã có một sự quan tâm lớn trong nghiên cứu các hiệu ứng kết hợp và giao thoa lượng tử trong hệ các nguyên tử nhiều mức được điều khiển bằng laser. Một loạt các hiệu ứng mới lạ đã được khám phá và một trong những hiệu ứng đó là sự khám phá ra hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (Electromagnetically Induced Transparency: EIT). Môi trường EIT không chỉ triệt tiêu hấp thụ tuyến tính mà còn làm tăng độ cảm phi tuyến trong vùng lân cận của tần số cộng hưởng nguyên tử. Do đó, EIT được kỳ vọng sẽ có nhiều ứng dụng hấp dẫn trong động học lan truyền xung ánh sáng và tạo ra các soliton quang học, lưỡng ổn định quang và chuyển mạch toàn quang v.v… Lưỡng ổn định quang đã được nghiên cứu rộng rãi cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm trong các môi trường nguyên tử khác nhau. Hầu hết các nghiên cứu về OB đã được thực hiện trên hệ các nguyên tử hai mức được đặt trong các buồng cộng hưởng
2 quang học vì dễ tạo ra được đường cong trễ lưỡng ổn định quang trong cả lý thuyết lẫn thực nghiệm. Tuy nhiên, do tính chất thụ động của mô hình nguyên tử hai mức, OB chỉ có thể được điều khiển bằng cách thay đổi cường độ của chùm tín hiệu đầu vào mà cũng là tín hiệu nhận được ở đầu ra. Do đó, hiệu suất biến đổi thấp và chúng ta không thể điều khiển được cường độ ngưỡng chuyển mạch cũng như chu kỳ chuyển mạch. Vì vậy, các hệ nguyên tử nhiều mức đã được đề xuất để khảo sát đặc trưng lưỡng ổn định quang và đa ổn định quang dưới hiệu ứng EIT. Ưu điểm của môi trường EIT so với môi trường truyền thống là có thể điều khiển được tính phi tuyến của môi trường bên trong buồng cộng hưởng quang học, điều này làm thay đổi đáng kể các đặc tính hấp thụ, tán sắc tuyến tính và phi tuyến của môi trường. Do đó có thể điều khiển được đặc trưng lưỡng ổn định quang hay nói cách khác là ứng dụng này sẽ tạo ra thiết bị OB chủ động và tối ưu được các tham số điều khiển. Các nghiên cứu cũng đã cho thấy rằng chu kỳ trễ của lưỡng ổn định quang là lớn và có thể đạt được nếu độ kết hợp ban đầu được tăng cường. Hơn nữa, ảnh hưởng của giao thoa lượng tử và pha tương đối của các trường laser và tương tác cộng hưởng trạng thái tối đối với các đặc tính của lưỡng ổn định quang cũng đã được nghiên cứu. Mặc dù đã có nhiều đề xuất sâu rộng về chủ đề này nhưng các nghiên cứu này thường bỏ qua sự suy biến gây ra bởi hiệu ứng Zeeman. Hiệu ứng này có tác động rất lớn lên hệ nguyên tử khi có từ trường ngoài tác động, vì vậy cần được xem xét khi các nguyên tử đặt trong từ trường ngoài. Hơn nữa vẫn cần một sơ đồ kích thích đơn giản để có thể dễ dàng thực hiện hơn trong thực nghiệm. Do đó, khảo sát các đặc trưng của OB-OM trong hệ nguyên tử hai mức suy biến dưới tác dụng của từ trường ngoài sẽ được chúng tôi đề xuất nghiên cứu và trình bày trong chương 2 của luận án này. Bên cạnh nghiên cứu chuyển mạch toàn quang thông qua OB-OM trong trạng thái dừng thì các nghiên cứu về động học lan truyền xung ổn định có dạng soliton và chuyển mạch toàn quang trong môi trường EIT cũng đã thu hút được sự quan tâm lớn của các nhà khoa học trên thế giới bởi những ưu điểm vượt trội như tốc độ đáp ứng cao, công suất chuyển mạch thấp. Gần đây, một số nhóm nghiên cứu đã sử dụng sự chuyển đổi từ hiệu ứng EIT sang EIA (Electromagnetically Induced Absorption: EIA - hiệu ứng hấp thụ cảm ứng điện từ) và ngược lại. Đây là hiện tượng mà trong đó giao thoa lượng tử của các biên độ xác suất dịch chuyển được tăng cường dẫn đến sự hấp thụ được tăng cường tại tần số cộng hưởng nguyên tử để nghiên cứu điều khiển chuyển mạch toàn quang. Ngoài ảnh hưởng của các hiệu ứng kết hợp và giao thoa lượng tử như EIT, EIA còn có giao thoa tạo ra độ kết hợp nguyên tử được gọi là độ kết hợp được tạo bởi phát xạ tự phát SGC (Spontaneously Generated Coherence: SGC) cũng được nghiên cứu. Tuy đã có nhiều nghiên cứu về ảnh hưởng của SGC, pha tương đối và bơm không kết hợp lên động học lan truyền xung trong các cấu hình khác nhau nhưng vẫn còn thiếu một nghiên cứu chi tiết sự ảnh hưởng đồng thời của các yếu tố này lên biên
3 độ, hình dạng và hiệu suất chuyển mạch trong hệ ba mức cấu hình lambda. Do đó, đây cũng là chủ đề được chúng tôi nghiên cứu và trình bày trong chương 3 của luận án. Hơn nữa, để mở rộng băng thông và nâng cao tốc độ truyền dẫn cũng như tính linh hoạt của các thiết bị quang tử mà có thể hoạt động trong các miền tần số khác nhau, chúng tôi đề xuất mở rộng mô hình hai mức suy biến dạng lambda lên hệ năm mức cấu hình dạng Λ+Ξ dưới ảnh hưởng của từ trường ngoài và trường điều khiển để nghiên cứu OB-OM, lan truyền xung ổn định và chuyển mạch toàn quang. Đặc biệt trong mô hình này, chúng tôi đã cho thấy có thể thực hiện được chuyển mạch toàn quang đơn kênh hoặc/và đa kênh một cách đồng bộ theo sự biến điệu của trường điều khiển bằng cách thay đổi độ lớn và/hoặc đảo chiều của từ trường bên ngoài. Ý tưởng này sẽ được chúng tôi nghiên cứu và phát triển bổ sung vào phần cuối của các chương 2 và 3 trong luận án. Từ những vấn đề mang tính thời sự của chủ đề nghiên cứu đã đề cập ở trên và những kết quả gần đây của nhóm nghiên cứu, chúng tôi chọn “Nghiên cứu sự lan truyền xung và chuyển mạch toàn quang trong môi trường trong suốt cảm ứng điện từ ” làm đề tài nghiên cứu của mình. Mục đích của đề tài là điều khiển các đặc trưng của lưỡng ổn định/đa ổn định quang thông qua các tham số của hệ như cường độ, tần số, từ trường ngoài và pha tương đối của các trường laser. Đồng thời, nghiên cứu điều khiển quá trình lan truyền xung và chuyển mạch toàn quang thông qua các tham số của hệ và từ trường ngoài. Tìm điều kiện tối ưu cho chuyển mạch toàn quang đơn kênh và đa kênh. Chương 1 LAN TRUYỀN CỦA ÁNH SÁNG VÀ CHUYỂN MẠCH QUANG TRONG MÔI TRƯỜNG KHÍ NGUYÊN TỬ 1.1. Mô hình lý thuyết Maxwell - Bloch Phương trình cơ bản dùng để khảo sát các bài toán liên quan đến sự lan truyền xung trong môi trường nguyên tử trong cả không gian và thời gian: A 1 A k + =i P (1.19) z c t 2 0 Hamilton toàn phần của hệ: H = H 0 + V p + Vc (1.24) Toán tử ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức được biểu diễn:  11 12 13   =  21 22 23    (1.30)  32 33   31 
4 Từ phương trình Liouville dạng tổng quát: i  =   , H  −  . (1.31) hoặc được viết rõ hơn cho từng thành phần ma trận mật độ ρmn là i mn =   , H mn − ( . )mn . Trong đó,   , H mn = (  H − H  ) mn và (  . )mn =  mn . mn . m + n Với  mn = là tốc độ suy hao độ kết hợp tương ứng giữa trạng thái m 2 và n . Ta thu được các phương trình mô tả độ cư trú:  i p  11 =   2  (  12 .e − i pt i t ) − 21.e p − 1.11 + 2 .22 2 (1.32)  i  ( i t 22 =  p  21.e p − 12 .e p +  2  − i t ) (1.33)  ic     2  ( i c t   23 .e − 32 .e − ict ) − 2 . 22 2  i    2  ( ) 33 =  c  32 .e−ict − 23 .eict − 3 .33 + 2 .22 2 (1.34) và các phương trình mô tả độ kết hợp:  i  −i t 21 = i 21 (1 − 2 ) +  p  e p (  22 − 11 ) −  2  (1.35)  ic  − ict   31.e −  21. 21  2   ic  −ict 23 = i 23 (3 − 2 ) +   e (  22 − 33 ) −  2  (1.36)  i p  − i p t   13 .e −  23 . 23  2   i p  − i p t 31 = i 31 (1 − 3 ) +   32 .e −  2  (1.37)  ic  − ict    21.e −  31.31  2  1.2 Sự tách mức nguyên tử và tách mức Zeeman Năng lượng tương tác với trường là: E = −  z Bz = g J B Bz M J (1.50) Đây là công thức để tính sự dịch chuyển năng lượng của một trạng thái nguyên tử trong hiệu ứng Zeeman dị thường với  z = − g J B J và gJ là hệ số Lande.
5 1.3 Một số hiệu ứng lượng tử trong môi trường nguyên tử kết hợp 1.3.1 Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ 1.3.2 Hiệu ứng hấp thụ cảm ứng điện từ (EIA) 1.3.3 Độ kết hợp được tạo bởi phát xạ tự phát (SGC) 1.4 Chuyển mạch quang và phân loại 1.4.1 Khái quát về chuyển mạch quang 1.4.2 Các đặc trưng của chuyển mạch quang 1.4.3 Phân loại chuyển mạch quang toàn quang Chương 2 LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG VÀ ĐA ỔN ĐỊNH QUANG TRONG MÔI TRƯỜNG EIT DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA TỪ TRƯỜNG NGOÀI VÀ PHA TƯƠNG ĐỐI 2.1. Tổng quan về lưỡng ổn định quang 2.2 Nghiên cứu lưỡng ổn định quang (OB) và đa ổn định quang (OM) 2.2.1 Mô hình 2 mức suy biến và hệ phương trình ma trận mật độ Đầu tiên, chúng tôi khảo sát mô hình nguyên tử 87Rb lạnh được đặt trong từ trường để tạo thành hai mức suy biến cấu hình dạng lambda và chữ V dưới hiệu ứng tách mức Zeeman và chịu tác dụng của trường laser dò và laser điều khiển như được vẽ trong hình 2.5(a) và (b). Đối với cấu hình lambda, ta chọn 2 trạng thái cơ bản ở trạng thái |1 (5S1/2, F=1, mF = -1) và |3 (5S1/2, F=1, mF = +1). Trạng thái kích thích |2 được chọn là (5P1/2, F=1, mF = 0). Dịch chuyển |2  |1 được điều khiển bởi trường dò phân cực tròn trái σ- có cường độ Ep và tần số Rabi  p = 21E p / 2 . Đồng thời, dịch chuyển |2  |3 được thực hiện bởi trường điều khiển mạnh có cường độ Ec và tần số Rabi c = 23 Ec / 2 . Độ dịch Zeeman giữa mức |1 và |3 là  B = B mF g F B / , trong đó B là hệ số Bohr magneton, g F là hệ số Landé, và mF = ± 1 là số lượng tử từ tương ứng. Giả sử rằng tất cả các nguyên tử được bơm từ trạng thái |1 và |3, nên nó sẽ có cùng độ cư trú không kết hợp và bằng 1/2. Cả trường dò và trường điều khiển đều được tách từ bản phân cực để tạo ra thành phần phân cực tròn trái và phân cực tròn phải trước khi tương tác với nguyên tử và đi qua bản tách chùm để tạo ra các chùm có cường độ và độ lệch pha khác nhau. Tương tự, hệ nguyên tử hai mức suy biến cấu hình V được chọn 2 trạng thái kích thích là |2 (5P1/2, F=1, mF = -1) và |3 (5P1/2, F=1, mF = +1) và trạng thái cơ bản là |1 (5S1/2, F=1, mF = 0) được mô tả như trong hình 2.1b. Trường laser dò yếu Ep với thành phần phân cực tròn phải σ+ (có tần số sóng mang ωp với tần số Rabi Ωp) điều khiển dịch chuyển từ |1 đến |3. Cùng thời điểm đó, một chùm laser điều khiển mạnh Ec với thành phần phân cực tròn trái σ- (có tần số sóng mang ωc với tần số Rabi Ωc) để tạo nên
6 dịch chuyển từ |1 đến |2. Dịch chuyển Zeeman giữa mức |2 và |3 và các tham số còn lại cũng được tính như cấu hình lambda. Hình 2.5. Hệ nguyên tử hai mức suy biến cấu hình lambda (a); Hệ nguyên tử hai mức suy biến cấu hình chữ V (b). Áp dụng gần đúng lưỡng cực điện và gần đúng sóng quay, ta tính được Hamilton tương tác toàn phần cho 2 cấu hình lần lượt như sau với giả sử = 1. ( ) H int = (  p +  B ) 2 2 + (  p −  c + 2 B ) 3 3 −  p 2 1 + c 3 2 + H .c (2.1a) ( H int = − (  c +  B ) 2 2 − (  p −  B ) 3 3 − c 2 1 − c 3 1 + H .c ) (2.1b) Phương trình Liouville mô tả tiến triển động học của hệ:  = −i  H int ,   +  , (2.2) t Các phương trình ma trận mật độ mà ta thu được cho hệ lambda được viết như sau: 11 =  31 ( 33 − 11 ) +  2122 + i p 21 − i p 12 , (2.3a) 22 = − ( 21 +  23 ) 22 + i p 12 − i p 21 + ic 32 − ic 23 , (2.3b) 33 = − 31 ( 33 − 11 )  23 22 + i* 23 − ic 32 , c (2.3c) 21 = −( + i (  p +  B )) 21 − i p ( 22 − 11 ) + ic 31 , (2.3d) ( ) 31 = − 31 − i (  p −  c + 2 B ) 31 − i p 32 + i*  21 , c (2.3e) 23 = ( − + i (  B − c ) ) 23 − ic ( 22 − 33 ) + i p 13 , (2.3f ) Các phương trình ma trận mật độ được cho hệ chữ V được viết như sau: 11 =  2122 +  3133 + i* 21 − ic 12 + i*p 31 − i p 13 , c (2.4a) 22 = − 2122 + ic 12 − i* 21 , c (2.4b) 33 = − 3133 + i p 13 − i*p 31 , (2.4c)    21 = −  i (  c +  B ) + 21  21 + ic ( 11 − 22 ) − i*p 23 , (2.4d)  2   31 = −(i (  B −  p ) + 31 ) 31 + i p ( 11 − 33 ) − ic 32 , (2.4e) 2 32 = −i ( c −  p + 2 B ) 32 + i*p 12 − ic 31 , (2.4f)
7 trong đó, các phần tử ma trận tuân theo các điều kiện liên hợp và chuẩn hóa, cụ thể là ij =  * (i j), và 11 + 22 + 33 = 1 . ji 2.2.2 Phương trình lưỡng ổn định quang Để khảo sát OB cần có tín hiệu phản hồi ngược nên chúng ta đặt mẫu nguyên tử có chiều dài L, tập hợp N nguyên tử 2 mức suy biến vào trong buồng cộng hưởng vòng một chiều như trong hình 2.6. Hình 2. 6 Buồng cộng hưởng vòng dán tiếp chứa mẫu nguyên tử có chiều dài L. Áp dụng điều kiện biên để khảo sát trạng thái dừng giữa cường độ điện trường đầu vào E và cường độ điện trường truyền qua E p lần lượt là: I p I E p ( L ) = E T / T , E p ( 0 ) = T E p + RE p ( L ) p I (2.9) Cơ chế phản xạ của gương 2 nhằm tạo ra tín hiệu phản hồi ngược là nguyên nhân để ta thu được OB, do đó nếu R = 0 thì không xảy ra lưỡng ổn định. Ta thu được mối quan hệ tín hiệu đầu vào - đầu ra bằng cách sử dụng công thức số (2.8) kết hợp với giới hạn trường trung bình và các điều kiện biên như sau: y = x − iC 21 (2.10) Trong đó để đơn giản, chúng tôi chuẩn hoá cường độ vào là y = 21E p / I T và cường độ ra là x = 21E T / T . Với C =  p L 21 N / 2 0 cT là tham số liên kết 2 p nguyên tử. Để khảo sát các đặc trưng của OB và OM dưới ảnh hưởng của các tham số của hệ được khảo sát trong phần sau, chúng tôi giải số phương trình (2.10) kết hợp tương ứng với các phương trình ma trận mật độ (2.3) cho hệ lambda hoặc các phương trình (2.4) cho hệ chữ V trong trạng thái dừng. 2.3 Khảo sát ảnh hưởng của các tham số lên các đặc trưng OB Để nhất quán cho các khảo sát ở phần này, chúng tôi chọn các tham số như sau: γ23 = γ21 = 2π.5.3 MHz, N = 4.5 x 1017 nguyên tử/m3; μ21 = 1.6 x 10-29 C.m trong mô hình lambda sẽ tương đương với μ31 trong cấu hình chữ V. Hệ số Landé và hệ số Bohr magnetron lần lượt là gF = -1/2 và μB = 9.27401.10-24 JT-1. Trong đó, độ dịch chuyển Zeeman B cũng được tính theo đơn vị của γ21 (hoặc γ31), do đó độ lớn của từ trường B sẽ được tính theo đơn vị của hằng số kết hợp  c =  B1 g F1 21 và cũng có đơn vị là − − Tesla. Giả sử, khi dịch chuyển Zeeman được chọn ΔB = 3.5γ21 thì lúc này từ trường sẽ có độ lớn là B = 3.5γc ≈ 2.65.10-3T.
8 2.3.1 Khảo sát ảnh hưởng của cường độ laser điều khiển Đầu tiên, chúng tôi phân tích ảnh hưởng của cường độ trường laser điều khiển Ωc lên các đặc trưng OB. Ảnh hưởng của cường độ trường laser điều khiển lên OB trong mô hình lambda được thể hiện trong hình 2.7 để so sánh với hình 2.8 là mô hình chữ V. Lúc này chúng tôi sẽ khảo sát tại ngay tâm cộng hưởng ở điều kiện Δp = Δc = 0 khi có mặt của từ trường nhưng không có mặt của pha tương đối. Trong mô hình lambda, chúng tôi chọn B = 2γc với tham số liên kết nguyên tử là C = 200. Còn trong mô hình chữ V chúng tôi chọn B = 3.5γc và C = 150. Hình 2. 7 Đồ thị cường độ vào - ra của lưỡng ổn định quang tại các giá trị khác nhau của trường điều khiển trong cấu hình lambda. Các tham số được chọn Δc = Δp = 0, C = 200, B = 2γc. Hình 2. 8 Đồ thị cường độ vào - ra của lưỡng ổn định quang tại các giá trị khác nhau của trường điều khiển trong cấu hình chữ V. Các tham số được chọn Δc = Δp = 0, C = 150, B = 3.5γc. Khi khảo sát OB dưới ảnh hưởng của trường điều khiển trong cả hai mô hình lambda và chữ V ta thấy rằng cường độ ngưỡng tăng khi trường điều khiển Ωc tăng và đạt đến giá trị bão hòa (đối với mô hình lambda là 2γ21 và đối với mô hình chữ V là 5γ31). Sau đó khi Ωc tiếp tục tăng, cường độ ngưỡng của đường cong OB giảm dần, và tại giá trị 7γ21 đối với cấu hình lambda và 10γ31 đối với cấu hình chữ V thì đường cong trễ không còn hình dạng cong nữa, hay nói cách khác là đặc trưng OB không còn. Nếu tiếp tục tăng cường độ trường điều khiển thì OB sẽ biến mất nên chúng tôi không khảo sát tiếp trên đồ thị. 2.3.2. Khảo sát ảnh hưởng của tham số liên kết nguyên tử Phần này, chúng tôi trình bày sự phụ thuộc của các đường cong OB vào các giá trị khác nhau của tham số liên kết C tại cửa sổ EIT khi có từ trường và không có pha
9 tương đối. Hình 2.9 minh hoạ sự phụ thuộc của đường cong OB theo tham số C trong môi trường hai mức suy biến cấu hình lambda. Tương tự, chúng tôi biểu diễn sự phụ thuộc của tham số C lên đặc trưng lưỡng ổn định quang trong môi trường hai mức suy biến cấu hình chữ V trong hình 2.10. Ở đây, chúng tôi sẽ cố định Δp = Δc = 0, B = 2γc với mô hình lambda, và B = 3.5γc trong mô hình chữ V. Hình 2. 9 Đồ thị cường độ vào - ra của lưỡng ổn định quang tại các giá trị khác nhau của tham số C trong cấu hình lambda. Các tham số được chọn Δc = Δp = 0, B = 2γc. Hình 2. 10 Đồ thị cường độ vào - ra của lưỡng ổn định quang tại các giá trị khác nhau của tham số C trong cấu hình chữ V. Các tham số được chọn Δc = Δp = 0, B = 3.5γc. 2.3.3. Khảo sát ảnh hưởng của từ trường ngoài Trong hình 2.11 (a) ta thấy tác động của từ trường B lên các đường cong OB trong mô hình lambda làm cho ngưỡng của OB ban đầu được tăng một cách đáng kể, độ rộng của đường cong trễ tăng khi từ trường tăng. Khi B=2γc, độ hấp thụ đạt đến giá trị cực đại. Nếu tiếp tục tăng B, ngưỡng của OB lại giảm. Đối với mô hình chữ V, xu hướng biến đổi của các đường cong lưỡng ổn định quang tương tự với xu hướng biến đổi trong mô hình lambda, tuy nhiên giá trị ngưỡng bão hoà trong mô hình chữ V lúc này là B=3.5γc như minh hoạ trong hình 2.12 (a).
10 Hình 2. 11 Đồ thị cường độ vào - ra của lưỡng ổn định quang tại các giá trị khác nhau của từ trường trong cấu hình lambda. Các tham số được chọn Δc = Δp = 0, C = 200, (a). Đồ thị phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào độ lớn từ trường B trong cấu hình lambda (b). Hình 2. 12 Đồ thị cường độ vào - ra của lưỡng ổn định quang tại các giá trị khác nhau của từ trường trong cấu hình chữ V. Các tham số được chọn Δc = Δp = 0, C = 150 (a). Đồ thị phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào độ lớn từ trường B trong cấu hình chữ V (b). Để giải thích cho xu hướng thay đổi của các đường cong OB, chúng tôi vẽ thêm các đồ thị biểu diễn ảnh hưởng của từ trường lên độ hấp thụ của trường dò. Khi từ trường thay đổi, độ hấp thụ của chùm dò tăng đến giá trị cực đại (B=2γc đối với cấu hình lambda và B=3.5γc đối với cấu hình chữ V). 2.3.4. Khảo sát ảnh hưởng của pha tương đối Trong phần này, chúng tôi nghiên cứu thay đổi đường cong OB khi thay đổi từ trường nhưng có mặt của pha tương đối. Ở đây, chúng tôi chỉ khảo sát cho mô hình lambda tại cửa sổ EIT khi có mặt của pha tương đối được cố định tại ϕ = π/6 và các tham số còn lại có giá trị được giữ không đổi như trên phần 2.3.1. Việc có mặt của pha tương đối trong điều kiện có từ trường làm cho các đường cong lưỡng ổn định quang thay đổi đáng kể về cả hình dạng lẫn độ rộng ngưỡng.
11 Hình 2. 13 Đồ thị cường độ vào - ra của lưỡng ổn định quang tại các giá trị khác nhau của từ trường B khi pha tương đối ϕ = π/6 trong cấu hình lambda. Các tham số được chọn Δc = Δp = 0, C = 200, B = 2γc. Kết quả trong hình 2.13 cho thấy khi có mặt của pha tương đối thì từ trường tăng cũng sẽ làm tăng ngưỡng của đường cong lưỡng ổn định quang, tuy nhiên khi ta càng tăng B thì đường cong OB lại càng biến đổi phức tạp. Đặc biệt, tại giá trị B = 3γc đường cong trễ chuyển sang OM (đường đứt nét dài). Từ các kết quả trên, ta thấy tính đa ổn định OM trong mô hình này chỉ có thể thu được nếu từ trường B và pha tương đối ϕ cùng tồn tại. Do đó, chúng ta có thể chuyển qua lại giữa OB và OM bằng cách đặt giá trị phù hợp giữa độ lớn từ trường và pha tương đối ϕ. Đây là một kết quả rất quan trọng dẫn đến khả năng áp dụng thực tiễn cho các thiết bị chuyển mạch toàn quang đa kênh khi mà nó cần có nhiều đầu ra. 2.4. Mở rộng nghiên cứu về OB - OM trong hệ năm mức năng lượng 2.4.1. Mô hình năm mức cấu hình Λ+Ξ Phần này chúng tôi mở rộng từ mô hình 2 mức suy biến dạng lambda lên mô hình hệ nguyên tử năm mức có cấu hình dạng Λ+Ξ như mô tả trong hình 2.14. Mô hình được biểu diễn trong hình 2.14, trường laser dò ban đầu phân cực thẳng yếu Ep (với tần số sóng mang p và tần số Rabi 2 p = 3n E p / , n = 1, 2, trong đó giả sử rằng μ31 = μ32 = μ) được lan truyền theo hướng song song với từ trường. Sau đó cho trường laser dò đi qua bản phân cực sẽ thu được các thành phần phân cực tròn trái và phân cực tròn phải, đồng thời tác động vào các dịch chuyển giữa mức |3 với các mức |1 và |2 thông qua hai thành phần phân cực tròn trái và phân cực tròn phải tương ứng. Ta giả sử rằng ban đầu tất cả các nguyên tử được bơm quang tới hai trạng thái cơ bản |1 và |2, do đó phân bố mật độ cư trú đều trên hai mức này, tức là ρ11 = ρ22 = 1/2.
12 Hình 2.14 Sơ đồ nguyên tử năm mức cấu hình Λ+Ξ khi có từ trường tĩnh tác động (a). Mức năng lượng liên quan của các nguyên tử 87Rb với các trạng thái nguyên tử được đặt lần lượt là 1〉, |2〉, |3〉, |4〉, và |5〉 (b). Sử dụng các phép tính gần đúng lưỡng cực và gần đúng sóng quay, giả sử = 1 Hamilton tương tác của hệ có thể được cho bởi:  0 0 − p − 0 0     0 2 B − p+ 0 0  H int =  −*p − −*p +  p +  B −c 0  (2.11)    0 0 −* c 1 − d   0 −* 2   0 0 d  Trong đó 1 =  p +  c +  B ,  2 =  p +  c +  d +  B , và B là độ dịch Zeeman của các mức |1 và |2 khi từ trường bật và ΔB = 0 khi từ trường tắt. 2.4.2. Khảo sát OB - OM trong môi trường năm mức cấu hình Λ+Ξ Các đặc trưng của OB và OM được khảo sát trong hệ nguyên tử năm mức cấu hình Λ+Ξ khi đặt mẫu chứa N nguyên tử đặt vào buồng cộng hưởng vòng một chiều, như trong hình 2.15. Một từ trường tĩnh B được đặt vào mẫu theo hướng lan truyền của chùm ánh sáng để có được quan sát dọc và phân cực tròn cho trường laser dò. Lúc này trường dò đi qua buồng cộng hưởng được minh hoạ gồm đường liền nét (hoặc đứt nét) tương ứng với các chùm phân cực tròn phải (hoặc chùm phân cực tròn trái). I Hình 2.15 Buồng cộng hưởng vòng một chiều chứa N nguyên tử trong mẫu có chiều dài L, E p và E T lần lượt là trường tới và trường truyền qua. p
13 Ở mô hình này chỉ có trường dò Ep được truyền qua buồng cộng hưởng trong khi trường liên kết và trường điều khiển Ec và Ed thì không đi qua buồng cộng hưởng, các phương trình lưỡng ổn định quang cho hai thành phần phân cực tròn trái và phân cực tròn phải của trường dò, có dạng như sau: y = 2 x − iC 31 (2.13a) y = 2 x − iC 32 (2.13b) Trong đó, để đơn giản ta chuẩn hoá đầu vào là y = 31E p / I T ; đầu ra là x = 31E T / T và C =  p L 31 N / 2 0 cT là tham số liên kết nguyên tử. 2 p Hình 2.16. Đồ thị cường độ vào - ra đối với hai thành phần phân cực trái và phân cực phải tại Δp = ΔB = ±3γ (hoặc B = ±3γc) (a) và tại Δp = -ΔB = ±3γ (hoặc B = ±3γc) (b). Các tham số khác được chọn lần lượt là: Ωc = Ωd = 3, C= 200, và c = d = 0. Các đặc trưng OB-OM trong hệ này cũng được thực hiện thông qua giải số hệ phương trình (2.12) và (2.13), được mô tả ngắn gọn ảnh hưởng của từ trường B lên các đường cong OB-OM như được minh họa trong hình 2.16, các tham số khác được chọn: Ωc = Ωd = 3 và c = d = 0. Từ hình vẽ cho thấy tính đa ổn định quang có thể xảy ra đối với cả hai thành phần phân cực của trường dò, cụ thể là ở Δp = ΔB = ±3γ, OM xuất hiện cho thành phần phân cực tròn phải (đường đứt nét), trong khi thành phần phân cực tròn trái vẫn còn hiển thị OB như hình 2.16 (a); ngược lại, khi Δp = - ΔB = ±3γ, OM được tạo ra với thành phần phân cực tròn trái (đường liền nét), trong khi thành phần phân cực tròn phải vẫn hiển thị OB như hình 2.16 (b). Do đó, chúng ta có thể chuyển đổi giữa OB và OM bằng cách thay đổi độ phân cực ánh sáng của chùm dò (khi không đổi từ trường) hoặc thay đổi dấu của từ trường (khi không đổi độ phân cực ánh sáng). Bản chất vật lý của những hiện tượng này vẫn có thể giải thích rõ ràng thông qua phổ hấp thụ của trường dò dưới sự thay đổi của từ trường. Ngoài ra, việc đổi dấu của từ trường cũng dẫn đến sự thay đổi độ hấp thụ giữa chế độ EIT và EIA (đối với ánh sáng phân cực xác định). Tất cả những yếu tố này là cơ sở vật lý cho sự hình thành OM và quá trình chuyển đổi giữa OB và OM mà chúng tôi đã quan sát được trong hình 2.16. Kết quả này có ý nghĩa rất lớn đối với các thiết bị chuyển mạch quang đa kênh khi yêu cầu nhiều đầu ra và điều khiển linh hoạt của thiết bị này.
14 Chương 3 LAN TRUYỀN XUNG VÀ CHUYỂN MẠCH TOÀN QUANG 3.1. Mô hình lý thuyết Mô hình hệ nguyên tử ba mức cấu hình Λ dưới tác dụng của hai trường laser được mô tả trong hình 3.1 (a). Trường laser dò yếu với tần số sóng mang ωp và tần số Rabi 1 = 21E p / điều khiển quá trình dịch chuyển |1 và |2; trong khi quá trình dịch chuyển |2 và |3 được liên kết bởi một trường laser điều khiển mạnh có tần số sóng mang ωc và tần số Rabi 2 = 23 Ec / . Ở đây, μij biểu thị momen lưỡng cực cho quá trình dịch chuyển |i và |j, Ep và Ec lần lượt là biên độ của trường laser dò và trường laser điều khiển. Bơm không kết hợp được đưa vào hệ với tốc độ bơm 2R giữa các mức |1 và |2. Hướng của các momen lưỡng cực 21 và 23 được hiển thị trong Hình 3.1 (b). Hình 3. 1 Mô hình nguyên tử ba mức dưới sự tương tác của hai trường laser có các mức thấp hơn gần như cách đều nhau (a). Sơ đồ vectơ phân cực và trường laser tương ứng được thiết lập sao cho mỗi laser chỉ ảnh hưởng đến một dịch chuyển (b). Sử dụng phương trình Liouville đối với Hamilton toàn phần kết hợp với gần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực điện, các phương trình ma trận mật độ thu được như sau: 11 = i1 ( 21 − 12 ) + 2 2122 + 2 31 ( 33 − 11 ) − 2 R11 (3.2a) 22 = i1 ( 12 − 21 ) + i2 ( 32 − 23 ) − (3.2b) 2 (  21 +  23 ) 22 + 2 R11 33 = i2 ( 23 − 32 ) + 2 23 22 + +2 31 ( 11 − 33 ) (3.2c) 21 = −(R − i c +  21 +  23 +  31 )  21 + (3.2d) i1 ( 11 −  22 ) + i2 31 ( ) 31 = − R + i (  p −  c ) +  31 31 − i1 32 + (3.2e) i2 21 − 2  21 23 cos 22  23 = − ( i c +  21 +  23 ) 31 + i1 32 − i 2 ( 22 − 33 ) , (3.2f) trong đó các phần tử ma trận ij =  * (với i j) và điều kiện chuẩn hóa là ji 11 + 22 + 33 = 1 Trong khi đó, phương trình sóng trong hệ quy chiếu mới với  = z và  = t − z / c là:
15  p ( , ) = i 2121 ( , ) (3.5)  Trong phần này, chúng tôi sử dụng các phương trình Bloch-Maxwell (3.2a)- (3.2f) và (3.5) để mô phỏng lan truyền xung động học của trường dò theo trường laser điều khiển. Giả sử, điều kiện ban đầu là tất cả các nguyên tử ở trạng thái cơ bản |1, và điều kiện biên là trường dò được coi là xung dạng Gauss: f ( = 0, ) = exp[−(ln 2)( − 30) 2 /  0 ] Trong đó  0 = 6 /  21 là độ rộng thời gian của 2 xung Gauss lúc bắt đầu đi vào trong môi trường. Việc mô phỏng này được thực hiện dựa trên phần mềm Matlab R2014b. 3.2. Ảnh hưởng của các tham số lên động học lan truyền xung Đầu tiên, chúng tôi khảo sát sự lan truyền xung trong trường hợp không có cả SGC và trường bơm không kết hợp, sau đó thực hiện việc tìm bộ tham số có khả năng cho hình dạng lan truyền xung ổn định dạng soliton của xung dò trong điều kiện EIT. Hình 3.2 minh họa sự tiến triển theo không gian - thời gian của bình phương biên độ của đường bao xung dò được chuẩn hóa f ( , ) ngay tại tâm vùng cộng hưởng (trong 2 cửa sổ EIT) trong trường hợp trường điều khiển bật và tắt. Các tham số được chọn là Ωp0 = 0.121, Ωc = 521, p = c = 0,  = 0, R = 0 (không có tác động của bơm không kết hợp) và p = 0 (không có ảnh hưởng của SGC). Hình 3.2 Tiến triển theo không gian - thời gian của cường độ xung dò khi trường điều khiển bật (a) và tắt (b). Từ Hình 3.2 (a) có thể thấy rằng khi trường điều khiển bật, môi trường trở nên trong suốt đối với trường dò, do đó xung dò truyền qua môi trường gần như không bị suy hao. Ngược lại, khi trường điều khiển tắt (không tạo ra được hiệu ứng EIT), xung dò bị môi trường hấp thụ hết và bị suy giảm cực kỳ nhanh khi đi vào môi trường, như trong Hình 3.2 (b). Đây là cơ chế tạo ra AOS thông qua việc biến điệu theo trường điều khiển. Tiếp theo, chúng tôi khảo sát sự lan truyền xung dưới ảnh hưởng của SGC nhằm khảo sát hình dạng xung dò lan truyền trong điều kiện EIT khi có thêm ảnh hưởng của hiệu ứng SGC. Tiến triển theo không gian - thời gian của bình phương biên độ của đường bao xung dò chuẩn hóa f ( , ) được thực hiện tại tần số cộng hưởng p = c = 0. 2
16 Hình 3.3 Tiến triển của xung dò tại (a) 𝑝 = 0; (b) 𝑝 = 0.1; (c) p = 0.5; và (d) 𝑝 = 0.99. Các tham số được sử dụng khác được đưa ra là Ωp0 = 0.121, Ωc = 521,  = 0 và R = 0. Trong hình 3.3 cho thấy hình dạng của xung dò bị giảm biên độ đáng kể trong quá trình lan truyền của nó khi cường độ p của hiệu ứng SGC tăng. Ngoài ra, còn xuất hiện các biến dạng ở cạnh đầu của xung khi xung dò lan truyền khoảng cách dài. Trong phần này, chúng tôi khảo sát sự lan truyền xung dưới sự ảnh hưởng của pha tương đối trong trường hợp có mặt SGC và khảo sát hình dạng lan truyền của xung dò trong cửa sổ EIT tại tâm vùng cộng hưởng p = c = 0. Hình 3.4 minh họa tiến triển theo không gian - thời gian của bình phương biên độ của đường bao xung dò được chuẩn hóa f ( , ) . 2 Hình 3.4 Tiến triển của xung đầu dò tại (a) ϕ = 0; (b)ϕ = π/2; (c); ϕ = π; (d) ϕ = 3π/2. Các tham số được sử dụng khác được đưa ra là Ωp0 = 0.121, Ωc = 521, p = c = 0, R = 0 và p = 0.3. Trong hình 3.4 cho thấy khi ϕ = π/2 và 3π/2 xung được lan truyền hoàn hảo, có hình dạng giống soliton với biên độ được giữ không đổi trong suốt quá trình lan truyền. Trong trường hợp ϕ = 0 xung bị hấp thụ nên biên độ lan truyền giảm và ngược lại khi ϕ = π biên độ được khuếch đại làm cho xung lan truyền có biên độ lớn hơn 100%.
17 Trong phần cuối của khảo sát lan truyền xung này, chúng tôi khảo sát sự lan truyền xung khi có thêm ảnh hưởng của bơm không kết hợp với sự có mặt đồng thời của hiệu ứng SGC và pha tương đối. Chúng tôi xét tại tâm vùng cộng hưởng p = c = 0, hiệu ứng SGC được đặc trưng bởi cường độ p = 0.3, pha tương đối ϕ = π. Tiến triển theo không gian - thời gian của bình phương biên độ xung dò được chuẩn hóa f ( , ) 2 được mô tả quá trình lan truyền xung khi đi qua cửa sổ EIT. Hình 3.6 Tiến triển của xung dò tại (a) R = 0; (b) R = 0.01; (c) R = 0.05; (d) R = 0.1. Các tham số được sử dụng khác được đưa ra là Ωp0 = 0.121, Ωc = 521,  = π và p = 0.3. Ta thấy rằng khi có mặt đồng thời của pha tương đối và hiệu ứng SGC thì tác dụng của trường bơm không kết hợp lên hình dạng xung lan truyền là rất lớn. Tốc độ bơm càng tăng thì xung lan truyền càng được khuếch đại về biên độ nhưng dao động ở sườn trước của xung lại càng tăng. Điều này làm cho xung chùm dò bị sai khác rất nhiều so với hình dạng xung trước khi đi vào môi trường nguyên tử. 3.3. Chuyển mạch toàn quang trong môi trường nguyên tử ba mức lambda 3.3.1 Điều khiển chuyển mạch toàn quang thông qua trường điều khiển Đầu tiên, chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của SGC đến đặc trưng chuyển mạch toàn quang của trường dò thông qua sự biến điệu của trường điều khiển khi pha tương đối  = 0 và bỏ qua trường bơm không kết hợp (R = 0). Sự tiến triển theo thời gian của trường dò (đường liền nét) theo sự biến điệu của trường điều khiển chuyển mạch (đường đứt nét) tại khoảng cách lan truyền ξ = 50/α đối với các giá trị khác nhau của tham số p được biểu diển như trong hình 3.7. Ở đây, trường dò ban đầu là một sóng liên tục và trường điều khiển được biến điệu bởi một xung gần vuông với đỉnh của cạnh sườn trước là trơn và được biểu diễn bởi hàm của thời gian τ: Ωc ( ) = Ωc 0{1 − 0.5tanh 0.4 ( − 10 )  + 0.5tanh 0.4 ( − 35 ) −     (3.6) 0.5tanh 0.4 ( − 60 )  + 0.5tanh 0.4 ( − 85 )}     được chuẩn hóa bằng giá trị đỉnh Ωc0 = 5γ21.
18 Hình 3.7 Tiến triển theo thời gian của trường dò sóng liên tục (đường liền nét) và trường điều khiển chuyển mạch (đường đứt nét) tại các giá trị khác nhau của tham số p: (a) p = 0; (b) p = 0.1; (c) p = 0.5; (d) p = 0.99. Trường điều kiển chuyển mạch được bật hoặc tắt theo chu kỳ khoảng 50/γ21. Cụ thể, khi SGC nhỏ, p = 0,1 như trong hình 3.7 (b), hiệu suất chuyển mạch giảm nhưng không đáng kể so với trường hợp không có SGC là p = 0 như hình 3.7 (a), trong khi các dao động ở cạnh trước của xung dò là nhỏ. Tuy nhiên, khi tăng cường độ của SGC bằng cách tăng tham số p, các dao động ở cạnh trước của xung dò trở nên cực kỳ lớn và hiệu suất chuyển mạch giảm đáng kể. Điều này có nghĩa là trường dò chuyển mạch bị suy giảm đáng kể bởi môi trường nguyên tử, như trong hình 3.7 (c) và (d). Khi khảo sát chuyển mạch quang thông qua trường điều khiển dưới ảnh hưởng của pha tương đối khi có mặt đồng thời ảnh hưởng của SGC với p = 0.1 như được minh họa trong hình 3.8. Hình 3. 8 Tiến triển theo thời gian của trường dò sóng liên tục (đường liền nét) và trường điều khiển chuyển mạch (đường đứt nét) tại các giá trị khác nhau của pha tương đối ϕ; (a) ϕ = 0; (b) ϕ = π/2; (c) ϕ = π; (d) ϕ = 3π/2 khi p = 0.1.