Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hệ động lực học dạng phương trình sai phân bậc nhất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> VÕ THỊ NI NA<br /> <br /> HỆ ĐỘNG LỰC HỌC DẠNG<br /> PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN BẬC NHẤT<br /> <br /> Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP<br /> Mã số: 60. 46. 01.13<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> ĐÀ NẴNG - 2016<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Hải Trung<br /> <br /> Phản biện 1: TS. Lê Hoàng Trí<br /> <br /> Phản biện 2: GS.TS. Lê Văn Thuyết<br /> <br /> Luận văn đã bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt<br /> nghiệp thạc sĩ Phương pháp toán sơ cấp họp tại Đại học Đà<br /> Nẵng vào ngày 13 tháng 08 năm 2016.<br /> <br /> Có thể tìm hiểu luận văn tại:<br /> - Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng.<br /> - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng.<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Trong thời gian gần đây, lý thuyết điều khiển toán học là một<br /> trong những lĩnh vực toán học ứng dụng được nhiều nhà nghiên cứu<br /> rất quan tâm. Công cụ chính của lý thuyết điều khiển toán học là<br /> dùng những mô hình và các phương pháp toán học ứng dụng để giải<br /> quyết những vấn đề định tính của các hệ thống điều khiển. Rất nhiều<br /> bài toán thực tiễn trong các lĩnh vực khoa học, công nghệ, kinh tế…<br /> được mô tả bởi các phương trình toán học điều khiển thuần túy và<br /> cần đến những công cụ toán học tinh vi, hiện đại để tìm lời giải.<br /> Trong thực tiễn, nhiều bài toán đề cập tới vấn đề kĩ thuật,<br /> điều khiển thường liên quan đến hệ động lực học được mô tả bởi các<br /> phương trình sai phân với thời gian liên tục hoặc rời rạc. Nội dung<br /> của nó là đưa các bài toán cần xét về việc giải phương trình sai phân<br /> hoặc hệ phương trình sai phân. Trong lý thuyết điều khiển cũng như<br /> trong nhiều vấn đề của các ngành khoa học khác, việc giải quyết các<br /> phương trình sai phân có ý nghĩa rất lớn vì các mô hình động lực sẽ<br /> dẫn đến phương trình sai phân của một hay nhiều hàm số. Thông<br /> thường nếu gọi các biến độc lập là n và các hàm số là y1 , y 2 ,..., y k<br /> thì thông qua việc giải các phương trình sai phân thu được ta sẽ tìm<br /> ra các quan hệ y1 (n), y2 (n),..., yk (n) từ đó tìm ra các tính chất của hệ<br /> động lực được khảo sát.<br /> <br /> 2<br /> Vì vậy, để tìm hiểu ứng dụng của toán học, cụ thể là ứng<br /> dụng của phương trình sai phân trong việc mô tả, biểu diễn và nghiên<br /> cứu hệ động lực học và được sự gợi ý của giáo viên hướng dẫn nên<br /> tôi chọn đề tài « Hệ động lực học dạng phương trình sai phân bậc<br /> nhất » làm đề tài luận văn thạc sĩ của mình.<br /> 2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài<br /> Mục tiêu của đề tài là dựa vào phương trình sai phân bậc nhất<br /> phân tích một cách toàn diện và đầy đủ về sự ổn định của các hệ<br /> động lực học phổ biến như: logistic, lều,... Ngoài ra, các nguyên lý cơ<br /> bản của sự phân nhánh và lý thuyết ổn định cũng được đề cập và<br /> nghiên cứu trong đề tài.<br /> 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu<br /> 3.1. Đối tượng nghiên cứu<br /> Nghiên cứu các mô hình động lực học dạng phương trình sai<br /> phân bậc nhất.<br /> 3.2. Phạm vi nghiên cứu<br /> Nghiên cứu về các mô hình động lực học được mô tả bởi<br /> phương trình sai phân bậc nhất một biến, giải số phương trình sai<br /> phân, tiêu chuẩn tiệm cận, phương trình logistic và phân nhánh…<br /> 4. Phương pháp nghiên cứu<br /> Trong luận văn, các phương pháp sử dụng nằm trong các lĩnh<br /> vực sau đây: Toán học giải tích, Giải tích hàm, Lý thuyết phương<br /> trình vi phân, Lý thuyết sai phân…<br /> 5. Đóng góp của đề tài<br /> Đề tài có ý nghĩa về mặt lý thuyết, có thể sử dụng như là tài<br /> <br /> 3<br /> liệu tham khảo dành cho học sinh, sinh viên và giáo viên giảng dạy<br /> quan tâm đến động lực học và phương trình sai phân bậc nhất…<br /> 6. Cấu trúc của luận văn<br /> Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn gồm<br /> hai chương.<br /> Mở đầu<br /> Giới thiệu cơ sở khoa học và tính thực tiễn của đề tài, mục<br /> đích của đề tài, nội dung và một số vấn đề khác theo quy định.<br /> Chương 1. Sơ lược về phương trình sai phân<br /> Chương 1 trình bày các khái niệm cơ bản về phương trình sai<br /> phân, sai phân hữu hạn của hàm số một biến thực, phương trình sai<br /> phân bậc nhất.<br /> Chương 2. Hệ động lực học dạng phương trình sai phân bậc<br /> nhất<br /> Trong chương 2, luận văn giới thiệu về điểm cân bằng trong<br /> hệ động lực học, sơ đồ bước cầu thang, sơ đồ mạng nhện cũng như<br /> nghiệm số của phương trình sai phân. Ngoài ra, tiêu chuẩn tiệm cận<br /> gần đúng của điểm cân bằng, các định nghĩa về điểm định kì và chu<br /> trình, lưu vực hấp dẫn và sự ổn định toàn cục cũng được khái quát<br /> trong chương 2.<br /> Kết luận<br /> Nêu tóm tắt những kết quả mà luận văn đạt được.<br /> <br />