Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Lí thuyết xấp xỉ đều tốt nhất và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> NGUYỄN THỊ THANH THẢO<br /> <br /> LÍ THUYẾT XẤP XỈ ĐỀU TỐT NHẤT<br /> VÀ ỨNG DỤNG<br /> <br /> Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp<br /> Mã số: 60 46 01 13<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Đà Nẵng - Năm 2015<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học:TS.<br /> <br /> LÊ HẢI TRUNG<br /> <br /> Phản biện 1: TS. LƯƠNG QUỐC TUYỂN<br /> Phản biện 2: GS.TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU<br /> <br /> Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận văn tốt nghiệp<br /> Thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 12 và 13<br /> tháng 12 năm 2015.<br /> <br /> Có thể tìm hiểu luận văn tại:<br /> - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng<br /> - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng<br /> <br /> 1<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do lựa chọn đề tài<br /> Cùng với sự phát triển của khoa học và kỹ thuật, lí thuyết xấp xỉ đều tốt<br /> nhất là một trong những lĩnh vực đang nhận được sự quan tâm trong toán học<br /> hiện đại, nó có vai trò đặc biệt quan trọng trong toán lí thuyết cũng như trong<br /> toán ứng dụng. Đối với toán sơ cấp, bằng việc ứng dụng lí thuyết xấp xỉ đều tốt<br /> nhất sẽ cho ta lời giải của bài toán tìm cực trị và một số dạng toán khác.<br /> Nhằm đem lại một hướng giải quyết trong giải một số dạng Toán ở bậc trung<br /> học phổ thông (THPT), xây dựng một tài liệu tham khảo trong việc bồi dưỡng<br /> học sinh khá, giỏi, xử lý một số dạng toán trong nội dung thi đại học, cao đẳng<br /> những năm gần đây, mong muốn tìm hiểu về lí thuyết xấp xỉ đều và ứng dụng<br /> trong việc giải một số dạng toán sơ cấp và được sự gợi ý của người hướng dẫn<br /> khoa học, thầy giáo – TS. Lê Hải Trung, tác giả đã chọn đề tài “Lí thuyết xấp<br /> xỉ đều tốt nhất và ứng dụng" cho luận văn thạc sĩ khoa học của mình.<br /> 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu<br /> Nghiên cứu lí thuyết xấp xỉ đều tốt nhất trong không gian Banach, trong<br /> không gian C[a;b] , xấp xỉ bằng đa thức bậc không, xấp xỉ bằng đa thức bậc nhất<br /> và một số ứng dụng trong Toán sơ cấp.<br /> 3. Mục đích nghiên cứu<br /> Từ việc nghiên cứu các bài toán được trình bày một cách cụ thể, xây dựng lời<br /> giải tổng quát cho các bài toán đó dựa trên lí thuyết xấp xỉ đều tốt nhất bằng<br /> đa thức bậc không và bậc nhất cùng với lời giải sơ cấp tương ứng. Đây chính là<br /> yếu tố góp phần ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng lực giải toán<br /> đối với học sinh, đồng thời góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh.<br /> 4. Nhiệm vụ nghiên cứu<br /> Đọc và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài, một số khái niệm và kết<br /> quả của giải tích hàm,... nghiên cứu cách giải quyết bài toán cực trị dựa vào lí<br /> thuyết xấp xỉ đều tốt nhất và lời giải sơ cấp.<br /> 5. Phương pháp và cách tiếp cận nghiên cứu<br /> Trong phạm vi của đề tài có sử dụng kiến thức thuộc các lĩnh vực: Giải tích<br /> hàm, Lý thuyết Phương trình vi phân, Giải tích...<br /> Phương pháp được giới thiệu trong đề tài sẽ đưa ra việc vận dụng một số ứng<br /> dụng của lí thuyết xấp xỉ đều tốt nhất để giải các bài toán sơ cấp có bản chất<br /> <br /> xấp xỉ hàm nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh khá giỏi ở trung<br /> học phổ thông.<br /> 6. Tính mới và sáng tạo<br /> Bên cạnh những lời giải sơ cấp tương ứng, Tác giả đã xây dựng được lời giải<br /> tổng quát nhất cho các bài toán thường gặp dựa trên lí thuyêt xấp xỉ đều tốt<br /> nhất bằng đa thức bậc không và bậc nhất.<br /> Giúp giáo viên có định hướng ra một lớp các bài toán sơ cấp cho học sinh<br /> khá giỏi bằng cách lựa chọn hàm số f (x) cũng như đoạn [a; b] sao cho quá trình<br /> tính toán không quá cồng kềnh.<br /> 7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài<br /> Đề tài có giá trị về mặt lí thuyết. Có thể sử dụng luận văn như là tài liệu<br /> tham khảo để góp phần dạy tốt môn Giải tích ở trường THPT, làm tài liệu tham<br /> khảo dành cho sinh viên ngành toán và các đối tượng quan tâm đến lí thuyết<br /> xấp xỉ đều tốt nhất.<br /> 8. Cấu trúc của luận văn<br /> Luận văn bao gồm:<br /> Phần mở đầu.<br /> Chương 1: Không gian metric, không gian tuyến tính, không gian định chuẩn<br /> và không gian Banach.<br /> Chương 2: Lí thuyết xấp xỉ đều tốt nhất.<br /> Chương 3: Ứng dụng lí thuyết xấp xỉ đều tốt nhất vào giải toán cực trị.<br /> Phần kết luận.<br /> Tài liệu tham khảo.<br /> Quyết định giao đề tài luận văn Thạc sĩ (bản sao).<br /> <br /> 3<br /> <br /> CHƯƠNG 1<br /> KIẾN THỨC CHUẨN BỊ<br /> Trong chương này tác giả trình bày một số kiến thức cơ bản về không gian<br /> metric, không gian tuyến tính, không gian định chuẩn và không gian Banach.<br /> Các kiến thức chuyên sâu trong chương 1 có thể xem tại các tài liệu [2], [6], [9]<br /> và các tài liệu phổ biến dành cho bậc đại học hoặc cao hơn.<br /> 1.1. KHÔNG GIAN METRIC<br /> <br /> Định nghĩa 1.1.1.([1]) (Không gian metric và hàm khoảng cách)<br /> Ví dụ 1.1.1. Với hai phần tử x, y ∈ R, đặt d(x, y) = |ex − ey |<br /> Khi đó d là một metric trên R.<br /> Định nghĩa 1.1.2.([1], [5]) (Giới hạn của dãy)<br /> Định nghĩa 1.1.3.([1], [5]) (Dãy Cauchy)<br /> Định nghĩa 1.1.4.([1]) (Không gian metric đầy đủ)<br /> Ví dụ 1.1.2. Cho X = {x = {xn } |xn ∈ R, ∀n ∈ N ∗ , xn → 0}<br /> ∀x = (xn ), y = (yn ) ∈ X. Đặt d(x, y) = max |xn − yn |,<br /> ∗<br /> n∈N<br /> <br /> khi đó d là một metric đầy đủ trên X.<br /> Ví dụ 1.1.3. Với hai phần tử x, y ∈ R, đặt d(x, y) = |arctan x − arctan y|,<br /> khi đó<br /> 1. d là một metric trên R.<br /> 2. d không là metric đầy đủ.<br /> 1.2. KHÔNG GIAN TUYẾN TÍNH<br /> <br /> Định nghĩa 1.2.1.([5], [10]) (Định nghĩa không gian tuyến tính)<br /> Ví dụ 1.2.1. Cho tập X = Rn = x = (x1 , x2 , ..., xn )/xi ∈ R, i = 1, n<br /> ∀x = (xi )n , ∀y = (yi )n ∈ Rn , ∀α ∈ R.<br /> i=1<br /> i=1<br /> Đưa vào hai phép toán (+) cộng hai phần tử và (.) nhân một phần tử với<br /> một số như sau:<br /> 1. x + y = (xi + yi )n<br /> i=1<br /> n<br /> 2. α.x = (αxi )i=1<br /> Khi đó X cùng với hai phép toán trên là một không gian tuyến tính.<br /> <br />