Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Lớp liên hợp và ứng dụng vào quan hệ đồng chất trên các p-nhóm

1<br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> NGUYỄN THỊ NGỌC HUYỀN<br /> <br /> LỚP LIÊN HỢP VÀ ỨNG DỤNG<br /> VÀO QUAN HỆ ĐỒNG CHẤT TRÊN<br /> CÁC p-NHÓM<br /> <br /> Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp<br /> Mã số: 60.46.40<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Đà Nẵng – Năm 2011<br /> <br /> 2<br /> Công trình ñược hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: Tiến sĩ Nguyễn Ngọc Châu<br /> <br /> Phản biện 1: TS. Lê HoàngTrí<br /> Phản biện 2: PGS. TS Huỳnh Thế Phùng<br /> <br /> Luận văn ñược bảo vệ trước Hội ñồng chấm Luận văn tốt<br /> nghiệp thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào<br /> ngày 26 tháng 11 năm 2011<br /> <br /> Có thể tìm hiểu luận văn tại:<br /> - Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng<br /> - Thư viện trường Đại học Sư Phạm, Đại học Đà Nẵng<br /> <br /> 3<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn ñề tài<br /> Bài toán tổng quát của nhóm hữu hạn, là xác ñịnh các nhóm<br /> có cấp cho trước, ñã ñược ñề ra bởi A.Cayley năm 1878. Đây là bài<br /> toán khó và cho ñến nay vẫn chưa có lời giải ñầy ñủ. Năm 1939,<br /> P.Hall ñã ñề xuất một quan ñiểm phân loại nhóm, thô hơn phân loại<br /> ñẳng cấu, như sau:<br /> Hai nhóm G và H ñược gọi là ñồng chất nếu tồn tại hai<br /> ñẳng cấu<br /> ϕ : G / Z (G ) → H / Z ( H ) và ψ : [G , G ] → [H , H ] sao cho biểu ñồ<br /> sau giao hoán<br /> ϕ ×ϕ<br /> G / Z (G ) × G / Z (G )<br /> <br /> H / Z (H ) × H / Z (H )<br /> <br /> ∂G<br /> <br /> [G, G ]<br /> <br /> ∂H<br /> <br /> ψ<br /> <br /> [H , H ]<br /> <br /> trong ñó Z(G) và [G, G ] lần lượt là nhóm con tâm và nhóm con<br /> giao hoán tử của G ; ∂ G hoặc ∂ H là hai ánh xạ ñược cho bởi<br /> <br /> (x, y ) a [x, y ]; với x, y thuộc G hoặc H.<br /> <br /> Cho a, b là hai phần tử của một nhóm G. Ta nói phần tử b<br /> liên hợp với phần tử a nếu ∃ x ∈ G sao cho b = xax −1 . Quan hệ<br /> liên hợp này là một quan hệ tương ñương trên nhóm G, và có vai trò<br /> nhất ñịnh ñối với bài toán phân loại ñồng chất các nhóm hữu hạn.<br /> <br /> 4<br /> Nhằm tìm hiểu quan hệ liên hợp trong một nhóm và ứng<br /> dụng của nó vào quan hệ ñồng chất giữa các nhóm, tôi chọn ñề tài<br /> luận văn thạc sỹ của mình là “Lớp liên hợp và ứng dụng vào quan<br /> hệ ñồng chất trên các p - nhóm”.<br /> 2. Mục ñích nghiên cứu<br /> - Nghiên cứu cấu trúc nhóm và quan hệ liên hợp trên một<br /> nhóm.<br /> - Nghiên cứu quan hệ ñồng chất giữa các nhóm và ứng dụng<br /> của quan hệ liên hợp vào quan hệ ñồng chất.<br /> 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu<br /> - Nhóm và p - nhóm hữu hạn<br /> - Quan hệ liên hợp trong một nhóm<br /> - Quan hệ ñồng chất giữa các nhóm<br /> - Lớp liên hợp của những nhóm quen biết<br /> - Ứng dụng của quan hệ liên hợp vào quan hệ ñồng chất<br /> giữa một vài lớp p – nhóm.<br /> 4. Phương pháp nghiên cứu<br /> - Nghiên cứu các tài liệu về lý thuyết nhóm có liên quan ñến<br /> nội dung luận văn, ñặc biệt là quan hệ liên hợp và quan hệ ñồng chất<br /> trên tập các nhóm.<br /> - Nghiên cứu tính bất biến của số lớp liên hợp có cùng ñộ<br /> dài ñối với quan hệ ñồng chất, từ ñó sẽ ñưa ra ứng dụng cụ thể của<br /> lớp liên hợp.<br /> - Trao ñổi, thảo luận với người hướng dẫn.<br /> <br /> 5<br /> 5. Cấu trúc luận văn<br /> Mở ñầu<br /> Chương 1. Cấu trúc nhóm và quan hệ liên hợp trong một nhóm<br /> Chương 2. Quan hệ ñồng chất trên tập các nhóm và ứng dụng<br /> của lớp liên hợp vào quan hệ ñồng chất<br /> Kết luận.<br /> <br />