Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp bình phương nhỏ nhất và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> PHẠM LÊ KIM THANH<br /> <br /> PHƢƠNG PHÁP<br /> BÌNH PHƢƠNG NHỎ NHẤT VÀ ỨNG DỤNG<br /> <br /> Chuyên ngành: Phƣơng pháp toán sơ cấp<br /> Mã số: 60. 46. 01.13<br /> <br /> TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC<br /> <br /> Đà Nẵng –Năm 2016<br /> <br /> Công trình được hoàn thành tại<br /> ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học: TS. LÊ HẢI TRUNG<br /> <br /> Phản biện 1: TS. Lê Hoàng Trí<br /> Phản biện 2: TS.Trịnh Đào Tiến<br /> <br /> Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt<br /> nghiệp thạc sĩ Khoa học tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 13<br /> tháng 8 năm 2016.<br /> <br /> Có thể tìm hiểu luận văn tại:<br /> - Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng.<br /> - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng<br /> <br /> 1<br /> MỞ ĐẦU<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Trong khoa học kỹ thuật chúng ta thường gặp rất nhiều bài<br /> toán tối ưu hóa được quy về tìm cực trị của dạng bình phương ví dụ<br /> như tìm cực tiểu của năng lượng hay tìm cực đại của entropy. Trong<br /> toán học cũng như trong thực tế ta thường gặp các bài toán liên quan<br /> đến khảo sát và tính giá trị của hàm y  f ( x) nào đó. Tuy nhiên trong<br /> thực tế không phải lúc nào ta cũng xác định được sẵn hàm số mà chỉ<br /> nhận được các dữ liệu rời rạc xi tương ứng với giá trị yi . Vấn đề đặt<br /> ra là xây dựng một hàm số biểu diễn cho các giá trị ( xi , yi ) đã cho.<br /> Có rất nhiều lớp các bài toán thực tế mà qua khảo sát người ta xác<br /> định được nó có dạng tuyến tính như<br /> <br /> y  a.x  b,<br /> <br /> hoặc<br /> <br /> y  a.x2  bx  c, hoặc các mô hình phức tạp hơn. Có nhiều phương<br /> pháp để xác định được các hàm đã nêu ví dụ như: Phương pháp nội<br /> suy, Phương pháp bình phương nhỏ nhất, Phương pháp Picard… Để<br /> tìm hiểu về phương pháp xây dựng hàm số nêu trên và được sự gợi ý<br /> của giáo viên hướng dẫn nên tôi đã lựa chọn đề tài « Phương pháp<br /> bình phương nhỏ nhất và ứng dụng » cho luận văn thạc sĩ của<br /> mình.<br /> 2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài<br /> Mục tiêu của đề tài này là nghiên cứu về phương pháp bình<br /> phương nhỏ nhất. Đồng thời, nghiên cứu ứng dụng phương pháp bình<br /> phương nhỏ nhất vào các bài toán.<br /> <br /> 2<br /> 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu<br /> 3.1. Đối tượng nghiên cứu<br /> Nghiên cứu xây dựng mô hình tuyến tính bằng phương pháp<br /> xấp xỉ bình phương nhỏ nhất.<br /> 3.2. Phạm vi nghiên cứu<br /> Nghiên cứu từ các tài liệu, các giáo trình về phương pháp bình<br /> phương nhỏ nhất của các tác giả liên quan.<br /> Xây dựng các mô hình một biến, nhiều biến và đánh giá sự<br /> tương hợp của mô hình.<br /> 4. Phƣơng pháp nghiên cứu<br /> Nghiên cứu các tài liệu tham khảo liên quan đến đề tài, nắm<br /> vững cơ sở lý thuyết, từ đó ứng dụng phần mềm Mathematica để mô<br /> tả nghiệm (gần đúng) và tìm nghiệm gần đúng của bài toán. Trong<br /> luận văn, các phương pháp sử dụng nằm trong các lĩnh vực sau đây:<br /> Toán học giải tích, Giải tích hàm, Giải tích số, Quy hoạch thực<br /> nghiệm, Thống kê toán học.<br /> 5. Bố cục đề tài<br /> Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn có 3 chương<br /> Chương 1. Kiến thức chuẩn bị. Chương này trình bày một số<br /> khái niệm, định lý về sự liên tục của hàm nhiều biến; sơ lược phép<br /> tính vi phân hàm nhiều biến; điều kiện đạt cực trị của hàm nhiều<br /> biến.<br /> Chương 2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất và ứng dụng.<br /> Chương này trình bày về nội dung của phương pháp bình phương<br /> <br /> 3<br /> nhỏ nhất; bài toán phương pháp bình phương nhỏ nhất để xấp xỉ hàm<br /> trong thực nghiệm; ưu điểm và hạn chế của phương pháp bình<br /> phương nhỏ nhất trong mô hình tuyến tính và một số tiêu chuẩn đánh<br /> giá mô hình tuyến tính. Ứng dụng của phương pháp bình phương nhỏ<br /> nhất.<br /> 6. Tổng quan tài liệu nghiên cứu<br /> Nghiên cứu từ các tài liệu liên quan đến Toán học giải tích, Giải<br /> tích hàm, Giải tích số, Quy hoạch thực nghiệm, Thống kê toán học và<br /> các tài liệu liệu về phần mềm Mathematica của tác giả trong và ngoài<br /> nước.<br /> 7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài<br /> Đề tài góp phần nghiên cứu phương pháp bình phương nhỏ<br /> nhất và ứng dụng phù hợp với chuyên nghành Phương pháp toán sơ<br /> cấp.<br /> Sau khi cho phép bảo vệ, được sự góp ý của các thầy cô trong<br /> hội đồng, luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên,<br /> giáo viên, học sinh phổ thông và những đối tượng quan tâm lĩnh vực<br /> này.<br /> Do thời gian nghiên cứu không nhiều nên có thể còn một số<br /> nội dung mà luận văn chưa đề cập đến. Tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu và<br /> bổ sung thường xuyên để nội dung luận văn được phong phú, và có<br /> giá trị thực tiễn hơn.<br /> <br />