zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Tổng hợp 15 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:96

Báo xấu

35
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Tổng hợp 15 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10" được biên soạn với mục tiêu giúp các em học sinh có thêm tư liệu tham khảo trong quá trình ôn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 10. Đặc biệt gặt hái nhiều thành công trong các bài thi tuyển chọn học sinh giỏi với kết quả như mong đợi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp 15 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 10 TRƯỜNG THPT CON CUÔNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1.(5,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2  5 x  m  0 (1) với x là ẩn số. a) Giải phương trình (1) khi m = 6. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x 1 x 2  x 2 x 1  6 . Câu 2. (3,0 điểm)  x 2  x 3 y  xy 2  xy  y  1 Giải hệ phương trình:  4 2  x  y  xy (2x  1)  1 Câu 3.(5,0 điểm) 4sin   cos  a) Cho góc  thỏa mãn tan   2 . Tính giá trị biểu thức P  sin 3   2 cos 3   2   1  b) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các BD  BC; AE  AC . Điểm K trên đoạn 3 4 AD thẳng AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng. Tìm tỉ số . AK Câu 4. ( 5,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là trung điểm 16 AB, E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, có phương trình CD : x  3y 1  0 , E  ;1 . 3  a) Chứng minh rằng BE là phân giác trong của góc B, Tìm tọa độ điểm I là giao của CD và BE. b) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm. Câu 5. (2,0 điểm) Cho a , b, c là các số thực dương thoả mãn a  b  c  1 . 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 2 2  . a b c abc Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ---- Hết ---- Họ tên thí sinh :........................................................................... Số báo danh :..................................... HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu Nội dung Điểm 1. Phương trình x 2  5x  m  0 5,0 a) Giải phương trình (1) khi m  6 1,5 Khi m  6 PT (1) có dạng: x 2  5x  6  0 0,5 Ta có:  '  4  1  5  0 0,5 PT (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1  2 và x2  3 0,5 b) Tìm giá trị m thỏa mãn 3,5 Lập ∆ = 25 - 4m 25 0,5 Phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 khi ∆ ≥ 0 hay m  4 Áp dụng hệ thức Viet, ta có x1  x2  5; x1 x2  m ì ïx + x > 0 0,5 Hai nghiệm x1 , x2 dương khi ïí 1 2 hay m > 0. ï îx1x 2 > 0 ï 25 Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm dương x1, x2 là 0
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Đặt t  m  0 , khi đó (1) thành:  2t3 + 5t2 - 36 = 0 0,5  (t - 2)(2t2 + 9t + 18) = 0  t - 2 = 0 hoặc 2t2 + 9t + 18 = 0 Với t - 2 = 0 => t = 2 => m = 4 (thoả mãn (*)). 0,5 Với 2t2 + 9t + 18 = 0 : phương trình vô nghiệm. Vậy với m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn 0,5 x1 x 2  x 2 x1  6 .  x 2  x 3 y  xy 2  xy  y  1 2. Giải hệ phương trình:  4 2 3,0  x  y  xy (2x  1)  1 ( x 2  y )  xy ( x 2  y )  xy  1 Hệ   2 1,0  x  y   xy  1 2 a  x 2  y  a  ab  b  1 Đặt  . Hệ trở thành:  2 (*) 0,5 b  xy a  b  1  a  a  2a  0  a (a  a  2)  0 3 2 2 Hệ (*)   2  2 b  1  a b  1  a 0,5 Từ đó tìm ra (a; b)  (0; 1); (1; 0); ( 2;  3)   x2  y  0 Với (a; b)  (0; 1) ta có hệ   x  y  1.  xy  1 0,5 x  y  1 2 Với (a; b)  (1; 0) ta có hệ   ( x; y )  (0; 1);(1;0);(1;0) .  xy  0 Với (a; b)  ( 2; 3) ta có hệ  3  3  x 2  y  2 y   y   0,5   x  x  x   1; y  3 .  xy  3  x3  2 x  3  0 ( x  1)( x 2  x  3)  0   Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Kết luận: Hệ có 5 nghiệm ( x; y )  (1; 1);(0;  1);(1; 0);( 1; 0);( 1; 3)  . 3. 5,0 4 sin   co s  a) Cho góc  thỏa mãn tan   2 . Tính giá trị biểu thức P  2,5 sin 3   2 co s 3  4sin   cos   4sin   cos   sin 2   cos 2   1.0 P  sin 3   2 cos 3  sin 3   2 cos 3  4sin 3   sin 2  cos   4sin  cos 2   cos 3   0,5 sin 3   2 cos 3  4 tan 3   tan 2   4 tan   1  0,5 tan 3   2 4.8  4  4.2  1 7   0,5 82 2 1   2   b) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các BD  BC; AE  AC . Điểm K 4 3 b) AD 2,5 trên đoạn thẳng AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng. Tìm tỉ số . AK  1   1  3  A Vì AE  AC  BE  BC  BA (1) 4 4 4 E K 0,5 B D C      Giả sử AK  x AD  BK  xBD  1 x  BA (1) 0,5  2     2x   Mà BD  BC nên AK  x.AD  BK  BD  (1  x)BA 0,5 3 3   m 2x 3m Do BC; BA không cùng phương nên   0 &1  x  0 0.5 4 3 4 1 8  1  AD Từ đó suy ra x  ; m  . Vậy AK  AD  3 0,5 3 9 3 AK Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là trung điểm AB, E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, có phương trình 4. 5,0  16  CD : x  3y 1  0 , E  ;1  .  3  Chứng minh rằng BE là phân giác trong của góc B, Tìm tọa độ điểm I là giao a) của CD và BE. 2,5 BA EA Ta có   2  E là chân đường phân giác trong A BC EC 0,5 D E I B C Do BD = BC  BE  CD  BE : 3x  y  17  0 0,5 x  3y 1  0 I  BE  CD  tọa độ điiểm I là nghiệm của hệ  0,5 3 x  y  17  0 Giải hệ phương trình  I  5; 2  1,0 b) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm. 2,5 a 5 Đặt BC  a  0  AB  2a, AC  a 5, CE  0,5 3   450  IB  IC  BC  a Do CBE (1) 2 2 0,5 a Tam giác EIC vuông tại I  IE  EC  IC  IE  2 2 2 (2) 3 2   Từ (1) và (2)  IB  3IE  B (4;5) 0,5 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí c  1 Gọi C (3c  1; c) từ BC  2 5  c 2  4c  3  0   0,5 c  3 Với c  1  C (2;1), A(12;1) (KTM) Với c  3  C (8;3), A(0; 3) (TM) 0,5 Vậy A(0; 3), B(4;5), C (8;3) Cho a , b, c là các số thực dương thoả mãn a  b  c  1 . 5. 1 1 2,0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 2 2  . a b c abc Áp dụng BĐT AM- GM ta có ab  bc  ca  33 a 2 b 2 c 2 0,5 1 1= a + b + c  3 3 abc  3 abc   ab  bc  ca  33 abc 3 abc  9abc 3 1 9 P  0,5 a 2  b 2  c 2 ab  bc  ca 1 1 1 7 P    a b c 2 2 2 ab  bc  ca ab  bc  ca ab  bc  ca 9 7 0,5    30 a 2  b 2  c 2  2ab  2bc  2ca a  b  c 2 3 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 30 khi chẳng hạn tại a  b  c  . 0,5 3 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí `SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI OLYMPIC 24/3 QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NÔNG SƠN NĂM HỌC 2017-2018 M n thi⪳ TOÁN 10 ề thi ề ngh⪳) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (5,0 điểm). 1 3x  2 a) Giải phương trình  2 x  1  3x 1 x  2 2 2 xy x  y  x  y  1 b) Giải hệ phương trình   x  y  x2  y  Câu 2 (4,0 điểm). a) Tìm tập xác định của hàm số : y  x  2  x  1  x  3 . b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  mx  m  1  0 . 4 x1 x 2  6 Đặt A  . Với giá trị nào của m thì A đạt giá trị nhỏ nhất. x  x 22  2(1  x1 x 2 ) 2 1 Câu 3 (3,0 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: x y Q  1 x 1 y Câu 4 (4,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có 5 18 BC  4 2 ,các đường thẳng AB và AC lần lượt đi qua các điểm M(1;  ) và N(0; ). Xác định tọa 3 7 độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường cao AH có phương trình x+y – 2=0 và điểm B có hoành độ dương. Câu 5 (4,0 điểm). sinA a) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn điều kiện = 2 thì tam giác ABC sinB.cosC là tam giác cân. b) Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC sao cho     NC  2 NA và I là trung điểm của đoạn MN. Chứng minh : BC  NM  BM  NC . Hãy biểu    di n vecto AI theo hai vecto AB và AC . ---------------Hết-------------- Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 TRƯỜNG THPT NÔNG SƠN Câu Nội dung Điểm Câu 1 1 3x  2 2,5 a) Giải phương trình:  (1) 5,0 2 x  1  3x 1 x ĐK: x  0; x  1 . 0,25 2 x  1  3x 3x  2 Khi đó: (1)   0.5 1 x 1 x  2 x  1  3x  3x  2 0.5  2 6 x 2  3x  1  2 x 0.5  4  21 x 0.5 10  4  21 0.25 Vậy (1) có nghiệm: x  10  2 2 2 xy x  y  x  y  1 b) Giải hệ phương trình  2,5  x  y  x2  y  Điều kiện: x   y . 0.25  1  0.5 x  y 2  1  2 xy  1  0 x y  0.5  PT thư nhất tương đương:   x  y  1 x 2  y 2  x  y  0  0.5  x  y 1  x  1  x  2 0.5 Kết hợp với PT hai ta được   y  0 y  3  x  1  x  2 0.25 Vậy, hệ đã cho có nghiệm   y  0 y  3 Câu 2 Nội dung Điể m a) Tìm tập xác định của hàm số : y  x  2  x 1  x  3 1.5 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 4,0 x  2  0 x  1  0 0.5  x  3  0   x  2  x 1  x  3  0  x  2 0.5 ĐK:   2 2 x  3 x  2  6  x 0.5 2 21  x6 3 b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  mx  m  1  0 . 4 x1 x 2  6 Đặt A  . Với giá trị nào của m thì A đạt giá trị nhỏ x  x 22  2(1  x1 x 2 ) 2 1 2.5 nhất. + PT có hai ngiệm khi   0  m 2  4m  4  0, m 0.25 + x1  x 2  m; x1 x 2  m  1 0.25 4 x1 x 2  6 A 0.5 ( x1  x 2 ) 2  2 4m  2  0.5 m2  2 ( m  2) 2   1  1 0.5 m2  2 A nhỏ nhất khi m  2 0.5 Câu 3 Cho hai số thực dương x, y thỏa x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 3,0 biểu thức sau: x y Q  1 x 1 y . x 11 y 11 1 1 Viết lại Q      ( 1 x  1 y) 1 x 1 y 1 x 1 y 1 1 2 2 Theo Cô si:    2 2 (1) 1 x 1 y 4 (1  x)(1  y ) 1 x 1 y 2 ( Do x+y=1 ) Theo Bunhiacopski: 1  x  1  y  2 1  x  1  y  2 ( Do x+y=1 ) (2) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Trừ theo từng vế (1) và (2) ta có : Q  2 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  1  x  1  y 1 0.5 xy x  y  1 2 0.25 Vậy minQ = 2 Câu 4 Phương trình đường thẳng  qua N và vuông góc với AH là 4,0 x  y   18 7 0,5 Tọa độ giao điểm I của AH với  là nghiệm của hệ PT  18 x  y   2 16  7  I ( ; ) 0,5  x  y  2 7 7 4 0,25 Gọi N1 là giao điểm của  và AB, suy ra N 1 ( : 2) 7 Đường thẳng AB đi qua hai điểm M và N1 nên có PT 7x+3y = 2 0,25 7x  3y  2 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ   A(1 : 3) 0.25 x  y  2 2  7b Giả sử B (b; ) 0,5 3 1 Khi đó d ( B, AH )  BC  2 2 0.5 2 4b  4 b  2  B (2;4)  2 2 0.5 3 2 b  4(loai ) 0.25 PT đường thẳng BC: x-y = 6 x - y  6 Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ   H (4 : 2)  C (6;0) 0.5 x  y  2 Câu Nội dung Điể m Câu 5 sinA 2,0 a) . Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn điều kiện 4,0 sinB.cosC = 2 thì tam giác ABC là tam giác cân. Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí + Viết được sin A  a ; sin B  b . 0.5 2R 2R + cos C  a2  b2  c2 0.5 2ab sinA 0.75 + Thay vào = 2, rút gọn ta được b=c sinB.cosC + Vậy tam giác ABC cân tại A 0.25 b). Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm cạnh AB, N là một điểm trên 2.0 cạnh ACsao cho NC  2 NA và I là trung điểm của     đoạn MN. Chứng minh : BC  NM  BM  NC . Hãy biểu di n vecto AI theo hai vecto AB  và AC     + Chứng minh được BC  NM  BM  NC 0.5 + Ta có I là trung điểm của MN    0.5  AM  AN  2 AI 1  1   0.5  AB  AC  2 AI 2 3  1  1  0.5  AI  AB  AC 4 6 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD & ĐT THANH HÓA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 Năm học 2016 – 2017 *** M n thi⪳ Toán - Khối 10 ( Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1 5.0 iểm). Cho phương trình:  m  3 x 2  2  m  1 x  m  0 1. Tìm m để phương trình có nghiệm 2. Khi phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , tìm a để biểu thức F   x1  a  x2  a  không phụ thuộc vào m. Câu 2 8.0 iểm). Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: x 2  2 x  13 1. 4 x2 4 x 2  x 2  1 5 2.  x2  x2 x2  1 1 2  x  2  y 1  x  y 3.   x 2  y 2  4 xy  4 x  2 y  5  0  Câu 3 2.0 iểm). Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi S là diện tích tam giác ABC, c2 chứng minh rằng : S  2  cot A  cot B  Câu 4 2.0 iểm). Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, E trên các đoạn AB, BC, CA sao cho 1 1 1     AM  AB, BN  BC , CE  CA . Chứng minh rằng: AN  BE  CM  0 3 3 3 3  Câu 5 2.0 iểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A  ;3  ; B  6; 0  . Viết phương 2  trình đường thẳng AB. Tìm tọa độ các điểm M trên đoạn OA; N trên đoạn AB; E, F trên đoạn OB sao cho tứ giác MNEF là hình vuông. Câu 6 1.0 iểm). Biết a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc  1 . Chứng minh rằng: a3 b3 c3 3    . b  c  1 c  a  1 a  b  1 2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí …………………Hết………………… Thí sinh kh ng ược sử dụng tài liệu. Giám th⪳ xem thi kh ng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh..........................................................................;Số báo danh…....... ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN CẤP TRƯỜNG KHỐI 10 Năm học 2016- 2017 Câu Đáp án Điểm 1 Cho phương trình:  m  3 x 2  2  m  1 x  m  0 5 ) 1. Tìm m để phương trình có nghiệm 3.0 3 TH1. Nếu m  3  0  m  3 , pt trở thành: 4 x  3  0  x  là nghiệm 4 1.0  m  3 thỏa mãn. TH2. Nếu m  3  0  m  3 1.0 Ta có  '   m  1  m  m  3   1  m 2 Pt đã cho có nghiệm   '  0  1  m  0  m  1 1.0 kết hợp 2 TH trên ta được m cần tìm là m  1 2. Khi phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , tìm a để biểu thức 2.0 F   x1  a  x2  a  không phụ thuộc vào m.  m  3 Với  phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , khi đó theo định lí m  1  2( m  1)  x1  x2  m  3 vi-et ta có:  , ta có: 1.0 x x  m  1 2 m3 m 2a (m  1) F   x1  a  x2  a   x1 x2  a( x1  x2 )  a 2 =   a2 m3 m3 m  2am  2a m  3  2a (m  3)  4a  3 4a  3   a2   a 2  1 2a  a 2  m3 m3 m3 1.0 3 F không phụ thuộc vào m  4a  3  0  a  4 2 x 2  2 x  13 8 ) 1. 4 x2 3.0 4 x 4  x  0 Đk :   2  x  4 x  2  0 0.5 pt  x 2  2 x  13  4. 4  x x  2   x 2  2 x  13  4  x 2  2 x  8 đặt t   x 2  2 x  8 ( đk t  0 ). Ta có phương trình: 0.5 8  t 2  13  4t  t 2  4t  21  0 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  t  7  kết hợp với điều kiện ta được t = 3 1.0 t  3 với t =3   x 2  2 x  8  3   x 2  2 x  8  9  x  1   0  x  1 (TM). 2 1.0 2  x 2  1 5 2.  x2  x2 x2 3.0 Đk x > 2 1.0 bpt  2  x 2  1  x  2  5  2  x 2  1  7  x 7  x  0 7  x  0   kết hợp với đk ta có bpt   x  2  x  2 1.0   x2  14 x  51  0  2  x  1   7  x  2 2  x  7   x  2  2 x3  17  x  3 1.0  Vậy tập nghiệm của bpt đã cho là: S   2;3  1 1 2  x  2  y 1  x  y 3.  2.0  x 2  y 2  4 xy  4 x  2 y  5  0   x  2  Đk:  y  1 x  y  0   x y x y  x y x y   2   2  x2 y 1 hpt   x  2 y 1  2 2    x  2   y 1  0.5  2( x  y )  ( x  2)   y  1  2 2 2  x  y    x  y   2      x y a  a  b  2  x2  đặt  (ĐK a, b > 0) , ta có hệ:  1 1 b  x y  a 4 + b 4 =2  y 1  a  b  2  a  b  2  4   0.5  (a  b)  2ab   2a b  2a b 4 4 4 2  a  b  2a b 2 2 2 4 4 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  a  b  2 a  b  2     4  2 ab   2 a b  2 a b 2 4 4 2 2  a b  a b  8ab  8 2 2 4 4  a  b  2  a  b  2  2 2 2 2   a b  a b  1  8  ab  1  0  2 2  (ab  1) a b (ab  1)  8   0 0.5 a  b  2 a  1  ( vì a, b > 0)    ab  1 b  1  x y  1 a  1  x2  x  y  x  2  x  1 với     (thỏa mãn) 0.5 b  1  x y x  y  y 1 y  2 1  y 1  3 Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi S là diện tích tam giác 2.0 2 ) c2 ABC, chứng minh rằng : S  4  cot A  cot B   a b2  c2  a 2  sin A  0.5 2R cosA 2bc Ta có :   cot A   2 2 cosA  b  c  a 2 sin A a  2bc 2R (b 2  c 2  a 2 ) R b 2  c 2  a 2 b 2  c 2  a 2    abc abc 4S 0.5 4. 4R a 2  c2  b2 tương tự ta cũng có:  cot B  , do đó 4S 0.5 b2  c2  a 2 a 2  c2  b2 c2  cot A  cot B    4S 4S 2S c2  S 0.5 2  cot A  cot B  4 Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, E trên các đoạn AB, BC, CA sao cho 2 ) 1 1 1     2.0 AM  AB, BN  BC , CE  CA . Chứng minh rằng: AN  BE  CM  0 3 3 3  1    1  Từ gt ta có: BN  BC  AN  AB  BC 3 3  1    1  CE  CA  BE  BC  CA 1.0 3 3  1    1  AM  AB  CM  CA  AB 3 3 cộng theo vế các đẳng thức trên ta được: 0.5 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí       1    AN  BE  CM  ( AB  BC  CA)  ( BC  CA  AB ) 3           mà AB  BC  CA  AA  0 và BC  CA  AB  BB  0 ,     0.5 nên AN  BE  CM  0 5 3  2 ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A  ;3  ; B  6; 0  . Viết 2  2.0 phương trình đường thẳng AB. Tìm tọa độ các điểm M trên đoạn OA; N trên đoạn AB; E, F trên đoạn OB sao cho MNEF là hình vuông. *) Viết pt đường thẳng AB:  9 3  0.5 ta có AB có vtcp là AB  ( ; 3)  3; 2   AB có vtpt là : n   2;3  2 2  pt AB: 2(x - 6) + 3(y - 0) = 0  pt AB: 2x + 3y -12 = 0 0.5 *) Tìm tọa độ các điểm M trên đoạn OA; N trên đoạn AB; E, F trên đoạn OB sao cho MNEF là hình vuông. Gọi H là hình chiếu của A trên Ox, do MNEF là hình vuông nên ta có: MF //AH // NE MF OM OA  AM AM MN MF    1  1  1 AH OA OA OA OB OB y 0.5 A M N B x O F E MF MF   1  MF  2  yM  2  xM  1 và y N  2  xN  3 3 6 0.5 khi đoa M(1 ; 2) , F(1; 0), N( 3; 2), E(3; 0) 6 Biết a, b, c là ba số thực dương, thỏa mãn abc  1 chứng minh rằng: 1 ) a3 b3 c3 3 1.0    b  c  1 c  a  1 a  b  1 2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí do a, b, c là ba số thực dương nên áp dụng bđt TBC- TBN ta có: a3 b c 1 a3 b c  1 3a    3. 3 . .  ; tương tự ta cũng có: b(c  1) 2 4 b(c  1) 2 4 2 b3 c a  1 3b    0.5 c(a  1) 2 4 2 3 c a b  1 3c    a(b  1) 2 4 2 cộng theo vế các bđt trên ta được: a  b  c a  b  c  3 3(a  b  c ) 3 3 VT +    VT  (a  b  c )  2 4 2 4 4 0.5 9 3 3 mà a  b  c  3 3 abc  3 nên VT     đpcm 4 4 2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí SỞ GD & ĐT THANH HÓA KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 Năm học 2015 – 2016 *** M n thi⪳ Toán - Khối 10 ( Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1 5.0 iểm). Cho hàm số y  x 2  2  m  1 x  4 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  4 . 2. Tìm m để y  0 với mọi x  1; 2  . Câu 2 8.0 iểm). Giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình sau: 1.  x  5 2  x   3. x 2  3x 2( x  1) 2.  x2  7 x2  x 2  y 2  1  2 y  x 2  x  1  3  3.  2  x  x  y  y   1 2 Câu 3 2.0 iểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu : sin B  2sin C sin A  2 cos B  cosC Câu 4 2.0 iểm). Cho tứ giác MNPQ gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, QM. Chứng      minh rằng: MB  NC  PD  QA  0 Câu 5 2.0 iểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(3; 0) đường thẳng chứa đường cao từ B và đường trung tuyến từ C lần lượt có phương trình x + y + 1 = 0 ; 2x - y - 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B và C của tam giác ABC. Câu 6 1.0 iểm). Biết a, b, c là ba số thực dương, thỏa mãn 4  a  b  c   3abc chứng minh rằng: 1 1 1 3    . a 3 b3 c 3 8 …………………Hết………………… Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Thí sinh kh ng ược sử dụng tài liệu.Giám th⪳ xem thi kh ng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh..........................................................................;Số báo danh…....... ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁP TRƯỜNG KHỐI 10 Năm Học 2015- 2016 Câu Đáp án Điểm 1 Cho hàm số y  x 2  2  m  1 x  4 5 ) 1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 3.0 thỏa mãn x1  x2  4 . xét phương trình: x 2  2  m  1 x  4  0 (*) để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  4 trước hết pt (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 ; x2  0 1.0  '  0  m  1 2  4  0     s  0   2  m  1  0 p  0 4  0   m  1   x1  x2  2(m  1)    m  3  m  1 ; theo định lí viet ta có:  1.0  m  1  x1.x2  4  x1  x2  4  x1  x2  2 x1 .x2  16  2(m  1)  4  16  m  5 (TM) 1.0 2. Tìm m để y  0 với mọi x  1; 2  . 2.0 để y  0 với mọi x  1; 2   đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành với  '  0 1.0    mọi x  1; 2   y (1)  0  y (2)  0  m  1 m  1   m   3   m  3    3 3 3  2 m  0   m  m 1.0 4  4m  0  2 2  m  1    2 8 ) 1.  x  5 2  x   3. x 2  3x 3.0 2 Đk : x  3x  0 0.5 pt  x 2  3x  3. x 2  3x  10  0 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí đặt t  x 2  3x ( đk t  0 ). Ta có phương trình: t 2  3t  10  0 0.5 t  2  kết hợp với điều kiện ta được t = 2 1.0  t  5 x  1 với t =2  x 2  3x  2  x 2  3x  4  0   (TM). 1.0  x  4 2( x  1) 2.  x2  7 3.0 x2 Đk x > 2 1.0 bpt  2.  x  1  x  2  7. x  2  7. x  2  3 x  4 vì x > 2 nên 2 vế đều dương, do đó x  6 bpt  49( x  2)  9 x  24 x  16  9 x  73 x  114  0   2 2 1.0  x  19  9  19  2 x kết hợp với đk ta được 9  tập nghiệm của bpt là:  x  6 1.0 19 S = ( 2; ) (6; ) 9  x 2  y 2  1  2 y  x 2  x  1  3  3.  2 2.0  x  x  y  y   1 2 ( x 2 y 2  2 x 2 y  x 2 )  2 y ( x  1)  3 ( xy  x) 2  2( xy  y )  3 hpt     x( x  1) y ( y  1)  1 ( xy  x)( xy  y )  1 0.5  a  xy  x  a 2  2b  3 đặt  , ta có hệ:  b  xy  y  ab  1  2 2  a  a  3  a  3a  2  0 (a  1) (a  2)  0 3 2   1  1 b  1  b  b    a  a a 0.5  a  2 a  1   hoặc  1 b  1 b   2  a  1  xy  x  1 1  5 với    x y 0.5 b  1  xy  y  1 2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.