Tổng hợp kiến thức về phương trình - Bất phương trình hữu tỉ, vô tỉ, mũ, logarit: Phần 1

Chia sẻ: đời Như Gió Bay | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:181

Thêm vào BST

Báo xấu

239
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Phương trình - Bất phương trình hữu tỉ, vô tỉ, mũ, logarit NXB ĐH Quốc gia Hà Nội ấn hành nhằm cung cấp cho bạn đọc một hệ thống bài tập phong phú, đa dạng với nhiều bài tập mới lạ và các phương pháp giải hiệu quả về phương trình, bất phương trình. Mời các bạn tham khảo phần 1 tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp kiến thức về phương trình - Bất phương trình hữu tỉ, vô tỉ, mũ, logarit: Phần 1

512.9 •4 (CB) • ThS. PHAN VIET BAC PH561T MHAN - CN. LE PHUC LUf J f HAT l»HI]liSS •nrnCo ^ D U N G CHO HS GIOI THI TRirOfNG C H U Y E N ^ O N THI THPT QUOC GIA I^NrtA'XUAT BAN (2trong1) C QUOC GIA HA NOI •
5^1. g TS. LE XUAN S d N (CB) • ThS. PHAN V I E T BAC ThS. TRAN NHAN - C N . LE PHUC L Q HUUTI VO Tl MO LOGARIT ^ D U N G CHO HS GIOI, THI TRI/flfNG CHUYEN y ^ O N THI THPT QUOC GIA DTR: N H A X U A T B A N D A I H Q C Q U O C G I A H A NQI
NHA XUAT BAN DAI HOC QUOC GIA HA NQI 16 Hang Chuoi - Hai Ba Triing - Ha Npi Dien thoai: Bien t$p - Che bkn: (04) 39714896; Quan ly xuat ban: (04) 39728806; long bien tSp: (04) 39715011 Fax: (04) 39729436 * * * Chiu trdch nhi^m xuat ban: Gidm doc - Tong bien tdp: T S . P H A M T H I T R A M Bi^n tdp: VAN ANH - PHUONG ANH Che ban: ^' NHA SACH HONG AN Trinh bay bia: NHA SACH HONG A N Doi tdc lien ket xuat ban: NHA SACH HONG A N SACH L I E N K E T PHaONG TRINH - BAT PHUONG TRINH HLJfU TJ, VO TJ, MU, LOGARIT Ma s5: 1L - 99OH2015 In 2.000 cudn, kh6 17 x 24cm tgi COng ti Cd phin VSn h6a VSn Lang. Dia chl: S6' 6 Nguy§n Trung Tri;c - P5 - Q. Binh Thanh - TP. Ho Chi Minh So xua't bSn: 351 - 2015/CXB/4 - 74/DHQGHN, ngay 09/02/2015. Quyg't djnh xuS't ban s6: 120LK-TN/QD - NXBOHQGHN. In xong va nOp liAi chieu quy II n3m 2015.
Cac em hoc sinh than men! Phuomg trinh, bat phuang trinh la nhOng noi dung can ban trong chuong trinh toan ph6 thong. Co dugc ky nang t6t trong viec giai phuang trinh, bSt phuang trinh se khong nhung gop phan quan trong dS hinh thanh va phat trign nang lire giai quyet van de ciia hoc sinh ma con giup cac em dat k6t qua t6t trong nhtjng ky thi quan trong nhu: thi vao truang Chuyen, thi dai hoc, thi hoc sinhgioi cac d p . Vai muc dich ay, chung toi bien soan cuon sach nay nham cung cap cho ban doc mot he thdng bai tap phong phu, da dang vai nhi§u bai mai la va cac phuang phap giai hieu qua ve phuang trinh, bdt phuang trinh. Noi dung ciia cu6n sach dugc trinh bay thanh ba chuong: Chmmg 1 de cap den phuang trinh bat phuang trinh dang da thuc va huu ty; ChiroTig 2 de cap den phuang trinh, bat phuang trinh v6 ty; ChiroTig 3 va Chirong 4 theo thu tu de cap den phuang trinh, bat phuang trinh mu va logarit. Trong tung muc, tung phuang phap deu c6 cac vi du minh hoa tieu bieu; c6 phan bai tap de ban doc ren luyen; c6 phin huong din giai bai tap ngay sau do de ban doc tham khao, so sanh vai lai giai cua minh. Sau moi chuong deu c6 phan bai tap tong hgp, phan Ian la bai tap hay va kho. Chung toi hy vgng rang cuon sach "Phuang trinh, bat phiromg trinh va phuang phdp gidi" se thuc su huu ich cho cac em hoc sinh cung nhu cac thay, CO day Toan a truang pho thong. Du da hit sue c6 ging trong qua trinh bien soan, nhung bg sach kho tranh khoi nhung thieu sot nhat dinh. Cac tac gia chan thanh cam an y kien dong gop cua cac thay giao, c6 giao va cac em hoc sinh gan xa de Ian tai ban bg sach se dugc hoan thien hon. Mgi y kien dong gop cho tac gia xin quy ban dgc gai ve: nhasachhongan@hotmail.com CAC TAC GIA
1 ChUctng 1. PHLfdNG TRINH, BAT PHtTdNG TRINH HlTU TI §1. TAM THlTC, PHirONG TRINH, BAT PHlTOfNG TRINH BAG HAI 1) DIU cua tarn thipc bac hai Tom tit ly thuyet 7.7. Dinh ly ve ddu cua tarn thuc Cho tarn thuc bac hai f{x)^ax^+bx + c,a^Q. Dat A = b^ - 4ac. Khi do: NSu A0 vai moi xeR; NSu A = 0 thi af (x)>0 voi moi x^- 2a Ngu A>0 thi af{x)>0 vai moi x G ( - O O ; X , ) U ( X 2 ; + C O ) va af(x)
Vdfi a < 0 , / ( x ) CO gia t r i Ion nhdt la c- , dat dugc k h i X = - 4a 2a V i d u 1 . Cho cac so thirc x,y,z thoa man x + y + z^\. T i m gia t r i lom nhdt c u a b i d u t h u c A = 9xy + I0yz + 1 I z x . LcigiaL Thay z = \-x-y vao ^ t a c 6 A = 9xy + \(iyz + nzx^9xy + z(\Qy + \\x)^9xy + (\-x-y){\Qy + \\x). K h a i trien va n i t gon ta c6 ^ = - l l x ' - 1 0 / + l l x + 10>;-12xv ---^ • - =-llx'+(ll-12>;)x-I0/+10>;. D o d o \ +{\2y-n)x + \0y^ -\0y + A = 0. De CO gia t r i Ion nhat ciia A t h i phuong trinh c6 nghi?m. T a c6 A > 0 < » - 2 9 6 / + 1 7 6 ; / + 121-44^>0. 74 2 22 121 74 ' l l V 495 495 D o do ^ < - y + — V y- 11 11 27 + < 37 296 148 148 25 11 27 Dku dang thuc xay ra k h i x = — ; v = — : z = • ^ ^ 74 37 74 495 V a y gia t r i I o n n h i t ciia A la 0- 148 V I d u 2. Cho hai s6 thuc x,y thay d6i thoa man x^ +y^ = \. T i m gia t r i Ion nhat va nho nhat cua bieu thuc P = 2 • 1 + 2xy + 2y (Di thi dgi hoc khoi B 2008) L&igidL Voi = 0 ta CO = 1 nen P = 2 . X 2fx^+6xv) 2(x^+6xy) 2/^+12^ Vai>;^0,datr = - t a c 6 P^-^ - ^ =- ^ ^ = 7 • y l + 2xy + 2 / x'+2xv + 3 / t^+2t + 3 Dodo P[t'+2t + 3) = 2t^+\2tc>{P-2y+2{P-6)t + 3P = 0. , _ ^.l. V a i P = 2, phuong trinh c6 nghiem t = — . 4
Voi P^2, phuomg trinh c6 nghiem khi vachi khi A' = - 2 P ' - 6 P + 3 6 > 0 o - 6 < P < 3 . P = ?> )&h\ = —F=,y = ^ = hoac x = — = , j j ; = - VTo • 3 2 3 2 P = -6 khi x = — v = — p = hoac x = — i = , y = — 1 = . VTI 713 • Vl3 Vn Ket hop lai ta c6 gia tri nho nhdt cua P la - 6 , gia tri Ion nhdt cua P la 3. Vi du 3. Cho a,b^O. Tim gia tri nho nhdt cua bi^u thuc 1 b P = a' +b' +^ + - . - . a a L&igidL Xem P nhu la mot tam thuc bac 2 doi voi bien b. Taco P = b' +2b— + -K + la 4a' 4a' +a = b+ 2a + •4a' +a + a'>2. -.a' 4a' \4a- b= - 2a D4U bang xay ra khi a' = 4a' 2 Vi du 4. Cho cac so duong a, b, c thoa man a + b + c = 3. Chung minh rang 9 a + ab + 2abc< — . 2 . Laigiau Tugiathiet 6 = 3 - a - c.Tac6 9 9 a + ab + labc < — • o a + a ( 3 - a - c ) + 2ac(3 - a - c) < —. Dat / ( a ) = (2c + l)a^ +(2c^ - 5 c - 4 ) a + ^ > 0 . Tachung minh / ( a ) > 0 . Ta CO / ( a ) la mot tam thuc bac hai c6 he so ciia a' la 2c +1 > 0, va lai c6 A = ( 2 c ' - 5 c - 4 ) ' - 1 8 ( 2 c + l ) = ( 2 c - l ) ' ( c ' - 4 c - 2 ) < 0 do 0 < c < 3 .
3 1 Tir d o / ( a ) > 0. Dau bang xay ra khi a = — ;6 = l:c = —. 2 2 Vi du 5. Cho 4 s6 thuc a,6,c,£/thoa man: + 6^ = 1; c -
(Z) + c) -2-{b + c) + — + >0 b+c + • 12a > 0, luon dung vi > 36. Vi du 7. Cho hai s6 x,y thoa man -2xy-2x + 4y-7 = 0. Tim gia tri cua x \ihi y dat gia tri Ion nhit. (Di thi tuyin sinh THPT Chuyen Qudng Ngai 2013) LcfigidL TsiCO x^+y^-2xy-2x +Ay-1 = Q ti. x^ - 2{y + \)x + y^ +Ay-1 = 0 De ton tai gia tri cua x thi phuomg trinh tren phai c6 nghiem, do do A' = (>; + 1)^ - - 4;; + 7 > 0 O 2>; < 8 >; < 4 . Khi y = A thay vao phuong trinh ta c6 x = 5. Vay X = 5 thi dat gia tri Ion nhdt. Bai tap phan 1.1 loa man +z =\ 1. Cho x,y,z thoa man < [2x'+3/+4z'=3 Tim gia tri Ion nhdt, gia tri nho nhat cua y. 2. Cho 3 so x,y,z thoa man 1'xxy++y_yz+ z+=zx5= 8 .Chungminhrang \
6. Tim gia tri nho nhat cua A = . « X 7. Tim gia tri ion nh4t cua ^ = -4(x^ - x +1) + 3|2x - 1 | , voi - 1 < x < 1. 8. Chobaso x,y,z thoaman • ' ' ^ ' - ^ ' ^ ^ l - ^'^-1 x+y+z^3 Chung minhrSng x^ + y^ + z^ ;^ + 4 (1 - X- yf =3 ,. < = > 6 x ^ + 7 / - 8 x - 8 > ; + 8xv + l = 0 ^ . ^ 4> 6x^+8(>;-l)x + 7 / - 8 > ; + l = 0 . , i^-xviv D I phuong trinh c6 nghiem ta c6 A ' = 1 6 ( : i ; - 1 ) ' - 6 ( 7 / - 8 3 ; +1) = - 2 6 / + 1 6 > ; +10 > 0 < >^ < 1. Voi y = l khi do ta CO x = z = 0 . Vay gia tri lom nhdt cua 3^ la 1. ,, Voi y = —— khi do x = — , z = — . Vay gia tri nho nhat cua >> la - ^ 13 13 13 13 ,«f xjr-: c or j +z =5- x J>' + z = 5 - x 2.Tir he ta c6 >'z = 8 - x ( > ; + z ) [jj;z = x ^ - 5 x + 8 ' Do do z la hai nghiem cua phuong trinh - (5 - x ) / + x^ - 5x + 8 = 0. Phuong trinh c6 nghiem A' > 0 (5 - x)^ - 4(x^ - 5x + 8) > 0 " ' ^ -3x^+10x-7>0
r ^^ X y r-/ +l X Vai ;;7tO,tac6 P = / \ ~ = ^ -,vai t= -. X , ^ +^ + 1 J' + - +1 y y Taco y.rs t — f +1 ^=^r^y^» ^ 0 . Vay, gia tri Ian nhSt cua P la 3, gia tri nho nhdt cua P la ^ . 4. T a c o \
Do do gia tri nho nhk cua A la -508031, dat dugc khi t = 504 hay x = 504 V.Taco ^ = - 4 ( x ' - ; c + l) + 3 | 2 x - l | = - ( 2 x - l ) ' + 3 | 2 x - l | - 3 = -2x-lp+3|2x-l|-3. Dat/ = |2x-l| v i - l < x < l nen ^e(l;3).Khid6 3^' 3 3 ' 3 1 A = -t +3t-3 = - t - - — < — . Dau ' =' xay ra khi t = — hay x- —, 4 4 ^ 2 ^ 4 vi -1 < X < 1. Vay gia tri Ion nh^t ciia A la — . 4 8. Dat x = a + l,Z) = j + l,c = z + l. Taco a,b,ce[-2;2], a + b + c = 0. Ta can chung minh + 6^ + < 8. Vi trong 2 s6 3 s6 a,b,c c6 hai s6 cung d4u, giasu 6,c>0. Khi do +b^
• Tap nghiem S cua bat phuong trinh / ( x ) > 0 ducrc xac dinh boi bang sau — 0 + a \ - S =0 s = -' S = x^;x2 2a + S =R S - (-oo;xi]u[jC2; + co) • Tap ngliiem S cua bat phuong trinh f(x)
Lai do X, + ^2 = 1 nen dieu nay tuomg duong vai a 1, ta luon c6
3 X x + - 00,diingvi t>2. Vi dy 4. Giai bit phuong trinh (x - 6)''+ (x - S)"* < 16. LoigidL Taco (x-6)V(x-8)^
Bai tap phan 1.2 1. Tim m de he bat phuong trinh sau c6 nghiem -{m + 2)x + 2m
Ta CO iS", n 4 Neu a0 4-741 4+V4T Ket hop lai a e -Qo; u -; + oo 3. Taco / ( / ( x ) ) >x/(/(x))-x>0 Taco /(/W)-^ = /(/W)-/W+/W-^ i / ( x ) + 1 - (xL+.flx+-i-W-/fx)-x-~':":7:^7,'i
'/'{x)-x'] + a[f{x)-x] =[f{x)-x][f{x) + x + a] el ^(x^ +(a-\)x + \)[x' +{a + \)x + a + 2). Bat g{x) = x'+{a-l)x + lc6 A^=a'-2a-3 h(x) = x^+{a + \)x + a + 2 CO A^=a^-2a-7. Do 3 < a < | nen ^ ^ , d o d 6 h{x) = x^ +{a+ \)x + a + 2>0,\fxeR, tudo f(f{x))-x>0 l-a-Va'-2a-3 g(x)>0x^ + ( a - l ) x + l > O o 2 x> l-a + V a ' - 2 a - 3 fm-l>0 4.Tac6 ( w - l ) x ^ +(m + l)x + m-l>0,\/xGR0 / w - l > 0 m3. (m + 1)2 - 4 ( w - l )
3) Mot s6 dang phu'O'ng trinh hCeu t i dipa v§ b^ic hai Dang t6ng quat: au^ (x) + bu{x) + c = 0. 3.1. Dang trung phuong ox^ + + c = 0. Cdch gidi: Dat = ^ > 0 dk dua wh phuong trinh bac hai theo t. 3.2. Dang (x + a)"^ + (x + Z?)'* = c. Cdch gidi: Dat x + = t se thu dugc phuong trinh trung phuong theo /. 3.3. Dangnghich dao ox'* + bx^ + cx^ ±bx + a ^ 0, a ^0. Cdch gidi: Chia ca hai ve cua phuong trinh cho n x^ 9^ 0 thu dugc phuong trinh a V + b x± 1 = / (hoac x- \ — -t), bieu dien x^ + theo t, thay vao phuong Dat X + — X X X trinh tren se thu dugc phuong trinh bac hai theo t. 3.4. Dang h6i quy ax"^ + bx^ + cx'^ + dx + e = 0, voi — = Kb a Cdch gidi: Gia su — = k^0. Chia ca hai vg cua phuong trinh cho x^ ^0 thu b dugc phuong trinh aa x ^ + ^ + 6 x + — + c = 0. I xj k - ~ -) k~ Dat x + —= bieu dien x + ^ theo t, thay vao phuong trinh tren se thu X x^ dugc phuong trinh bac hai theo t. 3.5. Dang (x + a)(x +fe)(x+ c)(x + c/) = e, voi a + ^x^ +{a + d)x + ad^{x^ +{b + c)x + bc^ = e D?lt x^ +(a + d)x = r thu dugc phuong trinh bac hai theo /. 19
3.6. Dang (x + a)(x + b)(x + c)(x + d)-ex ,\(n ad = be Cdch giai: Viet phuong trinh duai dang ((x + aXx + cl)){(x + b){x + c)) = ex^ (x^ + ( a + (i)x + fl