Trường THPT Hàm Rồng đề thi và đáp án thi thử đại học 2013 môn Toán khối D

Chia sẻ: Tran Quyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

114
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là tài liệu quan trọng giúp cho các bạn học sinh củng cố lại kiến thức củng như phương pháp thi thử đại học môn toán khối D.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Trường THPT Hàm Rồng đề thi và đáp án thi thử đại học 2013 môn Toán khối D

Trư ng THPT Hàm R ng ð KTCL THEO KH I THI ð I H C NĂM 2013 Môn: TOÁN Kh i D ð thi g m 02 trang Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao ñ Ph n chung cho t t c các thí sinh (7,0 ñi m) Câu I: (2 ñi m) Cho hàm s y = x3 − 3x + 2 . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s trên. 2. Tìm hai ñi m A, B thu c ñ th (C) sao cho ti p tuy n t i A và B có cùng h s góc và ñư ng th ng AB vuông góc v i ñư ng th ng x + y + 2012 = 0. Câu II: (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: 3cos 2 x − 2 sin7 x = 2 sinxcosx 3 x 3 + 6 x 2 = 18 − y ( x 2 + 2 x)  2. Gi i h phương trình:  2  x + 5x + y − 9 = 0    n e 1 Câu III: (1 ñi m) Tính tích phân: I = ∫  + 2  ln x.dx   1  x 1 + ln x .v  Câu IV: (1 ñi m) Cho lăng tr ñ ng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông t i B, AB = a, AA’ = 2a, h A’C = 3a. G i M là trung ñi m c a ño n A’C’, I là giao ñi m c a AM và A’C. Tính theo a th tích t di n IABC và kho ng cách t A ñ n m t ph ng (IBC). x + y + z ≤ 3 2 4 Câu V: (1 ñi m) Cho ba s th c dương x, y, z tho mãn: xy + yz + zx = 1. Ch ng minh r ng: 1 + x2 1+ y2 1+ z2 o 2 c Ph n riêng (3,0 ñi m). Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n A ho c B A. Theo chương trình chu n Câu VIa: (2 ñi m): i h u 1. Trong m t ph ng t a ñ Oxy, tìm t a ñ các ñ nh B, C c a tam giác ABC, bi t A(–1; –3); tr ng tâm G(4; –2), ñư ng th ng trung tr c c a AB có phương trình là: 3x + 2y – 4 = 0. Câu VIIa: (1 ñi m) V 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho tam giác ABC v i A(1;1;0), B(0;2;1), C(1;0;2). Xác ñ nh t a ñ ñi m D ñ B là tr c tâm tam giác ADC. Có 4 em bé lên m t ñoàn tàu lư n g m 4 toa khác nhau. M i em bé ñ c l p v i nhau và ch n ng u nhiên m t toa. Tính xác su t ñ m t toa có 3 em, m t toa có 1 em và hai toa còn l i không có ai. B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2 ñi m): 1. Trong m t ph ng t a ñ Oxy cho ñi m I(1;2) và hai ñư ng th ng d1: x – y = 0, d2: x + y =0 Tìm các ñi m A n m trên Ox, B trên d1, C trên d2 sao cho tam giác ABC vuông cân t i A ñ ng th i B, C ñ i x ng nhau qua ñi m I. 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho A(2; –1;6), B(–3; –1; –4), C(5; –1;0). Tính ñ dài ñư ng phân giác trong c a tam giác ABC k t C.
Câu VIIb: (1 ñi m) n−k ( ) . Cho bi t s n  lg(10 −3x ) 5 ( x − 2) lg 3  n  lg (10 −3x )  k = ∑ Cnk  2 2( x − 2 ) lg 3 + 2 5 Xét khai tri n  2   h ng th   k =0   sáu là 21 và Cn , Cn2 , Cn l p thành m t c p s c ng. Hãy tìm x. 1 3 ---------------- H t ---------------- Thí sinh không ñư c dùng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh:………………………… S báo danh: ………………………………... .v n 4 h c 2 h o u i V
TRƯ NG THPT HÀM R NG ðÁP ÁN ð KTCL THEO KH I THI ð I H C MÔN:TOÁN - KH I D Câu Ý N i dung ði m I 1 *T p xác ñ nh: R *S bi n thiên:  x = −1 +Chi u bi n thiên: y ' = 3 x 2 − 3; y ' = 0 ⇔  x = 1 +Hàm s ðB trên (− ∞;−1) và (1;+∞ ) ; Hàm s NB (− 1;1) +C c tr : Cð t i x= -1; y= 4; CT t i x= 1 ; y= 0 +Gi i h n: lim = −∞ ; lim = +∞ x →−∞ x →+∞ *B ng bi n thiên: 0.5 x −∞ −1 1 +∞ y' + 0 − 0 + 4 +∞ 0.25 *ð th : (HS t v hình) y −∞ 0 .v n 0.25 2 4 h Do AB vuông góc v i ñư ng th ng x + y + 2012 = 0 nên có PT là: y = x + m Gi s A(a;a+m), B(b;b+m), v i a ≠ b Do ti p tuy n t i A, B song song v i nhau ⇔ y ( a ) = y ( b ) ⇔ a = −b ⇒B( −a; −a + m) ' ' 0.25 Do A, B thu c (C) ⇔    a − 3a + 2 = a + m 3 ⇔ 2 m = 2 c  −a + 3a + 2 = −a + m  a = ±2  3 0.25 II 1 V y A(2;4), B(-2;0) h o 3cos 2 x − 2sin7 x = 2 si nxcosx 0.5 i Gi i phương trình : ⇔ 3cos 2 x − sin2 x = 2si n7 x  π  V 3 π   u ⇔ sin  − 2 x  = si n7 x 7 x = 3 − 2 x + k 2π  x = π 27 2π +k 9 . V y… 0.5 ⇔ ⇔ 7 x = π − π + 2 x + k 2π  x = 2π +k 2π 0.5   3   15 5 2 ( x 2 + 2 x) ( 3 x + y ) = 18 H PT ⇔   2  x + 5x + y − 9 = 0  a = x 2 + 2 x  ab = 18 a = 6 a = 3 0.5 ð t h tr thành  ⇔ ho c  b = 3 x + y a + b = 9 b = 3 b = 6 a = 6  x 2 + 2 x − 6 = 0  x = −1 ± 7  TH1:  ⇔ ⇔ 0.25 b = 3 3 x + y = 3 y = 3 2 ∓ 7  ( ) a = 3  x + 2 x − 3 = 0  x = 1, y = 3 2 TH2:  ⇔ ⇔ 0.25 b = 6 3 x + y = 6  x = −3, y = 15
III e ln x e I =∫ dx + 2 ∫ ln xdx = I1 + I 2 0.25 1 x 1 + ln x 1 e ln x 2 ( 2 2− 2 ) Tính I1 = ∫ dx : ð t t = 1 + ln x ⇒ I 1 = ∫ 2 (t ) − 1 dt = 0.25 2 1 x 1 + ln x 1 3 e Tính I2: I 2 = 2 ( x ln x ) − ∫ 2 xd ( ln x ) = 2e − 2 x 1 = 2 e 1 e 0.25 1 V yI= ( 2 5− 2 ) 0.25 3 IV * G i H, K là hình chi u c a I lên AC, A’C’ IH AC 2 4a D th y ∆IAC ∼ ∆IMA' ⇒ = ' = 2 ⇒ IH = AA' = và IH ⊥ ( ABC ) IK A M 3 3 Ta có ⇒ AC = A'C 2 − AA'2 = a 5 ⇒ BC = 2 a 1 1 4a 3 05 ⇒ VIABC = IH .S ABC = IH . AB.BC = 3 6 9 1 1 1 5 2a 5 * K AD ⊥ A' B ⇒ 2 = 2 + '2 = 2 ⇒ AD = AD AB AA 4a 5 Ta có BC ⊥ AB   ⇒ BC ⊥ ( ABA ) ⇒ BC ⊥ AD ⇒ AD ⊥ ( A BC ) BC ⊥ AA '  ⇒ d ( A, ( IBC ) ) = AD = ' 2a 5 . V y ... ' .v n 05 V Ta có x 1+ x 2 = x 5 ( x + y )( x + z ) 4 h = x . x 1 x ≤  + x+ y x+ z 2 x+ y x+z x   c 2 0.25 0.25 Tương t ta có: y 1+ y 2 1 y ≤  + y  , 2 y+ z y+ x h o 1+ z 1 z ≤  z + z  2 z+ x z+ y 2  05 VIa 1 i Suy ra ðPCM. D u b ng x y ra khi x = y = z = u 1 3 ðư ng th ng d ñi qua A và vuông góc v i a: 3x + 2y – 4 = 0 có PT là: 2x - 3y – 7 = 0 ⇒ a c t d t i I(2;-1) 0.25 2. V Do a là trung tr c c a AB nên I là trung ñi m AB ⇒ B(5;1) G(4;-2) là tr ng tâm tam giác ABC ⇒ C ( 8; −4 ) Ta có A(1;1;0), B(0;2;1), C(1;0;2), gi s D(x;y;z) ⇒ A D ( x − 1; y − 1; z ) , C D ( x − 1; y ; z − 2 ) 0.5 0.25 và B C (1; − 2;1 ) , A B ( − 1;1;1 ) , A C ( 0; − 1; 2 ) 0.5  5  A D .B C = 0  x = 7   5 8 4 B là tr c tâm ADC ⇔  A B .C D = 0  ⇔  8 V y D( ; ; )  y = 7 7 7   7  AB, AC  .AD = 0     4  z = 7 0.5  VIIa * S cách x p 4 em bé lên 4 toa tàu là: 44 = 256 0.25 * Gi s toa A có 3 em, toa B có 1 em ⇒ S cách ch n 2 toa A, B là: A42 3 S cách ch n 3 em lên toa A là: C 4 , em còn l i lên toa B 0.5 V y s cách x p 4 em bé lên 4 toa tàu tho mãn ñ bài là: A42 C 4 = 48 3
48 3 0.25 V y xác su t c n tính là: P = = 256 16 VIb 1 Do B ∈ d1 : x − y = 0 ⇒ B ( b; b ) , C ∈ d 2 : x + y = 0 ⇒ C ( c; − c ) b + c = 2 b = 3 B, C ñ i x ng nhau qua I(1;2) ⇒  ⇔ ⇒ B ( 3; 3 ) , C ( − 1;1 ) 05 b − c = 4 c = −1 Do A ∈ Ox ⇒ A ( a; 0 ) ⇒ AB ( 3 − a; 3 ) , AC ( −1 − a;1)  AB. AC = 0 Tam giác ABC vuông cân t i A ⇔   ⇔ a = 2 ⇒ A ( 2; 0 )  AB = AC  05 V y A(2;0), B(3;3) , C(-1;3) 2 Ta có CA = 3 5 , CB = 4 5  → DA CA 3 3  → 0.5 CD là ñư ng phân giác c a góc C ta có = = . V y DA = - DB DB CB 4 4  3  x D − x A = − 4 (x B − x D )  −1 12 → − 36 12  3 ⇒ D( ;-1; ) ⇒ CD (  y D − y A = − (y B − y D ) ;0; ) 4 7 7 7 7   3  z D − z A = − 4 (z B − z D ) VIIb  V y CD = 1 2 3 1440 12 10 7 = 7 Vì Cn , Cn , Cn l p thành m t c p s c ng ⇒ n = 7 .v n 0.5  lg (10 −3x ) 5 ( x − 2) lg 3  Khi ñó  2  + 2 n 7  = ∑ C7 .2  k =0 k 7−k 2 lg (10 − 3x ) 4 k .2 5 hlg 3x−2 0.25 2 ( ) lg 10 −3 x + lg 3x−2 0.25 S h ng th 6 trong khai tri n ng v i k = 5 là: C .2 5 = 21 c 7 3 x = 1  x = 0 lg (10 − 3x ) + lg 3x − 2 = 0 ⇔  x ⇔ o . V y x = 0 ho c x = 2 3 = 9  x = 2 0.5 i h V u