Vật Lý Cơ

Chia sẻ: Abcdef_52 Abcdef_52 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

79
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu 1: tính vận tốc và gia tốc trong các hệ trục tòa Đecac, tự nhiên, cầu, trụ? Câu 2: Lực phụ thuộc vận tốc ? Câu 3: Chuyển động của vật trong trường xuyên tâm? Câu 4: Các định luật bảo toàn: (xung lượng, momen xung lượng, cơ năng)? Câu 5: Tính vận tốc vũ trụ

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Vật Lý Cơ

Câu 1: tính vận tốc và gia tốc trong các hệ trục tòa Đecac, tự nhiên, cầu, trụ? Câu 2: Lực phụ thuộc vận tốc ? Câu 3: Chuyển động của vật trong trường xuyên tâm? Câu 4: Các định luật bảo toàn: (xung lượng, momen xung lượng, cơ năng)? Câu 5: Tính vận tốc vũ trụ Trả lời: Câu 1: a) Phương pháp tòa độ Décartes: Trong hệ tòa độ Descartes bán kính vécto ⃗( ) xác định vị trí của chất điểm M đc biểu diến dưới dạng ⃗( ) = ( ) ⃗ + ( ) ⃗ + ( ) ⃗. Trong đó x,y,z là các thành phần của ⃗. trên các trục tòa độ. Hệ quy chiếu K đc quy ước là đứng yên nên các véctơ đơn vị ⃗, ⃗, ⃗. ko thay đổi theo thời gian. Khi chất điể m M chuyển động thì các tòa độ x,y,z đều biến đổi theo thời gian t, nghĩa là : = () = ( ) (2.14) = () Các phương trình (2.14) gọi là các pt chuyển động của chất điể m cho dưới dạng tòa độ Descartes. đó cũng chính là pt quý đạo của chất điểm viết dưới dạng thông số trong tòa độ Descartes. Khử thông số t trong các pt (2.14) ta nhận đc 2 pt biểu diến 2 mặt có dạng : ( , )=0 ( , )=0 Giao tuyến của 2 mặt này xác định quỹ đạo của chất điểm trong không gian Các véc tơ vận tốc ⃗ . và véc tơ gia tốc ⃗. của chất điểm có thể viết dưới dạng
⃗ = ̇ ⃗ + ̇ ⃗ + ̇ ⃗. (2.16) ⃗= ⃗ = ̈ ⃗ + ̈ ⃗ + ̈ ⃗. (2.17) ⃗= Từ (2.16)(2.17) suy ra các hình chiếu của ⃗ , ⃗. trên các trục tòa bằng : = ̇, = ̇, = ̇. = ̈, = ̈, =̈ Biết đc các thành phần của ⃗ , ⃗. trên các trục tòa độ ta xác định đc độ lớn và hướng của chúng theo công thức sau đây : ̇ + ̇ + ̇ (2.20) = + + = ̇ ̇ ̇ ; cos ⃗ , ⃗ = (2.21) cos( ⃗ , ⃗) = ; cos( ⃗ , ⃗) = ̈ + ̈ + ̈ (2.22) = + + = ̈ ̈ ̈ ; cos ⃗, ⃗ = cos( ⃗, ⃗) = ; cos( ⃗, ⃗) = (2.23) b) Phương pháp tòa độ trụ : Trong hệ tòa độ trụ , vị trí của chất điểm M trong không gian đc vác định bởi ba tòa độ , , . Khi đó bán kính vecto ⃗ xác định vị trí chất điểm của M đc viết dưới dạng : ⃗ = ( ). ⃗ + ( ) ⃗ (2.24) Những tòa độ trụ , , . Của điểm M liên hệ với các tòa độ Descartes của nó bằng các hệ thức sau : = cos = sin (2.25) =
Các vecto đơn vị ⃗, ⃗ , ⃗ trong hệ tòa độ trụ liên hệ với các vecto đơn vị ⃗, ⃗, ⃗ trong hệ tòa độ Descartes đc xác định bằng công thức : ⃗= ⃗ ⎧ ⎪ ⃗ ⃗= = ⃗ cos + ⃗ sin (2.26) ⎨ ⎪⃗ = ⃗∧ ⃗ = − ⃗ sin + ⃗ cos ⎩ Khi chất điểm M chuyển động thì vec to đơn vị ⃗ , ⃗ thay đổi chiều. đạo hàm bậc nhất theo thời gian của các vecto này bàng : ⃗ = ⃗̇ = ̇ (− ⃗ sin ⎧ + ⃗ sin ) = ̇ ⃗ ⎪ (2.27) ⃗ = ⃗̇ = − ̇ (⃗ cos ⎨ + ⃗ sin ) = − ̇ ⃗ ⎪ ⎩ Các pt chuyển động , vecto vận tốc ⃗ và vecto gia tốc ⃗ của chất điểm trong hệ tòa độ trụ có thể đc biểu diễn dưới dạng : = ( ), = ( ), = ( ) (2.28) ⃗ ⃗̇ + ̇ ⃗ = ̇ ⃗ + ̇ ⃗ + ̇⃗= ⃗= = ̇⃗ + ⃗ = ⃗+ ⃗+ = ̇, = ̇, =̇ ̇ +( ̇) + ̇ = + + =
̇ ⃗ ⎧ ̇= = ⃗+ ⃗+ ⎪ 1 ⎪ ( ̇ ), = ̈− ⃗ , = =̈ ⎪ (2.30) = + + = ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ = ( ̈− ̇ ) + 1 ( ̇) +̈ ⎩ Khi z = 0 thì hệ tòa độ trụ chuyển thành hệ tòa độ cực. Trong trường hợp này ̇ = 0, ̈ = 0. Các pt chuyển động , vecto vân tốc ⃗ và vec tơ gia tốc ⃗ của chất điể m trong hệ tòa độ cực có thể viết : = ( ), = ( ) (2.31) ⃗= ⃗+ ⃗ (2.32) ̇+( ̇) = + = ⃗= ⃗+ ⃗ ⎧ ⎪ ⎪ = + = (2.33) ⎨ 1 ⎪ ⎪= ( ̈ − ̇)+ ( ̇) ⎩ = Khi điể m M chuyển động trên đường tròn có bán kính có tâm thì ,= = . trong trường hợp này ta có : ̈ ̇ = 0, = 0, ̇ = 0, ̈ = 0 ⃗ ̇ ⃗∧ ⃗ = [ ⃗ ∧ ⃗] = [ ⃗ ∧ ⃗] (2.34) = ⃗= ̇⃗ = ⃗ ⃗ ⃗ ⃗̇ ∧ ⃗ + ⃗ ∧ ⃗̇ ∧ ⃗ + ⃗ ∧ [ ⃗ ∧ ⃗] (2.35) = = ⃗= =
⃗ ̇ Trong đó ⃗ = ̇ ⃗, ⃗ = là vecto vận tốc góc và vecto gia tốc góc của chất điể m trong chuyển động quay xung quanh trục Oz. c) Phương pháp tòa độ cầu: Các pt chuyển động : = ( ) 0 ≤ ≤ +∞ = ( ) 0 ≤ ≤ 2 = ( ) 0 ≤ ≤ Mối kiên hệ : = = = Các vecto đơn vị ⃗+ ỵ ⃗+ ⃗ ⃗ ⃗= = ) ⃗ + (cos ) ⃗ sin ) ⃗ + ( ⃗ = (cos ⃗ : tiếp tuyến với đg vĩ tuyến qua vị trí của chất điểm trong thời điểm đang xét theo chiều từ đông sang tây ⃗ = 9 − sin )⃗ + (cos ) ⃗ ⃗ = [⃗ , ⃗ ] Vecto vận tốc: ⃗ ⃗= ( . ⃗ ) = ̇ ⃗ + ⃗̇ ⃗] + ̇ [cos ⃗ = ̇ [− sin sin ⃗ + cos cos ⃗ +
⃗] + sin cos ⃗ − sin = ̇ ⃗ . sin + ̇ ⃗ ⃗ ⃗ = cos cos ⃗ + sin cos ⃗ − sin ̇⃗ ⃗= ̇⃗ + ̇⃗ + ̇+ ̇ | ⃗| = + Vecto gia tốc: ⃗ ̇⃗ ⃗= = ̇⃗ + ̇⃗ + = ⃗+ ⃗+ ⃗ Xét suy biên: Tòa độ trụ : z = 0 = Tòa độ cầu: Suy ra tòa độ cực Vận tốc diện tich: Diện tích rất bé: ≅ 1 [ ⃗, ⃗] = 2 ⃗= ⃗ 1 [ ⃗, ⃗] ⃗= 2 Vecto của đt:
⃗ 1 1 ⃗= [ ⃗, ⃗] = [ ⃗, ⃗ ] = 2 2 ⃗ ⃗= ⃗+ ⃗+ = ̇⃗ + ̇⃗ 1 ⃗= ̇ ̇ ⃗,⃗ 2 1 1 ⃗= ̇⃗⇒ = ̇ 2 2 Câu 2: Nếu vật chuyển động với vận tốc nhỏ: ⃗ =− ⃗ k : là hằng số phụ thuộc vào : + bản chất môi trường . + hình dạng khí động học của vật Nếu vật chuyển động với vận tốc lớn: ⃗ = − | ⃗| ⃗ k : là hằng số phụ thuộc vào : + bản chất môi trường . + hình dạng khí động học của vật Ta xét chuyển động của chất điểm dưới tác dụng của lực cản phụ thuộc vào ̇ , ̇ , ̇ như sau: = ( ̇ ), = ( ̇ ), = ( ̇) Khi đó hệ pt chuyển động của chất điể m có dạng:
̇ = ( ̇) ⎧ ̈= ⎪ ̇ = ( ̇ ) (6.11) ̈= ⎨ ̇ ⎪ = ( ̇) ̈= ⎩ Phương trình thứ nhất của (6.11) có thể viết dưới dạng : ( ̇) = ( ̇) Và từ đó ta có: ̇ ( ̇) + = ( ̇) ̇ Hằng số đc xác định từ điều kiện ban đầu. Khi = thì ̇ ( ) = ̇ . Vậy = − và pt diễn tả sự phụ thuộc của x vào thì gian t đc viết lạ như sau: ̇ ( ̇) (6.12) − = ( ̇) ̇ Nên từ (6.12) ta rut ra đc ̇ là hàm của , à ̇ thì khi đó ta có : = (, ,̇) Tích phân 2 vế pt này ta nhận đc: (, ) = , + Khi = ℎì = = và do đó . Phương trình biểu diễn x là hàm của t bây giờ có thể viết: (, ) (6.13) = + , Chú ý rằng ta luôn có thể biểu diến x qua ̇ bằng cách sau đây : pt chuyển động của chất điểm dọc theo trục Ox có thể viết:
( ̇) ( ̇) ̇ ̇ = ( ̇) ̈= = = Hay : ̇̇ = ( ̇) Tích phân 2 vế của pt này ta có : ̇ ̇̇ = + ( ̇) ̇ à ̇ ( ) = ̇ Khi = ℎì = Khi đó ta có : ̇ ̇̇ (6.14) = à = + ( ̇) ̇ Các pt (6.120 và (6.14) có thể coi là pt chuyển động thông số của chất điểm. loại khỏi các pt đó thông số ̇ ta thu đc pt x là hàm của , , ̇ à Câu 3: a) Khai niệm trường xuyên tâm : Là trường mà thế năng phụ thuộc vào khoảng cách tới một điểm cố định gọi là tâm của trường. 1 ( ̇ + ̇ )− = 2 Chọn hệ tòa độ cực: = = sin 1 (̇ + ̇ ) − (2) ⇒ = 2 : tòa độ suy rộng tuần hoàn.
L ko phụ thuộc tường minh vào =0 =0 ̇ (3) = ̇= ̇ ⃗= ⃗ ⃗ ⊥ ( ⃗, ⃗ ) ⃗ ̇ (4) ( ̇= ) = Diện tích 1 = . 2 1 = 2 : tốc độ diện tích 1 = = ̇ 2 Trong những khoảng z/g bằng nhau, vec to ban kính chuyển động của hạt sẽ quét đc những diện tích như nhau 1 (̇ + ̇ )− ( ) = 2 1 (̇ + ̇ ̇ ) + ( ) (7) = 2 = ̇⟼ ̇= ̇ + ( ) (8) = + 2 2
2 ( − )− ̇= 2 ( − )− = = 2 ( − )− (9) ⇒= + 2 ( − )− Từ ̇= ⇒ = ⇒ = = 2 ( − )− (10) ⇒ = + 2 ( − )− Khi giải các pt (9)(10) ta thu đc các pt chuyển động và pt quỹ đạo của hạt. Chuyển động trong trường xuyên tâm ̇ + () = + 2 2 + () = 2
: 2 Năng lượng xuyên tâm. Câu 4: a) Định luật bảo toàn xung lượng; Đlbt: xung lượng đc rut ra từ tính đồng nhất của không gian. Do tính đồng nhất của không gian, nên các tính chất của hệ cơ học ko thay đổi với sự dịch chuyển // bất kì của cả hệ trong không gian. Sự dịch chuyển // có nghĩa là phép biến đổi trong đó tất cả các điểm của hệ đã dịch chuyển đi cùng một đoạn . ⃗ ⟶⃗ =⃗ +⃗ ⃗ là 1 dịch chuyển // vô cùng nhỏ. Đặ t ⃗ =⃗ Xác định Lagrange của hệ khi dịch chuyển // ⃗, giả sử vận tốc của hệ ko đổi ⃗ = ⃗( ) = . Xét trường hợp hệ là hệ kín ( = ⃗) ⃗= = ⃗ ⃗ ⃗ = ⃗. ⃗
− =0 ̇ =⃗ =0 ⃗ = 0; ⃗ =0 ⃗ Đặ t ⃗= ; =⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⇒ =0 ⃗ là xung lượng của hệ ⃗= ⃗ ⃗= ⃗ ⃗ (8.1) =0⇒ ⃗= Như vậy hệ kín thì xung lượng của hệ là 1 đại lượng đc bảo toàn hay noi cách khác, xung lượng là 1 tích phân của chuyển động ⃗ ⃗ = = − = ệ ⃗ ⃗  Đối với hệ kín:
⃗ =0 Hệ kín: nội lực Hệ có 2 hạt ⃗ + ⃗ =0⇒ ⃗ =−⃗ (định luật 3 newton)  Đối với hệ ko là hệ kín : hệ chịu tác dụng của trường ngoài ⃗ ⃗ = à ì= ạ ự ⃗ à = 0; ⃗ = ệ ⃗ à #0: những hình chiếu của ⃗ ngoài lên 1 phương nào đó = 0 thì phương đó, xung lượng của hệ đc bảo toàn Giả sử à = 0; = Nếu bd theo các tòa độ suy rộng ̇ (8.2) ⎧ = ⎪ (8.3) = ⎨ ⎪ (8.4) ⎩ ̇= b) Định luật bảo toàn mômen xung lượng: Định luật bảo toàn mômen xung lượng liên quan mật thiết đến tính đẳng hướng của không gian, vecto yếu tố góc quay ⃗ , ⃗ phương hướng theo trục quay (chiếu theo quy tắc đinh ốc). độ lớn bằng Xác định số góc của ⃗
⃗ = sin ⃗ = ⃗ . ⃗ (10.1) ⃗. ⃗ (10.2) ⃗= Từ tính chất đẳng hằng của không gian suy ra khi quay 1 hệ cơ học xung quanh 1 trục nào đó thì t/c của cơ hệ ko thay đổi.hàm lagrange bất biến ( = 0) = ( ; ̇, ) = ⃗+ ⃗=0 ⃗ ⃗ ( ⃗ + ⃗) + ( . ⃗) = 0 = ⃗ ⃗ = ⃗ ; =⃗ ⃗ ⃗ ⃗. ⃗ + ⃗ ⃗ ( ⃗ . ⃗) ⇒ = ⃗ ⃗. ⃗ + ⃗. ⃗ = ⃗ ⃗ ⃗. ⃗ + ⃗. ⃗ ⃗ ( ⃗. ) = Đặ t : ⃗= ⃗. ⃗ = ⃗
Với: ⃗ = ⃗. ⃗ ⃗ : là mômen xung lượng của hệ ⃗ = ⃗. ⃗ mômen xung lượng của hạt thứ a ⃗. ⃗=0 = ⃗= (10.4) Vậy với hệ kín, mômen xung lượng có tính cộng tính *) nếu hệ dặt trong trường ngoài, nhìn trương mômen xung lượng của hệ ko bao toàn, tuy nhiên nếu trường ngoài có tính đối xứng theo 1 phương nào đấy thì theo phương đó, mômen xung lượng đc bảo toàn ⃗=  Giả sử có 2 hệ quy chiếu K và K’. K’ chuyển động thẳng đều với K. vận tốc ⃗ ⃗= ⃗. ⃗ = ⃗. ⃗ ⃗= ⃗+ ⃗ ⃗= ⃗+ ⃗ ⇒ ⃗= ⃗+ ⃗ ⃗ ⃗) + ⃗ = (. ⃗ ⃗+ ⃗= ⃗. ⃗
⃗⃗ ∑ ⃗+ = ∑ Ta có : ∑ ⃗ ⃗= ; = ∑ ⃗+ ⃗= ⃗. ⃗ (10.5) Mô men xung lượng của tâm quán tính Kết luận: Khi chuyển từ hệ quy chiếu quán tính này sang hệ quy chiếu quán tính khác thì mômen xung lượng của hệ thay đổi Ta đã có: = ⃗= ⟶ , , = ⃗= ⟶ , , =