Viết chương trình vẽ hoàn thiện tuyến hình tàu thủy, chương 9

Chia sẻ: Do Van Nga Te | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

115
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với các dạng đường cong đã khảo sát sai số trong phương pháp Spline ở trên, sau khi áp dụng cho bài toán hàm hóa, các sai số được kiểm tra trên đường cong hàm hóa đạt được như sau : Dạng 1 Sai số tại các điểm nút : Phương sai tại các điểm

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Viết chương trình vẽ hoàn thiện tuyến hình tàu thủy, chương 9

Chương 9: Kết quả kiểm tra khi áp dụng thuật toán Spline trong bài toán hàm hóa Với các dạng đường cong đã khảo sát sai số trong phương pháp Spline ở trên, sau khi áp dụng cho bài toán hàm hóa, các sai số được kiểm tra trên đường cong hàm hóa đạt được như sau :  Dạng 1  Sai số tại các điểm nút : Phương sai tại các điểm được tính theo công thức: n y i2  y2   1 i .100 (%) n Cụ thể với đường cong đang xét ta có: 9 yi2 y0 y12 2 y 2 y 2  y2 y2  2  ...  28  29 y1 y8 y9   0 i .100  0 .100 (%) 10 10 Kết quả được tổng hợp ở bảng sau: yi yi =f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) (mm) A 0 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 B 50 49,7808870 0,2191130 0,4382260 0,001920420
C 150 149,2893905 0,7106095 0,4737397 0,002244293 D 300 301,7219901 1,7219901 0,5739967 0,003294722 E 500 501,4771704 1,4771704 0,2954341 0,000872813 F 750 750,2489775 0,2489775 0,0331970 0,000011020 G 1050 1050,9915632 0,9915632 0,0944346 0,000089179 H 1400 1399,5002200 0,4997800 0,0356986 0,000012744 I 1800 1799,1962480 0,8037520 0,0446529 0,000019939 J 2250 2250,0000000 0,0000000 0,0000000 0,000000000 Sai số trung bình và phương 0,667295556 0,1989379 0,0008465 sai: Các dạng sai số chính đạt được tại nút: Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 0,667295556 (mm) Sai số trung bình tương đối : yi= 0,1989379 (%) Phương sai : s = 0,0008465 (%)  Sai số và phương sai tại các điểm kiểm tra được tổng hợp ở bảng sau: zi(mm) yi (mm) yi =f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) A1 150 21,16 21,49678025 0,336780253 1,5915891 0,025331559 B1 450 93,05 92,48127153 0,568728472 0,6112074 0,003735745 C1 750 218,95 219,502043 0,552043000 0,2521320 0,000635705
D1 1050 393,68 394,7401914 1,060191404 0,2693028 0,000725240 E1 1350 618,76 619,9495278 1,189527759 0,1922438 0,000369577 F1 1650 893,71 894,5283189 0,818318921 0,0915643 0,000083840 G1 1950 1218,83 1217,886699 0,943300686 0,0773940 0,000059898 H1 2250 1593,32 1592,152867 1,167132893 0,0732516 0,000053658 I1 2550 2018,72 2017,010094 1,709906019 0,0847025 0,000071745 Sai số và phương sai 0,92732549 0,360376382 0,003451885 Các dạng sai số chính đạt được tại các điểm kiểm tra: Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 0,92732549 (mm) Sai số trung bình tương đối : yi= 0,360376382 (%) Phương sai : s = 0,003451885 (%)  Sai số về diện tích của đường cong hàm hóa: Diện tích xác định Diện tích đo đượcSai số diện tích bằng đường cong bằng AutoCAD đo được của hai hàm hóa (mm2) (mm2) phương pháp (mm2) y1 6703,1668 4920,22185619691 1782,94 y2 28523,4165 27798,8650392044 724,551 y3 66363,2917 66750,6739657483 387,382 y4 118693,3541 120207,838480566 1514,48 y5 186278,3229 187776,111923691 1497,79 y6 268735,8385 269567,617860972 831,779 y7 366257,0807 366001,872114201 255,209 y8 478746,4596 477715,35004593 1031,11
y9 606650,1568 605511,791297123 1138,37 ySpline 2126951,088 2126250,343 700,745 S 700,745 Vậy sai số đạt được là : S   .100  0.032956844 % S 2126250,343  Dạng 2  Tại các điểm nút, sai số đạt được như sau: yi (mm) yi =f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) A 0,00000000 0,0000000 200 200 0,0000000 0 00 B 300 2,64351072 0,0077646 297,3564893 0,8811702 7 10 C 500 3,13346800 0,0039274 503,133468 0,6266936 5 49 D 800 3,19644738 0,0015964 803,1964474 0,3995559 6 49 E 1200 1203,003369 3,00336902 0,2502808 0,0006264 5 05 F 1650 1647,372578 2,62742211 0,1592377 0,0002535 5 66 G 2050 2046,695841 3,30415926 0,1611785 0,0002597 8 85 H 2400 2396,794705 3,20529494 0,1335540 0,0001783 6 67 I 2600 2604,952164 4,95216405 0,1904678 0,0003627 4 80 J 2700 0,00000000 0,0000000 2700 0,0000000 0 00 Sai số trung bình và phương 2,89620394 0,3113487 0,0016632 7 25 68
sai: Các dạng sai số chính đạt được tại nút: Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 2,896203947 (mm) Sai số trung bình tương đối : yi= 0,311348725 (%) Phương sai : s = 0,001663268 (%)  Taị các điểm không trùng với các điểm nút sai số đạt được như sau: yi (mm) yi yi(mm) yi(%) yi2(%) zi =f(zi)(mm) A 242,733 4,0937000 0,0284427 150 246,8275 1,6864977 1 8 00 46 B 0,3119000 0,0000656 450 384,821 384,5091 0,0810507 1 00 92 C 638,857 2,4891000 0,0015180 750 641,3462 0,3896176 1 1 00 19 D 988,494 2,0485000 0,0004294 1050 990,5434 0,2072343 1 9 00 60 E 1424,51 3,5936000 0,0006363 1350 1420,9239 0,2522679 1 75 00 91 F 1859,67 4,5470000 0,0005978 1650 1855,1314 0,2445046 1 84 00 25
G 2232,60 2,3277000 0,0001087 1950 2230,2751 0,1042595 1 28 00 00 H 2522,70 3,8074000 0,0002277 2250 2518,8984 0,1509252 1 58 00 84 I1 2550 2652,29 2650,0463 2,2471000 0,0847229 0,0000717 34 00 80 Sai số trung bình và phương sai 2,8295555 0,3556756 0,0035664 56 03 89 Các dạng sai số chính đạt được tại các điểm kiểm tra: Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 2,829555556 (mm) Sai số trung bình tương đối : yi= 0,355675603 (%) Phương sai : s = 0,003566489 (%)  Sai số về diện tích được đánh giá qua bảng sau: Diện tích xác định Diện tích đo Sai số diện tích bằng đường cong được bằng đo được của hai hàm hóa (mm2)) AutoCAD phương pháp (mm2) (mm2) y1 69364,0834661018 73597,9411 4233,86 y2 116776,007001616 117111,9329 335,926 y3 198536,064893284 192591,7137 5944,35 y4 304969,133254269 297607,2547 7361,88 y5 425804,057281503 427958,5374 2154,48 y6 549530,185046682 556841,8753 7311,69
y7 663280,026490665 669630,2454 6350,22 y8 752817,498677155 754420,5375 1603,04 y9 802557,329220608 796285,3246 6272 ySpline 3883634,385 3886045,363 2410,98 S 2410,98 Vậy sai số đạt được là : S   .100  0,062041923 % S 3886045,363  Dạng 3:  Tại các điểm nút, sai số được tổng hợp ở bảng sau: yi yi =f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) (mm) A 800 0,00000000 0,00000000 800 0,0000000 0 0 B 160 1600,70004 0,70004275 0,0437527 0,00001914 0 3 6 3 C 198 1981,29950 1,29950373 0,0656315 0,00004307 0 4 2 5 D 223 2230,24079 0,24079372 0,0107979 0,00000116 0 4 1 6 E 242 2421,42252 1,42252121 0,0587819 0,00003455 0 1 5 3 F 255 2549,14572 0,85427073 0,0335008 0,00001122 0 9 5 3 G 264 2640,27610 0,27610777 0,0104586 0,00000109 0 8 8 4 H 270 2700,77898 0,77898060 0,0288511 0,00000832 0 1 2 4
I 273 2730,49878 0,49878736 0,00000333 0,0182706 0 7 6 8 J 275 2750 0,00000000 0,0000000 0,00000000 0 0 0 Sai số trung bình và 0,60710079 0,02700451 0,00001219 phương sai: 0 4 2 Các dạng sai số chính đạt được tại nút: Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 0,607100790 (mm) Sai số trung bình tương đối : yi= 0,027004514 (%) Phương sai : s = 0,000012192 (%)  Taị các điểm không trùng với các điểm nút sai số đạt được như sau: zi yi (mm) yi=f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) A1 150 1281,4054 1282,010836 0,605435669 0,0472478 0,000022324 B1 450 1818,9847 1819,253937 0,269237232 0,0148015 0,000002191 C1 750 2112,6949 2112,911769 0,216868796 0,0102650 0,000001054 D1 1050 2332,403 2332,183442 0,219558247 0,0094134 0,000000886 zi yi (mm) yi=f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) E1 1350 2491,9242 2492,914091 0,989891488 0,0397240 0,000015780 F1 1650 2598,7253 2598,285883 0,439417030 0,0169089 0,000002859 G1 1950 2673,7625 2674,89103 1,128530281 0,0422076 0,000017815 H1 2250 2718,119 2719,490479 1,371479166 0,0504569 0,000025459
I1 2550 2739,3812 2739,215098 0,166102192 0,0060635 0,000000368 Sai số và phương sai 0,600724456 0,026343182 0,000009859 Các dạng sai số chính đạt được tại các điểm kiểm tra: Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 0,600724456 (mm) Sai số trung bình tương đối : yi= 0,026343182 (%) Phương sai : s = 0,000009859 (%)  Sai số về diện tích được đánh giá qua bảng sau: Diện tích xác định Diện tích đo Sai số diện tích bằng đường cong được bằng đo được của hai hàm hóa (mm2) AutoCAD phương pháp (mm2) (mm2) y1 385190,4197 375706,1124 9484,30735 y2 535170,0225 542113,8371 6943,81455 y3 628612,8696 633391,7406 4778,87093 y4 695321,0247 698991,0952 3670,0705 y5 744011,7520 746780,5484 2768,79632 y6 779028,5429 779292,8504 264,307416 y7 802981,1219 801796,0040 1185,11796 y8 817612,0869 815029,7348 2582,35216 y9 824168,0282 822080,8567 2087,1715 ySpline 6212095,869 6215182,78 3086,91074
S 3086,91074 Vậy sai số đạt được là : S   .100  0,049667256 % S 6215182,78  Với đường cong có dạng toán học (*):  Sai số tại các nút : yi (mm) yi=f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) A 0,0000000 0,0000000 0 0 0,0000000 00 00 B 7,68218448 0,0072550 0,0000890 7,68943956 0,0943511 6 74 21 C 43,7956518 43,6798614 0,1157904 0,0006990 0,2643880 6 2 34 10 D 120,716016 0,2424834 0,0004018 120,9585 0,2004683 5 58 75 E 248,582199 248,281951 0,3002482 0,0001458 0,1207843 9 6 08 88 F 434,308175 0,2386193 0,0000301 434,546795 0,0549122 6 15 54 G 685,778319 0,0616143 0,0000008 685,716705 0,0089846 3 04 07 H 1008,53096 1008,68849 0,1575283 0,0000024 0,0156196 8 6 50 40 I 1408,55213 1408,81457 0,2624441 0,0000034 0,0186322 2 6 10 72 J 1891,18903 1891,18903 0,0000000 0,0000000 0,0000000 8 8 00 00 Sai số trung bình và phương sai: 0,1385983 0,0778140 0,0001372 25 27 67 Các dạng sai số chính đạt được tại nút: Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 0,138598325 (mm)
Sai số trung bình tương đối : yi= 0,077814 (%) Phương sai : s = 0,0001373 (%) Vậy tại nút, phương sai đạt được là 0,0001373 % .  Taị các điểm không trùng với các điểm nút sai số đạt được như sau: zi yi (mm) yi=f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) A 150 0,0109801 0,81938008 1,3400496 1,3510297 0,006713837 1 00 9 B 450 0,0384003 0,18052274 21,271739321,2333389 0,000325885 1 28 9 C 750 0,1920677 0,25067420 76,620477376,4284095 0,000628376 1 74 7 D 105 0,2818996 0,15842310 0 177,9409878 77,6590882 1 0,000250979 1 39 6 zi yi (mm) yi=f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) E 135 0,2886350 0,08646327 0 333,8238208 33,5351858 3 0,000074759 1 05 4 F 165 0,1617836 0,02932988 0 551,5999014 51,4381178 5 0,000008602 1 16 5 G 195 0,0490659 0,00585620 0 837,8461539 37,8952199 8 0,000000343 1 63 2 H 225 1198,5408464 1198,77804830,2372018 0,019790880,000003917
1 0 48 6 I1 255 0,2026342 0,01236164 1639,217352 639,4199868 1 0,000001528 0 12 4 Sai số trung bình và phương sai 0,1625187 0,1736446 0,000889 21 71 80 Các dạng sai số chính đạt được tại các điểm kiểm tra: Sai số trung bình tuyệt đối : yi = 0,162518721(mm) Sai số trung bình tương đối : yi= 0,1736447(%) Phương sai : s = 0,0008898(%)  Sai số về diện tích được đánh giá qua bảng sau: Diện tích xác định Diện tích của Sai số diện tích bằng đường cong đường cong đã đo được của hai hàm hóa (mm2) cho phương pháp (mm2) (mm2) Y1 657,0736848 655,4327691 1,64091571 Y2 6815,1933592 6831,9575203 16,7641611 Y3 23505,6732096 23560,1668533 54,4936437 Y4 53981,8378684 54065,81543840 83,97757 Y5 100836,6300534 100920,67954546 84,049492 Y6 166288,9347290 166336,28821247 47,3534834 y7 252299,3594341 252284,48359529 14,8758389 y8 360630,8111822 360562,2701131 68,5410691 Y9 492884,2210282 492831,6638385 52,5571897
ySpline 1457899,7345493 1458048,7578861 149,0233368 S 149,0233368 Vậy sai số đạt được là : S   .100  0,010220738 S 1458048,7578861 %  Đánh gía độ chính xác của 2 phương pháp: Đường cong Đường cong xấp Phương sai (%) Spline xỉ bậc 2m Tại các nút 1,10077.10- 0,000846 22 Dạng Tại các điểm kiểm 9,5054.10-07 0,003451 1 tra Diện tích 0,00031 0,03295 Tại các nút 2,6937.10-21 0,001663 Dạng Tại các điểm kiểm 5,1113.10-07 0,003566 2 tra Diện tích 0,02240 0,06204 Tại các nút 1,31942.10- 0,000012 21 Dạng Tại các điểm kiểm 9,57239.10- 0,000009 3 12 tra Diện tích 0,01600 0,04966
Tại các nút 5,70326.10- 0,000137 14 Dạng toán Tại các điểm kiểm 6,59522.10- 0,000889 06 học tra Diện tích 0,00308 0,01022 Nhận xét: Qua kết quả đánh giá sai số của các dạng đường cong cho ở trên, có thể nhận định rằng với kết quả đầu vào càng chính xác, sai số của đường cong hàm hóa càng bé. Đồng thời cũng dễ thấy là các đường cong có độ phức tạp về dáng điệu càng tăng thì khả năng biểu diễn của đường cong hàm hóa càng kém(Đường cong dạng 2: sai số trung bình đến 2,896203947(mm) và phương sai đến 0,003566 (%)), như thế, đối với các trường hợp đường hình càng phức tạp về dáng điệu, nếu so sánh ở mặt thể hiện đường cong thì đường cong Spline tốt hơn đường cong đa thức xâp xỉ bậc 2m (đường cong hàm hóa).Tuy nhiên, dễ thấy rằng với đường cong hàm hóa, sai số tại các nút không sai khác đi nhiều so với tại các điểm ngẫu nhiên, do đó đường cong hàm hóa là một đường cong trơn liên tục. Như vậy, về mặt thể hiện đường cong, trong những trường hợp đường hình có độ thay đổi chiều hướng càng lớn thì đường cong Spline càng tỏ ra có thế mạnh, nhưng xét về khả năng biểu
diễn đường cong con trơn liên tục thì đường cong hàm hóa lại tốt hơn_do đó về sâu xa, đường cong hàm hóa mới là đường cong cần hướng đến và tìm cách hoàn thiện.