19 Đề thi thử HK2 môn Toán 11 - Kèm đáp án

Chia sẻ: Nguyễn Lê | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:63

Thêm vào BST

Báo xấu

115
lượt xem 34
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm phục vụ quá trình học tập, giảng dạy của giáo viên và học sinh 19 đề thi thử học kỳ 2 môn Toán 11 có kèm đáp án sẽ là tư liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học. Mời các bạn cùng tham khảo để chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 19 Đề thi thử HK2 môn Toán 11 - Kèm đáp án

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 30 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2  4 x  3 2x  1  1 a) lim b) lim x1 2x2  3x  2 x 0 x2  3x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 : 1  2x  3  khi x  2 f ( x)   2  x 1  khi x  2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2  2 x  x2 a) y  b) y  1 2tan x x2  1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA  (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1  m2 ) x5  3x  1  0 luôn có nghiệm với mọi m. Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  x sin x . Tính y    .  2 b) Cho hàm số y  x4  x2  3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x2 cos x  x sin x  1  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; ). Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  sin4 x  cos4 x . Tính y    . 2 b) Cho hàm số y  x 4  x2  3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x  2y  3  0 . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 30 Thời gian làm bài 90 phút NỘI DUNG ĐIỂM I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2  4 x  3 a) lim 0 1,0 x1 2x2  3x  2 2x  1  1 2x 2 2 b) lim  lim  lim  1,0 x 0 x2  3x x 0 x( x  3)  2x  1  1 x0 ( x  3) 2x  1 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 : 1  2x  3  khi x  2 f ( x)   2  x 1  khi x  2 2(2  x) 2 lim f ( x)  lim  lim  1= f(2) 0,50 x 2 (2  x) 1  2x  3  x 2 1  2x  3 x 2 Vậy hàm số liên tục tại x = 2 0,50 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2  2 x  x2 2 x2  6x  2 a) y   y  0,50 x2  1 ( x2  1)2 1  tan2 x b) y  1  2tan x  y  0,50 1  2tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA  (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. 0,25 a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. SA  AB 0,25 SA   ABCD     các tam giác SAB, SAD vuông tại A SA  AD  BC  AB   BC  SB  SBC vuông tại B 0,25  BC  SA CD  AD   CD  SD  SDC vuông tại D 0,25 CD  SA 2
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). (SCD )  ( ABCD )  CD 0,50 AD  ( ABCD ), AD  CD , SD  (SCD ), SD  CD AD a 3 21  (SCD ),( ABCD )   SDA; cosSDA    0,50 SD a 7 7 c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).  AB  SA 0,25   AB  (SAD ), MN AB  MN  (SAD )  AB  AD  ( MND )  (SAD ), ( MND )  ( SAD )  DM , SH  DM  SH  ( MND ) 0,25  d(S,( MND ))  SH SA AD a 3 SA2  SD 2  AD 2  7a2  3a2  4a2  MA   a  tan SMH    3 2 AM a 0,25  AMH  600 a 3 SHM : SHM  900  SH  SM .sin SMH  0,25 2 II- Phần riêng (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1  m2 ) x5  3x  1  0 luôn có nghiệm với mọi m. Gọi f(x) = (1  m2 ) x5  3x  1  f(x) liên tục trên R 0,25 f(0) = –1, f(–1) = m2  1  f ( 1). f (0)  0 0,50  phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25 Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  x sin x . Tính y    . 2 0,50 y '  sin x  x cos x  y "  cos x  sin x  x sin x     y "    1 0,50  2 2 b) Cho hàm số y  x 4  x2  3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. x0  1  y0  3 0,25 y  4 x3  2 x  k  y (1)  2 0,50 Phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x2 cos x  x sin x  1  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; ). Gọi f ( x)  x2 cos x  x sin x  1  f ( x) liên tục trên R 0,25 f (0)  1, f ( )   2  1  0  f (0). f ( )  0 0,50  phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc  0;   0,25 Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  sin4 x  cos4 x . Tính y    .  2 1 3 1 1 1 Viết lại y  1  sin2 2x  y   cos4x  y '  sin 4x  y "  cos4x 0,75 2 4 4 16 64 3
  1 1  y"    cos2  0,25  2  64 64 b) Cho hàm số y  x4  x2  3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x  2y  3  0 . 1 3 d : y   x   hệ số góc của tiếp tuyến là k = 2 0,25 2 2 y  4x  2x 3 3 3 0,50 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm  4x0  2x0  2  2x0  x0  1  0  x0  1  y0  3  phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25 4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Đề số 31 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2  x  x2 7x  1 a) lim b) lim x1 x 1 x3 x  3  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  3 :  x2  5x  6  khi x  3 f ( x)   x  3 2 x  1  khi x  3 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 a) y  x x2  1 b) y  (2x  5)2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn  1 1 1  Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim    ...  .  1.2 2.3 n(n  1)  Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  x.tan x . Tính f   .  4 x 1 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành x 1 độ x = – 2. 2. Theo chương trình Nâng cao u4  u2  72 Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: u  u  144 .  5 3 Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  3( x  1) cos x . Tính f   .  2 x 1 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến x 1 x2 song song với d: y  . 2 --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 31 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 2 x  x 2 ( x  1)( x  2) lim  lim 0,50 x1 x 1 x1 x 1  lim( x  2)  3 0,50 x1 b)  lim( x  3)  0  7x  1  x 3  Tính lim . Viết được  lim(7x  1)  20  0 0,75 x3  x3   x 3  x  3  x  3  x  3  0  7x  1  lim   0,25 x 3 x  3  2  x2  5x  6  khi x  3 f ( x)   x  3 2 x  1 khi x  3 0,50  lim f ( x)  lim(2x  1)  f (3)  7 x3  x 3 x2  5x  6 lim f ( x)  lim  lim( x  2)  1 0,25  x 3 x 3  x3 x 3  hàm số không liên tục tại x = 3 0,25 3 a) x2 y  x x2  1  y '  x2  1  0,50 x2  1 2 x2  1 y'  0,50 x2  1 b) 3 12(2x  5) y  y'  0,50 2 (2x  5) (2x  5)4 12  y'   0,50 (2x  5)3 4 0,25 a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.  SA  AB 0,25 SA  ( ABCD )    các tam giác SAD và SAB đều vuông tại A  SA  AD CD  AD   CD  SD  SDC vuông tại D 0,25 CD  SA 2
 BC  AB   BC  SB  SBC vuông tại B 0,25  BC  SA b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) .  BD  AC 0,50   BD  (SAC)  BD  SA BD  (SBD ), BD  (SAC)  (SAC)  (SBD ) 0,50 c) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . SA  ( ABCD )  hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25    (SC,( ABCD ))  (SC, AC)  SCA 0,25 SAC vuông tại A nên , AC = a 2, SA  a 2  gt     SCA  450 0,50 5a 1 1 1 1  1   1 1 1 1  1    ...   1        ...     1 0,50 1.2 2.3 3.4 n  n  1  2   2 3   n n  1 n 1  1 1 1   1  lim    ...    lim  1   1 0,50  1.2 2.3 n(n  1)   n  1 6a a) f ( x)  x.tan x x 0,25 f ( x)  tan x   f ( x)  tan x  x(1  tan2 x)  tan x  x tan2 x  x cos2 x Tìm được f "( x)  1  tan2 x  tan2 x  2x tan x(1  tan2 x)  1 0,25 Rút gọn f "( x)  2(1 tan2 x)(1  x tan x) 0,25     Tình được f "    2(1  1)  1      4 0,25  4  4 b) x 1 Cho hàm số y  (C). Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = – 2. x 1 Tọa độ tiếp điểm x0  2  y0  3 0,25 2 y'   hệ số góc tiếp tuyến là k = f (–2) = 2 0,50 ( x  1)2 Phuơng trình tiếp tuyến là y = 2x +7 0,25 5b u4  u2  72 u q3  u q  72  (1)    1 4 1 2 0,25 u5  u3  144 u1q  u1q  144  (2) 2  u q(q  1)  72 Dễ thấy u1  0, q  0   1 2 2 q2 0,50 u1q (q  1)  144   u1  12 0,25 6b a) f ( x)  3( x  1) cos x  f ( x)  3cos x  3( x  1)sinx 0,25 f ( x)  3sin x  3cos x  3( x  1) cos x = 3(sin x  x.cos x  2cos x) 0,50   f "    3 0,25  2 b) x 1 2 y  y  0,25 x 1 ( x  1)2 x2 1 Vì TT song song với d: y  nên TT có hệ số góc là k = 0,25 2 2 3
2 1  x  3 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm    ( x0  1)2  4   0 ( x0  1)2 2  x0  1  Với x0  3  y0  2  PTTT : y  2x  8 0,25 Với x0  1  y0  0  PTTT : y  2 x  2 0,25 4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 32 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 8x3  1 x3  1  1 a) lim b) lim x 1 6x2  5x  1 x 0 x2  x 2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:  x2  x  2  khi x  1 f ( x)   x  1 m  khi x  1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2  2 x  x2 a) y  b) y  1 2tan x . x2  1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD). a) Chứng minh: (SAB)  (SBC). b) Chứng minh: BD  (SAC). a 6 c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3 II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn  1 2 n1  Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim    ...  . 2 2  n 1 n 1 n2  1  Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  sin3x . Tính f    .  2 b) Cho hàm số y  x4  x2  3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết: u1  u3  u5  65  .  u1  u7  325 Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  sin2x  cos2x . Tính f    .  4 b) Cho hàm số y  x4  x2  3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x  2y  3  0 . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 32 Thời gian làm bài 90 phút CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 3 8x  1 (2x  1)(4x  2x  1) 2 lim  lim 0,50 1 2 1 (2x  1)(3x  1) x 6x  5x  1 x 2 2 2 4x  2 x  1  lim 6 0,50 x 1 3x  1 2 b) x3  1  1 x3 lim  lim 0,50 x2  x x( x  1)   1  1 x 0 x 0 3 x 2 x  lim 0 0,50 x 0 ( x  1)  3 x 1 1  2  x2  x  2  khi x  1 f ( x)   x  1 m  khi x  1 f (1)  m 0,25 2 x  x2 lim f ( x)  lim  lim( x  2)  3 0,50 x 1 x 1 x1 x1 f ( x) liên tục tại x = 1  f (1)  lim f ( x)  m  3 0,25 x1 3 a) 2  2 x  x2 (2x  2)( x  1)  2 x( x2  2x  2) 2 y  y  0,50 x2  1  x2  1 2 2 x2  6 x  2  y  0,50 ( x2  1)2 b) 1  tan2 x y  1  2tan x  y  1,00 1  2tan x 4 0,25 a) Chứng minh: (SAB)  (SBC). 0,50 BC  AB, BC  SA  BC  (SAB) 2
BC  (SBC)  (SBC)  (SAB) 0,25 b) Chứng minh: BD  (SAC) 0,50 BD  AC, BD  SA  BD  (SAC) 0,50 c) a 6 Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) 3 0,25 Vì SA  ( ABCD )  AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)  SC,( ABCD )    SC, AC   SCA 0,25 SA a 6 1 tan SCA      SC,( ABCD )   SCA  300 0,50 AC 3a 2 3 5a  1 2 n 1  Tính giới hạn: I  lim    ...  .  n2  1 n2  1 n2  1   1 2 n  1  1 2  ...  ( n  1) Tính được:    ...   0,50 2 2  n 1 n 1 n2  1  n2  1 (1  n  1)(n  1) n(n  1)   2(n2  1) 2(n2  1) 1 1 n2  n n 1  I  lim 2  lim 0,50 2n  2 2 2 2 2 n 6a a)   Cho hàm số f ( x)  sin3x . Tính f    .  2 0,50 Tìm được f '( x)  3cos3x  f ( x)  9sin3x   3 Tính được f     9sin  9 0,50  2 2 b) Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. x  0 0,25 Giải phương trình x0  x0  3  3  x0 ( x0  1)  0   0 4 2 2 2  x0  1  y '  4 x3  2 x 0,25 Với x0  0  k  0  PTTT : y  3 Với x0  1  k  2  PTTT : y  2x  5 0,25 Với x0  1  k  2  pttt : y  2x  1 0,25 5b u1  u3  u5  65  .  u1  u7  325 Gọi số hạng đầu là u1 và công bội là q ta có hệ phương trình: 0,25 u1  u1q2  u1q4  65   6 . Dễ thấy cả u1  0, q  0 u1  u1q   325 1  q6  2 4  5  q6  5q4  5q2  4  0 0,25 1 q  q Đặt t  q2  t 3  5t 2  5t  4  0  ( q2  4)(q4  q2  1)  0 0,25 3
q  2   q  2 325 325 Với q  2  u1   5 0,25 1  q6 65 6b a)   Cho hàm số f ( x)  sin2x  cos2x . Tính f    .  4 0,25   Viết được f ( x)  2 sin  2 x    4     f ( x)  2 2 cos 2x    f ( x)  4 2 sin  2x   0,50  4  4     1  f "   4 2   4 0,25  4   2 b) Cho hàm số y  x4  x2  3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x  2y  3  0 . 0,25 1 3 Vì tiếp tuyến vuông góc với d: y   x   nên tiếp tuyến có hê số góc k = 2 2 2 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm 0,50 y ( x0 )  k  4x0  2x0  2  2x0  x0  1  0  x0  1 3 3  y0  3  PTTT : y  2x  1 0,25 4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Đề số 33 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x3  3x2  1 x2  2 x  1  x  1 a) lim b) lim . x1 x 1 x 0 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x  5 :  x5  khi x  5 f ( x)   2x  1  3 .  3 khi x  5  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 5x  3 a) y  b) y  ( x  1) x2  x  1 2 x  x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giác SAD vuông. b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn  1 1 1  Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim    ...  .  1.3 3.5 (2n  1)(2n  1)  Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  cos2 2x . Tính f   . 2 2 x2  x  3 b) Cho hàm số y  (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3. 2x  1 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cos2 2x . Tính giá trị của biểu thức: A  y  16y  16y  8 . 2 x2  x  3 b) Cho hàm số y  (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song 2x  1 với đường thẳng d: y  5x  2011 . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 33 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 3 2x  3x  1 2 2 ( x  1) (2x  1) lim  lim 0,50 x1 x 1 x1 x 1  lim ( x  1)(2 x  1)  0 0,50 x1 b) x2  2x  1  x  1 x2  x lim  lim 0,50 x 0 x x 0 x  x2  2 x  1  x  1  x 1 1  lim  0,50 x 0 x2  2 x  1  x  1 2 2  x5  khi x  5 f ( x)   2x  1  3  3 khi x  5  0,50 ( x  5)  2x  1  3 2x  1  3 lim f ( x)  lim  lim 3 x 5 x 5 2( x  5) x 5 2 f (5)  3  lim f ( x)  f (5)  hàm số liên tục tại x = 5 0,50 x 5 3 a) 5x  3 5x2  6x  8 y  y'  1.00 x2  x  1 ( x2  x  1)2 b) ( x  1)(2x  1) y  ( x  1) x2  x  1  y '  x2  x  1  0,50 2 x2  x  1 4x2  5x  3  y'  0,50 2 x2  x  1 4 0,25 a) Chứng minh tam giác SAD vuông. (SAB)  ( ABCD ),(SAB)  ( ABCD )  AB, SI  AB  SI  ( ABCD ) 0,25  AD  AB   AD  (SAB)  AD  SA  SAD vuông tại A 0,5  AD  SI b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. *) BC AD  BC (SAD )  MN , BQ AD  0,25 *) Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD, BC   1  MN  BQ  2 AD   MNQB là hình bình hành  NQ MB 2
AD  (SAB)  AD  MB mà BC//AD, NQ//MB nên BC  NQ 0,25 AD  MB , MB  SA  MB  (SAD )  MB  SD  NQ  SD 0,25 Vậy NQ là đoạn vuông góc chung của BC và SD a 3 a 3 Tam giác SAB đều cạnh a (gt) nên MB =  d( BC, SD )  NQ  0,25 2 2 c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC). 0,50 a 3 Tam giác SAB đều cạnh a nên SI  2  AID   DFC (cgc)  D1  C1 , C1  F1  900  D1  F1  900  ID  CF mặt khác CF  SI  CF  (SIK )  (SID )  ( SFC) Hạ IH  SK  d( I ,(SFC))  IH AD.FD a 5 a 5 a 5 3a 5  KFD  AID  KD   , IK  ID  KD    ID 5 2 5 10 1 100 1 1 1 4 20 32 0,50  2  2  2  2 2 2 2 2 IK 45a IH SI IK 3a 9a 9a 9a2 3a 32  IH 2   IH  32 32 5a  1 1 1  I  lim    ...    1.3 3.5 (2n  1)(2n  1)  Viết được 1 1 1 1 1 1 1 1 1  0,50   ...    1     ...    1.3 3.5 (2n  1)(2n  1) 2  3 3 5 2n  1 2n  1  1 1  n  1  2  2n  1  2n  1 n 1 1 I  lim  lim  2n  1 1 2 0,50 2 n 6a a)   Cho hàm số f ( x)  cos2 2x . Tính f   .  2 0,50 Tính được f ( x)  4cos2x sin2 x  f ( x)  2sin4x  f ( x)  8cos4x    f "    8cos2  8 0,50  2 3
b) 2 x2  x  3 Cho hàm số y  (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3. 2x  1 0,25 18 Tính được y0  5 2 2x  4x  5 11 f ( x)  2  hệ số góc của tiếp tuyến là k  f (3)  0,50 (2x  1) 25 11 57 Vậy phương trình tiếp tuyến là y  x 0,25 25 25 5b Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Gọi q là công bội của CSN 0,50 1 1 Ta có 160q5  5  q5   q 32 2 Vậy cấp số nhân đó là 160, 80, 40, 20, 10, 5 0,50 6b a) Cho hàm số y  cos2 2x . Tính giá trị của biểu thức: A  y  16y  16y  8 0,75 Tính được y '  4cos2x sin2x  2sin 4x  y "  8cos4x  y "'  32sin 4 x A  y  16y  16y  8  32sin4x  32sin4x  8  8 0,25 b) 2 x2  x  3 Cho hàm số y  (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp 2x  1 0,25 tuyến song song với đường thẳng d: y  5x  2011 . *) Vì TT song song với d: y  5x  2011 nên hệ số góc của TT là k = 5 *) Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm 2 4x0  4 x0  5 x  0 0,25 y ( x0 )  k  2  5  16x0  16x0  0   0 2 (2 x0  1)  x0  1  Nếu x0  0  y0  3  PTTT : y  5x  3 0,25 Nếu x0  1  y0  0  PTTT : y  5x  5 0,25 4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 34 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:  3n  4n  1  a) lim   2.4n  2n   b) lim x2  x  x   x   Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:  x3  2 khi x  3 x 9 f ( x)    1 khi x  3   12 x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 x2  6 x  5 sin x  cos x a) y  b) y  2x  4 sin x  cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a 2 . a) Chứng minh rằng: BC  AB. b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM)  (ACCA). c) Tính khoảng cách giữa BB và AC. II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1 2  ...  n Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim . n2  3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  2010.cos x  2011.sin x . Chứng minh: y  y  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 tại điểm M ( –1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a  10  3x , b  2x2  3 , c  7  4x . Câu 6b: (2,0 điểm) x2  2 x  2 a) Cho hàm số: y  . Chứng minh rằng: 2y.y  1  y 2 . 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 , biết tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng d: y   x  2 . 9 --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 34 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) n  3 1 n n  3  4  1  4   1 n lim    lim   4 1 1,00  2.4n  2n  n 2    1 2    2 b) lim   x2  x  x  lim x  lim 1  1 x x x2  x  x x 1 2 1,00 1 1 x 2  x3  2 khi x  3  f ( x)   x  9  1 khi x  3 0,25  12 x  x3 1 1 lim f ( x)  lim 2  lim  x3  x 3 x 9 x3 x  3 6 1 1 lim f ( x)  lim   f (3) 0,50  x 3  x 3 12x 6  f ( x) liên tục tại x = 3 0,25 3 a) 2 x2  6 x  5 4x2  16x  34 y  y'  1,00 2x  4 (2x  4)2 b) sin x  cos x (cos x  sin x)2  cos2x sin2x  cos2x  1 y  y'   y'  1,00 2 sin x  cos x (sin x  cos x) (sin x  cos x)2 4 0,25 a) Tam giác ABC có AB2  BC 2  2a2  ( a 2)2  AC 2  ABC vuông tại B 0,25  BC  AB, BC  BB '(gt )  BC  (AA ' B ' B)  BC  AB ' 0,50 b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM)  (ACCA). *) Tam giác ABC cân tại B, MA = MC 0,50  BM  AC, BM  CC '(CC '  ( ABC))  BM  (AA ' C ' C) BM  (BC ' M )  ( BC ' M )  ( ACC ' A ') 0,50 2
c) Tính khoảng cách giữa BB và AC. 0,50 BB // (AACC)  d(BB , AC )  d( BB ,( AACC))  d( B,( AACC)) AC a 2 0,50 BM  ( AACC)  d( B,( AACC))  BM   2 2 5a 1  2  ...  n Tính giới hạn: I  lim . n2  3n 0,50 1  2  3  ...  n n( n  1) n1 Viết lại 2   n  3n 2n( n  3) 2(n  3) 1 1 n 1 n 1 I  lim  lim 0,50 2n  6 6 2 2 n 6a a) Cho hàm số y  2010.cos x  2011.sin x . Chứng minh: y  y  0 . 0,50 y  2010sin x  2011cos x , y"  2010 cos x  2011sin x y "  y  2010 cos x  2011sin x  2010cos x  2011sin x  0 0,50 b) Viết PTTT của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 tại điểm M ( –1; –2). 0,50 y  3x2  6x  k  y (1)  9 Phương trình tiếp tuyến là y  9x  7 0,50 5b Tìm x để ba số a, b, c lập thành CSC, với: a  10  3x , b  2x2  3 , c  7  4 x . 0,50 Có a  c  2b  17  7x  4 x2  6 x  1  4x2  7x  11  0   0,50  x  11   4 6b a) x2  2 x  2 Cho hàm số: y  . Chứng minh rằng: 2y.y  1  y 2 . 0,50 2 y '  x  1 y"  1 2y.y"  1  ( x2  2x  2).1  1  x2  2x  1  ( x  1)2  y2 0,50 b) Viết PTTT của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2 , biết TT vuông góc với đường thẳng 1 d: y   x  2 . 0,25 9 1 *) Vì TT vuông góc với d: y   x  2 nên hệ số góc của TT là k = 9 9 Gọi ( x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. 0,25 y ( x0 )  k  3x0  6x0  9  0  x0  1, x0  3 2 Với x0  1  y0  2  PTTT : y  9x  7 0,25 x0  3  y0  2  PTTT : y  9x  25 0,25 3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 35 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x3 x2  5  3 a) lim b) lim x3 x2  2x  3 x2 x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:  x2  7x  10  khi x  2 . f ( x)   x2 4  a  khi x  2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 2 3  2 x2  1  a) y  ( x  1)( x  2) b) y     x2  3    Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB là hình vuông. Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K  AA). a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1  2  22  ...  2n Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim . 1  3  32  ...  3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  sin(sin x) . Tính: y ( ) . b) Cho (C): y  x3  3x2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: x  a2  bc , y  b2  ca , z  c2  ab . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x.sin x . Chứng minh rằng: xy  2( y  sin x)  xy  0 . b) Cho (C): y  x3  3x2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng d: y =  x  1 . 3 --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1