2 đề thi HK1 Toán 11 - (Kèm Đ.án)

Chia sẻ: Nguyễn Lê Huy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

178
lượt xem 58
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hãy tham khảo 2 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 kèm đáp án để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 2 đề thi HK1 Toán 11 - (Kèm Đ.án)

SỞ GD ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn: TOÁN – LỚP 11 _______________ Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề ----------------------------------------- Đề: Câu I. (2,0 điểm)Tìm tập xác định của hàm số sau: 2010 1  cos x a) y  b) y  . 2 cos x  3 1  cos x Câu II. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3 sin x  cosx  2 b) cos 2 x  5sin x  3  0 Câu III. (1,0 điểm) 12  2  a) Tìm hệ số của x 3 trong khai triển nhị thức:  x   x2   b) Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ, 3 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 viên. Tính xác suất để 3 viên lấy ra có 3 màu khác nhau. Câu IV. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng  un  : 1; 6;11;16; 21;... Hãy tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó, biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970. Câu V. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1; 3  và đường thẳng    : 2 x  y  6  0 a) Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm O. b) Viết phương trình của đường thẳng   '  , biết đường thẳng   '  là ảnh của đường thẳng    qua phép vị tự tâm O, tỉ số bằng 2. c) Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay bằng 60 0. Câu VI. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang  AD / / BC , AD  BC  . Gọi M là một điểm trên SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Tìm giao điểm N của mặt phẳng (ABM) với SD. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng AN và BM luôn luôn nằm trên đường thẳng cố định khi M chạy trên SC. c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM). -----------------------------------Hết------------------------------------
SỞ GD ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 _______________ Môn: TOÁN – LỚP 11 (Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang) ----------------------------------------- ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu Ý Nội dung Điểm I a) 2010 1 Tìm tập xác định của hàm số sau: y  2 cos x  3 điểm Hàm số xác định  1- 2cosx  0 0,25 1  cosx  0,25 2 π x± + k2π 0,25 4    Vậy TXĐ của hàm số: D = \   k 2 ; k   0,25  4  b) 1  cos x 1 Tìm tập xác định của hàm số sau: y  . 1  cos x điểm Vì 1  cos x  0 nên điều kiện là: 1  cos x  0 0,25  cos x  1 0,25 x  k 2 , k  0,25 Vậy TXĐ của hàm số: D = \ k 2 ; k   0,25 II a) Giải các phương trình sau: 3 sin x  cosx  2 1 điểm 3 1  sin x  cosx  1 0,25 2 2      cos   sin x  sin   cosx  1 6 6 0,25    sin  x    1 0,25  6    x    k 2 , k  6 2 0,25   Vậy phương trình có nghiệm: x    k 2 , k  6 2 b) Giải các phương trình sau: cos 2 x  5sin x  3  0 1 điểm  1  2 sin 2 x  5 sin x  3  0  2 sin 2 x  5 sin x  2  0 0,25 sin x  2(loai ) 1  1  sin x  0,25 sin x  (chon) 2  2    x  6  k 2  ,k  0,25  x  5  k 2   6
 5 Vậy phương trình có các nghiệm: x   k 2 ; x   k 2 , k  0,25 6 6 III a)  2 12 0,5 Tìm hệ số của x 3 trong khai triển nhị thức:  x   x2   điểm k  2  Giả sử hạng tử cần tìm là: C12 x12k  2   C12 2 k x123k k k x  0,25 3 Vì hạng tử chứa x nên ta có: 12  3k  3  k  3 Suy ra hệ số của x 3 là: 23 C12  1760 3 0,25 b) Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ, 3 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu đen … 0,5 điểm Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 10 Do đó n     C10  120 3 Gọi A: “Ba viên bi lấy ra có ba màu khác nhau” 0,25 Lấy 1 viên bi đỏ: có 5 cách Lấy 1 viên bi xanh: có 3 cách Lấy 1 viên bi đen: có 2 cách  n( A)  5.3.2  30 n( A) 30 1  P( A)    n() 120 4 0,25 1 Vậy xác suất của biến cố A là: P( A)  4 IV Cho cấp số cộng  un  : 1; 6;11;16; 21;... Hãy tìm số hạng u n của cấp số cộng đó, 1 biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970. điểm Cấp số cộng  u n  có số hạng đầu u1  1 và công sai d = 5. 0,25 n Theo giả thiết ta có: 970 =  2u1 + (n -1)d  0,25 2 97 97  5n 2 - 3n -1940 = 0  n = 20  n = -  n = 20 (loại n =  ) 0,25 5 5 Vậy u 20 = 1+19.5 = 96 0,25 V a) Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm O. 1 điểm  x   xM Do M ' = Đo  M  nên ta có:  M ' 0,5  yM '   yM  xM '  1  0,25  yM '  3 Vậy điểm M '  1; 3 0,25 b) Viết phương trình của đường thẳng   '  , biết đường thẳng   '  là ảnh của 0,5 đường thẳng    qua phép vị tự tâm O, tỉ số bằng 2. điểm
Do đường thẳng   '  = VO ,2    nên phương trình của đường thẳng   '  có dạng:   ' : 2 x  y  c  0 1 Lấy M  0; 6      , gọi M '  VO ,2  M  , ta có: 0,25  xM '  2 xM x  0    M'  M  0;12   yM '  2 yM  yM '  12 Vì M '    '  nên ta có: 2.0  12  c  0  c  12 0,25 Vậy đường thẳng   '  : 2 x  y  12  0 c) Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay bằng 60 0. 0,5 điểm Gọi M '  x; y  ,  x  0  với OM '  OM  M '  Q 0,600  M             OM , OM '  60  0 0,25  x 2  y 2  10  x 2  y 2  10        x 2  y 2  10  OM .OM '   x  3 y 1   cos600      x  5  3y  OM OM '     10 2  1 3 3 x   2  (vì x  0 )  3  3 y   2 0,25  1  3 3 3  3  Vậy M '   2 ; 2     VI a) a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) 0,5 điểm Hình vẽ cho cả câu a) và câu b) d S I N M 0,25 A D B C P Ta có S  (SAB)  (SCD) (1) Gọi P là giao điểm của AB và CD (vì AD > BC)  P  AB  P  (SAB)   Ta có      P  (SAB)  (SCD) 2 0,25 P  CD P  (SCD)     Vậy (SAB)  (SCD) = SP
b) Tìm giao điểm N . Chứng minh... 0,75 điểm Ta có M  (MAB)  (SCD) 0,25  P  AB   ABM     P   ABM    SCD   P  CD   SCD    0,25  PM   ABM    SCD  Trong mặt phẳng (SCD) giao tuyến PM cắt SD tại N. Gọi I là giao điểm của AN và BM . Khi đó ta có :  I  AN I  (SAD)        I  (SAD)  (SBC) I  BM  I  (SBC)     0,25 Mà (SAD)  (SBC) = St là đường thẳng qua S và song song với AD. Vậy I thuộc St cố định . c) Xác định thiết diện .... 0,75 điểm Ta có: (MAB)  (SCD) = MN (MAB)  (SAD) = AN 0,5 (MAB)  (SBC) = MB (MAB)  (SAB) = AB Vậy thiết diện là tứ giác ABMN 0,25 * Lưu ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. -----------------------------------Hết------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG T.H.P.T GIA HỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán - Lớp 11 - Năm học 2009-2010 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1/ cos 2 x  5sin x  3  0 . 2/ cos x  3 sin x  1 . Câu 2: (2,0 điểm) 12  x 5 4 1/ Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:    . Tìm hệ số của số hạng chứa x . 5 x 2/ Viết các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên 9 tấm phiếu đó thành một hàng ngang, ta được một số. Tính xác suất để số nhận được là: a/ Một số chẵn. b/ Một số lẻ. Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM. 1/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt phẳng (SCD). 2/ Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích. II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu 4A, hoặc 4B). A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4A: 5u1  u10  12 1/ Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng  un  biết:   u3  2u7  15 x x 2/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  sin cos  5 2 2 3/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y  3  0 . Viết phương trình ảnh của d qua phép vị tự V O;2 .
B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4B: 1/ Chọn ngẫu nhiên 3 đứa trẻ từ một nhóm trẻ gồm 6 trai và 4 gái. Gọi X là số bé gái trong 3 đứa trẻ được chọn. a/ Lập bảng phân bố xác suất của X. b/ Tìm kỳ vọng và phương sai của X. 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x  y  4  0 . Viết phương trình ảnh của d qua phép vị tự V O ;  3  . ____________________________________________ THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG-DIỄN GIẢI ĐIỂM 1. 1/ cos 2 x  5sin x  3  0(1)  2sin 2 x  5sin x  2  0 0.25 Đặt t = sinx , đk: 1  t  1 (1)  2t 2  5t  2  0 t  2(loai)   t1 0.25  2 1  sin x  2    x  6  k 2  (k  Z )  x  5  k 2 0.5   6 2/ 0.5
cos x  3 sin x  1 1 3 1  cos x  sin x   0.5 2 2 2   2  cos  x    cos  3 3   2  x   k 2 3 3  (k  Z )  x     2  k 2   3 3  x    k 2  (k  Z )  x     k 2  3 2.  x 5 12 1/    5 x 12  k k 12  k x  5 k 1 k k Số hạng tổng quát: C   12 .     C12   .  5 . x12 2 k 0.5 5  x 5 4 Số hạng chứa x thỏa mãn: 12 – 2k = 4 hay k = 4 8 0.25 4 1 4 4 1 99 0.25 Vậy hệ số của số hạng chứa x 4 là: C12   .  5   C12 .  5 625 125 2/ n     9! 0.25 a/ A: “ Được một số chẵn” n  A   4.8! 0.25 n  A  4.8! 4  P  A    n   9! 9 b/ B: “ Được một số lẻ” 0.25 BA 0.25 4 5    P  B   P A  1  P  A  1   9 9
S 3. G P 0.5 Q I A B M J N D C 1/ IJ AM 1   IC AD 3 IG 1 0.5 C/m được:  IS 3 IJ IG   IC IS  JG // SC 0.5 Mà SC   SCD  Suy ra: JG //  SCD  0.5 2/  MGJ    ABCD   MN (với  N   MJ  BC ) G   MGJ    SAB    PQ // MJ // AB   MJ   MGJ     MGJ    SAB   PQ  G  PQ, P  SB    0.5  AB   SAB   Q  SA      MJ // AB Thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ có MN // PQ 0.5 Nên thiết diện là hình thang MNPQ 4A.  5u1  u1  9d  12 1/  0.5 u1  2d  2  u1  6d   15  6u  9d  12 0.25  1 u1  10d  15 u  5 0.25  1  d 2 2/ 1 y sin x  5 2 Có: 0.25
1  s inx  1,x  IR 0.25 9 11   y  , x  IR 2 2 Vậy: 0.25 11  max y  đạt khi sin x  1  x   k 2 ( k  Z ) 5 2 0.25 9  min y  đạt khi sin x  1  x    k 2 ( k  Z ) 5 2 3/ d : x  y  3  0 , V O;2 d /  V O;2  (d )  d / : x  y  c  0 0.25 A  0;3  d     A/  V O;2   A   OA/  2OA  A/  0; 6  0.5 A/  0; 6   d /  c  6 0.25  d/ : x y 6  0 4B. X 0 1 2 3 1/ 1 1 3 1 a/ P 1.0 6 2 10 30 b/ Tính được: E(X) = 1,2 0.5 V(X) = 0,56 0.5 2/ d /  V 0;3  d   d / : 2 x  y  c  0 0.25 A  0, 4   d     A /  V 0;3  A   OA/  3OA  A/  0;12  0.5 A /  d '  c  12 0.25  d / : 2 x  y  12  0
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG T.H.P.T GIA HỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán - Lớp 11 - Năm học 2009-2010 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1/ cos 2 x  5sin x  3  0 . 2/ cos x  3 sin x  1 . Câu 2: (2,0 điểm) 12  x 5 4 1/ Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:    . Tìm hệ số của số hạng chứa x . 5 x 2/ Viết các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên 9 tấm phiếu đó thành một hàng ngang, ta được một số. Tính xác suất để số nhận được là: a/ Một số chẵn. b/ Một số lẻ. Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM. 1/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt phẳng (SCD). 2/ Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích. II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu 4A, hoặc 4B). A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4A: 5u1  u10  12 1/ Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng  un  biết:   u3  2u7  15 x x 2/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  sin cos  5 2 2 3/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y  3  0 . Viết phương trình ảnh của d qua phép vị tự V O;2 .
B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4B: 1/ Chọn ngẫu nhiên 3 đứa trẻ từ một nhóm trẻ gồm 6 trai và 4 gái. Gọi X là số bé gái trong 3 đứa trẻ được chọn. a/ Lập bảng phân bố xác suất của X. b/ Tìm kỳ vọng và phương sai của X. 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x  y  4  0 . Viết phương trình ảnh của d qua phép vị tự V O ;  3  . ____________________________________________ THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG-DIỄN GIẢI ĐIỂM 1. 1/ cos 2 x  5sin x  3  0(1)  2sin 2 x  5sin x  2  0 0.25 Đặt t = sinx , đk: 1  t  1 (1)  2t 2  5t  2  0 t  2(loai)   t1 0.25  2 1  sin x  2    x  6  k 2  (k  Z )  x  5  k 2 0.5   6 2/ 0.5
cos x  3 sin x  1 1 3 1  cos x  sin x   0.5 2 2 2   2  cos  x    cos  3 3   2  x   k 2 3 3  (k  Z )  x     2  k 2   3 3  x    k 2  (k  Z )  x     k 2  3 2.  x 5 12 1/    5 x 12  k k 12  k x  5 k 1 k k Số hạng tổng quát: C   12 .     C12   .  5 . x12 2 k 0.5 5  x 5 4 Số hạng chứa x thỏa mãn: 12 – 2k = 4 hay k = 4 8 0.25 4 1 4 4 1 99 0.25 Vậy hệ số của số hạng chứa x 4 là: C12   .  5   C12 .  5 625 125 2/ n     9! 0.25 a/ A: “ Được một số chẵn” n  A   4.8! 0.25 n  A  4.8! 4  P  A    n   9! 9 b/ B: “ Được một số lẻ” 0.25 BA 0.25 4 5    P  B   P A  1  P  A  1   9 9
S 3. G P 0.5 Q I A B M J N D C 1/ IJ AM 1   IC AD 3 IG 1 0.5 C/m được:  IS 3 IJ IG   IC IS  JG // SC 0.5 Mà SC   SCD  Suy ra: JG //  SCD  0.5 2/  MGJ    ABCD   MN (với  N   MJ  BC ) G   MGJ    SAB    PQ // MJ // AB   MJ   MGJ     MGJ    SAB   PQ  G  PQ, P  SB    0.5  AB   SAB   Q  SA      MJ // AB Thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ có MN // PQ 0.5 Nên thiết diện là hình thang MNPQ 4A.  5u1  u1  9d  12 1/  0.5 u1  2d  2  u1  6d   15  6u  9d  12 0.25  1 u1  10d  15 u  5 0.25  1  d 2 2/ 1 y sin x  5 2 Có: 0.25
1  s inx  1,x  IR 0.25 9 11   y  , x  IR 2 2 Vậy: 0.25 11  max y  đạt khi sin x  1  x   k 2 ( k  Z ) 5 2 0.25 9  min y  đạt khi sin x  1  x    k 2 ( k  Z ) 5 2 3/ d : x  y  3  0 , V O;2 d /  V O;2  (d )  d / : x  y  c  0 0.25 A  0;3  d     A/  V O;2   A   OA/  2OA  A/  0; 6  0.5 A/  0; 6   d /  c  6 0.25  d/ : x y 6  0 4B. X 0 1 2 3 1/ 1 1 3 1 a/ P 1.0 6 2 10 30 b/ Tính được: E(X) = 1,2 0.5 V(X) = 0,56 0.5 2/ d /  V 0;3  d   d / : 2 x  y  c  0 0.25 A  0, 4   d     A /  V 0;3  A   OA/  3OA  A/  0;12  0.5 A /  d '  c  12 0.25  d / : 2 x  y  12  0