2 Đề thi HSG giải toán bằng máy tính casio lớp 9 - Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Chia sẻ: NuLu NuLu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

125
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi HSG giải toán bằng máy tính casio lớp 9 của Sở GD&ĐT Thanh Hoá gồm những 10 câu hỏi bài tập tự luận giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi này. Chúc các bạn thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 2 Đề thi HSG giải toán bằng máy tính casio lớp 9 - Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái líp 9 thcs Thanh ho¸ gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004 - 2005 SBD: Thêi gian 150 phót Hä vµ Gi¸m thÞ sè 1 Sè ph¸ch tªn:............................................. (Chñ tÞch H§ chÊm thi ............................................... ghi) Ngµy ...... sinh:............................................ Líp:................................................. Gi¸m thÞ sè 2 ..... ............................................... Tr- ...... êng:................................................ . Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi c¾t ph¸ch theo ®êng kÎ nµy ®Ò chÝnh thøc ®Ò ch½n C¸c gi¸m kh¶o Sè ph¸ch §iÓm cña toµn bµi thi (Hä tªn, ch÷ ký) B»ng sè 1. B»ng ch÷ 2. Chó ý: 1. ThÝ sinh chØ ®îc sö dông m¸y tÝnh Casio fx-570MS trë xuèng 2. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n. 3. ChØ ghi kÕt qu¶ vµo « vµ kh«ng ®îc cã thªm ký hiÖu g× kh¸c §Ò bµi KÕt qu¶
Bµi 1 (2 ®iÓm) a) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 6 2x A= x 6 x : 6 x víi x =1.4567831 x 3 b) b) Cho biÓu thøc: 1 1 2 1 1 x3 y x x y y3 B ( ) : x y x y x y x3 y xy 3 TÝnh gi¸ trÞ cña B víi x = 1.56 ; y = 4.39 Bµi 2 (2 ®iÓm) T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph¬ng tr×nh 3x3 + 2,435x2 + 4,29x + 0,58 = 0 Bµi 3 (2 ®iÓm) a) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ AB=6.84 cm, AC=8.67 cm. KÎ ®- êng cao AH. a) TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n BH, CH. b) b) TÝnh tû lÖ diÖn tÝch cña tam gi¸c AHC vµ tam gi¸c AHB. Bµi 4 (2 ®iÓm) a) D©n sè cña phêng Ba §×nh hiÖn nay lµ: 15000 ngêi. Ngêi ta dù ®o¸n sau 3 n¨m n÷a d©n sè sÏ lµ 15545 ngêi. a) Hái trung b×nh mçi n¨m d©n sè phêng Ba §×nh t¨ng bao nhiªu phÇn b) tr¨m. b) Víi tØ lÖ t¨ng d©n sè hµng n¨m nh vËy, sau 10 n¨m d©n sè ph- êng Ba §×nh lµ bao nhiªu ? §Ò bµi KÕt qu¶
Bµi 5 (2 ®iÓm) a) 1 1 1 a) TÝnh S = .... 2 1 1 2 2 3 3 2 2005 2004 2004 2005 3 7 1 5 1 b) b) TÝnh gi¸ trÞ liªn ph©n sè: M = 6 1 8 13 9 22 Bµi 6 (2 ®iÓm) TÝnh gÇn ®óng ®é dµi ®êng chÐo cña ngò gi¸c ®Òu c¹nh b»ng 2 cm Bµi 7 (2 ®iÓm) Cho ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R = 7 cm. Cho mét d©y cung AB b»ng c¹nh h×nh vu«ng néi tiÕp vµ mét d©y cung BC b»ng c¹nh tam gi¸c ®Òu néi tiÕp ®êng trßn (O). (®iÓm C vµ ®iÓm A ë cïng mét phÝa ®èi víi BO). TÝnh gÇn ®óng ®é dµi ®êng cao AH. Bµi 8 (2,5 ®iÓm) a) Tam gi¸c ABC cã A = 700, AB = 6 cm, AC = 8.4 cm. Mét c¸t tuyÕn quay quanh träng t©m G cña tam gi¸c ABC c¾t c¸c c¹nh AB, AC lÇn b) lît t¹i M vµ N. a) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña diÖn tÝch tø gi¸c BMNC khi AM = 4.9 cm. b) Khi M di chuyÓn trªn AB. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch tø gi¸c BMNC .
Bµi 9 (2 ®iÓm) n n Cho d·y sè U n 2 3 2 3 víi n = 1, 2, 3,.... a) TÝnh 5 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè vµ ®iÒn kÕt qu¶ vµo « vu«ng: U1 = U2 = U3 = U4 = U5 = b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un c) TÝnh U20 U20 = Bµi 10 (1,5 ®iÓm) TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn ®îc t« ®Ëm vµ phÇn cßn l¹i (kh«ng t«) bªn trong, biÕt r»ng c¸c tam gi¸c lµ tam gi¸c ®Òu vµ ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt. A D B C Tû lÖ diÖn tÝch: Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái líp 9 thcs Thanh ho¸ gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2007 - 2008 SBD: Thêi gian 150 phót Hä vµ Gi¸m thÞ sè 1 Sè ph¸ch tªn:............................................. (Chñ tÞch H§ chÊm thi ............................................... ghi) Ngµy ...... sinh:............................................ Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi c¾t ph¸ch theo ®êng kÎ nµy ®Ò chÝnh thøc ®Ò lÎ Chó ý: 1. ThÝ sinh chØ ®îc sö dông m¸y tÝnh Casio fx-570MS trë xuèng 2. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n.
3. ChØ ghi kÕt qu¶ vµo « vµ kh«ng ®îc cã thªm ký hiÖu g× kh¸c §Ò bµi KÕt qu¶ Bµi 1 (1,5 ®iÓm) a) x3 2x 1 x a) Cho biÓu thøc A = xy 2 y x x 2 xy 2 y 1 x TÝnh gi¸ trÞ cña A víi x = 2.456 ; y = 1.9801 b) b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 15 3x B= x 15 x : 15 x víi x =3.125089 x 5 Bµi 2 (1,5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC víi ba gãc nhän, gãc BAC = 72 0. §êng trßn ®êng kÝnh BC c¾t AB, AC lÇn lît t¹i M, N. TÝnh tØ sè diÖn tÝch c¸c tam gi¸c ABC vµ AMN. Bµi 3 (2 ®iÓm) T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph¬ng tr×nh 3x3 + 2,735x2 + 4,49x + 0,98 = 0 Bµi 4 (2 ®iÓm) a) D©n sè cña x· Ho»ng Léc hiÖn nay lµ: 10000 ngêi. Ngêi ta dù ®o¸n sau 3 n¨m n÷a d©n sè lµ 10615 ngêi. a) Hái trung b×nh mçi n¨m d©n sè x· Ho»ng Léc t¨ng bao nhiªu b) phÇn tr¨m. b) Víi tØ lÖ t¨ng d©n sè hµng n¨m nh vËy, sau 15 n¨m d©n sè x· Ho»ng Léc lµ bao nhiªu ? §Ò bµi KÕt qu¶ Bµi 5 (2 ®iÓm) a) 2 6 1 5 a) TÝnh gi¸ trÞ liªn ph©n sè: M= 1 4 b) 1 7 81 1 1 1 b) S = .... 2 1 1 2 2 3 3 2 2010 2009 2009 2010
Bµi 6 (2 ®iÓm) a) Tam gi¸c ABC cã A = 680, AB =5 cm, AC = 7.2 cm. Mét c¸t tuyÕn quay quanh träng t©m G cña tam gi¸c ABC c¾t c¸c c¹nh AB, AC lÇn lît t¹i M vµ b) N. a) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña diÖn tÝch tø gi¸c BMNC khi AM = 3.4 cm. b) Khi M di chuyÓn trªn AB. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch tø gi¸c BMNC. Bµi 7 (2 ®iÓm) TÝnh gÇn ®óng ®é dµi ®êng chÐo cña ngò gi¸c ®Òu c¹nh b»ng 5 cm Bµi 8 (2 ®iÓm) Cho ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R = 5 cm. Cho mét d©y cung AB b»ng c¹nh h×nh vu«ng néi tiÕp vµ mét d©y cung BC b»ng c¹nh tam gi¸c ®Òu néi tiÕp ®êng trßn (O). (®iÓm C vµ ®iÓm A ë cïng mét phÝa ®èi víi BO). TÝnh gÇn ®óng ®é dµi ®êng cao AH. Bµi 9 (2 ®iÓm) ( 2 + 3) ( ) n n + 2− 3 Cho d·y sè U = víi n = 1, 2, 3,.... n 2 3 a) TÝnh 8 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè vµ ®iÒn kÕt qu¶ vµo « vu«ng: U1 = U2 = U3 = U4 = U5 = U6 = U7 = U8 = b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un c) TÝnh U20 U20 = Bµi 10 (1,5 ®iÓm) TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn kh«ng ®îc t« ®Ëm vµ phÇn cßn l¹i (t« ®Ëm) bªn trong biÕt r»ng c¸c tam gi¸c lµ c¸c tam gi¸c ®Òu vµ ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt. A D B C Tû lÖ diÖn tÝch: Bµi 11 (1 ®iÓm)Cho x = 1,76853; y = 2,23765; z = 3,02146 TÝnh C = 6x + 7x+y - 5y+z C=
Bµi 12(1,5 ®iÓm) 1. T×m hai ch÷ sè cuèi cïng cña sè: 21999 + 22000 + 212001 2. Chøng minh to¸n häc (kÕt hîp víi m¸y tÝnh) cho ®iÒu kh¼ng ®Þnh trªn
Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái líp 9 thcs Thanh ho¸ gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004 - 2005 §¸p ¸n ®Ò ch½n §Ò bµi KÕt qu¶ Bµi 1 (2 ®iÓm) a) (1 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 7 A= hoÆc A 2.333333 6 2x 3 A= x 6 x : 6 x víi x =1.4567831 x 3 b) (1 ®iÓm) b) Cho biÓu thøc: x y 1 1 2 1 1 x3 y x x y y3 B= thay sè B ( ) : xy x y x y x y x y 3 xy 3 TÝnh gi¸ trÞ cña B víi x = 1.56 ; y = 4.39 B 1.277915 Bµi 2 (2 ®iÓm) x1 = - 0.145 ( 1 ®iÓm) 3 2 T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph¬ng tr×nh 3x + 2,435x + 4,29x + x2 - 0.333333 (0,5 ®iÓm) 0,58 = 0 x3 - 0.333333 (0,5 ®iÓm) a) (1 ®iÓm) AB 2 BH = AB 2 AC 2 AC 2 CH = Bµi 3 (2 ®iÓm) AB 2 AC 2 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ AB=6.84 cm, Thay sè BH 4.236559 (0,5 AC=8.67 cm. KÎ ®êng cao AH. ®iÓm) a) TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n BH, CH. b) TÝnh tû lÖ diÖn tÝch cña tam gi¸c AHC vµ tam gi¸c CH 6.806742 (0,5 ®iÓm) AHB. b) ( 1 ®iÓm) S AHC HC AC 2 S AHB HB AB 2 S AHC thay sè 1.606667 S AHB Bµi 4 (2 ®iÓm) D©n sè cña phêng Ba §×nh hiÖn nay lµ: 15000 ngêi. a)(1 ®iÓm) Tû lÖ 1.2 % (1 ®iÓm) Ngêi ta dù ®o¸n sau 3 n¨m n÷a d©n sè sÏ lµ 15545 ngêi. a) Hái trung b×nh mçi n¨m d©n sè phêng Ba §×nh t¨ng bao nhiªu phÇn tr¨m. b)(1 ®iÓm) 16901 ngêi (1 ®iÓm) b) Víi tØ lÖ t¨ng d©n sè hµng n¨m nh vËy, sau 10 n¨m d©n sè phêng Ba §×nh lµ bao nhiªu ? §Ò bµi KÕt qu¶
Bµi 5 (2 ®iÓm) a) (1 ®iÓm) 1 1 1 1 1 a) TÝnh S = .... S= 2 1 1 2 2 3 3 2 2005 2004 2004 2005 1 2005 3 7 S 0.977667 1 5 1 b) (1 ®iÓm) b) TÝnh gi¸ trÞ liªn ph©n sè: M = 6 1 409868 8 M= 13 9 54065 22 hoÆc M 7.581023 Bµi 6 (2 ®iÓm) 5 1 a víi a lµ c¹nh TÝnh gÇn ®óng ®é dµi ®êng chÐo cña ngò gi¸c ®Òu c¹nh 2 b»ng 2 cm thay sè 3.236068 Bµi 7 (2 ®iÓm) Ch ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R = 7 cm. Cho mét d©y cung AB R AH = 4 2 3 b»ng c¹nh h×nh vu«ng néi tiÕp vµ mét d©y cung BC b»ng c¹nh 2 tam gi¸c ®Òu néi tiÕp ®êng trßn (O). (®iÓm C vµ ®iÓm A ë cïng thay sè AH 2.562178 mét phÝa ®èi víi BO). TÝnh gÇn ®óng ®é dµi ®êng cao AH. Bµi 8 (2,5 ®iÓm) a) (1.5 ®iÓm) Tam gi¸c ABC cã A = 700, AB = 6 cm, AC = 8.4 cm. Mét c¸t tuyÕn 1 bx 2 S sin A(bc ) víi 2 3x c quay quanh träng t©m G cña tam gi¸c ABC c¾t c¸c c¹nh AB, AC AB = c, AC = b, AM = x lÇn lît t¹i M vµ N. thay sè a) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña diÖn tÝch tø gi¸c BMNC khi AM = S 12.788244 cm2 4.9 cm. b) (1 ®iÓm) b) Khi M di chuyÓn trªn AB. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch tø 5 2c Smax = bc sin A t¹i x = gi¸c BMNC . 18 3 thay sè Smax 13.155697 cm2 Bµi 9 (2 ®iÓm) n n Cho d·y sè U n 2 3 2 3 víi n = 1, 2, 3,.... a)(1 diÓm) TÝnh 5 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè vµ ®iÒn kÕt qu¶ vµo « vu«ng: U1 = 4 U2 = 14 U3 = 52 U4 = 194 U5 = 724 Un+2 b)(0,5 ®iÓm) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh U n+2 theo Un+1 vµ Un = 4Un+1 - Un c)(0,5 ®iÓm) TÝnh U20 U20 =274758382274
Bµi 10 (1,5 ®iÓm) TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn ®îc t« ®Ëm vµ phÇn cßn l¹i (kh«ng t«) bªn trong, biÕt r»ng c¸c tam gi¸c lµ tam gi¸c ®Òu vµ ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt. A D B C Tû lÖ diÖn tÝch: 3.046533 Chó ý: KÕt qu¶ ghi vµo « ph¶i cã ®ñ 6 ch÷ sè sau dÊu phÊy, tõ ch÷ sè thø 3 (sau dÊu phÈy) trë ®i cø sai mét ch÷ sè trõ 0.5 ®iÓm. Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái líp 9 thcs Thanh ho¸ gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004 - 2005 §¸p ¸n ®Ò lÎ
§Ò bµi KÕt qu¶ Bµi 1 (2 ®iÓm) a) (1 ®iÓm) a) Cho biÓu thøc A = x x3 2x 1 x A= thay sè A y xy 2 y x x 2 xy 2 y 1 x 1.745359 TÝnh gi¸ trÞ cña A víi x = 2.456 ; y = 1.9801 b) ( 1 ®iÓm) b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 1 B= 2 hoÆc B 2.2 15 3x 5 B= x 15 x : 15 x víi x =3.125089 x 5 Bµi 2 (2 ®iÓm) S ABC 1 thay sè Cho tam gi¸c ABC víi ba gãc nhän, gãc BAC = 72 0. §êng S AMN cos 2 A trßn ®êng kÝnh BC c¾t AB, AC lÇn lît t¹i M, N. TÝnh tØ sè S 10.472136 diÖn tÝch c¸c tam gi¸c ABC vµ AMN. x1 - 0.245 (1 ®iÓm) Bµi 3 (2 ®iÓm) x2 - 0.333333 (0,5 ®iÓm) 3 2 T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph¬ng tr×nh 3x + 2,735x + 4,49x + x3 - 0.333333 (0,5 ®iÓm) 0,98 = 0 Bµi 4 (2 ®iÓm) D©n sè cña x· Ho»ng Léc hiÖn nay lµ: 10000 ngêi. Ngêi ta dù ®o¸n sau 3 n¨m n÷a d©n sè lµ 10615 ngêi. a) (1 ®iÓm) Tû lÖ: 2% a) Hái trung b×nh mçi n¨m d©n sè x· Ho»ng Léc t¨ng bao b) (1 ®iÓm) 13459 ngêi nhiªu phÇn tr¨m. b) Víi tØ lÖ t¨ng d©n sè hµng n¨m nh vËy, sau 15 n¨m d©n sè x· Ho»ng Léc lµ bao nhiªu ? §Ò bµi KÕt qu¶
Bµi 5 (2 ®iÓm) a) (1 ®iÓm) 2 78704 6 M= hoÆc 1 12333 5 a) TÝnh gi¸ trÞ liªn ph©n sè: M= 1 4 M 6.381578 1 7 81 1 1 1 b) ( 1 ®iÓm) b) S = .... 2 1 1 2 2 3 3 2 2010 2009 2009 2010 1 1 S= 1 2010 0.977695 Bµi 6 (2,5 ®iÓm) a) (1. 5 ®iÓm) Tam gi¸c ABC cã A = 680, AB =5 cm, AC = 7.2 cm. Mét c¸t 1 bx 2 S sin A(bc ) víi AB = c, 2 3x c tuyÕn quay quanh träng t©m G cña tam gi¸c ABC c¾t c¸c AC = b, AM = x c¹nh AB, AC lÇn lît t¹i M vµ N. thay sè S 9.268986 cm2 a) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña diÖn tÝch tø gi¸c BMNC khi b) (1 ®iÓm) AM = 3.4 cm. 5 2c Smax = bc sin A t¹i x = b) Khi M di chuyÓn trªn AB. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn 18 3 tÝch tø gi¸c BMNC. thay sè Smax 9.271839 cm2 Bµi 7 (2 ®iÓm) 5 1 a víi a lµ c¹nh. Thay sè TÝnh gÇn ®óng ®é dµi ®êng chÐo cña ngò gi¸c ®Òu 2 c¹nh b»ng 5 cm 8.090170 Bµi 8 (2 ®iÓm) Cho ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R = 5 cm. Cho mét R AH = 4 2 3 d©y cung AB b»ng c¹nh h×nh vu«ng néi tiÕp vµ mét d©y 2 cung BC b»ng c¹nh tam gi¸c ®Òu néi tiÕp ®êng trßn (O). thay sè AH 1.830127 (®iÓm C vµ ®iÓm A ë cïng mét phÝa ®èi víi BO). TÝnh gÇn ®óng ®é dµi ®êng cao AH. Bµi 9 (2 ®iÓm) n n Cho d·y sè U n 2 3 2 3 víi n = 1, 2, 3,.... a) (1 ®iÓm) TÝnh 5 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè vµ ®iÒn kÕt qu¶ vµo « vu«ng: U1 = 4 U2 = 14 U3 = 52 U4 = 194 U5 = 724 b) (0,5 ®iÓm) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un Un+2 = 4Un+1 - Un c) (0,5 ®iÓm) TÝnh U22 U22 = 3826890587534
Bµi 10 (1,5 ®iÓm) TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn kh«ng ®îc t« ®Ëm vµ phÇn cßn l¹i (t« ®Ëm) bªn trong biÕt r»ng c¸c tam gi¸c lµ c¸c tam gi¸c ®Òu vµ ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt. A D B C Tû lÖ diÖn tÝch: 0.328242 Chó ý: KÕt qu¶ ghi vµo « ph¶i cã ®ñ 6 ch÷ sè sau dÊu phÊy, tõ ch÷ sè thø 3 (sau dÊu phÈy) trë ®i cø sai mét ch÷ sè trõ 0.5 ®iÓm.