2 đề thi HSG giải Toán trên máy tính cầm tay Toán 12 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa - (Kèm Đ.án)

Chia sẻ: Hà Văn Văn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

269
lượt xem 81
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo 2 đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn Toán lớp 12 của Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa kèm đáp án dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra, qua đó các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 2 đề thi HSG giải Toán trên máy tính cầm tay Toán 12 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa - (Kèm Đ.án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Các giám khảo Điểm của bài thi Số phách (Họ và tên, chữ ký) 1. Bằng số 2. Bằng chữ Chú ý: 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1) 2) Thí sinh ghi kết quả vào ô trống bên phải, đối với các bài từ bài 6 – 10 có thêm phần tóm tắt lời giải. 3) Thí sinh không được có thêm ký hiệu nào khác trong bài làm. Đề bài Kết quả Bài 1: (2 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 3(sin x + cos x ) − 5sin x cos x = 2 Bài 2: (2 điểm) Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 6 dm, các 0 ' '' 0 ' '' góc A = 123 3128 và B = 25 40 26 . Bài 3: (2 điểm). ⎧log 2 3 x + log 2 y = y + log 2 x ⎪ Giải hệ phương trình ⎨ ⎪log 3 12 + log 3 x = y + log 3 y x ⎩ Bài 4: (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M (1; -1) và hai đường thẳng: d1: x – y – 1 = 0 ; d2: 2x + y – 5 = 0. Tính gần đúng toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đi qua điểm M và tiếp xúc với đường thẳng d2. Biết tâm của đường tròn nằm trên đường thẳng d1. 1
Bài 5: (2 điểm). Tính tổng S tất cả các nghiệm x thuộc đoạn [2; 40] của phương 2 2 1 + sin 3 x trình: 2cos x + cot x = . sin 2 x Bài 6: (2 điểm). Trong hộp có 100 viên bi được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất của biến cố: "Tổng 3 số trên 3 viên bi là một số chia hết cho 3". Lời giải tóm tắt bài 6 Kết quả 2
Bài 7: (2 điểm). x2 Tính toạ độ gần đúng 2 điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = đối xứng với nhau x −1 qua đường thẳng d: y = x – 1. Lời giải tóm tắt bài 7 Kết quả 3
Bài 8: (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) . Cho SA = AB = a; Gọi C’ là trung điểm SC, (P) là mặt phẳng đi qua A, C’ và vuông góc với mặt phẳng (SAC) cắt SB, SD lần lượt tại B’, D’. Tính thể tích khối đa diện ABCDB’C’D’ , biết rằng: a = 7,12345 cm. Lời giải tóm tắt bài 8 Kết quả 4
⎧u1 = 4, u2 = 2 Bài 9: (2 điểm). Cho dãy số ( un ) ⎨ (n ≥ 2) ⎩un +1 = 3un + 5un −1 a. Viết quy trình bấm phím tính un +1 . b. Tính u10 và u15 . Lời giải tóm tắt bài 9 Kết quả 5
Bài 10: (2 điểm). Cho hàm số f(x) = x 2010 + (k + 1) x 2009 + (2k + 1) x 2008 + ... + (2009k + 1) x + 2010k + 1 với k thuộc R. Tính f (1 – k). Lời giải tóm tắt bài 10 Kết quả 6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT THANH HÓA “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY”NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 150 phút ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Các giám khảo Điểm của bài thi Số phách (Họ và tên, chữ ký) 1. Bằng số 2. Bằng chữ Chú ý: 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1) 2) Thí sinh ghi kết quả vào ô trống bên phải, đối với các bài từ bài 6 – 10 có thêm phần tóm tắt lời giải. 3) Thí sinh không được có thêm ký hiệu nào khác trong bài làm. Đề bài Kết quả Điểm Bài 1: x1 ≈ −270 26 '33"+ k 3600 0,5 Tìm gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương x ≈ −51001'14"+ k 3600 0,5 2 trình: 0,5 x3 ≈ 62033' 27"+ k 3600 3(sin x + cos x ) − 5sin x cos x = 2 0,5 0 x4 ≈ 141 01'14"+ k 360 0 Với k ∈ Z Bài 2: Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 6 dm, S ≈ 12,69597 dm2 2.0 0 ' '' 0 ' '' các góc A = 123 3128 và B = 25 40 26 . Bài 3: ⎧ x = log 4 2 ⎪ ⎧log 2 3 + log 2 y = y + log 2 x ⎪ x ⇔⎨ 3 Giải hệ phương trình ⎨ ⎪ y = 2 log 4 2 2.0 ⎪log 3 12 + log 3 x = y + log 3 y x ⎩ ⎩ 3 ⎧ x ≈ 2, 40942 Hay ⎨ ⎩ y ≈ 4,81884 ⎧ x1 ≈ 1,14214 I1 ⎨ 0,5 ⎩ y1 ≈ 0,14214 Bài 4: R1 = 5(9 − 6 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M (1; -1) và ≈ 1,15095 0,5 hai đường thẳng: d1: x – y – 1 = 0 ; d2: 2x + y – 5 = 0. ⎧ x2 ≈ −27,14214 Tính gần đúng toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đi I2 ⎨ ⎩ y2 ≈ −28,14214 0,5 qua điểm M và tiếp xúc với đường thẳng d2. Biết tâm của đường tròn nằm trên đường thẳng d1. R2 = 5(9 + 6 2) 0,5 ≈ 39, 09828 1
Bài 5: Tính tổng S tất cả các nghiệm x thuộc đoạn [2; 40] của S = 117π 1 + sin x 3 S ≈ 367,56634 2.0 2 2 phương trình: 2cos x + cot x = . sin 2 x Bài 6: Trong hộp có 100 viên bi được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất của biến cố: "Tổng 3 số trên 3 viên bi là một số chia hết cho 3". Lời giải tóm tắt bài 6 Kết quả Điểm Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100, có 33 số chia hết cho 3, có 34 số chia cho 3 dư 1 và có 33 số chia cho 3 dư 2. T/h 1: Cả 3 số trên 3 viên có cùng số dư khi chia cho 3: + Lời giải đúng C3 + C34 + C33 3 3 1,0 33 T/h 2: Ba số trên 3 viên bi chia cho 3 có số dư khác nhau từng đôi: C1 .C1 .C1 33 34 33 Gọi A là biến cố cân tính xác suất, ta có 817 C3 + C34 + C33 + C1 .C1 .C1 3 3 + P(A) = 817 2450 P(A ) = 33 33 34 33 = ⇒ 3 C100 2450 Hay P( A) ≈ 0,33347 1.0 P( A) ≈ 0,33347 Bài 7: x2 Tính toạ độ gần đúng 2 điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = đối xứng với nhau qua x −1 đường thẳng d: y = x – 1. Lời giải tóm tắt bài 7 Kết quả Điểm Ta có : AB ⊥ d => đường thẳng AB có phương trình dạng : y = - x + m + trình bày ⎧y = −x + m lời giải đúng 1.0 ⎪ => Toạ độ hai điểm A, B là nghiệm của hệ : ⎨ x2 ⎪y = ⎩ x −1 2 m +1 ⇒ 2x – (m +1)x + m = 0 (1) => xA + xB = 2 ⎧ x A + xB m + 1 ⎪ xI = 2 = 4 ⎪ ⎧ x1 ≈ −0, 70711 Gọi I là trung điểm của AB => ⎨ ⎨ 0.5 ⎪ y = 2m − ( xA + xB ) = 3m − 1 ⎩ y1 ≈ −0, 29289 ⎪ I ⎩ 2 4 ⎧ x2 ≈ 0,70711 3m − 1 m + 1 ⎨ Mà I thuộc đường thẳng d: y = x – 1 ⇒ = -1 ⇒ m = -1 ⎩ y2 ≈ −1,70711 0.5 4 4 Thay m = -1 vào pt (1) được : 2x2 – 1 = 0 2 2 2 2 Với x1 = − ⇒ y1 = −1 + ; Với x2 = ⇒ y 2 = −1 − 2 2 2 2 2
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) . Cho SA = AB = a; Gọi C’ là trung điểm SC, (P) là mặt phẳng đi qua A, C’ và vuông góc với mặt phẳng (SAC) cắt SB, SD lần lượt tại B', D ' . Tính thể tích khối đa diện ABCDB’C’D’ , biết rằng: a = 7,12345 cm. Lời giải tóm tắt bài 8 Kết quả Điểm S C' D' I B' A D O B C Có BD ⊥ AC và BD ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD)) nên BD ⊥ (SAC). mp(P) ⊥ mp(SAC) nên (P) // BD. Vậy (P) qua A, C’ và song song với BD. Ta có (P) // BD nên B’D’ // BD. B’D’ // BD nên B’D’ ⊥ (SAC). Do C’ là trung điểm của SC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của B’D’ và AC’. 2 2 Có I là trọng tâm tam giác SAC nên SI = SO, suy ra SB’ = SB. 2 3 3 SB’ = SB Gọi V = VS.ABCD, V1 =VS.AB’C’D’ và V2 = VABCDB’C’D’. Ta có: 3 0.5 V2 = V- V1. 1 1 2 a3 V = SA.SABCD = a.a = . 3 3 3 VS . AB ' C ' SA SB ' SC ' 2 1 1 Có = . . = . = VS . AB ' C ' 1 VS . ABC SA SB SC 3 2 3 = VS . ABC 3 VS . ABC 1 1 V a3 0.5 Suy ra VS . AB ' C ' = . Mà VS . AB ' C ' = V1, VS . ABC = V nên V1 = = . V a3 3 2 2 3 9 V1 = = 3 3 3 3 9 a a 2a Vậy V2 = V − V1 = − = ≈ 80,32646cm3 2a 3 3 9 9 V2= 9 ≈ 80,32646cm3 1.0 3
⎧u1 = 4, u2 = 2 Bài 9: Cho dãy số ( un ) ⎨ (n ≥ 2) ⎩un +1 = 3un + 5un −1 a. Viết quy trình bấm phím tính un +1 . b. Tính u10 và u15 . Lời giải tóm tắt bài 9 Kết quả Điểm Nhập 2 SHIFT STO X 4 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 3 ALPHA B + 5 ALPHA A ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 3 ALPHA A + 5 ALPHA B Sau đó bấm phím “ = ” liên tục với giá trị của X là chỉ số của u. 1.0 U10 = 503192 0.5 U15= 651858506 0.5 Bài 10: Cho hàm số f(x) = x 2010 + (k + 1) x 2009 + (2k + 1) x 2008 + ... + (2009k + 1) x + 2010k + 1 , với k thuộc R. Tính f (1 – k). Kết quả Lời giải tóm tắt bài 10 - Điểm + Xét khi x = 1 => 1 – k = 1 ⇔ k = 0. Ta có: (0,5 đ) f(1) = 1 + 1 + …+ 1 = 2011 (vì có 2011số 1) + Xét khi x ≠ 1 ta có : x2009 + 2x2008 + 3x2007 + …+ 2009 x + 2010 = (x2009 + x2008 + … + x + 1) + (x2008 + (1,0 đ) x2007 + …+ x + 1 ) + … + (x2 + x + 1) + (x + 1) + 1 x 2010 − 1 x 2009 − 1 x3 − 1 x 2 − 1 x − 1 1 ⎡( x 2010 + x 2009 + ... + x3 + x 2 + x + 1) − 2011⎤ = + + ... + + + = x −1 x −1 x −1 x −1 x −1 x −1 ⎣ ⎦ 1 x 2011 − 1 x 2011 − 2011x + 2010 = ( − 2011) = x −1 x −1 ( x − 1) 2 => f(x) = (x2010 + x 2009 + … + x + 1) + k (x2009 + 2x2008 + 3x2007+ …+ 2009x + 2010). x 2011 − 1 x 2011 − 2011x + 2010 x 2012 + (k − 1) x 2011 − (2011k + 1) x + 2010k + 1 = +k = x −1 ( x − 1) 2 ( x − 1) 2 Khi x ≠ 1 ta có x = 1 – k ≠ 1 => k ≠ 0 (1 − k ) 2012 + (k − 1)(1 − k ) 2011 − (2011k + 1)(1 − k ) + 2010k + 1 ⇒ f (1 – k) = k2 ⇒ f(1- k) = 2011 f (1- k) Vậy f (1- k) = 2011 với mọi k thuộc R. = 2011 (0.5đ) 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm 04 trang Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Các giám khảo Điểm của bài thi Số phách ( Họ và tên, chữ ký) Bằng số: 1. Bằng chữ: 2. Chú ý: 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1) 2) Thí sinh ghi kết quả vào ô trống bên phải, đối với các bài từ bài 6 -10 có thêm phần tóm tắt lời giải. 3)Thí sinh không được có thêm ký hiệu nào khác trong bài làm. Đề bài Kết quả Bài 1: (2 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: sin 2 x.cos x - 2 cos 2 x + sin x - 2 = 0 Bài 2: (2 điểm) Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết BC = 12m, góc B = 23012'34'', góc C = 74023'12'' Bài 3: (2 điểm) ⎧ xy( x − 3 y ) = 3 x 3 − y 3 ⎪ Giải hệ phương trình: ⎨ 2 ⎪2 y + 3 x = 17 ⎩ Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3); B(1;1) và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2x. Tính gần đúng tọa độ điểm C trên đường thẳng (d) để tam giác ABC cân tại B . Bài 5: (2 điểm) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 x 2 + 3x + 5 y= 3x 2 − 2 x + 1
⎧u = 1; u2 = 3 Bài 6: (2 điểm) Cho dãy (un) xác định bởi: ⎨ 1 ⎩un +1 = 5un + 3un −1 − 2n a) Lập qui trình bấm phím tính un và tổng S n (tổng n số hạng đầu tiên của dãy). b) Tính u8 và S10 . Lời giải tóm tắt bài 6 Kết quả
Bài 7: (2 điểm) An làm bài kiểm tra trắc nghiệm môn Vật lí, đề kiểm tra gồm 40 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ một phương án đúng. Trả lời đúng mỗi câu được 0,25 điểm. An đã làm được 30 câu trong đó đúng 24 câu. Ở 10 câu còn lại mỗi câu An chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để An đạt 8 điểm trở lên. Lời giải tóm tắt bài 7 Kết quả
2006 Bài 8: (2 điểm) Cho dãy số (un ) xác định bởi công thức: u n = n + , với mọi n nguyên n2 dương. Biết n là giá trị để u n là số hạng nhỏ nhất của dãy số trên. Tính hệ số của số hạng chứa n ⎛ 2 5 ⎞ 8 x trong khai triển ⎜ − 2x ⎟ ⎝ 7 ⎠ Lời giải tóm tắt bài 8 Kết quả
Bài 9: (2 điểm) Người ta muốn làm một con đường đi từ địa điểm A đến địa điểm B B ở hai bên bờ một con sông, các số liệu được 1,5 km thể hiện trên hình vẽ, con đường được làm theo đường gấp khúc AMNB. Biết rằng chi N phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm H M 1,2 km B nhiều gấp 1,3 lần chi phí xây dựng một 4,1 km km đường bên bờ có điểm A, chi phí làm cầu MN tại địa điểm nào cũng như nhau. A Hỏi phải xây cầu tại điểm M cách điểm H bao nhiêu km để chi phí làm đường là nhỏ nhất? Lời giải tóm tắt bài 9 Kết quả
Bài 10: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC. Trên tia đối của tia BA lấy một điểm M. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính gần đúng giá trị lớn nhất thể tích khối tứ diện EHIJ với a=5,14233cm. Lời giải tóm tắt bài 10 Kết quả -----------Hết----------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Các giám khảo Điểm của bài thi ( Họ và tên, chữ ký) Số phách Bằng số: 1. Bằng chữ: 2. Chú ý: 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1) 2) Thí sinh ghi kết quả vào ô trống bên phải, đối với các bài từ bài 6 -10 có thêm phần tóm tắt lời giải. 3)Thí sinh không được có thêm ký hiệu nào khác trong bài làm. Đề bài Kết quả Bài 1: (2 điểm) x1 ≈ 54 14 ' 45"+ k 3600 0 Tìm gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: x2 ≈ 1250 45'15"+ k 3600 sin 2 x.cos x - 2 cos 2 x + sin x - 2 = 0 S ≈ 115,10874 m2 Bài 2: (2 điểm) Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết BC = 12m, góc B = 23012'34'', góc C = 74023'12'' Bài 3: (2 điểm) ⎧ x1 = 1 ⎨ ⎩ y1 = 3 ⎧ xy( x − 3 y ) = 3 x 3 − y 3 ⎪ ⎧ x 2 ≈ 1,05664 Giải hệ phương trình: ⎨ ⎨ 2 ⎪2 y + 3 x = 17 ⎩ ⎩ y2 ≈ 3.16993 Bài 4: (2 điểm) ⎧ x1 ≈ 1,84900 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3); B(1;1) và C1 ⎨ đường thẳng (d) có phương trình: y = 2x. Tính gần đúng tọa độ ⎩ y1 ≈ 3, 69800 điểm C trên đường thẳng (d) để tam giác ABC cân tại B . ⎧ x ≈ −0, 64900 C2 ⎨ 2 ⎩ y1 ≈ −1, 29800 Bài 5: (2 điểm) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 x 2 + 3x + 5 d ≈ 9,07298 y= 3x 2 − 2 x + 1 1
⎧u = 1; u2 = 3 Bài 6: (2 điểm) Cho dãy (un) xác định bởi: ⎨ 1 ⎩un +1 = 5un + 3un −1 − 2n a) Lập qui trình bấm phím tính un và tổng S n (tổng n số hạng đầu tiên của dãy). b) Tính u8 và S10 . Lời giải tóm tắt bài 6 điểm a) Qui trình bấm phím trên máy 570MS: 2 SHIFT STO X 1 SHIFT STO A 3 SHIFT STO B 4 SHIFT STO C ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 5 ALPHA B + 3 ALPHA A – 2(ALPHA X – 1) ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA A ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 5 ALPHA A + 3 ALPHA B – 2(ALPHA X – 1) ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA B 0,5 Sau đó ấn « = » liên tiếp với X là chỉ số của u u8= 67623 1,0 S10=2533657 0,5 Bài 7: (2 điểm) An làm bài kiểm tra trắc nghiệm môn Vật lí, đề kiểm tra gồm 40 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ một phương án đúng. Trả lời đúng mỗi câu được 0,25 điểm. An đã làm được 30 câu trong đó đúng 24 câu. Ở 10 câu còn lại mỗi câu An chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để An đạt 8 điểm trở lên. Lời giải tóm tắt bài 7 điểm Cách1: (Theo đ/n cổ điển) An đã làm đúng 24 câu, tương ứng 6 điểm nên để dạt được số điểm là 8 trở lên An cần phải đạt ít nhất 2 điểm nữa.Tức An cần phải làm đúng ít nhất 8 câu trong 10 câu còn lại. Số cách để trả lời 10 câu còn lại là 410. Gọi A là biến cố: An trả lời đúng ít nhất 8 câu trong 10 câu còn lại. Gọi Ai là biến cố: An trả lời đúng i câu trong 10 câu còn lại (i ∈ {8;9;10} ). 0,5 Số cách chọn đúng i câu là C10 .Số cách trả lời đúng là 1, sai là 3.Lại i do các Ai đôi một xung khắc, theo qui tắc nhân thì số kết quả thuận lợi 1,0 cho biến cố A là: C10 .32 + C10 .31 + C10 .30 = 436 . 8 9 10 436 Vậy xác suất cần tính là: P= 10 ≈ 0, 00042 4 0,5 Cách 2: ( Theo qui tắc xác suất) Lập luận như trên, đi đến: 8 2 9 1 10 ⎛1⎞ ⎛3⎞ 9 ⎛1⎞ ⎛3⎞ 10 ⎛ 1 ⎞ 436 P = C . ⎜ ⎟ . ⎜ ⎟ + C9 . ⎜ ⎟ . ⎜ ⎟ + C10 . ⎜ ⎟ = 10 ≈ 0, 00042 8 9 ⎝4⎠ ⎝4⎠ ⎝4⎠ ⎝4⎠ ⎝4⎠ 4 2
2006 Bài 8: (2 điểm) Cho dãy số (un ) xác định bởi công thức: u n = n + , với mọi n nguyên n2 dương. Biết n là giá trị để u n là số hạng nhỏ nhất của dãy số trên. Tính hệ số của số hạng chứa n ⎛ 2 5 ⎞ 8 x trong khai triển ⎜ − 2x ⎟ ⎝ 7 ⎠ Lời giải tóm tắt bài 8 §iÓm 2006 -Xét hàm số f ( x) = x + 2 ; x ≥ 1 x 4012 f ' ( x) = 1 − 3 = 0 ⇔ x = 3 4012 0,5 x -Lập bảng biến thiên của f(x), ta được GTNN của f(x) đạt tại x = 3 4012 . Ta có 15 < 3 4012
Bài 10: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC. Trên tia đối của tia BA lấy một điểm M. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính gần đúng giá trị lớn nhất thể tích khối tứ diện EHIJ với a = 5,14233cm. Lời giải tóm tắt bài 10 Kết quả Đặt MCE = α Ta có EC= BE 2 + BC 2 = a 5 S Theo định lý ba đường vuông góc ta có EH vuông góc HC suy ra EH = EC sin α = a 5 sin α 1 5 EI = EC = a 0,5 2 2 J Diện tích tam giác HEI: B 1 M A SHEI = HE.EI .sin HEI E 2 1 1 I = 5a 2 sin 2α IJ = SE = a H 8 2 1 5 3 C Suy ra VJHEI = IJ . SHEI = = a sin 2α 0,5 3 24 VJHEI đạt giá trị lớn nhất khi sin 2 α = 1 hay 0,5 5a 3 0,5 Max VJHEI = ≈ 28,32948 cm3. 24 -----------Hết---------- 4