21 CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI TỐT
NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011
Baøi 5: Tính caùc tích phaân sau :
1/. 2sin
0
.cos
x
e xdx
; Ñaùp soá :e-1 2/. 3
12
0
.
x
e x dx
; Ñaùp soá :
1 1
3 3
e
3/. 4
1
x
e
dx
x
; Ñaùp soá :2e2 – 2e 4/. 4ln
2
1
x
e
dx
x
;
Ñaùp soá :1
ln11
4
5/. 13
0
( 2) x
x e dx
; Ñaùp soá : 3
8 5
9 9
e
Baøi 6: Tính caùc tích phaân sau :
1/. 2
0
(2 1)cos2
x xdx
; Ñaùp soá :-1 2/. 2
0
2 .sin .cos
x x xdx
; Ñaùp soá :
4
3/. 2
0
sin
x xdx
; Ñaùp soá : 2
4
4/. 1
0
ln( 1)
x dx
; Ñaùp soá
:2ln2-1
5/. 2
1
( 1)ln
e
x x xdx
; Ñaùp soá : 3 2
2 31
9 4 36
e e
6/. 2
2
1
ln
x
dx
x
; Ñaùp soá :
1 1
ln 2
2 2
7/. 22
0
.cos
x xdx
; Ñaùp soá : 2
1
16 4
8/. 0
sin3 .cos
x xdx
;
Ñaùp soá :0
9/. 22
0
( sin )cos
x x xdx
; Ñaùp soá :
2
2 3
10/. 2
2 2
0
sin 2
(1 cos )
xdx
x
;
Ñaùp soá :1/2
VAÁN ÑEÀ 6: SOÁ PHÖÙC
Baøi 1: Cho caùc soá phöùc z1 = 1 + i ; z2 = 1 -2i .Haõy tính caùc soá phöùc vaø
tìm moñun cuûa chuùng :
1/.
2
1
z
2/. z1z2 3/. 2z1 – z2
4/.
1 2
z z
5/.
2
1
z
z
6/.
7
1
z
Baøi 2 : Tính :
1/.
2
2
( 3 ) 3
i i
2/.
2
2
( 3 ) 3
i i
3/.
3
3
( 3 ) 3
i i
4/.
2
2
( 3 )
( 3 )
i
i
*Baøi 3 : Tìm caên baäc hai cuûa moãi soá phöùc : - 8 + 6i ; 3 + 4i ;
1 2 2
i
Baøi 4 : Giaûi phöông trình :
1/. x2 – 3x + 3 + i = 0. Ñaùp soá : x = 1
+i ; x = 2 - i
*2/. x2 – (3 + i )x + 2 + 6i = 0. Ñaùp soá : x = 2i ;
x = 3 - i
*3/. x2 + ix + 2i -4 = 0. Ñaùp soá : x = -2 ;
x = 2 - i
4/. x2 - 4x + 8 = 0. Ñaùp soá : x = 2 ±
2i
*5/. x2 +
3
i
x -1 +
3
i
= 0. Ñaùp soá : x = -1 ;
x = 1 -
3
i
Baøi 5 : Tìm caùc soá thöïc x , y thoûa maõn ñaúng thöùc :
x( 3 + 5i ) + y( 1 -2i)3 = 9 + 14i
Ñaùp soá : x =
172
61
vaø y =
3
61
*Baøi 6 : Vieát daïng löôïng giaùc cuûa soá phöùc :
1/. 3i 2/.
3
+ i 3/. 2- 2i 4/. 1 -
3
i
5/. ( 1 +
3
i
)5 6/. ( 1 –i)4 7/. 1 - itan
6
PHAÀN II : HÌNH HOÏC
HÌNH HOÏC TOÅNG HÔÏP
VAÁN ÑEÀ 7: HÌNH ÑA DIEÄN
.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh
bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng a
3
. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD theo a .
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a và b.
3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc SAC bằng 450 .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính
thể tích khối chóp S.ABC theo a .
5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên
và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
6. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích
khối tứ diện C’ABC theo V.
7. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM.
Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC.
8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng 300 .
a/. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
b/. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC .
c/. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC
9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh
bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng a
3
a/. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
b/. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD
10. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B
, cạnh bên SA vuông góc với đáy . Biết SA = AB = BC = a .
a/. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
b/. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
11. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
bằng a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC . Tính thể tích
khối chóp S.ABCD
12. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên
bằng 2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC .