Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ -đắk lắk - đề số 21', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ -ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 21
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
2x − 4
Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số y = .
x +1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).
Câu II (2,0 điểm):
2
1. Giải phương trình: = 1 + 3 + 2 x − x2
x +1 + 3 − x
2. Giải phương trình: sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x
e
� ln x �
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: I = � + ln 2 x �
dx
1 � 1 + ln x
x �
Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD
cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu
vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần
chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h.
Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
x9 + y 9 y9 + z 9 z 9 + x9
biểu thức: P = + 6 + 6 3 3
x6 + x3 y 3 + y 6 y + y3 z 3 + z 6 z + z x + x 6
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
x 2 + y 2 + 4 3 x − 4 = 0 . Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2
và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d
x = 2 + 3t
có phương trình y = −2t (t R) . Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến
z = 4 + 2t
A và B là nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: z + z = 0
2
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0,
đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của
hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
�x + y +1 = 0
2 � + y − z +3 = 0
3x
( ∆) � ; (∆') � .Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ∆ ) và ( ∆ ' )
�− y + z −1 = 0
x �x − y +1 = 0
2
cắt nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ( ∆ ) và (
∆ ' ).
x log 2 3 + log 2 y = y + log 2 x
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: .
x log 3 12 + log 3 x = y + log 3 y
-------------------------------- Hết ------------------------
Họ và tên thí sinh: ………………………..……………………………………Số báo danh:
……………...……
- ĐÁP ÁN
Câu 1. TXĐ: D = R\{-1}
6
Chiều biến thiên: y ' = > 0 ∀x D
( x + 1) 2
=> hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ; −1) và (−1; + ) , hàm số không có cực trị
Giới hạn: lim y = 2, lim− y = + , lim+ y = −
x x −1 x −1
=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2
BBT
x - -1 +
y’ + +
+ 2
y
2 -
+ Đồ thị (C):
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( 2;0 ) , trục tung tại điểm (0;-4)
y f(x)=(2x-4)/(x+1)
f(x)=2
9
x(t)=-1 , y(t)=t
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
� 6 � � 6 �
Câu I : 2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có A �; 2 −
a �B �; 2 −
; b �a, b −1
;
� a +1� � b +1�
� +b a−2 b−2�
a
Trung điểm I của AB: I � ; + � Phương trình đường thẳng MN: x + 2y +3= 0
� 2 a +1 b +1 �
uuu uuuu
r r
AB.MN = 0 �=0
a � (0; −4)
A
Có : => � => �
I MN �=2
b � (2;0)
B
Câu II : 1. TXĐ: x � −1;3]
[
t2 − 4
Đặt t= x + 1 + 3 − x , t > 0 => 3 + 2x − x2 = Được pt: t3 - 2t - 4 = 0 t=2
2
x = −1
Với t = 2 x + 1 + 3 − x =2 (t / m)
x=3
Câu II: 2. sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x
TXĐ: D =R
sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x
sin x − cosx = 0
� (sin x − cosx).[ 2 + 2(sin x + cosx) + sin x.cosx ] = 0 �
2 + 2(sin x + cosx) + sin x.cosx = 0
π
+ Với sin x − cosx = 0 � x = + kπ (k �Z )
4
- (t �� 2; 2 �
+ Với 2 + 2(sin x + cosx) + sin x.cosx = 0 , đặt t = sin x + cosx
−
� �)
x = π + m2π
t = −1
được pt : t + 4t +3 = 0
2
t = -1 � π (m �Z )
t = −3(loai ) x = − + m2π
2
π π
Vậy : x = + kπ , x = π + m 2π , x = − + m 2π (m ��k Z )
Z,
4 2
e
� ln x �
Câu III: I = � + ln 2 x �
dx
1 � 1 + ln x
x �
e
ln x 4 2 2
I1 = dx , Đặt t = 1 + ln x ,… Tính được I1 = −
1 x 1 + ln x 3 3
e
2 2 2
I2 = ( ln x ) dx , lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e – 2
2
Vậy: I = I1 + I2 = e − −
1 3 3
Câu IV
S
S'
N
M
D C
H
K
A
B
SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : V = VS . ABCD − VS . AMND
V SM 1 VS .MND SM SN 1
VS . AMND = VS . AMD + VS .MND ; S . AMD = = ; = . = ;
VS . ABD SB 2 VS .BCD SB SC 4
1 3 5
VS . ABD = VS . ACD = VS . ABCD ; VS . AMND = VS . ABCD � V = VS . ABCD
2 8 8
5 2
�V = ah
24
CâuV : Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc :
a3 + b3 b3 + c 3 c3 + a3
P= 2 + 2 + 2
a + ab + b 2 b + bc + c 2 c + ca + a 2
a 3 + b3 a 2 − ab + b 2 a 2 − ab + b 2 1
= ( a + b) 2 mà 2 (Biến đổi tương đương)
a 2 + ab + b 2 a + ab + b 2 a + ab + b 2 3
a 2 − ab + b 2 1 b3 + c3 1 c3 + a 3 1
=> (a + b) 2 (a + b) Tương tự: 2 (b + c); 2 (c + a )
a + ab + b 2
3 b + bc + c 2
3 c + ca + a 2
3
2
=> P (a + b + c) 2. 3 abc = 2 (BĐT Côsi) => P 2, P = 2 khi a = b = c = 1 x = y = z = 1
3
Vậy: minP = 2 khi x = y =z=1
CâuVI.a
1. A(0;2), I(-2 3 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’
x = 2 3t
Phương trình đường thẳng IA : , I ' IA => I’( 2 3t ; 2t + 2 ),
y = 2t + 2
uur uuur 1
( )
2
(C’): x − 3 + ( y − 3) = 4
2
AI = 2 I ' A � t = => I '( 3;3)
2
CâuVI.a : 2. M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t) d , AB//d.
Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB A’B
- (MA+ MB)min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB, MA=MB M(2 ; 0 ;
4)
CâuVII.a z = x + iy ( x, y R ), z2 + z = 0 � x 2 − y 2 + x 2 + y 2 + 2 xyi = 0
2 xy = 0
Giải rat a được (x;y)=(0;0); (0;1) ; (0;-1). Vậy: z = 0, z = i, z = - i
x2 − y 2 + x2 + y 2 = 0
Câu VI.b : 1. BD �AB = B (7;3) , phương trình đường thẳng BC: 2x + y – 17 = 0
A �AB � A(2a + 1; a ), C �BC � C (c;17 − 2c), a � c � ,
3, 7
� a + c + 1 a − 2c + 17 �
2
I =� ; � trung điểm của AC, BD.
là
� 2 2 �
I �BD � 3c − a − 18 = 0 � a = 3c − 18 � A(6c − 35;3c − 18)
uuu uuur
r u c = 7(loai )
M, A, C thẳng hàng MA, MC cùng phương => c2 – 13c +42 =0
c=6
c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3)
Câu VI.b : 2.
� 1 3�
−
Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, ( ∆ ) ( ∆ ' ) = A � ;0; �
� 2 2�
M (0; −1;0) �(∆) , Lấy N � ∆ ') , sao cho: AM = AN => N
(
∆AMN cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi ( ∆ ) và ( ∆ ' )
chính là đường thẳng AI
1 3 1 3
x+ z− x+ z−
2 y 2 2 y 2
Đáp số: (d1 ) : 1 = = ;( d 2 ) : = =
1 −2 2 −3 5 1 1 −2 2 −3 5
+ + + − − −
14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30
x>0
Câu VII.b :TXĐ:
y>0
x = log 4 2
x log 2 3 + log 2 y = y + log 2 x 3x. y = 2 y.x y = 2x 3
� � x (t/m TXĐ)
x log 3 12 + log 3 x = y + log 3 y 12 .x = 3 y. y 3 . y = 2 .x
x y
y = 2 log 4 2
3
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
