Bài giảng Chương 2: Hồi quy 2 biến

Chia sẻ: Nguyen Thi Ngoc Mai | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:48

Thêm vào BST

Báo xấu

165
lượt xem 34
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phân tích hồi quy là tìm quan hệ phụ thuộc của một biến, được gọi là biến phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến khác, được gọi là biến độc lập nhằm mục đích ước lượng hoặc tiên đoán giá trị kỳ vọng của biến phụ thuộc khi biết trước giá trị của biến độc lập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Chương 2: Hồi quy 2 biến

KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG II HỒI QUY 2 BIẾN 1
2.1. Giới thiệu 2.1.1. Khái niệm về hồi quy Phân tích hồi quy là tìm quan hệ phụ thuộc của một biến, được gọi là biến phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến khác, được gọi là biến độc lập nhằm mục đích ước lượng hoặc tiên đoán giá trị kỳ vọng của biến phụ thuộc khi biết trước giá trị của biến độc lập. 2
2.1.2. Sự khác nhau giữa các dạng quan hệ • Quan hệ tất định và quan hệ thống kê : Shv = dài x rộng Cùng diện tích và kỹ thuật nuôi tôm => năng suất khác nhau • Hồi quy và quan hệ nhân quả Có thể hồi quy số vụ trộm theo số nhân viên cảnh sát hoặc ngược lại Quan hệ nhân quả chỉ ra rằng số cảnh sát tăng do số vụ trộm tăng. •Hồi quy và tương quan Phân tích tương quan chỉ cho thấy độ mạnh yếu của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số 3
2.2.Mô hình hồi quy tổng thể và hồi quy mẫu 2.2.1. Mô hình hồi quy tổng thể (PRF) Ví dụ 2.1. Hồi quy tiêu dùng Y theo thu nhập X. Xét sự phụ thuộc chi tiêu của một gia đình vào thu nhập ở một địa phương có tổng cộng 40 hộ gia đình. Ta được số liệu cho ở bảng sau: 4
Bảng 2.1. Chi tiêu và thu nhập của hộ gia đình: 80 100 120 140 160 180 200 X Y 55 65 79 80 102 110 120 60 70 84 93 107 115 136 65 74 90 95 110 120 140 70 80 94 103 116 130 144 75 85 98 108 118 135 145 88 113 125 140 115 Σ 325 462 445 707 678 750 685 E(Y/Xi) 65 77 89 101 113 115 137 5
Mô hình hồi quy tổng thể: E(Y/Xi) = f(Xi) = β1 + β2 Xi β1 : là hệ số chặn – tung độ gốc β2 : hệ số góc - hệ số đo độ dốc đường hồi quy Ví dụ ở hộ gia đình có mức chi tiêu 130 ta có: 130 = β1 + β2.180 + 15 115 Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi = β1 + β2Xi + ui ui:sai số ngẫu nhiên của tổng thể ứng với quan sát thứ i ui: đại diện những nhân tố còn lại ảnh hưởng đến chi tiêu 6
Sai số ngẫu nhiên hình thành từ nhiều nguyên nhân: - Bỏ sót biến giải thích. - Sai số khi đo lường biến phụ thuộc. - Các tác động không tiên đoán được. - Dạng mô hình hồi quy không phù hợp. 7
Hình 2.1. Mô hình hồi quy tổng th8 tuyến tính ể
2.2.2. Mô hình hồi quy mẫu (SRF) Mô hình hồi quy mẫu: ˆ ˆ ˆ Yi = β +β2 X i 1 Trong đó ˆ β : ước lượng cho β1. 1 ˆ β2 : Ước lượng cho β . 2 ˆ Yi : Ước lượng cho E(Y/Xi) Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên ˆ ˆ Yi = β1 + β2 X i + ei 9
Tiêu dùng, Y (XD) 140 (PRF) 120 (SRF) ui E(Y/Xi) 100 Yi ei Yi 80 β2 β1 60 β2 40 β1 Xi 0 0 80 100 120 140 1600 180 200 210 220 Thu nhập khả dụng, X (XD) Hình 2.1. Mô hình hồi quy tổng thể và mẫu tuyến tính 10
2.2.3. Mô hình hồi quy tuyến tính (LRF) Hồi quy tuyến tính chỉ yêu cầu tuyến tính trong các tham số, không yêu cầu tuyến tính trong biến số. 1 * Mô hình Y = β +β2 +ui 1 X là mô hình tuyến tính trong các tham số nhưng phi tuyến theo biến số. * Mô hình Y = β1 + (1 − β 2 ) X + ui 2 là mô hình phi tuyến trong các tham số nhưng tuyến tính trong biến số. Hồi quy tuyến tính theo OLS chỉ chấp nhận dạng mô hình tuyến tính trong tham số. 11
2.3. Ước lượng các hệ số của mô hình hồi quy theo phương pháp bình phương tối thiểu-OLS 2.3.1.Các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển Giả thiết 1:Các biến giải thích là phi ngẫu nhiên tức là các giá trị của chúng được cho trước hoặc được xác định. Giả thiết 2: Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên ui bằng 0, tức là: E [ui X i ] =0 Giả thiết 3: Các ui có phương sai bằng nhau [ ] var[ui X i ] = var u ji X i = δ (phương sai thuần nhất) 2 12
Giả thiết 4: Không có tự tương quan giữa các ui: [ ] [ ] cov ui u j X i , X j = E ui u j X i , X j = 0 Giả thiết 5: Không tự tương quan giữa ui với Xi: Cov (ui,Xi) = 0 Định lý Gauss-Markov Với các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, mô hình hồi quy tuyến tính theo phương pháp bình phương tối thiểu là ước lượng tuyến tính không thiên lệch tốt nhất 13
Giả thiết bổ sung (Gujarati, 1995): Giả thiết 7: Mô hình là tuyến tính theo tham số. Giả thiết 8: Số quan sát n lớn hơn số tham số của mô hình. Giả thiết 9: Giá trị của X không được đồng nhất (bằng nhau) ở tất cả các quan sát. Giả thiết 10: Mô hình được xác định đúng. Giả thiết 11: Không tồn tại đa cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến giải thích. 14
2.3.2. Nội dung của phương pháp Cho n quan sát của 2 đại lượng (Yi, Xi) i =1, n Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên ˆ ˆ Y = β + β X +e i 1 2 i i ˆ ei = Yi −Yi ˆ ˆ ˆ e1 = Y1 − Y1 = Y1 − ( β1 + β2 . X 1 ) ⇒ min ⇔ 0 ˆˆ ˆ e2 = Y2 − Y2 = Y2 − ( β1 + β 2 . X 2 ) ⇒ 0 ˆˆ ˆ e3 = Y3 − Y3 = Y3 − ( β1 + β 2 . X 3 ) ⇒ 0 15
2.3.2. Nội dung của phương pháp Tại sao chúng ta không tìm ∑e => 0? => tìm ∑ei2 => 0: Phương pháp bình phương bé nhất ( ) 2 n n ∑ ∑ ˆ ˆ Y −β −β X e2 = i i 1 2 i i= i= 1 1 Điều kiện để phương trình trên đạt cực trị là:  n 2 ∂ ∑e i  ( ) n n  i =1  = −2 ∑ Yi − β1 − β2 X i = −2∑e i = 0 ˆ ˆ ˆ ∂β1 i =1 i =1  n 2 ∂∑e i  ( ) n n  i =1  = −2 ∑ Yi −β −β2 X i X i = −2∑e i X i = 0 ˆ ˆ ˆ 1 ∂β2 i= 16 i = 1 1
2.3.2. Nội dung của phương pháp Giải hệ phương trình trên, chúng ta thu được: ˆ ˆ β1 = Y − β2 X n ∑Y X − n. X .Y i i ˆ β2 = i =1 n ∑X − n.( X ) 2 2 i i =1 n ∑y x đặt xi = X i − X i i ˆ β2 = i =1 yi = Yi − Y n ∑x 2 i i =1 17
Ví dụ 2.2: quan sát sự biến động của nhu cầu gạo Y (tấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồng/kg) ta được các số liệu cho ở bảng. Hãy lập mô hình hôi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc về nhu cầu vào đơn giá gạo Stt Xi Yi XiYi X^2 1 1 10 10 1 2 4 6 24 16 3 2 9 18 4 4 5 5 25 25 5 5 4 20 25 6 7 2 14 49 sum 24 36 111 120 18
ˆ ˆ ˆ Giả sử mô hình hồi quy mẫu là: Yi = β1 + β2 X i 24 36 X= =4 Y = =6 6 6 n ∑Y X − n. X .Y 111 − 6.4.6 i i βˆ2 = = = − 1,375 i =1 120 − 6.(4) n 2 ∑X − n.( X ) 2 2 i i =1 βˆ1 = Y − βˆ2 X = 6 − (− 1,375).4 = 11.5 19
Như vậy, mô hình hồi quy mẫu ˆ Yi = 11,5 −1,375. X i => X và Y có quan hệ nghịch biến ˆ β1= 11,5: nhu cầu tối đa là 11,5 tấn/tháng * ˆ β2 = -1,375: khi giá tăng 1000 đồng/kg thì nhu c ầu * trung bình sẽ giảm 1,375 tấn/tháng với các yếu tố khác trên thị trường không đổi. 20