Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
C¬ häc lîng tö
NguyÔn V¨n
Khiªm
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Bµi 5
tÝnh ngÉu nhiªn cña kÕt qu cña c¸c
phÐp ®o vµ c¸c hÖ qu¶. §iÒu kiÖn ®o ®
îc ®ång thêi
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Tõ ®Çu tíi giê, ta ®· nãi vÒ hµm trêng hay hµm tr¹ng th¸i. Tuy
nhiªn, cã nh÷ng c©u hái vÒ nã mµ ta phi tr lêi.
Tõ ®Çu tíi giê, ta ®· nãi vÒ hµm trêng hay hµm tr¹ng th¸i. Tuy
nhiªn, cã nh÷ng c©u hái vÒ nã mµ ta phi tr lêi.
Thø nhÊt, vÒ ph¬ng diÖn VËt lý th× hµm tr¹ng th¸i lµ c¸i g× ?
Trong bµi nµy, ta sÏ nªu ra nh÷ng suy luËn ®Ó tr lêi hai c©u hái ®ã.
. TÝnh ngÉu nhiªn cña c¸c kÕt qu quan s ¸t.
Thø hai, trong c¸c bµi to¸n cô thÓ th× hµm sãng ®îc x¸c
®Þnh theo c¸c kÕt qu quan s¸t ra sao ?
phÇn tríc, ta ®· nãi vÒ tÝnh bÊt ®Þnh cña c¸c ®¹i lîng vËt lý cña
¸c ®èi tîng vi m«. Tõ tÝnh bÊt ®Þnh suy ra r»ng, c¸c kÕt qu ®o mét
®¹i lîng nãi chung lµ cã tÝnh ngÉu nhiªn.
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
DÓ chøng tá ®iÒu ®ã, ta h·y thö xem xÐt, ch¼ng h¹n phÐp ®o
xung lîng cña mét h¹t víi hµm tr¹ng th¸i
ψ
. Nãi chung, cÇn coi r»ng
ψ
kh«ng phai lµ hµm riªng cña to¸n tö
ˆ
p
vµ vi vËy, trong tr¹ng th¸i
ψ
thi xung lîng kh«ng cã gi¸ trÞ cô thÓ nµo.
Mét thÝ nghiÖm ®îc coi lµ phÐp ®o xung lîng, nÕu trong kÕt
qua
ta cã mét gi¸ trÞ xung lîng cô thÓ cña h¹t. §¬ng nhiªn lµ ngay
sau khi ®o nh vËy h¹t sÏ chuyÓn sang mét tr¹ng th¸i kh¸c,
víi hµm tr¹ng th¸i cã d¹ng.
(5.1)
0
=
rp
i
p
eCr
o
.)(
ψ
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
c
trong ®ã
0
p
lµ mét vector cô thÓ. (Xin nhÊn m¹nh mét lÇn nua: kh«ng
thÓ cã phÐp ®o phi t¬ng t¸c, tøc lµ kh«ng thÓ cã phÐp ®o
kh«ng lµm thay ®æi tr¹ng th¸i cña h¹t). ë ®©y,
0
p
lµ vector cô thÓ vi lµ kÕt qua ®o. Tuy nhiªn, c¸c gi¸ trÞ kh¸c cña xung
lîng còng cã thÓ xuÊt hiÖn thay cho
0
p
bëi vi nÕu ngoµi
0
p
øng víi trÞ riªng
0
p
DiÒu nµy tr¸i víi gia thiÕt r»ng
ψ
lµ hµm tr¹ng th¸i tuú ý.
p
ˆ
h«ng cßn gi¸ trÞ nµo kha dÜ thi ta buéc phai thõa nhËn r»ng ngay tríc
hi ®o thi h¹t ë tr¹ng th¸i mµ hµm
ψ
t¬ng øng lµ hµm riªng cña to¸n tö