BÀI GIẢNG CƠ KỸ THUẬT (ĐẶNG VĂN HÒA- PHẦN 1 : CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI - Chương 2: Động học và động lực học (tiếp theo)

Chia sẻ: Phùng Văn Hoàn | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:54

Thêm vào BST

Báo xấu

228
lượt xem 57
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thanh chịu uốn khi trục thanh bị cong dưới tác dụng của ngoại lực. Ngoại lực tác dụng gồm: - Lực tập trung, lực phân bố có đường tác dụng vuông góc với trục thanh. - Ngẫu lực, mô men nằm trong mặt phẳng chứa trục. Mặt phẳng đối xứng chứa các ngoại lực tác dụng như trên gọi là mặt phẳng tải trọng của thanh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI GIẢNG CƠ KỸ THUẬT (ĐẶNG VĂN HÒA- PHẦN 1 : CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI - Chương 2: Động học và động lực học (tiếp theo)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP BÀI GIẢNG CƠ KỸ THUẬT KHOA CƠ KHÍ GIẢNG VIÊN : ĐĂNG VĂN HOA ̣ ̀
3.5 UỐN NGANG PHẲNG 3.5.1 Khái niệm – Nội lực – Biểu đồ nội lực: SLIDE 1
 Thanh chịu uốn khi trục thanh bị cong dưới tác dụng của ngoại lực.  Ngoại lực tác dụng gồm: - Lực tập trung, lực phân bố có đường tác dụng vuông góc với trục thanh. - Ngẫu lực, mô men nằm trong mặt phẳng chứa trục.  Mặt phẳng đối xứng chứa các ngoại lực tác dụng như trên gọi là mặt phẳng tải trọng của thanh.  Dưới tác dụng của ngoại lực nằm trong mặt phẳng tải trọng trục thanh bị uốn cong đi nhưng vẫn nằm trong mặt phẳng đối xứng. Thanh ấy gọi là thanh ch ịu uốn ngang phẳng SLIDE 2
2. Nội lực trong dầm uốn ngang phẳng Dùng phương pháp mặt cắt: q q P P m m Q m Mx m Xét một thanh chịu uốn như hình vẽ. Dùng m ột m/c b ất kỳ cắt thanh làm hai phần. Xét sự cân bằng của phần thanh bên trái. Để cân bằng nội lực trên mc ngang phải h ợp thành một lực Q đặt tại trọng tâm mặt cắt, ngược chiều và có trị số bằng P. Nội lực Q ấy gọi là lực cắt . SLIDE 3
Nhưng (P,Q ) lại tạo ra một ngẫu lực, để cân bằng trên m/c phải tạo ra một mômen cân bằng với ngẫu lực ấy. Mômen ấy gọi là mômen uốn nội lực, ký hiệu MX. Trên mọi m/c ngang của thanh chịu uốn bao giờ ta cũng có hai thành phần nội lực là Q và MX. Vậy: Dầm chịu uốn ngang phẳng khi trên mọi m/c ngang của nó nội lực chỉ có hai thành phần là : Q và Mx Quy ước dấu: Xét một đoạn dầm cân bằng khi uốn. Nếu ngoại lực có xu hướng làm đoạn dầm ấy quay thuận Q > 0 và ngược lại .Mx >0 khi chiều kim đồng hồ thì: ngoại lực làm thớ dưới chịu kéo. SLIDE 4
P P Q Q Q>0 Q 0 P P P P MX < 0 SLIDE 5
3. Biểu đồ nội lực (lực cắt Q và mô men uốn Mx) Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực trên mọi mc ngang theo suốt chiều dài thanh gọi là biểu đồ n ội lực. Cách vẽ biểu đồ nội lực như sau 1. Kẻ 1 đường thẳng song song với trục thanh. 2. Xác định các phản lực liên kết. 3. Chia dầm thanh nhiều đoạn 4. Xác lập biểu thức giải tích của Q và MX theo trục Z cho mc bất kỳ trong từng đoạn, sau đó tính Q và MX cho từng đoạn. SLIDE 6
5. Vẽ biểu đồ Q và MX, các giá trị Q và MX lấy vuông góc với trục dầm theo một tỉ lệ xích nhất định với quy ước như sau: Lực cắt Q > 0: đặt phía trên đường chuẩn và Q< 0 đặt phía dưới. Mômen Mx > 0 đặt phía dưới đường chuẩn và Mx < 0 đặt phía trên. Trên biểu đồ, mômen uốn luôn được vẽ về phía thớ chịu kéo của dầm. 6. Ghi các giá trị của Q và Mx lên biểu đồ. SLIDE 7
Chú ý: *Q > 0 Vẽ bên trên đường chuẩn, Q < 0 vẽ dưới đường chuẩn. Có nghĩa là lực Q có chiều dương hướng lên trên * Mx > 0 vẽ về phía thớ dầm chịu kéo, Mx < 0 vẽ về phía thớ chịu nén. Như vậy trục M có chiều dương hướng xuống dưới Ví dụ: Tính và vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho như hình vẽ SLIDE 8
3.5.2 Biến dạng - Ứng suất pháp – Mômen chống uốn 1. Biến dạng : Xét một thanh thẳng có m/c ngang hình ch ữ nh ật. Tr ước khi thanh chịu lực, ở hai mặt bên của thanh ta k ẻ: - Các đường thẳng song song với trục và cách đều nhau biểu thị cho các thớ dọc. - Các đường thẳng vuông góc với trục và cách đều nhau biểu thị cho các mặt cắt. Các đường này tạo thành các ô lưới hình chữ nhật nhỏ đều đặn. SLIDE 9
m m m m Tác dụng vào thanh mômen uốn ở hai đầu thì thanh bị biến dạng, ta thấy: Những đường kẻ song song trở thành những đường cong đồng dạng với trục thanh đã bị uốn SLIDE 10
Coi như biến dạng bên trong tương tự biểu hiện bên ngoài, ta có các kết luận sau: 1. Trước và sau khi biến dạng m/c ngang vẫn phẳng và vuông góc với trục dầm . 2. Trong quá trình biến dạng các thớ dọc không ép lên nhau, cũng không đẩy xa nhau. 3. Phân cách giữa hai lớp co và dãn có một lớp chiều dài không đổi gọi là lớp trung hoà. Giao tuyến giữa lớp thớ trung hòa với m/c ngang gọi là đường trung hoà của m/c ngang. SLIDE 11
B A C D § uêng trung hoµ Lí p trung hoµ Từ kết luận: Trước và sau chịu uốn các m/c ngang vẫn phẳng, vẫn vuông góc với trục thanh Khi u ốn thuần tuý không xảy ra hiên tượng trượt (không có biến dạng trượt) nên không xuất hiện ứs tiếp τ mà chỉ phát sinh ứs pháp б. б biến đổi từ miền chịu kéo sang miền chịu uốn SLIDE 12
2. Ứng suất trên mặt cắt của dầm chịu uốn: Ứng suất tại một điểm bất kỳ cách trục trung hoà một MX σ= y khoảng y: JX Trong đó: - б ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ trên m/c - JX mômen quán tính của m/c ngang đối với tr ục trung hoà. - y khoảng cách từ điểm tính ứs đến trục trung hoà. - MX mômen uốn nội lực. Tại mỗi m/c ngang nhất định có MX và JX là không đổi tỉ lệ bậc nhất với khoảng cách y. SLIDE 13
- Tại lớp thớ trung hoà có y = 0 б= 0 - Càng xa đường trung hoà thì y tăng dần б cũng tăng dần. - Tại các thớ biên xa trục trung hoà nh ất có y = y max б = б max Ứng suất kéo lớn nhất và nén lớn nhất: MX MX σ = . ymax = max min JX WX JX Trong đó WX = g ọi là mômen ch ống u ốn c ủa m/c ymax ngang SLIDE 14
Trường hợp mc không đối xứng với đường trung hoà: ≠y k n σ max ≠ σ min y max max JX MX k MX Wk = k σ max = . ymax = Với ymax JX Wk JX MX n MX Wn = n σ min = . ymax = Với JX WX ymax SLIDE 15
3. Mômen quán tính đối với trục , mômen chống uốn: Ta thấy JX và MX là những đại lượng đặc trưng cho khả năng chống lại biến dạng uốn của m/c ngang của thanh do hình dạng và kích thước của m/c quyết định. Từ công thức định nghĩa: JX J X = ∑ y ∆F2 và WX = ymax Ta tính được JX và WX của một m/c thường gặp: SLIDE 16
y - Mặt cắt hình chữ nhật: b.h 2 3 b.h WX = và JX = h x 6 12 b - Mặt cắt hình tròn: y D π .D 4 π .D 3 JX = ≈ 0,05.D và WX = 4 ≈ 0,1.D 3 64 32 x - Mặt cắt hình vành khăn: y π .D 4 D (1 − η 4 ) ≈ 0,05.D 4 (1 − η 4 ) và d JX = 64 d π .D 3 x (1 − η ) ≈ 0,1.D (1 − η ) Với η = WX = 3 3 3 32 D SLIDE 17
3.5.3 Điều kiện bền và tính toán về uốn: 1.Điều kiện bền: M X max �� σ σ K ,N � = max � min WX [σk ] = [σn] = [σ ] Dầm làm bằng vật liệu dẻo có: Trong hai trị số σmax và σmin ta chọn ứs nào có trị số tuyệt đối lớn nhất để so sánh với σ . SLIDE 18
- Với dầm có m/c đối xứng qua trục trung hoà M x max ≤ [σ ] =y k n σ max =σ min= y max max Wx - Với dầm có m/c không đối xứng qua trục trung hoà MX ≤ [σ ] σ max = Wk ≠y k n y max max MX ≤ [σ ] σ min = Wn SLIDE 19