intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.5 - TS. Nguyễn Hải Sơn

Chia sẻ: Agatha25 Agatha25 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:52

Thêm vào BST
Báo xấu
35
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.5 Hệ phương trình tuyến tính cung cấp cho người học các kiến thức: Dạng tổng quát và dạng ma trận của hệ phương trình tuyến tính; Hệ Cramer; Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss; Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.5 - TS. Nguyễn Hải Sơn

  1. BÀI 5 1
  2. §5: Hệ phương trình tuyến tính  5.1 Dạng tổng quát và dạng ma trận của hệ phương trình tuyến tính. 5.1.1. Định nghĩa: Hệ phương trình tuyến tính m phương trình, n ẩn số có dạng: a11x1  a12 x2  ...  a1n xn  b1  a21x1  a22 x2  ...  a2 n xn  b2  (*) ... am1x1  am 2 x2  ...  amn xn  bm trong đó aij là hệ số của pt thứ i của ẩn xj , bi là hệ số tự do của phương trình thứ i, xj là các ẩn số (i=1,..,m, j=1,..,n). 2
  3. §5: Hệ phương trình tuyến tính  - Nếu bi = 0 với mọi i=1,2,…,m thì hệ được gọi là hệ tuyến tính thuần nhất. Ví dụ 2 x1  3x2  5 x3  x4  2  x  2 x  3x  4 x  0 Hệ 4 phương trình 4 ẩn  1 2 3 4  3x1  8 x2  5 x3  3x4  2 Là hệ không thuần nhất   4 x2  2 x3  7 x4  9 3
  4. §5: Hệ phương trình tuyến tính  + Ma trận A  [aij ]mn gọi là ma trận hệ số của phương trình (*).  b1  b  + Ma trận b   2  gọi là ma trận hệ số tự do của phương trình (*).  ...     bm   x1  x  + Ma trận x    gọi là ma trận ẩn số của phương trình (*). 2  ...     xn  4
  5. §5: Hệ phương trình tuyến tính   Ví dụ: Cho hệ phương trình  2 x1  3 x2  5 x3  x4  2  x  2 x  3x  4 x  0  1 2 3 4   3 x1  8 x2  5 x3  3 x4   2   4 x2  2 x3  7 x4  9  2 3 5 1 2   x1   1 2 3 4 0  x   A  ,b   ,x   2 3 8 5 3   2   x3         0  4 2  7  9   x4  5
  6. §5: Hệ phương trình tuyến tính  Ma trận bổ sung của hệ (*): A bs  A  A |b  Ví dụ: Cho hệ phương trình 2x1  3x2  5x3  x4  2 2 3 5 1 2  x  2x  3x  4x  0    1 2 3 4 bs  1 2 3 4 0    A  A  [A|b]  3x1  8x2  5x3  3x4  2 3 8 5 3  2   4x2  2x3  7x4  9    0 4 2 7 9  Nhận xét: Các hệ số của phương trình thứ i là các phần tử ở hàng thứ i của Abs và ngược lại. 6
  7. §5: Hệ phương trình tuyến tính  Với các kí hiệu đó, hệ (*) được đưa về dạng Ax  b (**) gọi là dạng ma trận của hệ (*).  Ví dụ: 2 x  7 y  z  9 2 7 1   x  9          3 x  y  4 z  0  3 1 4   y   0 5 x  9 y  2 z  5  5 9 2   z   5   7
  8. §5: Hệ phương trình tuyến tính  5.2. Hệ Cramer Định nghĩa: Hệ phương trình tuyến tính n pt, n ẩn số mà ma trận hệ số không suy biến được gọi là hệ Cramer Ví dụ: Giải hệ phương trình tuyến tính sau: 8
  9.  5.2 Hệ Crame Định lý: Mọi hệ Cramer n pt đều có nghiệm duy nhất (x1, x2, …,xn) được xác định bởi công thức Dj xj  D 9
  10.  5.2 Hệ Crame 10
  11.  5.2 Hệ Crame Ví dụ: Giải hệ phương trình tuyến tính sau: 11
  12.  5.2 Hệ Crame 12
  13.  5.2 Hệ Crame 13
  14.  5.2 Hệ Crame 14
  15.  5.2 Hệ Crame  Bài tập: Giải hệ phương trình sau: 1 1 2  x1  x2  2 x3  1  D1  5 1 3 = -19 2 x1  x2  3 x3  5 1 2 1 3x  2 x  x  1 1 1 2  1 2 3 D2  2 5 3 = -29 1 1 2 3 1 1 D 2 13 = -8 1 1 1 3 2 1 D3  2 1 5 = -9 3 2 1 15
  16.  5.2 Hệ Crame D1 x1   19 D 8 D2 x2   29 D 8 D3 x3   9 D 8 16
  17. §5: Hệ phương trình tuyến tính  5.3. Giải hệ phương trình bằng PP Gauss 5.3.1. Các phép biến đổi tương đương hệ phương trình Nhân một số (   0 ) vào 2 vế của 1 PT của hệ. Đổi chỗ hai PT của hệ. Nhân một số (   0 ) vào một PT rồi cộng vào PT khác của hệ.  x  y  z  1 pt 32  x  y  z  1    2 x  y  3 z  2  2 x  y  3 z  2  x  2y  z  5 2 x  4 y  2 z  10   17
  18. 5. Giải hệ PT bằng PP Gauss   Như vậy các phép biến đổi tương đương hệ PT chính là các phép BĐSC trên dòng của ma trận bổ sung tương ứng. VD  x  y  z 1  x  y  z 1  x  y  z 1  pt 2(2) pt1   2x  y 3z  2  pt 3(1) pt1  3 y  5z  0 pt 3pt 2   3y 4  x  2y  z  5  3y  4     3y  5z  0 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1 1 1   h2  ( 2) h1   h3 h2   A  2 1 3 2  h3  ( 1) h1   0 3 5 0   0 3 0 4 1 2 1 5  0 3 0 4  0 3 5 0 18
  19. 5.3. Giải hệ PT bằng PP Gauss  5.3.2. Định lí Kronecker-Capelli a. ĐL: Cho hệ phương trình Ax=b Hệ có nghiệm  r( A)  r( A) Cụ thể hơn, ta có kết quả sau: Nếu Ax=b là hệ n ẩn số, ta có + r( A)  r( A)  hệ vô nghiệm + r( A)  r( A)  n  hệ có nghiệm duy nhất + r( A)  r( A)  r  n  hệ có vô số nghiệm phụ thuộc (n-r) tham số 19
  20. 5.3. Giải hệ PT bằng PP Gauss  Chứng minh. Xét hệ phương trình tổng quát sau: Giả sử A có hạng là r 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2