intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số tuyến tính (ĐH Bách khoa Tp.HCM) - Chương 3 Hệ phương trình tuyến tính

Chia sẻ: Ho Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST
Báo xấu
585
lượt xem 59
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung cần tìm hiểu và nắm các kiến thức trong chương này gồm: Hệ phương trình tuyến tính tổng quát và hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính (ĐH Bách khoa Tp.HCM) - Chương 3 Hệ phương trình tuyến tính

  1. Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng --------------------------------------------------------------- Đại số tuyến tính Chương 3: Hệ phương trình tuyến tính • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2007)
  2. Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I – Hệ phương trình tuyến tính tổng quát II – Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
  3. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính. Hệ phương trình tuyến tính gồm m phương trình, n ẩn có dạng:  a11 x1  a12 x2    a1n xn  b1 a x  a x    a2 n xn  b2  21 1 22 2            am1 x1  am 2 x2     amn xm  bm a11, a12, …, amn được gọi là hệ số của hệ phương trình. b1, b2, …, bm được gọi là hệ số tự do của hệ phương trình.
  4. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa hệ thuần nhất. Hệ phương trình tuyến tính được gọi là thuần nhất nếu tất cả các hệ số tự do b1, b2, …, bm đều bằng 0. Định nghĩa hệ không thuần nhất. Hệ phương trình tuyến tính được gọi là không thuần nhất nếu ít nhất một trong các hệ số tự do b1, b2, …, bm khác 0. Nghiệm của hệ là một bộ n số c1, c2, …, cm sao cho khi thay vào từng phương trình của hệ ta được những đẳng thức đúng.
  5. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Một hệ phương trình tuyến tính có thể: 1. vô nghiệm, Hệ không tương thích 2. có duy nhất một nghiệm Hệ tương thích 3. Có vô số nghiệm Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng cùng chung một tập nghiệm. Để giải hệ phương trình ta dùng các phép biến đổi hệ về hệ tương đương, mà hệ này giải đơn giản hơn.
  6. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Định nghĩa phép biến đổi tương đương Một phép biến đổi được gọi là tương đương nếu biến một hệ phương trình về một hệ tương đương. Có 3 phép biến đổi tương đương đối với hệ phương trình . 1. Nhân hai vế của phương trình với một số khác không. 2. Cộng vào một phương trình một phương trình khác đã được nhân với một số tùy ý. 3. Đổi chổ hai phương trình. Chú ý: Chúng ta có thể kiểm tra dễ dàng rằng các phép biến đổi trên là các phép biến đổi tương đương.
  7. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Ví dụ x  y  0  Giải hệ phương trình: 2 x  y  3z  3  x  2y  z  3  x  y  0 2h  h     3 y  3 z  3 h h  1 2 1 3   3y  z  3  x  y  0 h h    2 3   3 y  3z  3   4z  0  Phương trình có nghiệm duy nhất: x = 1; y = -1; z = 0
  8. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ 1 1 0  Ma trận hệ số:  2 1 3     1 2 1   1 1 0 0 Ma trận mở rộng:  2 1 3 3     1 2 1 3   
  9. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ 1 1 0 0  2 1 3 3     1 2 1 3   1 1 0 0    0 3 3 3 2h  h  1 2 h h 1  3   0 3 1 3   1 1 0 0  h h  2  3  0 3 3 3    0 0 4 0   
  10. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát Định nghĩa ẩn cơ sở và ẩn tự do. Ẩn cơ sở là ẩn tương ứng với cột chứa phần tử cơ sở. Ẩn tự do là tương ứng với cột không có phần tử cơ sở. 1 1 1 2 1  1 1 1 2 1   2 2 3 5 6  BĐSC HÀNG 0 0 1 1 4       3 3 4 1 1    0 0 0 6 8   x1, x3, x4: là các ẩn cơ sở x2: ẩn tự do
  11. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát Nếu hai ma trận mở rộng của hai hệ phương trình tuyến tính tương đương hàng với nhau thì hai hệ đó tương đương. Định lý Kronecker Capelli Nếu r ( A | b )  r ( A ) , thì hệ AX = b vô nghiệm. Nếu r ( A | b)  r ( A) , thì hệ AX = b có nghiệm. Nếu r ( A | b)  r ( A) = số ẩn, thì hệ AX = b có nghiệm duy nhất. Nếu r ( A | b)  r ( A)< s, thì hệ AX = b có vô số nghiệm.
  12. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát ------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- Sử dụng biến đổi sơ cấp đối với hàng để giải hệ 1. Lập ra ma trận mở rộng A  ( A | b) 2. Dùng biến đổi sơ cấp đối với hàng đưa ma trận mở rộng về ma trận dạng bậc thang. Kiểm tra hệ có nghiệm hay không 3. Viết hệ phương trình tương ứng với ma trận bậc thang 4. Giải hệ phương trình ngược từ dưới lên, tìm ẩn xn, sau đó xn-1,… ., x1.
  13. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------- Ví dụ Giải các hệ phương trình sau đây với các ma trận mở rộng cho trước. 1 5 2 6  1 1 1 3 a.  0 4 7 2  , b.  0 1 2 4  ,     0 0 5 0    0 0 0 5    1 1 1 0  1 1 1 0  c.  0 1 2 5  , c.  0 3 1 0  .     0 0 0 0   0 0 0 0   
  14. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát --------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------- Ví dụ Giải hệ phương trình:  x  5 y  2z  1   x  4 y  z  6  x  3 y  3 z  9 
  15. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Ví dụ Giải hệ phương trình  y  z  3  3x  5 y  9 z  2  x  2 y  3z  3 
  16. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Ví dụ Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình  3x2  6 x3  6 x4  4 x5  5  3x1  7 x2  8 x3  5 x4  8 x5  9 3x  9 x  12 x3  9 x4  6 x5  15  1 2 ẩn cơ sở: x1 , x2 , x5 ẩn tự do: x3 , x4  x1  24  2  3 x  7  2  2   2  Nghiệm tổng quát:  x3   x    4  x5   4
  17. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- Ví dụ Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình biết ma trân mở rộng  1 1 1 1  2 3 4 1    3 4 2 1  
  18. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát --------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------- Ví dụ Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình biết ma trận mở rộng 1 1 2 0  2 1 5 0    3 4 5 0  
  19. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát --------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------- Ví dụ Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình biết ma trận mở rộng 1 1 1 1 2  2 1 3 0 1   3 4 2 2 5  2 3 1 1 3   
  20. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Ví dụ Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình biết ma trận mở rộng 1 1 21 0 2 3 1 2 4    3 4 5 1 3 1 2 3 1 0   
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2