BÙI XUÂN DIỆU<br />
KHOA TOÁN TIN ỨNG DỤNG<br />
<br />
Bài Giảng<br />
GIẢI<br />
<br />
TÍCH<br />
<br />
I<br />
<br />
(lưu hành nội bộ)<br />
HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ - TÍCH PHÂN - HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ<br />
<br />
Tóm tắt lý thuyết, Các ví dụ, Bài tập và lời giải<br />
<br />
Hà Nội- 2009<br />
<br />
MỤC<br />
Mục lục .<br />
<br />
LỤC<br />
<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
<br />
1<br />
<br />
Chương 1 . Hàm số một biến số (13LT+13BT). . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
<br />
5<br />
<br />
1<br />
2<br />
3<br />
<br />
Sơ lược về các yếu tố Lôgic; các tập số: N, Z, Q, R . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
5<br />
Trị tuyệt đối và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
5<br />
Định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị và các khái niệm: hàm chẵn, hàm lẻ, hàm tuầ<br />
3.1<br />
Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
7<br />
4<br />
Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
4.1<br />
Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
5<br />
Giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
6<br />
Vô cùng lớn, vô cùng bé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
6.1<br />
Vô cùng bé (VCB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
6.2<br />
Vô cùng lớn (VCL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
6.3<br />
Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
7<br />
Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br />
7.1<br />
Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br />
8<br />
Đạo hàm và vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br />
8.1<br />
Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />
9<br />
Các định lý về hàm khả vi và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<br />
9.1<br />
Các định lý về hàm khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<br />
9.2<br />
Qui tắc L’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29<br />
10 Các lược đồ khảo sát hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
10.1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = f ( x ) . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
10.2 Khảo sát và vẽ đường cong cho dưới dạng tham số . . . . . . . . . . . 34<br />
10.3 Khảo sát và vẽ đường cong trong hệ toạ độ cực . . . . . . . . . . . . . 35<br />
10.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<br />
Chương 2 . Phép tính tích phân một biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . 37<br />
1<br />
<br />
Tích phân bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
1<br />
<br />
37<br />
<br />
2<br />
<br />
MỤC LỤC<br />
<br />
1.1<br />
Nguyên hàm của hàm số . . . . . . . . . . . . . . .<br />
1.2<br />
Các phương pháp tính tích phân bất định . . . . .<br />
1.3<br />
Tích phân hàm phân thức hữu tỷ . . . . . . . . . .<br />
1.4<br />
Tích phân hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . .<br />
1.5<br />
Tích phân các biểu thức vô tỷ . . . . . . . . . . . .<br />
2<br />
Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
2.1<br />
Định nghĩa tích phân xác định . . . . . . . . . . .<br />
2.2<br />
Các tiêu chuẩn khả tích . . . . . . . . . . . . . . .<br />
2.3<br />
Các tính chất của tích phân xác định . . . . . . . .<br />
2.4<br />
Tích phân với cận trên thay đổi (hàm tích phân) .<br />
2.5<br />
Các phương pháp tính tích phân xác định . . . . .<br />
2.6<br />
Hệ thống bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
3<br />
Các ứng dụng của tích phân xác định . . . . . . . . . . . .<br />
3.1<br />
Tính diện tích hình phằng . . . . . . . . . . . . . .<br />
3.2<br />
Tính độ dài đường cong phẳng . . . . . . . . . . . .<br />
3.3<br />
Tính thể tích vật thể . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
3.4<br />
Tính diện tích mặt tròn xoay . . . . . . . . . . . . .<br />
4<br />
Tích phân suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
4.1<br />
Tích phân suy rộng với cận vô hạn . . . . . . . . .<br />
4.2<br />
Tích phân suy rộng của hàm số không bị chặn . .<br />
4.3<br />
Tích phân suy rộng hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ<br />
4.4<br />
Các tiêu chuẩn hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
4.5<br />
Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Chương 3 . Hàm số nhiều biến số . . . . . . . . . . . . .<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
3<br />
<br />
Giới hạn của hàm số nhiều biến số . . . . . . .<br />
1.1<br />
Giới hạn của hàm số nhiều biến số . . .<br />
1.2<br />
Tính liên tục của hàm số nhiều biến số .<br />
1.3<br />
Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Đạo hàm và vi phân . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
2.1<br />
Đạo hàm riêng . . . . . . . . . . . . . . .<br />
2.2<br />
Vi phân toàn phần . . . . . . . . . . . .<br />
2.3<br />
Đạo hàm của hàm số hợp . . . . . . . . .<br />
2.4<br />
Đạo hàm và vi phân cấp cao . . . . . . .<br />
2.5<br />
Đạo hàm theo hướng - Gradient . . . . .<br />
2.6<br />
Hàm ẩn - Đạo hàm của hàm số ẩn . . .<br />
2.7<br />
Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Cực trị của hàm số nhiều biến số . . . . . . . .<br />
3.1<br />
Cực trị tự do . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
2<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
. .<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. . .<br />
. .<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
37<br />
39<br />
43<br />
45<br />
47<br />
49<br />
49<br />
49<br />
50<br />
51<br />
51<br />
52<br />
59<br />
59<br />
62<br />
63<br />
65<br />
67<br />
67<br />
69<br />
70<br />
71<br />
72<br />
. 79<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
79<br />
79<br />
80<br />
80<br />
81<br />
81<br />
82<br />
82<br />
83<br />
84<br />
85<br />
85<br />
92<br />
92<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
<br />
MỤC LỤC<br />
3.2<br />
3.3<br />
<br />
3<br />
Cực trị có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
<br />
3<br />
<br />
94<br />
97<br />
<br />
4<br />
<br />
MỤC LỤC<br />
<br />
4<br />
<br />