intTypePromotion=1
ADSENSE

Bài giảng Lý thuyết tín hiệu: Chương 3 - Ths. Lê Ngọc Phúc

Chia sẻ: Minh Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

386
lượt xem
115
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết tín hiệu: Chương 3 - Phân tích tín hiệu miền tần số trình bày với học viên các kiến thức về biến đổi Fourier, phổ của một số tín hiệu thông dụng như phổ của tính hiệu năng lượng; phổ của tín hiệu có công suất trung bình hữu hạn; phổ của tín hiệu tuần hoàn, mật độ phổ như mật độ phổ năng lượng; mật độ phổ công suất; mật độ phổ công suất tín hiệu tuần hoàn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết tín hiệu: Chương 3 - Ths. Lê Ngọc Phúc

  1. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S N i dung: 3.1 Bi n ñ i Fourier 3.1.1 ð nh nghĩa 3.1.2 Các tính ch t 3.2 Ph c a m t s tín hi u thông d ng 3.2.1 Ph c a tín hi u năng lư ng 3.3.2 Ph c a tín hi u có công su t trung bình h u h n 3.3.3 Ph c a tín hi u tu n hoàn 3.3 M t ñ ph 3.3.1 M t ñ ph năng lư ng 3.3.2 M t ñ ph công su t 3.3.3 M t ñ ph công su t c a tín hi u tu n hoàn 1 5/27/2009
  2. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S 3.1 Bi n ñ i Fourier 3.1.1 ð nh nghĩa +∞ X (ω ) = ∫ −∞ x ( t ) e − jω t d t (Bi n ñ i thu n) +∞ 1 x (t ) = 2π ∫ −∞ X (ω ) e jω t d ω (Bi n ñ i ngư c) X(ω) ñư c g i là ph c a tín hi u x(t). Ký hi u: x(t ) ← X (ω ) F → T ng quát, ph X(ω) là m t hàm ph c Phân tích thành các ph thành ph n X (ω ) = X (ω ) e jϕ ( ω ) X(ω) = P(ω) + jQ(ω) Ph th c Ph biên ñ Ph o Ph pha 2 5/27/2009
  3. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S (tt) VD1: Hãy xác ñ nh và v ph c a tín hi u x(t) x(t) Áp d ng công th c bi n ñ i Fourier: A +∞ X (ω ) = ∫ −∞ x ( t ) e − jω t d t t T e − jω t -T/2 T/2 T /2 2 0 = ∫ A .e − j ω t d t = A . −T /2 − jω − T 2 s in ω T X(ω) = AT . 2 ωT 2 AT ωT -2π/T = ATSa 2π/T 2 ωT ω ⇒ | X (ω ) |= A T S a 2 0 ??? V ph biên ñ và ph pha 4π / T -4π /T 3 5/27/2009
  4. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S (tt) 3.1.2 Tính ch t a. Tính ch t ch n l : N u x(t) là hàm th c : ph biên ñ |X(ω)|: hàm ch n ph pha ϕ (ω): hàm l ph th c Q(ω): hàm ch n ph o P(ω): hàm l Quan h :  x ( − t ) ← X ( − ω ); F →  ∗ x ( t ) ← X (ω ) ⇒  x ( t ) ← X ∗ ( − ω ) F → F →  x ∗ ( − t ) ← X ∗ (ω ) F →  VD2: −α t 1 x (t ) = e 1( t ) ↔ X (ω ) = α + jω αt 1 ⇒ x ( − t ) = e 1( − t ) ↔ X (ω ) = α − jω 4 5/27/2009
  5. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S (tt) 3.1.2 Tính ch t (tt) b. Tính ch t tuy n tính: N u x1 (t ) ← X 1 (ω ); x2 (t ) ← X 2 (ω ) → F → F a1 x1 (t ) + a2 x2 (t ) ← a1 X (ω ) + a2 X 2 (ω ), ∀a1 , a2 thì F → −t −3 t Ví d 3: Xác ñ nh ph c a tín hi u sau: x(t ) = 3e − 2e  a1 = 3 & a2 = 2   −t 2 6 12  x1 (t ) = e ← X 1 (ω ) = → ⇒ X (ω ) = − F  1+ ω 2 1+ ω 9 + ω2 2  −t 6  x2 (t ) = e ← X 2 (ω ) = 9 + ω 2 → F  5 5/27/2009
  6. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S (tt) 3.1.2 Tính ch t (tt) c. Tính ch t ñ i ng u: x ( t ) ↔ X (ω ) ⇒ X ( t ) ↔ 2 π x ( − ω ) d. Tính ch t thay ñ i thang ño: t x ( t ) ↔ X (ω ) ⇒ x ( ) ↔ a X ( a ω ); a ≠ 0; a Ví d 4:  t  ωT ∏  T  ↔ T Sa ( 2 )    3t  T ωT ⇒ ∏ ↔ Sa ( ); a = 1 / 3 T  3 6  t  3ω T ⇒ ∏  ↔ 3T S a ( ); a = 3.  3T  2 6 5/27/2009
  7. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S (tt) 3.1.2 Tính ch t (tt) e. Tính ch t d ch chuy n trong mi n th i gian: − jω t0 x (t ) ↔ X (ω ) ⇒ x (t − t 0 ) ↔ X (ω ) e f. Tính ch t d ch chuy n trong mi n t n s : jω0t  x(t )e ↔ X (ω − ω0 )  x(t ) ↔ X (ω ) ⇒  − jω0t  x(t )e  ↔ X (ω + ω0 ) Tính ch t ñi u ch 1 x ( t ) cos(ω o t ) ↔ [ X (ω − ω o ) + X (ω + ω o ) ] 2 1 x ( t ) sin(ω o t ) ↔ [ X (ω − ω o ) − X (ω + ω o ) ] 2j 7 5/27/2009
  8. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S (tt) 3.1.2 Tính ch t (tt) Ví d 5: Cho x(t) có ph như hình v . V ph c a tín hi u y(t)=x(t).cosω0t ? Y(ω) X(ω) 1 1/2 ω ω -ω0 ω0 0 0 g. Tính ch t tích ch p:  x ( t ) ∗ y ( t ) ↔ X (ω )Y (ω )   1 Ký hi u tích  x ( t ) y ( t ) ↔ 2 π [ X ( ω ) ∗ Y ( ω )]  ch p +∞ *** ð nh nghĩa tích ch p: x ( t ) ∗ y ( t ) = ∫ −∞ x (t ') y (t − t ')d t ' 8 5/27/2009
  9. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S (tt) 3.2 Ph c a m t s tín hi u thông d ng: 3.2.1 Ph c a tín hi u năng l ng: a. Xung vuông: t  ωT ∏ T   ↔ TSa( )  2 x(t) X(ω) 1 TSa(ωT/2) T -2π/T 2π/T t ω -T/2 0 T/2 0 4π/T -4π/T 9 5/27/2009
  10. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S (tt) 3.2.1 Ph c a tín hi u năng l ng (tt): b. Xung tam giác:  t  2 ωT Λ   ↔ T Sa ( ) T  2 1 x(t) X(ω) T Sa2(ωT/2) -2π/T 2π/T 0 -T 0 T 0 ω -4π/T 4π/T 10 5/27/2009
  11. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S (tt) 3.2.1 Ph c a tín hi u năng l ng (tt): c. Hàm Sa: π  ω  Sa (ω0t ) ↔ ω0 ∏  2ω   0 X(ω) x(t) Sa(ω0t ) 1 π / ω0 -π/ω0 π/ω0 t ω 0 -ω0 0 ω0 -2π/ω0 2π/ω0 11 5/27/2009
  12. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S (tt) 3.2.1 Ph c a tín hi u năng l ng (tt): d. Hàm Sa2: π  ω  Sa (ω0t ) ↔ 2 Λ  ω0  2ω0  1 x(t) π/ω0 Sa2(ω0t) X(ω) ω 0 π/ω0 2ω0 -2π/ω0 -π/ω0 2π/ω0 t 0 ω0 -2 0 12 5/27/2009
  13. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S (tt) 3.2.1 Ph c a tín hi u năng l ng (tt): e. Hàm mũ: −α t 1 e u (t ) ↔ ,α > 0 α + jω Hàm x(t) không ch n ph X(ω) hàm ph c 1 ω | X (ω ) |= ; ϕ (ω ) = − arctg α2 +ω2 α 13 5/27/2009
  14. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S (tt) 3.2.1 Ph c a tín hi u năng l ng (tt): f. Hàm e-α|t|: −α t 2α e ↔ 2 α +ω 2 14 5/27/2009
  15. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S (tt) 3.2.2 Ph c a tín hi u công su t trung bình h u h n: a. Hàm δ(t): δ (t ) ↔ 1 x(t) X(ω) 1 δ(t) t ω 0 0 b. Hàm x(t)=1: 1 ↔ 2πδ (ω ) x(t) X(ω) 1 2π t ω 0 0 15 5/27/2009
  16. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S (tt) 3.2.2 Ph c a tín hi u công su t trung bình h u h n: a. Hàm u(t): 1 u (t ) ↔ πδ (ω ) + jω |X(ω)| π 1 x(t) 0 t 0 ω 16 5/27/2009
  17. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S (tt) 3.2.2 Ph c a tín hi u công su t trung bình h u h n (tt): d. Hàm ejω0t: jω 0 t e ↔ 2π (ω − ω 0 ) Ch ng minh: X(ω) 1 ↔ 2πδ (ω ) jω0t 2π ⇒ 1× e ↔ 2πδ (ω − ω0 ) ω 0 ω0 Tính ch t d ch trong mi n t n s 17 5/27/2009
  18. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S (tt) d. Hàm ejω0t (tt): C os (ω 0 t ) ↔ π {δ (ω − ω 0 ) + δ (ω + ω 0 )} x(t) X(ω) 1 t π − 6π − 4π − 2π 2π 4π 2ω 0 ω0 ω0 0 ω0 ω0 -1 -ω0 0 ω0 Sin (ω 0 t ) ↔ − jπ {δ (ω − ω 0 ) + δ (ω + ω 0 )} x(t) |X(ω)| 1 t π − 1 1π − 7π − 3π 0 π 5π 9π 2ω 0 2ω 0 2ω 0 2ω 0 2ω 0 2ω 0 -1 -ω0 0 ω0 18 5/27/2009
  19. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S (tt) 3.2.3 Ph c a tín hi u tu n hoàn: Cho x(t) là tín hi u tu n hoàn v i chu kỳ T. Dùng khai tri n Fourier d ng ph c: +∞ 2π x(t ) = ∑ n =−∞ X ne jnω0t ; ω0 = T (*) trong ñó: t0 +T 1 Xn = T ∫ t0 x(t )e − jnω0t dt ; n = 0, ±1, ±2, ±3,... (**) 19 5/27/2009
  20. Tr ng ðH Giao thông v n t i Tp.HCM Khoa ði n - ði n t vi n thông Bài gi ng: Lý thuy t tín hi u Chương 3 PHÂN TÍCH TÍN HI U MI N T N S (tt) 3.2.3 Ph c a tín hi u tu n hoàn (tt): Ph c a tín hi u tu n hoàn có d ng: +∞ X (ω ) = 2 π ∑ n = −∞ X n δ (ω − nω 0 ) Ch ng minh: Áp d ng công th c: e jω 0 t ↔ 2π (ω − ω 0 ) cho bi u th c (*) trên. Cách xác ñ nh h s Xn: Cách 1: s d ng công th c (**) Cách 2: i. Xét tín hi u xT(t) trong m t chu kỳ T, t€[t0,t0+T]. ii. Xác ñ nh XT(ω) dùng bi n ñ i Fourier cho xT(t). iii. Xn = XT(nω0)/T. 20 5/27/2009
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2