Bài giảng Phương pháp số: Bài 2 - ThS. Nguyễn Thị Vinh

BÀI 2<br /> <br /> NGHIỆM CỦA CÁC<br /> PHƢƠNG TRÌNH PHI TUYẾN<br /> <br /> GIẢI PHƯƠNG TRÌNH f(x) = 0<br /> KHÁI NIỆM CHUNG<br /> Bài toán<br /> Cho hàm f(x) liên tục trên đoạn [a, b] hoặc trên khoảng vô<br /> hạn và đƣờng cong y = f(x) chỉ có các nghiệm cô lập, tức là<br /> tồn tại các khoảng rời nhau chứa các không điểm của f(x)<br /> Các bƣớc giải<br /> 1- Tách nghiệm hay tìm khoảng cách li nghiệm (a, b) - chỉ<br /> chứa một nghiệm của phƣơng trình f(x) = 0<br /> 2- Kiện toàn nghiệm: tính gần đúng nghiệm với độ chính<br /> xác cho trƣớc<br /> Cơ sở của phƣơng pháp tách nghiệm<br /> Nếu hàm f(x) xác định và liên tục trên [a, b], f(a)f(b) < 0<br /> và f’(x) giữ dấu trên (a, b) thì tồn tại duy nhất một<br /> nghiệm thực x* ∊ (a, b) của phƣơng trình f(x) = 0<br /> PHƢƠNG PHÁP SỐ-Bài 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> GiẢI PHƯƠNG TRÌNH f(x) = 0<br /> PHƢƠNG PHÁP TÁCH NGHIỆM<br /> Lập bảng xét dấu của đạo hàm cấp một f‘(x) rồi tìm các<br /> khoảng (a, b) thỏa mãn các điều kiện trên<br /> Ví dụ: Tìm các khoảng chứa các nghiệm cô lập của<br /> phƣơng trình f(x) = x3 – x – 1= 0<br /> Giải: f‘ (x) = 3x2 – 1, lập bảng xét dấu sau<br /> x<br /> <br /> -∞<br /> <br /> -2<br /> <br /> y’<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> <br /> y<br /> <br /> -1<br /> +<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> <br /> _<br /> <br /> 0<br /> <br /> -7<br /> <br /> -1<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> 2<br /> <br /> ∞<br /> <br /> +<br /> <br /> 1<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> <br /> 0.875<br /> <br /> 5<br /> <br /> Vậy phƣơng trình trên có một nghiệm cô lập x1∊(1 ; 1.5)<br /> PHƢƠNG PHÁP SỐ-Bài 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> CÁC PHƢƠNG PHÁP LẶP (1)<br /> Bắt đầu<br /> <br /> 1 PHƢƠNG PHÁP CHIA ĐÔI<br /> Giả thiết Cho f(x) liên tục trên (a, b)<br /> và f(a) f(b) < 0<br /> <br /> Nhập a, b, ε<br /> m=(a+b)/2<br /> <br /> y=f(x)<br /> <br /> đ<br /> f(a)f(m)