Bài giảng Phương pháp số: Bài 3 - ThS. Nguyễn Thị Vinh

BÀI 3<br /> <br /> MA TRẬN VÀ HỆ<br /> PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH<br /> <br /> HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (1)<br /> 1. HỆ PHƯƠNG<br /> TRÌNH TUYẾN TÍNH<br /> gồm m phương trình n<br /> ẩn là một hệ có dạng<br /> Nếu đặt<br /> <br /> ...<br />  a1n x n  b1<br /> a11x1  a12 x 2 <br /> a x  a x <br /> ...<br />  a 2n x n  b 2<br />  21 1<br /> 22 2<br /> <br /> ............................................<br /> a m1x1  a m 2 x 2 <br /> ...<br />  a mm x n  b m<br /> <br /> <br />  a 1j <br />  b1 <br />  x1 <br />  a 11 a 12<br /> a <br /> b <br /> x <br /> a<br /> 2j <br /> <br />  2 , x   2  và A   21 a 22<br /> vj <br /> , (j  1,2,...,n), b <br />  . <br />  ...<br />   <br />   <br /> ...<br />  <br /> <br />  <br />  <br /> a mj <br />  <br /> a m1 a m2<br /> b m <br /> x n <br /> <br /> <br /> ... a 1n <br /> ... a 2n <br /> ,<br /> ... ... <br /> <br /> ... a mn <br /> <br /> thì hệ trên còn có thể viết ở dạng vectơ cột<br /> x1v1 +x2v2 +…+ xnvn = b<br /> hay dạng phương trình ma trận Ax = b<br /> PHƯƠNG PHÁP SỐ-Bài 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (2)<br /> 2. HỆ DẠNG TAM GIÁC TRÊN VÀ CÁCH GIẢI<br /> Hệ dạng tam giác trên là hệ có dạng<br /> trong đó a11, a22,…,ann ≠ 0<br /> Cách giải: giải ngược từ dưới lên<br /> <br /> a11x1 + a12x2 +…+ a1nxn = b1<br /> a22x2 +…+ a2nxn = b2<br /> ……<br /> annxn = bn<br /> <br /> void heTGiac(vector a, vector &x) {<br /> unsigned n = a.size();<br /> vector y(n, 0); // y co n phan tu 0<br /> y[n-1] = a[n-1][n]/a[n-1][n-1];<br /> for (int i = n-2; i >= 0; i--) {<br /> double tong = 0.;<br /> for(unsigned j = i+1; j