Sau khi kết thúc chương Xác suất căn bản, biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất, người học có thể: nắm được ý nghĩa và cách tính xác suất của một sự vật hiện tượng, phân biệt được biến ngẫu nhiên liên tục và biến ngẫu nhiên rời rạc.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Thống kê ứng dụng (TS Nguyễn Tiến Dũng) - Chương 5 Xác suất căn bản, biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất
- Chương 5
XÁC SUẤT CĂN BẢN, BIẾN NGẪU NHIÊN
VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Ths. Nguyễn Tiến Dũng
Viện Kinh tế và Quản lý, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội
Email: dung.nguyentien3@hust.edu.vn
- MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG
● Sau khi kết thúc chương này, người học có thể:
● Nắm được ý nghĩa và cách tính xác suất của một sự
vật hiện tượng
● Phân biệt được biến ngẫu nhiên liên tục và biến
ngẫu nhiên rời rạc
● Biết cách tra bảng Z để tìm xác suất khi biết giá trị
của biến Z và ngược lại
© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 2
- CÁC NỘI DUNG CHÍNH
5.1 Xác suất căn bản
5.2 Biến ngẫu nhiên và các quy luật phân phối XS
5.3 Các phân phối lý thuyết quan trọng
© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 3
- 5.1 XÁC SUẤT CĂN BẢN
● 5.1.1 Ý nghĩa của XS
● 5.1.2 Phép thử và biến cố
● 5.1.3 Tính XS theo các định nghĩa
● 5.1.4 Một vài tính chất của XS
● 5.1.5 Tính XS theo các quy tắc XS
© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 4
- 5.1.1 Ý nghĩa của XS
● Quy luật ẩn sau trò chơi may rủi
● TD: tung đồng xu n lần, m lần
xuất hiện mặt ngửa (mặt số)
● Khi n , f = m/n tiến tới một giá
trị ổn định
© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 5
- 5.1.2 Phép thử và biến cố
● Phép thử: hoạt động nghiên cứu nhằm tìm hiểu
quan hệ nhân quả, nếu - thì
● Biến cố: kết quả xuất hiện của một phép thử
● TD: Biến cố xuất hiện mặt số
● Kết cục = kết quả
● Phân loại biến cố
● Biến cố sơ cấp và biến cố thứ cấp
● Biến cố không thể và biến cố chắc chắn
● Biến cố ngẫu nhiên
● Biến cố độc lập và biến cố phụ thuộc
● Biến cố xung khắc từng đôi: A1, A2, … An
© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 6
- 5.1.3 Tính XS theo các định nghĩa về XS
● 5.1.3.1 Đ.nghĩa cổ điển về XS
● Trong một phép thử có n kết cục đồng khả năng và
xung khắc, trong đó có m kết cục thuận cho biến cố A
xuất hiện, thì XS của biến cố A là
● P(A) = m/n
● TD: XS rút trúng lá Át trong 1 bộ tú-lơ-khơ 52 lá bài
© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 7
- ● 5.1.3.2 Đ.nghĩa TK về XS (đ.nghĩa theo kết quả
thực nghiệm)
● Thực hiện n lần thử, biến cố A xuất hiện m lần
● Tần suất của biến cố A là f(A) = m/n
m
P ( A) lim
n n
Người thí Số lần tung đồng Số lần xuất hiện Tần suất (m/n)
nghiệm xu (n) mặt số (m)
Buffon 4040 2048 0,5069
Pearson 12000 6019 0,5016
Pearson 24000 12012 0,5005
© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 8
- 5.1.4 Một số tính chất của XS
● XS luôn nhận giá trị giữa
0 và 1 0 P ( A) 1
● XS của biến cố chắc
P ( ) 1
chắn bằng 1
● XS của biến cố không thể
P ( ) 0
bằng 0
● Nếu A1, A2, …, An là tập n
đầy đủ của các biến cố, P ( Ai ) P ( ) 1
thì XS của tổng n biến cố i 1
này phải bằng 1
© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 9
- 5.1.5 Tính XS theo các quy tắc XS
● 5.1.5.1 Quy tắc cộng XS
● Quy tắc cộng XS đơn giản
● A và B là biến cố xung khắc của một phép thử
● P(A+B) = P(A) + P(B), hoặc
● P(AB) = P(A) + P(B)
● TD Trang 109
● Quy tắc cộng XS tổng quát
● P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A.B), hoặc
● P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
● TD Trang 110
© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 10
- 5.1.5.2 Quy tắc nhân XS
● Quy tắc nhân đơn giản
● A và B là 2 biến cố độc lập
● P(A.B) = P(A).P(B), hoặc
● P(AB) = P(A).P(B)
● TD Trang 111
● Quy tắc nhân tổng quát
● XS có điều kiện P(A/B)
● P(A.B) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)
● TD Trang 112
© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 11
- 5.1.5.3 Quy tắc XS đầy đủ
● Xét một phép thử có các kết cục H1, H2, ..., Hn,
tạo thành một nhóm đầy đủ các biến cố. Biến cố A
liên quan đến phép thử này. A có thể xảy ra đồng
thời với chỉ một trong các biến cố H1, H2, ..., Hn.
● Xác suất xảy ra biến cố A được tính bằng công
thức sau:
n
P ( A) P ( H i ) P ( A / H i )
i 1
● TD Trang 113
© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 12
- 5.1.5.4 Định lý Bayes (Bây-zơ)
● Xét một phép thử có các kết cục H1, H2, ...,
Hn, tạo thành một nhóm đầy đủ các biến cố.
Biến cố A liên quan đến phép thử này. A có thể
xảy ra đồng thời với chỉ một trong các biến cố
H1, H2, ..., Hn.
● Biến cố A đã xảy ra. XS của biến cố Hi với
điều kiện biến cố A đã xảy ra được tính theo
công thức:
P ( H i ).P ( A / H i )
P ( H i / A) n
P ( H ).P ( A / H )
i i
i 1
● TD Trang 115
© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 13
- 5.2 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ CÁC QUY LUẬT PHÂN
PHỐI XÁC SUẤT
● 5.2.1 Biến ngẫu nhiên (BNN)
● 5.2.2 Phân phối XS của BNN
● 5.2.3 Các đặc trưng cơ bản của BNN
● 5.2.4 Ứng dụng kỳ vọng vào việc ra quyết định KD
© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 14
- 5.2.1 Biến ngẫu nhiên (BNN)
● Biến số mà giá trị của nó được xác định một cách
ngẫu nhiên
● Ký hiệu biến ngẫu nhiên là chữ hoa: X
● Ký hiệu giá trị của BNN X là chữ thường: x1, x2, x
...
● Phân loại
● BNN rời rạc
● BNN liên tục
© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 15
- 5.2.2 Phân phối XS của biến ngẫu nhiên
● 5.2.2.1 Phân phối XS của
BNN rời rạc
● TD: Tung 2 đồng xu PX ( xi ) P ( X xi )
● Lập hàm phân phối XS
© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 16
- 5.2.3 Các đặc trưng cơ bản của biến ngẫu nhiên
● 5.2.3.1 Kỳ vọng E(X)
● 5.2.3.2 Phương sai V(X)
● 5.2.3.3 Độ lệch chuẩn X
© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 18
- 5.2.4 Ứng dụng kỳ vọng vào việc ra quyết định
kinh doanh
● 5.2.4.1 Khái niệm ra quyết định
● 5.2.4.2 Lập bảng kết toán và ra quyết định bằng
phương pháp EMV
● Bảng kết toán: bảng 2 chiều liệt kê các biến có có thể
xảy ra cho từng phương án hành động
● TD: Bảng 5.6 Trang 129
● EMV (Expected Monetary Value):Giá trị tiền tệ kỳ
vọng
● 5.2.4.3 Lập bảng tổn thất cơ hội và ra quyết định
bằng phương pháp EOL
● EOL (Expected Opportunity Loss): Tổn thất cơ hội kỳ
vọng
© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 19
- 5.3 CÁC PHÂN PHỐI LÝ THUYẾT QUAN TRỌNG
● 5.3.1 Phân phối LT cho biến rời rạc
● 5.3.1.1 Phân phối nhị thức
● 5.3.1.2 Phân phối Poisson
● 5.3.2 Phân phối LT cho biến liên tục
● 5.3.2.1 PP bình thường (normal distribution)
● 5.3.2.2 PP bình thường chuẩn hoá
● 5.3.2.3 Dùng PP bình thường xấp xỉ một số PP rời
rạc
● 5.3.2.4 PP đều
● 5.3.2.5 PP mũ
● 5.3.2.6 Kiểm tra tính bình thường (normality) của PP
© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 20
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
