Bài giảng Toán cao cấp: Bài 4 - Nguyễn Hải Sơn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40

Thêm vào BST

Báo xấu

36
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng Toán cao cấp - Bài 4: Hàm nhiều biến" trình bày khái niệm hàm số nhiều biến số, giới hạn và sự liên tục của hàm số nhiều biến số; đạo hàm riêng, vi phân riêng, vi phân toàn phần; cực trị của hàm số - cực trị có điều kiện.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp: Bài 4 - Nguyễn Hải Sơn

BÀI 4 HÀM NHIỀU BIẾN Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hải Sơn 1 v1.0
LÝ THUYẾT 1. Khái niệm hàm số nhiều biến số, giới hạn và sự liên tục của hàm số nhiều biến số. 2. Đạo hàm riêng, vi phân riêng, vi phân toàn phần. 3. Cực trị của hàm số - Cực trị có điều kiện. 2 v1.0
VÍ DỤ 1 Trong các phần tử sau, phần tử nào là một điểm của không gian 3 chiều 3 ? a. (1;2) b. (1;2;3) c. (1) d. (1;2;3; 4) 3 v1.0
VÍ DỤ 1 (tiếp theo) Trong các phần tử sau, phần tử nào là một điểm của không gian 3 chiều 3 ? a. (1;2)  b. (1;2;3)  c. (1)  d. (1;2;3; 4)  Hướng dẫn: Xem mục 4.1.1.1 Định nghĩa: Mỗi bộ n số thực sắp thứ tự x1, x2, ..., xn được gọi là một điểm n chiều. Ta ký hiệu điểm bởi chữ in hoa M(x1, x2, ..., xn). 4 v1.0
VÍ DỤ 2 Một điểm n chiều là: a. Một bộ n số thực. b. Một bộ n số thực sắp thứ tự. c. Một bộ n số thực có hai thành phần bằng nhau. d. Một bộ n số thực đều bằng nhau. 5 v1.0
VÍ DỤ 2 (tiếp theo) Một điểm n chiều là: a. Một bộ n số thực.  b. Một bộ n số thực sắp thứ tự.  c. Một bộ n số thực có hai thành phần bằng nhau.  d. Một bộ n số thực đều bằng nhau.  6 v1.0
VÍ DỤ 3 Cho hàm số n biến f(M). Tìm khẳng định luôn luôn đúng trong các khẳng định sau: n a. Miền xác định của hàm số là  b. Miền xác định của hàm số là tập hợp con của n n c. Miền giá trị của hàm số là  d. Miền giá trị của hàm số là tập con của n 7 v1.0
VÍ DỤ 3 (tiếp theo) Hướng dẫn: 8 v1.0
VÍ DỤ 3 (tiếp theo) Cho hàm số n biến f(M). Tìm khẳng định luôn luôn đúng trong các khẳng định sau: n a. Miền xác định của hàm số là   b. Miền xác định của hàm số là tập hợp con của n  n c. Miền giá trị của hàm số là   d. Miền giá trị của hàm số là tập con của n  Nhận xét: Sai lầm thường gặp: Không nắm được khái niệm hàm số nhiều biến, bị lẫn lộn giữa miền xác định và miền giá trị. 9 v1.0
VÍ DỤ 4 xy Tập nào sau đây là miền xác định của hàm số z   x. 1  y xy a. x  y  0, y  1 b. x  y  0, y  1 c. x  y  0, y  1 d. x  y  0, y  1 10 v1.0
VÍ DỤ 4 (tiếp theo) xy Tập nào sau đây là miền xác định của hàm số z   x. 1  y xy a. x  y  0, y  1  b. x  y  0, y  1  x  y  0 x  y  0 c. x  y  0, y  1     1  y  0 y  1 d. x  y  0, y  1  Hướng dẫn: Khái niệm miền xác định (tr.73) Miền xác định tự nhiên của một hàm nhiều biến là các bộ n số sao cho khi thay vào biểu thức của hàm số thì các phép toán đều có ý nghĩa. Chú ý: 11 v1.0
VÍ DỤ 5 Tập nào sau đây là miền xác định của hàm số z  ln(x  y)  x arcsin 1  y a. x  y  0 , y  1 b. x  y  0 , y  1 c. x  y  0 ,  1  y  1 d. x  y  0 , 0  y  1 12 v1.0
VÍ DỤ 5 (tiếp theo) Tập nào sau đây là miền xác định của hàm số z  ln(x  y)  x arcsin 1  y a. x  y  0 , y  1  b. x  y  0 , y  1  c. x  y  0 ,  1  y  1  d. x  y  0 , 0  y  1  13 v1.0
VÍ DỤ 6   1 2n  3   Giới hạn của dãy điểm Mn  2 ,   khi n   là:  n n  a. (0; 0 ) b. (0 ;  2 ) c. (0 ; 2 ) d. (1 ;1 ) 14 v1.0
VÍ DỤ 6 (tiếp theo)  lim x n  x 0 n Hướng dẫn: Mn (x n ; y n )  n  M(x 0 ; y 0 )   nlim yn  y 0  Nếu một trong 2 giới hạn lim x n , lim y n không tồn tại thì n n cũng không tồn tại lim Mn n 15 v1.0
VÍ DỤ 6 (tiếp theo)   1 2n  3   Giới hạn của dãy điểm Mn  2 ,   khi n   là:   n n  a. (0; 0 )  b. (0 ;  2 )  1 2n  3  1 2n  3  c. (0 ; 2 )  lim  0; lim  2  lim Mn  ;   (0;2) n n2 n n n n 2 n  d. (1 ;1 )  Nhận xét: Việc tính giới hạn của một dãy điểm n biến, thực chất là tính giới hạn của n dãy, một dãy ứng với 1 thành phần của điểm. Chỉ cần 1 trong các giới hạn đó không tồn tại thì cũng không tồn tại giới hạn của dãy điểm đó. 16 v1.0
VÍ DỤ 7   2 3  2n2   Giới hạn của dãy điểm Mn  ,   khi n   là:     n n n   a. (0;0) b. (0; 2) c. (0;2) d. Không tồn tại. 17 v1.0
VÍ DỤ 7 (tiếp theo)   2 3  2n2   Giới hạn của dãy điểm Mn  , khi n   là:  n n n       a. (0;0)  b. (0; 2)  c. (0;2)  d. Không tồn tại. 3  2n2  lim   n n n 18 v1.0
VÍ DỤ 8 x2  y2 Cho hàm số f(M)  f(x, y)  . Tìm giới 2 2 x y 2 1 hạn của dãy số  n  khi f(M ) n   , trong đó n  ,  M n n 3 a. 5 b. 0 5 c. 3 d. Không tồn tại. 19 v1.0
VÍ DỤ 8 (tiếp theo) x2  y2 Cho hàm số f(M)  f(x, y)  . Tìm giới 2 2 x y 2 1 hạn của dãy số f(Mn ) khi n   , trong đó Mn  ,  n n 2 2 a. 3   2 1   2 / n   1 / n  3n2 3 f(M n )  f  ,     5 2  n n   2 / n   1 / n  2 5n2 5 3 3 b. 0   lim f(M n )  lim  n n 5 5 5 c.  3 d. Không tồn tại.  20 v1.0