Bài giảng Toán cao cấp: Bài 4 - Các dạng toán về KGVT

Chia sẻ: Dat Dat | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:74

Thêm vào BST

Báo xấu

143
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán cao cấp: Bài 4 - Các dạng toán về KGVT giới thiệu tới các bạn những dạng toán về xét xem v có là KGVT; xét xem W có là KGC; độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính; tổ hợp tuyến tính; cơ sở và số chiều của KGVT V; tọa độ của vectơ. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp: Bài 4 - Các dạng toán về KGVT

BÀI 4 ( PHẦN 1 )
Dạng 1 XÉT XEM V CÓ LÀ KGVT PP: Dùng định nghĩa (V,+, .) . x, y, z thuộc tập hợp V . p thuộc trường K . hai phép toán (+ , .) (V,+, .) là KGVT trên K khi và chỉ khi
1. x+y = y+x 2. x+(y+z) = (x+y)+z 3. V: x+ = x 0c 0 0 4. (x) V: (x)+x = c 5. 1.x = x 6. p.(q.x) = (p.q). x 7. (p+q).x = p.x + q.x 8. p(x+y) = p.x + p.y
Ví dụ 1: (V, +, .) x, y C V, p C K x = (x1, x2, . . ., xn) , y = (y1, y2, . . ., yn) x+y = (x1+y1, x2+y2, . . ., xn+yn) p.x = (px1, px2, . . ., pxn) V = R Cn K= C R CnR (V,+,.) =Cn ( , C)
Ví dụ 2: ( , +, . ) R2 là KGVT? (x1, x2)+(y1, y2) = (x1+y2, x2+y1) p(x1,x2) = (px1, px2); p R C ĐK1: x+y = y+x x+y = (1,2) Chọn: x=(0,1) , y=(1,1) y+x = (2,1) x+y = y+x ( , +, . ) R2 không là KGVT
Ví dụ 3: ( , +, . ) R2 là KGVT? (x1, x2)+(y1, y2) = (x1+y1, x2+y2) p(x1,x2) = (px1, x2); p R C Vậy: (p+q).x = p.x + q.x ĐK7: x = (1, 2) , p=3, q=4 ( , +, . ) R2 (p+q)x = không là 7(1, 2)= (7, 2) px+qx = KGVT 3(1, 2)+ 4(1, 2) = (3, 2)+ (4, 2) = (7, 4)
Dạng 2 XÉT XEM W CÓ LÀ KGC PP1: Dùng định nghĩa Tập con W khác rỗng của kgvt V là KGC a Vớ củW v i hai phép toán (+) và (.) được định khi: nghĩa trên V cũng là một KGVT
PP2: Dùng định lý Tập con W khác rỗng của kgvt V là KGC của V khi thỏa một trong 2 đk sau: 1. x,y c W, m c K, ° mx c W ° x+y c W 2. mx+y c W Chú ý V và { } là hai 0 KGC của KGVT V
Ví dụ 1: CMR: W là KGC của R3 W = { x = (x1,x2,x3) /x1+x2+x3 = 0 } CM: m c R, x, y c W mx+y c W mx+y = m (x1,x2,x3)+ (y1,y2,y3) = ( , , mx1+y1 mx2+y2 mx3+y3 mx1+y1 )+ mx2+y2+mx3+y3 = m(x1+x2+x3)+ (y1+y2+y3) = m. 0 + 0 = 0 mx+y c W W là KGC
Ví dụ 2: CMR: W không là KGC của R W = { x = (x 1,x32,x3) /x1+x2+x3 = 1 } 1. x,y c W, m c K Chọn: x=(1,0,0) ° mx c W y=(0,1,0) ° x+y c W x+y= (1,1,0) x thu ộ c W y thuộc W x+y Không thuộc W W không là KGC của R3
BÀI 4 ( PHẦN 2 )
PP: Dùng định lý Tập con W khác rỗng của kgvt V là KGC của V khi thỏa một trong 2 đk sau: 1. x,y c W, m c K, ° mx c W ° x+y c W 2. mx+y c W Chú ý V và { } là hai 0 KGC của KGVT V
Ví dụ 3: CMR: W là KGC của R3 x1 + x2 = 0 W = { x=(x1,x2,x3)/ } 2x1 + 3x x2 3 = 0 1 1 0 0 x1 + x2 = 0 A = x2 x3 = 0 2 3 1 0 d22d1 1 1 0 0 0 1 1 0
x1 + x2 = 0 x2 x3 = 0 x1 = t x2 = t x3 = t (t R) C
x1= t (t R) W = { x = ( t, t, t ) / } C x2= t x = ( t, t, t ) c W y = ( m, m, m ) x3= t KC R ktm kt+m kt+m kx+y = ( , , ) Đặt: p=kt+m kx+y = (p, p, p) kx+y c W W là KGC c ủa R3
Ví dụ 4: CMR: Nếu U và W là KGC c c U+W = { x+y/ x U và y W } của V thì: c c U W = { x/ x U và x W } là KGC của V U+W m c R, u, v c U+W mu+v c U+W
u c U+W u=x+y, x c U,y c W v c U+W v=z+t, z c U,t c W mu+v = m(x+y) +(z+t) = (mx+my) +(z+t) = (mx+z)+( my+t) cU cW mu+vc U+W U+W là KGC
u c U W u c U và u c W U U U v c U W v c U và v c W U W u c U U mu+v c U W U v c U là U W mu+v c U KGC u c W vc W mu+v c W
Ví dụ 5: M={x1, x2, . . . , xn} V U ={y/ y là thtt của x1, x2, . . . , xn} CMR: là KGC của V CM: m c K, u, v c mu+v c n u c u= tixi i=1 n v c v= kixi i=1
CM: m c K, u, v c mu+v c n n u= tixi v= kixi i=1 i=1 n n mu+v= m tixi + kixi i=1 i=1 n n = (mti+ki)xi = pixi i=1 i=1 mu+v c là KGC của V