Bài giảng Toán cao cấp: Bài 1 - Các dạng toán về định mức

Chia sẻ: Dat Dat | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:35

Thêm vào BST

Báo xấu

148
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán cao cấp: Bài 1 - Các dạng toán về định mức trình bày về các dạng toán như tính định thức D = detAn; so sánh hai định thức; giải phương trình detA = f(x); bài toán về quan hệ giữa detA, detkA, detA-1, detAT. Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp: Bài 1 - Các dạng toán về định mức

BÀI 1
dạng 1 TÍNH ĐỊNH THỨC D = detAn Th1: Định thức D là định thức đặc biệt 1.a. Có một dòng hoặc một cột bằng 0 b. Có hai dòng hoặc hai cột bằng nhau c. Có hai dòng hoặc hai cột tỉ lệ D = 0 2. Có dạng tam giác hoặc dạng chéo D = tích các phần tử trên đường chéo chính
Ví dụ: 8 2 8 7 6 0 6 9 = 0 2 5 2 7 4 3 4 9 8 2 8 7 7 0 1 6 9 9 0 0 2 7 0 = 48 0 0 0 3 9 0 0 0 0 1
 Th2: D=detAn không đặc biệt n=1 A = (a) thì detA = a : 1 Ví dụ: Tính detA , A = (2 1 0) 3 A = ( a ) 1x3 1 3x1 Ta có a = = 1 3 0 2 A = ( 1 ) detA = 1
n=2: a11 a12 = a11 a22 a21 a12 a21 a22 Ví dụ: 1i 4 = (1i) (1+i) 3 (4) = 10 3 1+i
n=3: Cách 1 Dùng Quy tắc Sarius a11 a12 a13 = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 a21 a22 a23 a31 a22 a13 a32 a23 a11 a33 a21 a12 a31 a32 a33 a11 a12 a13 a11 a12 a21 a22 a23 a21 a22 a31 a32 a33 a31 a32
Ví dụ: Tính định thức sau đây: 1 x 0 1 x 0 1 x D = x 2 1 x 2 1 x 2 3 2 2 3 2 2 3 2 D = 4 + 3x + 0 0 2 2x2 = 2x2 +3x+2
Cách 2 Đưa về định thức đặc biệt  TC1: Định thức không thay đổi khi lấy một dòng cộng với k lần một dòng khác  TC2: Định thức đổi dấu khi đổi chỗ hai dòng  TC3: Nhân tử chung của một dòng có thể đưa ra ngoài dấu định thức
Ví dụ : Tính định thức sau đây: a+b c 1 a+b+c c 1 D = b+c a 1 = b+c+a a 1 c+a b 1 c+a+b b 1 1 c 1 = (a+b+c) 1 a 1 1 b 1 = 0
n 4: Cách 1 Khai triể n theo mộ t dòng hoặc một cộ t (Chọn dòng hoặc cột có nhiều số 0) Ví dụ : Tính định thức sau đây 9 1 2 1 = a 21 (1) 2+1 D21 0 1 0 0 + a22 (1) 2+2 D22 0 5 4 2 + a23 (1)2+3 D23 3 1 4 1 + a24 (1)2+4 D24
9 1 2 1 0 1 0 0 0 5 4 2 3 1 4 1 = a22 (1)2+2 D22 9 2 1 = (1) 1 0 4 2 = 36 3 4 1
Cách 2 Dùng hệ quả của khai triển Laplace B (0) (0) B D C C D A = C D D C (0) B B (0) ( B, D là ma trận vuông ) detA = detB.detD
Ví dụ: Tính định thức sau đây: 2 1 3 1 4 1 5 2 D = 2 2 0 0 2 3 0 0 2 2 3 1 D = 2 3 5 2 = (10)(1) = 10
Cách 3 Đưa về định thức đặc biệt Ví dụ 1: Tính định thức d2d1 d3d1 1 3 1 0 1 3 1 0 1 2 1 1 0 1 0 1 = 1 3 4 1 0 0 3 1 0 0 3 3 0 0 3 3
1 3 1 0 1 3 1 0 0 1 0 1 d4d3 0 1 0 1 = = 6 0 0 3 1 0 0 3 1 0 0 3 3 0 0 0 2
Ví dụ 2: Tính định thức sau đây: 3 2 2 2 9 9 9 9 1 1 1 1 D = 2 3 2 2 D= 2 3 2 2 =9 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 Lấy d2, d3, d4 trừ 2d1 1 1 1 1 D = 9 0 1 0 0 = 9 0 0 1 0 0 0 0 1
Dùng tính ch ất 0 1 2 3 4 Cách 4 detA = detAT 1 0 3 4 5 Ví dụ: Tính định thức D = 2 3 0 5 6 3 4 5 0 7 0 1 2 3 4 1 0 3 4 5 4 5 6 7 0 ( 1)5D = 2 3 0 5 5 3 4 5 0 7 4 5 6 7 0 (1)5 D = D D = D D = 0
BÀI 1 (PHẦN 2)
Dạng 2 SO SÁNH HAI ĐỊNH THỨC PP1: Tính hai định thức PP2: Dùng các tính chất của định thức  Đổi chỗ thích hợp các dòng hoặc các cột  Rút nhân tử chung của các dòng và các cột ra ngoài dấu định thức
Ví dụ 1 : So sánh hai định thức sau đây: 0 1 5 3 1 0 5 3 1 2 3 4 2 1 3 4 A = B = 4 2 2 4 2 0 2 0 9 3 6 1 3 9 6 1 Đổi chỗ cột 1 và cột 2 của A 1 0 5 3 2 1 3 4 A = = B 4 2 2 0 3 9 6 1