Bài giảng Toán cao cấp: Bài 3 - Các dạng toán về HPT tuyến tính

Chia sẻ: Dat Dat | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:57

Thêm vào BST

Báo xấu

481
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo bài giảng Toán cao cấp: Bài 3 - Các dạng toán về HPT tuyến tính sau đây để biết được một số dạng toán về hệ phương trình tuyến tính như biện luận số nghiệm của hệ phương trình tuyến tính; giải hệ phương trình tuyến tính; tìm m để hệ phương trình có 1 nghiệm; giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính; ứng dụng vào kinh tế.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp: Bài 3 - Các dạng toán về HPT tuyến tính

BÀI 3 (PHẦN 1)
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = b2 . . . am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn = bm a11 a12 . . . a1n b1 a21 a22 . . . a2n b2 A = . . . am1 am2 . . . amn bm
Định lý CroneckerCapelli r(A)< r(A) Hệ vô nghiệm r(A)= r(A)
Thuật toán Cramer(số pt=số ẩn) Tính D = detA và các Di Di D = 0 : Hệ có 1 nghiệm xi= D D = 0 và Di = 0 : Hệ VN D = Di = 0 : Hệ có VSN hoặc VN
Thuật toán Gauss . Đưa A về C có dạng bậc thang . Từ C lập hpt tương đương với hệ đã cho . Dựa vào hệ mới để xử lý hệ cũ
dạng 1 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA HPT TUYẾN TÍNH PP: Dùng Gauss và Cronecker Capelli r(A)< r(A) Hệ vô nghiệm r(A)= r(A)
Ví dụ : BL theo m số nghiệm PT x1 + 2x2 +2mx3 = 2m 2x1 3x2 + x3 = 5 3x1 + 6x2 + m2x3 = 7m Ta có: 1 2 2m 2m A = 2 3 1 5 3 6 m2 7m
1 2 2m 2m A = 2 3 1 5 3 6 m2 7m d22d1 d33d1 1 2 2m 2m 0 7 14m 54m 0 0 m(m6) m
1 2 2m 2m Biện luận 0 7 14m 54m ° m = 6 0 0 m(m6) m r(A)
dạng 2 GIẢI HPT TUYẾN TÍNH PP1: Dùng thuật toán Cramer PP2: Dùng thuật toán Gauss
Ví dụ 1: Giải hpt bằng 2 cách x1 + 2x2 x3 = 3 2x1 + 5x2 3x3 = 6 x1 x2 + 4x3 = 1 Cách1: ( dùng Cramer ) 1 2 1 D = 2 5 3 = 4 1 1 4
x1 + 2x2 x3 = 3 D = 4 2x1 + 5x2 3x3 = 6 D1 = 8 x1 x2 + 4x3 = 1 D2 = 4 31 32 3 1 D3 = 4 D = 132 62 65 6 3 = 4 8 4 1 1 1 1 14
D x1 = 1 = 2 D = 4 D D1 = 8 1 no D x2 = 2 = 1 D2 = 4 D D x3 = 3 = 1 D3 = 4 D
Cách2: ( dùng Gauss ) x1 + 2x2 x3 = 3 2x1 + 5x2 3x3 = 6 x1 x2 + 4x3 = 1 1 2 1 3 A = 2 5 3 6 1 1 4 1
1 2 1 3 d3d2 A = 2 5 3 6 1 1 4 1 1 2 1 3 0 1 1 0 d22d1 , d2+d1 0 0 4 4 1 2 1 3 0 1 1 0 0 1 3 4
1 2 1 3 x1 = 2 0 1 1 0 x2 = 1 0 0 4 4 x3 = 1 x3 = 3 x1 + 2x2 x2 x3 = 0 4x3 = 4
Ví dụ2: Tìm hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình sau x1 + 2x2 x4 = 0 2x1 + 5x2 x3 3x4 = 0 1 2 0 1 0 A = 2 5 1 3 0
1 1 0 1 0 n0 tổng quát A = x1 = t 2 3 1 3 0 x2 = t+m d22d1 x3 = t 1 1 0 1 0 x4 = m 0 1 1 1 0 x1 + x2 x 4 = 0 x x 2 x 3 = 0 4
Hệ no cơ bản x1 = t t=1, m=0 ( , , 1, 0) 1 1 x2 = t+m x3 = t t=0, m=1 ( , , 0, 1) 0 1 x4 = m n0 tổng quát
BÀI 3 (PHẦN 2)